徐代升，甘亮勤，杜旭日

基于可見光波長顏色映射關系的棱鏡色散現(xiàn)象寫真

*徐代升1,2，甘亮勤1,2，杜旭日1,2

（1. 廈門理工學院光電學院, 福建，廈門 361024; 2. 廈門理工學院光電工程技術研究中心，福建，廈門 361024）

探討了用計算機真實再現(xiàn)棱鏡色散現(xiàn)象的技術。以Dan Bruton的工作為基礎，依據(jù)MATLAB顏色顯示法，建立了可見光波長與RGB的映射關系，實現(xiàn)了可見光波長顏色在顯示屏上的再現(xiàn)。運用所建立映射關系，結合白光通過棱鏡之光路追跡，真實再現(xiàn)了棱鏡色散現(xiàn)象，實現(xiàn)了棱鏡色散現(xiàn)象寫真。進一步將上述方法運用于白光入射兩個完全一樣、相互倒置擺放棱鏡實驗現(xiàn)象仿真，得到了各色光從紅到紫平行于入射白光依次從第二塊棱鏡出射的正確實驗現(xiàn)象。

工程光學；棱鏡；光色散現(xiàn)象；光路追跡

牛頓的棱鏡色散實驗（1665~1666）曾被評為物理學史上最漂亮的十大物理實驗之一。它不僅讓人們認識到了白光的本質，即白光是由紅、橙、黃、綠、青、藍、紫等有著不同色譜的基礎色所合成的表面上顏色單一的復色光；同時也讓人們認識到材料的折射率是波長的函數(shù)，即棱鏡具有色散作用的本質。

用計算機再現(xiàn)今天看起來非常簡單的牛頓棱鏡色散實驗，到目前為止，筆者還沒有找到完全按照物理規(guī)律并與實驗現(xiàn)象展現(xiàn)一致的文獻，只在網(wǎng)上看到過寫意的小程序。實際上要用計算機寫真棱鏡色散現(xiàn)象涉及到幾個技術問題：一是不同可見光波長引起人眼不同顏色感覺如何在計算機屏幕上再現(xiàn)；二是不同可見光波長對棱鏡材料的折射率是多少；三是牛頓棱鏡色散實驗的整體顯現(xiàn)。文中探討這些問題的解決方法，從而科學嚴謹?shù)卦佻F(xiàn)牛頓棱鏡色散實驗，即實現(xiàn)牛頓棱鏡色散實驗寫真。

1 MATLAB語言計算機顏色顯示方法

文中采用MATLAB可視化編程語言來實現(xiàn)牛頓棱鏡色散實驗的寫真，因此必須了解MATLAB顏色顯示法。在MATLAB[1]中，圖像數(shù)據(jù)有double類型和unit8類型兩種，在缺省情況下，圖像數(shù)據(jù)的存取為double類型，而且涉及圖像運算時都要采用double型，unit8型的優(yōu)勢僅在于節(jié)省存取空間。對于double型，每種顏色都用一個長度為3的實數(shù)向量表示，向量元素取值范圍是[ 0 , 1 ]（unit8型為[ 0 , 255 ]），這3個數(shù)值分別表示計算機屏幕所顯示圖像每個像素顏色對應的、、三個分量的光亮度值。這個由值組成的列數(shù)為3的數(shù)值矩陣，就是該圖像所對應的色譜（colormap）矩陣。MATLAB在創(chuàng)建圖形窗口時，自動地為圖形窗口設置一個色譜，隨后若有用戶為圖形窗口設定特定的色譜，那在這個新創(chuàng)建的圖形窗口中顯示的圖像，就將使用這個新的色譜進行著色。MATLAB中，使用色譜著色的圖像生成函數(shù)有mesh、surf、pcolor、image等，所有以這些函數(shù)為基礎的圖像生成函數(shù)都將使用色譜矩陣進行著色。因此，要使在計算機模擬的牛頓棱鏡色散現(xiàn)象按真實實驗結果顯示屏上顯示，即實現(xiàn)牛頓棱鏡色散實驗的寫真，最重要的就是建立構成白光的每一可見波長（單色光）與RGB的映射關系。

2 可見光波長與RGB的映射關系

在整個電磁波譜中，能刺激人眼引起視覺的那一小部分為可見光。通常取波長380~780 nm作為可見光范圍?？梢姽獾牟ㄩL不同，引起人眼的顏色感覺就不同。單色光的波長由長到短，對應著的顏色感覺由紅到紫。顏色是物理現(xiàn)象和人類感覺的一種奇妙組合，它與光源、物體和觀察者的特性有關；顏色的顯示還與顯示器的特性關聯(lián)。MATLAB中double型圖像色譜矩陣、、取值范圍是[ 0 , 1 ]。

= 1.0，=0.0，= 0.0。

圖1 基于所建立映射關系的可見光波長與對應顏色模擬結果

3 棱鏡材料折射率與可見光波長的關系

眾所周知，材料折射率是波長的函數(shù)。對于不同的玻璃材料，人們已給出了幾種色散公式來表征材料的折射率參數(shù)，最常見的兩種是Schott色散公式和Sellmeier色散公式[3]。

Schott色散公式表達式為

Sellmeier色散公式表達式為

圖2 可見光范圍內BK7玻璃折射率與波長的關系

4 棱鏡色散現(xiàn)象寫真

下面用光路追跡的方法實現(xiàn)棱鏡色散現(xiàn)象的再現(xiàn)。之所以把這一再現(xiàn)過程稱之為寫真，是因為下面的討論完全遵循光的傳播規(guī)律，既保證光的出射方向正確，同時又根據(jù)可見光波長顏色映射關系，比較準確地呈現(xiàn)了某一波長單色光在棱鏡中傳播時的色彩，就像拍寫真集一樣。棱鏡色散現(xiàn)象寫真流程如圖3所示。

