陳羽，王偉，王建飛，馬樹青，孟洲

(國防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

在水聲探測(cè)中，單個(gè)標(biāo)量水聽器無法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定向，因此常采用聲壓水聽器陣列接收目標(biāo)輻射的聲信號(hào)，通過陣列信號(hào)處理［1-2］對(duì)目標(biāo)方位(direction of arrival，DOA)進(jìn)行估計(jì).矢量水聽器由于自身具有自然指向性，單個(gè)傳感器就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定向.近年來，水聲探測(cè)載體對(duì)水聽器系統(tǒng)小型化要求越來越高，單矢量水聽器無疑最大限度地節(jié)省了系統(tǒng)占用的空間，因此研究單矢量水聽器高分辨定向方法就顯得尤為重要了.

近年來，國內(nèi)外關(guān)于單矢量水聽器方位估計(jì)技術(shù)研究發(fā)表了很多文章［3-6］:平均聲強(qiáng)器對(duì)于多目標(biāo)的分辨無能為力，復(fù)聲強(qiáng)器較多用于輻射線譜目標(biāo)的測(cè)量.常規(guī)波束形成器受到“瑞利準(zhǔn)則”的限制，無法分辨2個(gè)在方位上靠得很近的信號(hào)源.MU-SIC算法［7］是較為經(jīng)典的高分辨DOA估計(jì)方法之一，從理論上克服了“瑞利準(zhǔn)則”，但該算法一般具有穩(wěn)健性差、方位分辨信噪比門限較高等缺點(diǎn).當(dāng)陣列流型失配或接收信號(hào)信噪比較低時(shí)方位估計(jì)性能會(huì)急劇下降，出現(xiàn)大的偏差甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤的估計(jì).對(duì)傳統(tǒng)陣列而言，陣列流型隨著陣列水下形狀的變化而變化，而單矢量水聽器本身具有偶極子指向性，具有固定的陣列流型.考慮到空域矩陣濾波［8］預(yù)處理可以凈化數(shù)據(jù)，提高信噪比，提出了基于單矢量陣列流型的空域?yàn)V波預(yù)處理方法.

1 算法理論及仿真計(jì)算分析

1.1 常規(guī)MUSIC算法

1.1.1 單矢量水聽器的常規(guī)MUSIC算法

單矢量水聽器本身具有陣列流型特性，可以看作一個(gè)小型的三基元陣列.為敘述簡明，不失一般性，忽略聲阻抗ρc，聲壓信號(hào)P以及水平振速的2個(gè)正交分量Vx與Vy可以表示為

式中:x(t)是聲壓信號(hào)，它是無指向性的，是標(biāo)量.振速信號(hào)是矢量;本身具有偶極子指向性;θ是入射聲波的水平方位角，θ的取值范圍為［0，2π］.

根據(jù)單矢量水聽器數(shù)學(xué)模型，假定有K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶平面波信號(hào)從 K 個(gè)方向 θk= ［θi…θd…θK］入射到單矢量水聽器的流型固定陣列處，則第d個(gè)窄帶信號(hào)在單矢量水聽器上的陣列流型為

式中:第1項(xiàng)到第3項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)聲壓信號(hào)、X通道的振速信號(hào)、Y通道的振速信號(hào).式(2)所描述的陣列流型實(shí)際相當(dāng)于一個(gè)3×1維的陣列流型，它本身不包含時(shí)延信息，但包含了目標(biāo)的方位信息.

模仿陣列數(shù)據(jù)模型，這3個(gè)陣元接收到的快拍數(shù)據(jù)寫成矩陣形式為

式中:A(θ)=［a(θ1)…a(θd)…a(θK)］是3 ×K維陣列流型矩陣;s(n)=［s1(n)…sK(n)］是K×1維信號(hào)源向量;N(n)是3×1維噪聲向量.

假定噪聲與信號(hào)不相關(guān)，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以表示為

式中:Rs與Rn分別為K×K維信號(hào)協(xié)方差矩陣以及3×3維噪聲協(xié)方差矩陣.根據(jù)子空間分解理論，如果信號(hào)源的個(gè)數(shù)少于陣列陣元個(gè)數(shù)，那么陣列數(shù)據(jù)的信號(hào)分量位于數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的一個(gè)低秩空間.對(duì)矩陣R進(jìn)行特征值分解得到

式中:Λ是按從大到小順序排列的特征值構(gòu)成的對(duì)角陣，E=［EsEn］是對(duì)應(yīng)的特征向量，Es與En分別是由較大的K個(gè)特征值與較小的3－K個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的信號(hào)子空間與噪聲子空間.假定信源數(shù)K已知且K＜3.

