高榮山

（中國電波傳播研究所，山東 青島 266107）

0 引言

傳統(tǒng)波束形成算法（如MUSIC-SS多信號分離和ESPRIT信號子空間類算法）的實(shí)現(xiàn)需要導(dǎo)向向量、信號個數(shù)等先驗(yàn)信息，且性能受導(dǎo)向向量的估計(jì)誤差影響非常大，期望信號向量與導(dǎo)向向量誤差會嚴(yán)重惡化波束形成的性能，并且其分離信號個數(shù)受陣元數(shù)限制。而零點(diǎn)波束形成技術(shù)雖然可以抑制干擾信號，但受瑞利限的限制，其采用的干擾置零條件不一定是最佳的，可能降低干擾的同時(shí)增大輸出噪聲，從而使信干噪比得不到改善。盲處理算法的優(yōu)點(diǎn)不需要先驗(yàn)信息，在通信領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣，如分別針對信道編碼的卷積碼、分組碼的盲識別算法[1-2]；在波束形成算法方面，由于通信中的絕大部分信號均存在循環(huán)平穩(wěn)的性質(zhì)，利用信號的循環(huán)平穩(wěn)性能已經(jīng)形成了很多應(yīng)用和算法，如用于通信中信號檢測器或頻率估計(jì)[3-5]， W.A.Gardne等人提出的 SCORE(Self一 Coherence Restore)算法[6]，以及循環(huán)自適應(yīng)波束形成算法CAB（Cyclic Adaptive Beamforming）算法[7]，這些算法利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性進(jìn)行波束合成，其優(yōu)點(diǎn)是基于感興趣信號(SOI，Signal of Interest)的循環(huán)頻率的特性進(jìn)行盲檢測和識別，不需要其他的統(tǒng)計(jì)信息，如干擾信號個數(shù)、導(dǎo)向向量信息等。然而，實(shí)際中陣列輸入中的干擾和噪聲會使SOI的自相干性發(fā)生畸變，同時(shí) SOI也會因多普勒頻移等原因造成周期循環(huán)頻率變化，從而造成周期頻率的失配，周期頻率誤差由于存在sinc函數(shù)的零點(diǎn)效應(yīng)，算法性能會隨快拍數(shù)出現(xiàn)周期性的惡化；為提高算法的魯棒性，一些學(xué)者提出了一些改進(jìn)算法，如Y.T.Lee 等提出了基于傳統(tǒng) SCORE算法的兩種改進(jìn)算法[8]，然而這些改進(jìn)算法是在提供附加的先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上提出的；文中基于CAB算法，提出了利用信號干擾空間的權(quán)值來糾正導(dǎo)向向量的循環(huán)頻率的失配的一種穩(wěn)健的盲波束形成算法，仿真說明改算法對隨機(jī)和非隨機(jī)的周期頻率失配條件下均能保持很好的性能。

1 周期平穩(wěn)信號特性及信號模型

假設(shè)x(t)是一周期平穩(wěn)信號，則必滿足遍歷性，從而可以用樣本平均來估計(jì)其均值。

由于Mx(t)是周期為T0的周期函數(shù)，令m/T0=α，將其作Fourier級數(shù)展開，

式中，F(xiàn)ourier系數(shù)

同樣，x(t)的相關(guān)函數(shù)的周期也為T0，將其離散化，用Fourier級數(shù)展開，其Fourier系數(shù)可表示為

對于大多數(shù)人工信號，α往往取決于調(diào)制特性，如對AM信號，循環(huán)頻率 α=2fc，fc為載波頻率；對于BPSK信號，α=kfb,fb為調(diào)制波特率；對于高斯白噪聲，在α≠0時(shí)循環(huán)相關(guān)函數(shù)均等于0。

考慮一個自適應(yīng)波束形成器，天線由M個陣元組成，則接收信號為 M×1維向量，可以表示為期望信號，干擾和噪聲的線性組合。即：

式中，a為窄帶信號s(n)的導(dǎo)向向量，i(n)是窄帶的干擾信號，n(n)為噪聲；文中假設(shè)期望信號與干擾i(n)和噪聲 n(n)均統(tǒng)計(jì)不相關(guān)，且期望信號與干擾信號的循環(huán)頻率不相同。

2 CAB算法簡介

波束形成算法為空間譜估計(jì)的一種應(yīng)用，其的目的就是尋找最優(yōu)權(quán)矢量 w，使得有用信號從陣列輸出y(n)=wHx(n)中提取，去除不希望的信號的噪聲。

為了利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，假定SOI即s(n)循環(huán)頻率為α,定義陣列向量x(n)的循環(huán)相關(guān)矩陣：

