費(fèi)廣玉，張志華，李大偉 (海軍工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430033)

基于系統(tǒng)可靠性模型的備件方案調(diào)整方法研究

費(fèi)廣玉，張志華，李大偉 (海軍工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430033)

隨著設(shè)備使用可靠性信息的不斷積累，充分利用這些使用可靠性信息定期調(diào)整優(yōu)化設(shè)備的備件配置方案，對(duì)有效降低設(shè)備全壽命周期的保障費(fèi)用具有重要意義。對(duì)于高可靠性的備件而言，在一定時(shí)間內(nèi)，其失效信息常常表現(xiàn)為極小樣本信息或零失效信息，經(jīng)典估計(jì)方法并不適用于估計(jì)其使用失效率，因而給其備件配置量的調(diào)整帶來(lái)困難。針對(duì)該現(xiàn)狀，在充分利用備件各種歷史可靠性信息的基礎(chǔ)上，提出了一種基于系統(tǒng)可靠性模型的備件失效率估計(jì)方法，并以此為基礎(chǔ)給出了該類備件配置數(shù)量的調(diào)整方案，對(duì)使用方?jīng)Q定備件訂購(gòu)數(shù)量起著一定的指導(dǎo)作用。

調(diào)整方法;可靠性模型;備件方案;仿真

備件作為確保設(shè)備正常運(yùn)行的重要保障資源，是設(shè)備發(fā)生故障時(shí)能夠得到及時(shí)維修的物質(zhì)基礎(chǔ)。為了有效保障設(shè)備運(yùn)行，承制方需要在設(shè)備研制的同時(shí)合理制定其初始備件方案。隨著設(shè)備工作時(shí)間的不斷積累，設(shè)備的使用可靠性信息越來(lái)越多，及時(shí)利用設(shè)備的使用可靠性信息調(diào)整優(yōu)化備件方案，對(duì)有效降低設(shè)備全壽命周期保障費(fèi)用具有重要意義[1-2]。設(shè)備可靠性常常因?qū)嶋H工作環(huán)境、使用強(qiáng)度等因素的影響而發(fā)生變化，需要利用設(shè)備所不斷積累的使用可靠性信息對(duì)其備件需求數(shù)量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，及時(shí)調(diào)整優(yōu)化其備件方案[2]。作為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)各類備件需求量的基礎(chǔ)，許多學(xué)者對(duì)失效率估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，提出了多種失效率評(píng)估方法。如基于可靠性增長(zhǎng)評(píng)估模型[3]，在此基礎(chǔ)上，建立了備件統(tǒng)計(jì)模型[4-6]。但對(duì)于高可靠性的備件而言，在設(shè)備實(shí)際使用過(guò)程中所能夠收集到的備件消耗數(shù)據(jù)常常極少或?yàn)榱?，直接使用?jīng)典統(tǒng)計(jì)方法處理備件可靠性數(shù)據(jù)是十分困難的，需要充分利用備件的其他各種可靠性信息參與備件失效率的評(píng)估，以便準(zhǔn)確預(yù)測(cè)備件需求量。

針對(duì)高可靠性備件失效率評(píng)估存在的困難，筆者提出了一種基于系統(tǒng)可靠性模型的備件失效率評(píng)估方法。首先利用Bayes方法估計(jì)得到設(shè)備的失效率，利用設(shè)備的系統(tǒng)可靠性模型和可靠性比例分配方法，對(duì)高可靠性備件的失效率進(jìn)行估計(jì)，給出了該類備件方案的調(diào)整方法。最后，通過(guò)算例分析說(shuō)明了該方法的可行性，為使用方調(diào)整備件方案提供依據(jù)。

1 設(shè)備失效率的Bayes估計(jì)

顯然，當(dāng)失效次數(shù)r較大時(shí)，估計(jì)得到的設(shè)備失效率較為準(zhǔn)確，但當(dāng)失效次數(shù)r較小時(shí)，其失效率估計(jì)的精度將難以保證。由于工作失效率的估計(jì)精度對(duì)備件配置有著重要的影響[9]，因此，當(dāng)失效次數(shù)r較小時(shí)，利用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法難以預(yù)測(cè)備件配置量。

π(λ)=b0exp(-b0λ)b0=1/λs,0

(1)

有了設(shè)備失效率的先驗(yàn)分布，就可以利用Bayes公式獲得設(shè)備失效率的Bayes估計(jì)。對(duì)于設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)(τ,r)，其似然函數(shù)為L(zhǎng)(r|λ)∝λrexp(-τλ)，由Bayes定理可得到，設(shè)備失效率的后驗(yàn)分布為：

(2)

則在平方損失下，設(shè)備失效率的Bayes估計(jì)為：

(3)

2 基于系統(tǒng)可靠性模型的備件失效率估計(jì)

隨著設(shè)備使用時(shí)間的不斷延長(zhǎng)，設(shè)備實(shí)際使用過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生設(shè)備失效信息，利用這些失效信息可以準(zhǔn)確評(píng)估設(shè)備的可靠性水平。但對(duì)于高可靠性備件而言，在一定時(shí)期內(nèi)，其可靠性信息常常為極小樣本信息或無(wú)失效信息，因此，直接估計(jì)其失效率是十分困難的。為了有效解決這個(gè)問(wèn)題，筆者以設(shè)備的系統(tǒng)可靠性模型為基礎(chǔ)，利用可靠性比例分配方法，用于估計(jì)該類備件的失效率。具體步驟如下：