此時(shí)信號(hào)子空間與入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量a(θ)張成的空間是同一個(gè)空間，在理想條件下，數(shù)據(jù)的信號(hào)子空間與噪聲子空間正交，即入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交.利用這一特性可以構(gòu)造單矢量水聽器MUSIC空間譜:

一般情況下，由于噪聲的存在，入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間無法做到完全正交，因此實(shí)際方位估計(jì)是以角度θ搜索使得MUSIC空間譜PMUSIC(θ)最大實(shí)現(xiàn)的.

1.1.2 噪聲環(huán)境下常規(guī)MUSIC算法性能仿真研究

首先分析單矢量水聽器MUSIC算法對(duì)單個(gè)目標(biāo)的定向性能.仿真中采用窄帶信號(hào)源從水平方位角70°的方向入射至水聽器，信號(hào)疊加了零均值的高斯噪聲，噪聲各向同性.樣本采樣率為10kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，角度掃描范圍為0～180°，掃描間隔為0.5°.分別討論不同信噪比情況下常規(guī)MUSIC

算法方位估計(jì)性能如圖1所示.

圖1 常規(guī)MUSIC算法單目標(biāo)定向性能Fig.1 The DOA performance for single target of routine MUSIC algorithm

觀察圖1可知，接收信號(hào)SNR＞0 dB時(shí)，單矢量水聽器可對(duì)窄帶信號(hào)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定向，且隨著信噪比的增大，主瓣寬度減小，定向性能得以改善.當(dāng)SNR＜0 dB時(shí)，波束峰值偏離了目標(biāo)的準(zhǔn)確方位，且信噪比越低，主瓣越寬，定向準(zhǔn)確性越差.當(dāng)SNR=-6 dB時(shí)方位估計(jì)值約為80°，主瓣寬度接近20°，已無法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確定向.

MUSIC算法也能對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行分辨，下面分析單矢量水聽器對(duì)雙目標(biāo)的定向性能.假定2等強(qiáng)度非相關(guān)窄帶噪聲源分別從40°和50°的方向入射到矢量水聽器處，背景噪聲為與信號(hào)不相關(guān)的高斯白噪聲，噪聲各向同性，2信號(hào)源的信噪比相同.改變信噪比大小，定向結(jié)果如圖2所示.

圖2 常規(guī)MUSIC算法雙目標(biāo)定向性能Fig.2 The DOA performance for double targets of routine MUSIC algorithm

由圖2可知，接收信號(hào)信噪比越高，定向結(jié)果圖中2個(gè)目標(biāo)峰值越明顯，即越容易區(qū)分2個(gè)目標(biāo)的方位.當(dāng)SNR=5 dB時(shí)，單矢量水聽器已經(jīng)無法區(qū)分水平方位相差10°的2個(gè)目標(biāo).

上述仿真結(jié)果說明了常規(guī)MUSIC算法方位分辨信噪比門限較高，信噪比較低時(shí)定向性能急劇下降.

1.2 改進(jìn)MUSIC算法

1.2.1 基于矩陣空域預(yù)濾波的改進(jìn)MUSIC算法

矩陣空域?yàn)V波是一種陣列波束優(yōu)化技術(shù)中采用的方法，可以使陣列接收信號(hào)得到凈化，信噪比提高.由于單個(gè)矢量水體器也有自身固定的陣列流型，可視為一個(gè)三基元的陣列，因此可以嘗試將矩陣空域?yàn)V波方法應(yīng)用于單矢量水聽器.