分別求關(guān)于w, c的偏導(dǎo)數(shù)，令其為零，可得到：

3 改進(jìn)的CAB算法

文獻(xiàn)[9]提出一種改進(jìn)的 CAB算法，利用最小方差線性約束，提出了C-CAB算法，在w向量無失真相應(yīng)的約束下，通過信號輸出功率最小化求最優(yōu)權(quán)值，所得結(jié)果為:

文獻(xiàn)[10]提出了一種基于信號時(shí)空特征的波束形成算法，同時(shí)對信號進(jìn)行空域和時(shí)域處理，提高算法的穩(wěn)定性和性能，通過對陣列觀測信號采樣，求其相關(guān)矩陣，進(jìn)行奇異值分解，所得的最大奇異值對應(yīng)的奇異向量即為算法的最佳權(quán)向量，將其稱為S-CAB算法，即基于空間的CAB算法。

將這兩種算法的思想結(jié)合起來，提出基于子空間約束的SC-CAB算法，SC-CAB算法的中心思想是通過修正 CAB算法的信號干擾空間的權(quán)值來糾正導(dǎo)向向量的循環(huán)頻率的失配?？赏ㄟ^下面的最優(yōu)化問題解決：

應(yīng)用C-CAB算法的思想，可得SC-CAB算法的權(quán)向量可表示為：

將式（12）代入式（14），得：

由于 S-CAB 算法中已經(jīng)將wCAB、、求出，所以 SC-CAB算法只需增加計(jì)算式（15）的步驟即可。

4 計(jì)算機(jī)仿真

計(jì)算機(jī)模擬中，通過輸出信號的信噪比來比較算法的性能。輸出信號信噪比定義為：

模型采用8元均勻線陣，d/λ=0.5, 信號形式為BPSK，歸一化載頻為0.1,噪聲為空間白噪聲，信噪比SNR=5 dB，入射方向?yàn)?o，干擾信號也為BPSK信號，歸一化載頻為0.2，入射方向?yàn)?0o，干噪比INR為10 dB，快拍采樣率為1 Hz，仿真分析了具有循環(huán)頻率誤差的算法的輸出信干燥比情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，圖1顯示的是CAB、SC-CAB算法的數(shù)號信噪比，圖2是不同算法對循環(huán)頻率的失配后的性能比較。兩種方法的模擬仿真結(jié)果都是50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。

圖1給出了輸出SINR與樣本數(shù)據(jù)的關(guān)系，數(shù)據(jù)長度為1200個點(diǎn)。從圖1中可清楚地看出，隨著快拍數(shù)的增加，CAB算法輸出信干噪比會有小的周期性下降，SC-CAB算法接近最優(yōu)解，具有更快的收斂行為，與CAB相比有明顯的優(yōu)勢。

圖2給出了波束形成器輸出的SINR與循環(huán)頻率不匹配的情況，縱軸表示SINR(dB) ,橫軸表示失配度Δ。從圖2中可看出，SC-CAB算法具有更好的穩(wěn)健性。

圖1 CAB、SC-CAB算法的性能比較

圖2 算法的輸出SINR與循環(huán)頻率不匹配關(guān)系

5 結(jié)語

在傳統(tǒng)CAB算法的基礎(chǔ)上，針對循環(huán)頻率的估計(jì)誤差會降低算法性能，提出了一種穩(wěn)健的基于信號周期平穩(wěn)特性的自適應(yīng)波束形成算法，對循環(huán)頻率的失配具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性和適應(yīng)能力。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了文中提出的方法既可以提高輸出SINR，在估計(jì)循環(huán)頻率有較大誤差情況下仍有較好的性能。

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[2]底強(qiáng),蘇彥兵.二進(jìn)制線性分組碼盲識別問題研究[J].信息安全與通信保密,2012(08):74-77.

[3]張意忠,郭英.一種基于自適應(yīng)方法的循環(huán)平穩(wěn)信號檢測器設(shè)計(jì)[J].通信技術(shù),2009,42(09):44-46.

[4]崔小準(zhǔn),陳豪,胡光銳.OFDM系統(tǒng)頻率和時(shí)間估計(jì)的循環(huán)平穩(wěn)實(shí)現(xiàn)[J].通信技術(shù),2003,36(03):45-46.

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[7]GARDNER W A.Exploitation of Sepectral Redundancy in Cyclostationary Signals[J].IEEE ASSP Magazine,1991(04):14-36.

[8]LEE Y T,LEE J H.Robust Adaptive Arry Beamforming Wigh Random Error in Cycle Frequency[J].IEEE proc.-Radar,Sonar Navig.,2001,148(08):193-199.

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[10]呂澤均,肖先賜,南建設(shè),等.一種穩(wěn)健的循環(huán)時(shí)空波束形成算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2003(06):741-746.