在上述備件失效率估計(jì)中，對(duì)于可靠性水平較低的備件，利用備件的使用可靠性信息和先驗(yàn)信息對(duì)其失效率進(jìn)行估計(jì)，而對(duì)于高可靠性的備件，其失效率估計(jì)采用了可靠性分配方法。顯然，這種估計(jì)方法充分利用了設(shè)備的系統(tǒng)可靠性模型和各種可靠性先驗(yàn)信息，從而較好地解決了在經(jīng)典方法中高可靠性備件失效率估計(jì)困難的問(wèn)題。

3 備件方案調(diào)整方法

在獲得高可靠性備件失效率估計(jì)之后，就可以對(duì)備件配置方案進(jìn)行調(diào)整。假設(shè)設(shè)備的第i種指數(shù)壽命型備件有j個(gè)，且此j個(gè)備件呈串聯(lián)形式，根據(jù)文獻(xiàn)[11],若在設(shè)備的任務(wù)時(shí)間t0內(nèi)要求其保障概率為α，則該種備件的配置數(shù)量ki應(yīng)滿足：

(4)

4 算例分析

某型設(shè)備由500個(gè)指數(shù)型部件串聯(lián)組成，設(shè)備的部件共分5種類型，每種100個(gè)。從承制方提供的初始備件方案可知：5種部件初始失效率分別為λ1,0=1.43×10-4，λ2,0=1.16×10-4，λ3,0=1.53×10-4，λ4,0=0.12×10-4，λ5,0=0.19×10-4，其中后2種部件具有高可靠性；在保障時(shí)間t0=4380h和保障概率α=0.9的情況下，第4種、第5種部件分別配置備件8個(gè)和12個(gè)。經(jīng)過(guò)一段工作時(shí)間后，由于使用環(huán)境、人員誤操作等原因，導(dǎo)致5種部件的失效率真值分別變?yōu)棣恕?,0=1.96×10-4，λ″2,0=1.46×10-4，λ″3,0=1.66×10-4，λ″4,0=0.19×10-4，λ″5,0=0.30×10-4。利用備份方案調(diào)整方法算得在與上述相同保障時(shí)間和保障概率的情況下第4種、第5種備件的配置量真實(shí)值分別為12個(gè)和18個(gè)。為了定期對(duì)備件配置數(shù)量進(jìn)行調(diào)整，收集到該設(shè)備各種備件運(yùn)行到2190h的失效次數(shù)(見(jiàn)表1)。

表1 失效次數(shù)數(shù)據(jù)

針對(duì)表1中的樣本數(shù)據(jù)，利用筆者提出的方法進(jìn)行處理，具體步驟如下：

1)利用Bayes估計(jì)對(duì)前3種備件的使用失效率和設(shè)備的使用失效率分別進(jìn)行估計(jì)，可以得到：

2)利用基于系統(tǒng)可靠性模型的備件失效率估計(jì)方法，在經(jīng)過(guò)13次調(diào)整之后，得：

3)利用備份方案調(diào)整方法算得第4種、第5種備件在保障時(shí)間t0=4380和保障概率α=0.9的情況下，配置量應(yīng)調(diào)整為14個(gè)和20個(gè)，與真實(shí)值較為接近。由此可見(jiàn)，筆者提出的方法能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)高可靠性備件的配置方案進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

為了進(jìn)一步說(shuō)明該方法對(duì)高可靠性備件數(shù)量配置的適用性，按照上述參數(shù)設(shè)置，利用計(jì)算機(jī)模擬獲得100組該設(shè)備的失效數(shù)據(jù)，按照該方法對(duì)備件消耗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲得100組工作失效率的估計(jì)值。第4、5種備件的工作失效率估計(jì)效果分別如圖1、圖2所示。對(duì)第4、5種備件的工作失效率估計(jì)值進(jìn)行平均，均值分別為0.18×10-4、0.29×10-4，與真值較為接近。以工作失效率估計(jì)均值為基礎(chǔ)，算得在保障時(shí)間t0=4380和保障概率α=0.9的情況下，第4、5種備件配置量為12個(gè)和17個(gè)，與實(shí)際備件配置量較為接近，說(shuō)明筆者提出的方法具有較好的適用性。同時(shí)，分析估計(jì)值與真值的偏離程度，得到的各自標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.05×10-4、0.08×10-4，說(shuō)明該方法穩(wěn)定性較好。

圖1 第4種備件工作失效率估計(jì)效果圖 圖2 第5種備件工作失效率估計(jì)效果圖

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2012-11-20

費(fèi)廣玉(1981-)，男，碩士生，現(xiàn)主要從事軍事系統(tǒng)建模與優(yōu)化決策、備件方案優(yōu)化等方面的研究工作。

O212.8

A

1673-1409(2013)04-0017-04

[編輯] 洪云飛