對(duì)于式(3)所示的單矢量水聽器陣列數(shù)據(jù)模型，空域?yàn)V波器可表示成一個(gè)3×3維矩陣H，由矩陣相關(guān)知識(shí)可知對(duì)陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波實(shí)際是將濾波器矩陣與陣列數(shù)據(jù)矩陣相乘，因而經(jīng)空域?yàn)V波預(yù)處理后輸出為

矩陣H實(shí)際構(gòu)造了一個(gè)空域帶通濾波器，將整個(gè)空域(0，-2π)分為通帶 θp與阻帶 θs兩部分，通帶應(yīng)當(dāng)包含目標(biāo)所在的真實(shí)方位角，在通帶內(nèi)信號(hào)可以無失真地通過，而阻帶內(nèi)信號(hào)通過后輸出為0.也就是說，空域?yàn)V波器抑制了不感興趣方位的噪聲信號(hào)，使得通過通帶的信號(hào)信噪比較之濾波前有明顯的提高.則該空域?yàn)V波器應(yīng)當(dāng)滿足:

令 A= ［A(θp)A(θs)］= ［(θp)03×Ns］，則式(9)可以化為:

最終解得［9］

(·)+表示偽逆.

將式(13)解得的結(jié)果代入式(7)，得到經(jīng)過空域?yàn)V波預(yù)處理后的輸出信號(hào)，只要通帶及阻帶選擇恰當(dāng)，理論上可以顯著提高輸出信號(hào)的信噪比.將濾波后的信號(hào)求解數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，對(duì)其進(jìn)行特征值分解構(gòu)造與常規(guī)MUSIC算法類似的方位譜，由于設(shè)計(jì)出的矩陣濾波器通帶響應(yīng)HHA(θp)與期望響應(yīng)(θp)之間存在一定的誤差，因此需要對(duì)MUSIC方位譜表達(dá)式做適當(dāng)改進(jìn)，以消除通帶響應(yīng)向量畸變的影響，改進(jìn)后的方位譜表達(dá)式為c(θ)=HHa(θ)表示空域?yàn)V波后的陣列流型向量，Ecn是濾波后的信號(hào)數(shù)據(jù)協(xié)方差特征值分解后的噪聲子空間.

1.2.2 噪聲環(huán)境下改進(jìn)算法性能仿真分析

通過1.1.2節(jié)分析可知:常規(guī)MUSIC算法在低信噪比環(huán)境下對(duì)目標(biāo)的定向性能顯著下降.矩陣空域?yàn)V波器可以凈化數(shù)據(jù)，提高信噪比.因此改進(jìn)的MUSIC算法能提高噪聲環(huán)境下的定向性能.

首先討論不同信噪比條件下改進(jìn)MUSIC算法對(duì)單個(gè)目標(biāo)的定向性能.采用窄帶信號(hào)源從水平方位角70°的方向入射至水聽器，信號(hào)疊加了零均值的高斯噪聲，噪聲各向同性.設(shè)定矩陣空域?yàn)V波器通帶范圍［60°:1°:80°］，阻帶范圍［1°:1°:59°］∪［81°:1°:360°］.對(duì)200 次獨(dú)立觀察的數(shù)據(jù)進(jìn)行方位估計(jì)，定向結(jié)果誤差在［-1°，1°］范圍內(nèi)認(rèn)為定向正確，定義分辨概率為正確定向的次數(shù)與觀察次數(shù)的比值.各信噪比條件下分辨概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示.

圖3 分辨概率隨信噪比變化Fig.3 The resolving probability with different SNRs

圖4 主瓣寬度隨信噪比變化Fig.4 The beam width with different SNRs

由圖3、4可知，當(dāng)SNR＜5 dB時(shí)，改進(jìn)MUSIC算法方位分辨概率明顯高于常規(guī)算法.SNR=-15 dB時(shí)，常規(guī)算法方位分辨概率幾乎為零，已完全無法對(duì)目標(biāo)方位進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，而采用改進(jìn)算法其分辨概率接近0.6，其定向結(jié)果有一定的可信度.隨著信噪比的提高，2種算法對(duì)應(yīng)的分辨概率變大，且越來越接近，當(dāng)SNR＞5 dB時(shí)2種算法都能準(zhǔn)確對(duì)目標(biāo)方位進(jìn)行估計(jì).同時(shí)，當(dāng)SNR＜0 dB時(shí)，改進(jìn)后的MUSIC算法對(duì)應(yīng)的主瓣寬度明顯較常規(guī)算法小，這也證明了在低信噪比條件下，改進(jìn)后的MUSIC算法能提高方位分辨率，可應(yīng)用于單矢量水聽器高分辨方位估計(jì).