圖3 實現(xiàn)棱鏡色散現(xiàn)象寫真流程圖

圖4 棱鏡色散現(xiàn)象光路追跡及結果圖

圖5 棱鏡色散現(xiàn)象寫真結果放大圖

《牛津圖解中學物理》（through diagrams PHYSICS）[4 ]認為，第一塊棱鏡可讓入射白光色散，那第二塊同樣的棱鏡則可以讓色散的彩色光譜合成白光，并給出了如圖6（從原書拷貝）所示的示意圖。這顯然是錯誤的。

圖6 拷貝自文獻[4]的棱鏡白光分解與合成示意圖

同樣的錯誤還出現(xiàn)在一些文獻中[5]，如英國Longman GCES Physics[6]、華師大科學教材七年級下第89頁，它們想當然認為，兩個完全一樣的棱鏡相互倒置擺放，如果用一束白光照射其中某一棱鏡，則光線經(jīng)過這兩個棱鏡折射，從另一個棱鏡出射時會合成白光，并用彩圖表示，如圖7所示。

圖7 文獻中給出的白光入射兩個完全一樣相互倒置擺放棱鏡的錯誤現(xiàn)象

上述錯誤結論從理論上已非常容易解釋為什么了，本文就不贅述了。這里用本文已討論的棱鏡色散現(xiàn)象寫真方法，來模擬這一實驗現(xiàn)象，如圖7所示。從圖7可以看出，一束白光入射兩個完全一樣相互倒置擺放的棱鏡時，光從第二塊棱鏡出射時不能合成白光，而是各色光從紅到紫平行于入射白光以一定寬度（可計算的）依次出射。如果把出射光投影到白墻上，看到將是一個彩色的光斑。這和實際的實驗現(xiàn)象以及理論分析是吻合的，這說明本文描述的方法是正確的。

圖7 白光入射兩個完全一樣相互倒置擺放棱鏡的現(xiàn)象寫真

5 結語

根據(jù)MATLAB顏色顯示法，把Dan Bruton工作所建立的可見光波長與的映射進行MATLAB描述，并通過光路追跡，實現(xiàn)了棱鏡色散現(xiàn)象的寫真，并對文獻中給出白光入射兩個完全一樣相互倒置擺放棱鏡錯誤現(xiàn)象進行了仿真，給出了正確的仿真結果。這種方法可廣泛用于與可見光有關物理光學現(xiàn)象討論與分析，如光柵的色散、激光的傳播規(guī)律、空間濾波等等?？梢姽獠ㄩL與的映射關系的建立，還可用于光譜學中可見光譜線較為真實的表現(xiàn)（即顯示屏上顯示的譜線色彩與人眼通過儀器看到的譜線色彩是一致的），這有助于光譜分析。

[1] 伯曉晨,李濤,劉路,等.MATLAB工具箱應用指南——信息工程篇[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社,2000: 114-118.

[2] Dan Bruton. Approximate RGB values for Visible Wavelengths[EB/OL]. http:// www. physics. sfasu. Edu / astro / color. html, 1996.

[3] Robert R.Shannon.The art and science of optical design[M].Cambridge:Cambridge University Press,1997: 143.

[4] (英)阿諾德.牛津圖解中學物理：英漢對照[M]. 洪暉等譯.上海: 上海教育出版社, 2001: 32.

[5] 王紹符. 教材中關于三棱鏡光的色散與復合的錯誤[EB/OL].http://bbs.zxxk.com/dispbbs.asp?boardID=18&ID=33288, 2005.

[6] Brian Arnold, Steve Wolley. Longman GCES Physics[M]. Logman:longman educational, 2002.

Describing Dispersion of Light through A Glass Prism as It Is Based on Mapping Relationship between Visible Wavelength and Color

*XU Dai-sheng1,2, GAN Liang-qin1,2, DU Xu-ri1,2

(1.School of Optoelectronics Xiamen University of Technology, Xiamen, Fujian 361024, China; 2. Opto-electronic Engineering Research Center, Xiamen University of Technology, Xiamen, Fujian 361024, China)

Thetechnique of how to truly show dispersion of light through a glass prism on computer is discussed. Based on the work of Dan Bruton and the display method of color in MATLAB, the mapping relationship between visible wavelength and data in colormap matrix of MATLAB was erected Therefore the corresponding color of the visible wavelength can be displayed truly on computer screen. According to the mapping relationship, to describe prism dispersion as it is was realized by ray tracing. Furtherly used this method to show the experimental result of the incident white light through the pair of prisms which were made of same glass and placed inversely, the verity is that the refracted color rays from red to violet come out from the second prism parallel to the incident white light.

engineering optics；prism；dispersion of light；ray tracing

O436, TP391

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.01.006

1674-8085(2013)01-0027-04

2012-11-18；

2012-12-06

廈門理工學院高層次引進人才科技項目（YKJ10008R）

*徐代升(1968-)，男，湖南常德人，教授，高級工程師，博士，碩士生導師，主要從事激光及光電測量技術研究 (E-mail: d_sh_xu@163.com);

甘亮勤(1981-)，女，湖南岳陽人，實驗師，碩士，主要從事信息處理及全息顯示技術研究(E-mail: lqgan@xmut.edu.cn);

杜旭日(1981-)，男，福建泉州人，副教授，主要從事實驗室建設及光電檢測技術研究(E-mail: xitpd@163.com)