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        洛倫茲與超高斯矩形超短脈沖的時間帶寬積

        2013-10-26 09:08:32陳海燕長江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院湖北荊州434023
        關(guān)鍵詞:洛倫茲線型激光器

        陳 聰,陳海燕 (長江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,湖北 荊州 434023)

        洛倫茲與超高斯矩形超短脈沖的時間帶寬積

        陳 聰,陳海燕 (長江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,湖北 荊州 434023)

        利用傅立葉變換法,計算了洛倫茲、超高斯矩形超短脈沖的變換極限。計算結(jié)果表明,洛倫茲和超高斯矩形超短脈沖的變換極限分別為0.221和0.443,所得結(jié)果可用于實際洛倫茲和超高斯矩形超短脈沖特性分析。

        超快激光;時間帶寬積;洛倫茲型;超高斯矩形;變換極限

        超短脈沖激光在光纖通信、光信息處理、光譜分析、激光外科等許多領(lǐng)域有重要應(yīng)用[1-2]。超短脈沖激光的時間帶寬積是描述其特性的重要參數(shù)之一,也是超短脈沖激光技術(shù)的中心問題,它與光譜線型函數(shù)有關(guān)。在不考慮啁啾時,超短脈沖激光的時間帶寬積又稱為超短脈沖的變換極限。對于高斯線型函數(shù)、啁啾高斯線型函數(shù)、正割線型函數(shù)、啁啾正割線型函數(shù),其時間帶寬積分別為0.441、0.441(1+C2)1/2、0.315、[2arcosh(21/2)/π2]arcosh(coshπC+2)[3-5],式中,C為啁啾。然而,由直接調(diào)制的半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的脈沖線型具有超高斯線型分布,而均勻加寬激光器的線型函數(shù)具有洛倫茲分布。下面,筆者計算了洛倫茲線型分布、超高斯線型分布超短脈沖激光的時間帶寬積。

        1 洛倫茲線型分布超短脈沖激光的時間帶寬積

        均勻加寬激光器產(chǎn)生的激光脈沖,光譜具有洛倫茲分布,其光場[5]可表示為:

        (1)

        式中,E0為光場初始振幅;T2為激光工作物質(zhì)的橫向馳豫時間;ω0為激光的中心角頻率。

        光強(qiáng)I為:

        (2)

        由式(2)可得洛倫茲光脈沖強(qiáng)度的半極大全寬度為:

        Δτ=2(ln 2)·T2

        (3)

        將式(1)進(jìn)行傅立葉變換,可得到其頻譜和功率譜:

        (4)

        (5)

        由式(5)可得洛倫茲光脈沖功率譜的半極大全寬度為:

        (6)

        由式(3) 和式(6)可得洛倫茲光脈沖的時間帶寬積為:

        ΔτΔv=πl(wèi)n2≈0.221

        (7)

        2 超高斯矩形超短脈沖的時間帶寬積

        由直接調(diào)制的半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的脈沖線型具有超高斯線型分布,忽略線型啁啾,其光場振幅[6]可表示為:

        (8)

        圖1為超高斯超短脈沖波形圖。從圖中可以看出,當(dāng)m=1時,超高斯脈沖就是高斯脈沖情形,當(dāng)m值增加時,超高斯超短脈沖的前后沿變得更陡,而逐步變成矩形脈沖。超高斯矩形超短脈沖就是超高斯矩形脈沖當(dāng)m→∞時的情形。

        圖1 超高斯超短脈沖波形圖 圖2 超高斯矩形超短脈沖功率譜

        由式(8)可得超高斯矩形光脈沖強(qiáng)度的半極大全寬度Δτ=T0,對式(8)進(jìn)行傅里葉變換,可得:

        (9)

        式中,U*(ω)是U(ω)的共軛。

        超高斯矩形超短脈沖功率譜如圖2所示,其中Δv為超高斯矩形超短脈沖功率譜的半極大全寬度。

        ΔτΔv=0.443

        (10)

        式(7) 和式(10)又稱為洛倫茲、超高斯矩形光脈沖的變換極限。

        3 結(jié) 語

        均勻加寬激光器所產(chǎn)生的激光脈沖的光譜具有洛倫茲分布,而由直接調(diào)制的半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的脈沖線型具有超高斯線型分布,當(dāng)其m參量增加時,超高斯超短脈沖的前后沿變得更陡,而逐步變成矩形脈沖。超高斯矩形超短脈沖就是超高斯矩形脈沖當(dāng)m→∞時的情形。洛倫茲線型與超高斯矩形超短脈沖的變換極限分別為0.221和0.443。所得結(jié)果可用于測量實際超短脈沖激光的啁啾參數(shù)。

        [1]D?ring S, Szilagyi J, Richter S, et al. Evolution of hole shape and size during short and ultrashort pulse laser deep drilling[J].Optics Express, 2012, 20(24): 27147-27154.

        [2]Udem T, Holzwarth R, Hansch T W. Optical frequency metrology[J]. Nature, 2002, 416: 233-237.

        [3]Lazaridis P, Debarge G, Gallion P.Time-bandwidth product of chirped sech pulses: application to phase-amplitude-coupling factor measurement[J].Optics Letters,1995,20(10):1160-1162.

        [4]楊祥林,溫?fù)P敬,張明德,等.變換限制脈沖的研究[J].光學(xué)學(xué)報,1996,16(9):1306-1311.

        [5]陳海燕,羅江華,黃春雄.激光原理與技術(shù)[M].湖北:武漢大學(xué)出版社,2011.

        [6]Anderson D, Lisak M. Propagation characteristics of frequency-chirped super-Gaussian optical pulses[J].Optics Letters, 1986,11(9):569-571.

        2012-10-12

        國家自然科學(xué)基金項目(60777020);湖北省高等學(xué)校教研項目(2012258)。

        陳聰(1990-),女,碩士生,現(xiàn)主要從事光纖通信技術(shù)等方面的研究工作。

        陳海燕(1965-),男,博士,教授,現(xiàn)主要從事光纖通信技術(shù)等方面的教學(xué)與研究工作;E-mail: hychen@yangtzeu.edu.cn。

        TN248.4

        A

        1673-1409(2013)01-0010-02

        [編輯] 洪云飛

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