改進(jìn)MUSIC算法同樣能提高對(duì)噪聲環(huán)境下多目標(biāo)的分辨能力.假定多目標(biāo)信號(hào)源與1.1.2節(jié)敘述相同，設(shè)定矩陣空域?yàn)V波器通帶范圍［35°:1°:55°］，阻帶范圍［1°:1°:34°］∪［59°:1°:360°］.規(guī)定對(duì)多目標(biāo)的判定準(zhǔn)則為:

θ1和 θ2表示目標(biāo)的真實(shí)方位PMUSIC(·)表示空間譜.

對(duì)200次獨(dú)立觀察的數(shù)據(jù)進(jìn)行方位估計(jì)，滿足式(15)，認(rèn)為可以正確分辨2個(gè)目標(biāo)，定義分辨概率為正確分辨2個(gè)目標(biāo)的次數(shù)與觀察次數(shù)的比值.各信噪比條件下分辨概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示.

圖5中SNR＜-5 dB時(shí)兩種算法對(duì)雙目標(biāo)的分辨概率都為0.當(dāng)SNR＞-5 dB時(shí)改進(jìn)的MUSIC算法分辨率顯著提高，且都高于常規(guī)算法.當(dāng)SNR=5 dB時(shí)改進(jìn)MUSIC算法分辨率達(dá)到了0.9，常規(guī)MUSIC算法分辨率僅為0.2.當(dāng)SNR＞15 dB時(shí)改進(jìn)算法分辨率已經(jīng)接近1，此時(shí)常規(guī)算法分辨率仍只有0.5.相比常規(guī)算法，改進(jìn)后的MUSIC算法對(duì)多目標(biāo)的分辨能力顯著提高.

圖5 改進(jìn)MUSIC算法雙目標(biāo)定向性能Fig.5 The DOA performance for double targets of improved MUSIC algorithm

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

為了驗(yàn)證算法的有效性，處理了東江湖上試驗(yàn)數(shù)據(jù).整個(gè)試驗(yàn)采用雙船作業(yè)方式，如圖6所示.發(fā)射船載有聲源，聲源發(fā)射掃頻信號(hào)，整個(gè)試驗(yàn)設(shè)定有若干站點(diǎn)，發(fā)射船行駛至站位點(diǎn)停船發(fā)射信號(hào)，信號(hào)頻帶范圍為630～1 000 Hz，采樣率為16 kHz.探測(cè)船上有沉底矢量水聽器一套，用于接收發(fā)射船信號(hào).水聽器系統(tǒng)裝有電磁羅盤，沉底姿態(tài)由電磁羅盤監(jiān)控，整個(gè)試驗(yàn)過程中水聽器俯仰角及橫滾角均小于3°.

圖6 試驗(yàn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of the experiment

選取距離探測(cè)船3.5 km處站位點(diǎn)采集的信號(hào)，總共持續(xù)時(shí)間約為24 s，分別采用常規(guī)以及改進(jìn)2種算法對(duì)聲源目標(biāo)方位進(jìn)行估計(jì)，選擇其中一組數(shù)據(jù)方位估計(jì)結(jié)果如圖7所示.

圖7 定向結(jié)果Fig.7 The DOA estimation

常規(guī)MUSIC算法定向結(jié)果為85°，改進(jìn)算法的定向結(jié)果也為85°，即估計(jì)目標(biāo)相對(duì)矢量水聽器+X軸夾角為85°.整個(gè)試驗(yàn)過程中電磁羅盤水平方位角示數(shù)為122°，經(jīng)姿態(tài)校正后目標(biāo)在地理坐標(biāo)系中的航向角(與正北方向夾角)為37°.由發(fā)射船與探測(cè)船GPS坐標(biāo)計(jì)算得出目標(biāo)航向角為34.82°，考慮到GPS誤差及電磁羅盤安裝精度，可以認(rèn)為2種算法都準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的方位估計(jì).

相比常規(guī)MUSIC算法，改進(jìn)后的算法定向波束更尖銳，方位分辨率得以顯著提高，能更準(zhǔn)確地對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)實(shí)施跟蹤.

