馬建斌，唐新功，向 葵 (油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長江大學(xué))，湖北 武漢 430100)

利用電阻率求取巖石滲透率的方法研究

馬建斌，唐新功，向 葵 (油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長江大學(xué))，湖北 武漢 430100)

Archie公式描述了巖石的電阻率和孔隙度之間的關(guān)系，而巖石孔隙度又可以通過Kozeny-Carman關(guān)系式與其滲透率聯(lián)系起來。以頁巖為例，依據(jù)Archie公式和Kozeny-Carman公式，對(duì)利用電阻率求取巖石滲透率的公式進(jìn)行了推導(dǎo)，并應(yīng)用AutoScan-Ⅱ多參數(shù)巖心掃描儀實(shí)際測(cè)量巖石物理參數(shù)來進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明用電阻率求取巖石滲透率的方法是可行的。

電阻率；地層因子；滲透率

滲透率是儲(chǔ)層巖石物理的一項(xiàng)重要參數(shù)，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，如文獻(xiàn)[1] 研究了電性和流體對(duì)滲流閾值的影響，文獻(xiàn)[2]提出了用復(fù)電阻率求巖石滲透率的方法，但上述研究都未能建立巖石電阻率與其滲透率之間的關(guān)系式。為此，筆者對(duì)利用電阻率求取巖石滲透率的方法進(jìn)行了研究。

1 方法推導(dǎo)

通過實(shí)際測(cè)量是獲取滲透率最直接可靠的方法。著名的Kozeny-Carman(KC)模型如下[3]：

(1)

式中，K為巖石的滲透率，10-3μm2；φ為巖石的孔隙度，%；c為Kozeny-Carman模型系數(shù)，其值約為0.25；av為介質(zhì)的比面(1/m)，是暴露的表面積與固體體積的比值(av=S/V，S為顆粒的表面積,m2；V為顆粒的體積,m3)。Archie通過統(tǒng)計(jì)分析大量測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)后提出著名的Archie公式[4]：

(2)

式中，F(xiàn)為地層因子；R0為100%含水巖石電阻率，Ω·m；Rw為100%地層水電阻率，Ω·m；m為膠結(jié)指數(shù)(隨膠結(jié)程度增大而增大)，其值為1.3～2.5。

Archie公式能夠定量計(jì)算油氣層的含油飽和度，而飽和度和滲透率之間又存在一定關(guān)系，因此將式(2)代入式(1)得：

(3)

假設(shè)巖石為球型顆粒狀，則比面積av可近似改寫為：

(4)

式中，S為顆粒的表面積，m2；V為顆粒的體積，m3；r為顆粒的半徑，mm。

將式(4)代入式(3)可得：

(5)

由式(5)可知，滲透率與電阻率有著密切關(guān)系，即滲透率K為電阻率R0倒數(shù)的冪次函數(shù)。

2 實(shí)例分析

使用美國NER公司生產(chǎn)的AutoScan-Ⅱ多參數(shù)巖心掃描儀進(jìn)行巖石物理參數(shù)測(cè)量，該掃描儀能夠在常溫常壓下對(duì)巖石油氣儲(chǔ)層的物性參數(shù)(滲透率)、地層因子和一定頻率(0.1～100kHz)下巖石的復(fù)電阻率進(jìn)行平面掃描或單點(diǎn)測(cè)量。首先用35000mg/L NaCl溶液將巖石飽和，然后在干燥且充氮的條件下進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。

圖1 樣品區(qū)域示意圖

研究巖樣取自中國南方某地的寒武系筇竹寺組的露頭巖(見圖1)。圖1中黑色方框?yàn)闇y(cè)量區(qū)域，其X方向長度為51mm，Y方向長度為42mm。測(cè)量網(wǎng)格密度為3×3mm，分別設(shè)定滲透率和電阻率總點(diǎn)數(shù)各270個(gè)。

圖2所示為利用滲透率公式計(jì)算的巖樣滲透率值等值線圖(其中c=0.25；m=2.2；r=0.55mm)。圖3 所示為利用Autoscan-Ⅱ多參數(shù)巖心掃描儀實(shí)際測(cè)量的巖樣滲透率值等值線圖。從圖2和圖3可以看出，利用滲透率公式計(jì)算方法和采用Autoscan-Ⅱ多參數(shù)巖心掃描儀實(shí)測(cè)方法均能識(shí)別出巖樣中大致沿X方向展布的裂縫，說明用巖石電阻率求取其滲透率的方法是可行的。此外，圖2與圖3巖樣中大致沿X方向展布的裂縫存在些微差異，為此研究了顆粒半徑r對(duì)巖石滲透率的影響(其中裂縫的存在相當(dāng)于裂縫處顆粒半徑無限減小)。圖4所示為c(c=0.25)和m(m=2.2)一定的條件下使用不同顆粒半徑計(jì)算的滲透率與測(cè)量滲透率的交會(huì)圖。從圖4可以看出，當(dāng)有裂縫存在時(shí)(即顆粒半徑減小)滲透率增大。因此，在圖2與圖3巖樣中大致沿X方向展布的裂縫存在些微差異的主要原因是因?yàn)榛趲r樣是均勻顆粒的假設(shè)，當(dāng)有較大裂縫存在時(shí)，顆粒半徑會(huì)偏離假設(shè)值，導(dǎo)致兩者之間存在些微差異，但在石油勘探領(lǐng)域，該差異基本上可以忽略不計(jì)[5]。

圖2 利用滲透率公式計(jì)算的巖樣滲透率值等值線圖 圖3 利用Autoscan-Ⅱ多參數(shù)巖心掃描儀實(shí)際測(cè)量的巖樣滲透率值等值線圖

3 結(jié) 語

圖4 利用不同顆粒半徑計(jì)算的巖樣滲透率與實(shí)測(cè)滲透率的交會(huì)圖

為了探討電阻率與巖石滲透率的內(nèi)在關(guān)系，以頁巖為例(假定均勻顆粒狀結(jié)構(gòu))為例，基于Archie公式和Kozeny-Carman公式，推導(dǎo)了利用巖石電阻率求取其滲透率的公式，并應(yīng)用AutoScan-Ⅱ巖心多參數(shù)掃描儀實(shí)際測(cè)量頁巖樣品的氣體滲透率，通過與理論計(jì)算值的對(duì)比分析，研究表明利用電阻率求取滲透率的方法是可行的。特別需要指出的是，在無法直接測(cè)量巖石滲透率的條件下，利用電阻率求取滲透率的方法具有十分重要的作用。

[1]Mavko G, Nur A.The effect of a percolation threshold in the Kozeny-Carman relation[J]. Geophysics, 1997, 62：1480-1482.

[2]黃理善，張勝業(yè)，陳長敬，等.用巖石復(fù)電阻率求滲透率的研究[J].工程地球物理學(xué)報(bào),2007,4(5): 444-449.

[4]Archie G E.The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics[J].Tnas Am Inst Mech Eng,1942,146:554-561.

[5]羅萬靜, 王曉冬, 李義娟.滲透率的常用確定方法及其相互關(guān)系[J].西部探礦工程，2006，21(1)：63-66.

2013-01-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41274115，41274082)。

馬建斌(1984-)，男，碩士生，現(xiàn)主要從事地球物理電磁勘探方面的研究工作。

唐新功(1968-)，男，博士，教授，現(xiàn)主要從事地球物理電磁勘探的教學(xué)與研究工作；E-mail:tangxg@yangtzeu.edu.cn。

TE311.2

A

1673-1409(2013)10-0105-02

[編輯] 李啟棟