最后處理了一段發(fā)射船圍繞探測(cè)船做近似圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)采集的數(shù)據(jù).以探測(cè)船的輻射噪聲作為信號(hào)源，選擇頻段為300～600 Hz的信號(hào)進(jìn)行處理，得到目標(biāo)時(shí)間方位歷程圖如圖8、9所示.

圖8 常規(guī)MUSIC算法航跡Fig.8 M ap of the traditional MUSIC algorithm

圖9 改進(jìn)MUSIC算法航跡Fig.9 Map of the improved MUSIC algorithm

2種算法都實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位追蹤，方位角隨著時(shí)間變化了360°.相比常規(guī)算法，改進(jìn)算法得到的歷程圖更加清晰，更準(zhǔn)確地反映出目標(biāo)的運(yùn)行軌跡，湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果充分地驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性.

3 結(jié)束語

本文介紹了一種噪聲環(huán)境下單矢量水聽器高分辨方位估計(jì)的新方法.該算法將矩陣空域?yàn)V波器引入單矢量水聽器波束優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并對(duì)常規(guī)MUSIC算法方位譜做了相應(yīng)修改得到改進(jìn)的定向算法.仿真結(jié)果表明，空域?yàn)V波器的引入成功優(yōu)化了單矢量水聽器的定向波束，使得低信噪比情況下對(duì)目標(biāo)分辨概率提高，主瓣寬度顯著減小.湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果證明了改進(jìn)算法的有效性，也說明這種算法有一定工程應(yīng)用價(jià)值.

本文僅對(duì)方位角估計(jì)做了優(yōu)化改進(jìn)，如果將單矢量水聽器垂直振速偶極子引入陣列流型，還可以估計(jì)俯仰角，矩陣空域?yàn)V波器可以對(duì)俯仰角的估計(jì)性能起到改進(jìn)作用，這將是下一步進(jìn)行的工作.

［1］STOICA P，WANG Z S，LI J.Robust capon beam forming［J］.IEEE Signal Processing Lett，2003，10(6):172-175.

［2］楊益新，孫超，馬遠(yuǎn)良.寬帶低旁瓣時(shí)域波束形成［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2006，31(4):328-333.YANG Yixin，SUN Chao，MA Yuanliang.Broadband lowsidelobe beam forming in time domain［J］.Acta Acustica，2006 ，31(4):328-333.

［3］梁國龍，張鍇，付進(jìn).單矢量水聽器的高分辨方位估計(jì)應(yīng)用研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2011，32(8):986-989.LIANG Guolong，ZHANG Kai，F(xiàn)U Jin.Research on highresolution direction-of-arrival estimation based on an acoustic vector-hydrophone［J］.Acta Armamentarii，2011，32(8):986-989.

［4］楊士莪.單矢量傳感器多目標(biāo)分辨的一種方法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，24(6):591-595.YANG Shie.Method of multi-sources distinguishing by single vector transducer［J］.Journal of Harbin Engineering U-niversity，2003，24(6):591-595.

［5］WONG K T.Beam patterns of an underwater acoustic vector hydrophone located away from any reflecting boundary［J］.IEEE Jof Oceanic Engineering，2002，27(3):628-637.

［6］黃玉林，梁國龍，劉凱，等.基于FRFT的單矢量水聽器目標(biāo)方位估計(jì)［J］.應(yīng)用科技，2011，38(2):9-12.HUANG Yulin，LIANG Guolong，LIU Kai，et al.Application of FRFT to DOA estimation based on a single vector hydrophone［J］.Applied Science and Technology，2011，38(2):9-12.

［7］張攬?jiān)?，楊德?基于MUSIC算法的矢量水聽器陣源方位估計(jì)［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25(1):30-33.ZHANG Lanyue，YANG Desen.DOA estimation based on MUSIC algorithm using an array of vector hydrophones［J］.Journal of Harbin Engineering University，2004，25(1):30-33.

［8］鄢社鋒，侯朝煥，馬曉川.矩陣空域預(yù)濾波目標(biāo)方位估計(jì)［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2007，32(2):151-157.YAN Shefeng，HOU Chaohuan，MA Xiaochuan.Matrix spatial prefiltering approach for direction of arrival estimation［J］.Acta Acustica，2007 ，32(2):151-157.

［9］鄢社鋒，馬遠(yuǎn)良.傳感器陣列波束優(yōu)化設(shè)計(jì)及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2009:231-251.