蔣鵬，吳建峰,，吳斌，董林璽，王達

（1.杭州電子科技大學 信息與控制研究所，浙江 杭州 310018；2.杭州電子科技大學 射頻電路與系統(tǒng)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310018；3.杭州市質量技術監(jiān)督檢測院，浙江 杭州 310018）

1 引言

在無線傳感器網(wǎng)絡(WSN, wireless sensor network)中，傳感器節(jié)點所采集的原始數(shù)據(jù)存在著大量的冗余信息，包括同一節(jié)點在相鄰時刻所采集數(shù)據(jù)在時間上的冗余以及地理區(qū)域上鄰近節(jié)點所采集數(shù)據(jù)在空間上的冗余，如果傳送攜帶了大量冗余信息的數(shù)據(jù)，將浪費通信帶寬、增加網(wǎng)絡延時和節(jié)點能耗，進而會影響整個傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng)的穩(wěn)定性和壽命，傳輸原始數(shù)據(jù)前對冗余信息進行壓縮是一種能有效降低節(jié)點能耗的機制[1]。

近年來，研究人員提出了許多面向無線傳感器網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)壓縮算法?；跁r間相關性的數(shù)據(jù)壓縮算法是一類典型的壓縮算法，它常常借助一些經(jīng)典編碼技術，如Huffman[2]、LZW[3]、RLE[4]等，側重于挖掘數(shù)據(jù)時間相關性，去除數(shù)據(jù)的時間冗余?；诳臻g相關性的數(shù)據(jù)壓縮算法也是一類典型的壓縮算法，它往往與分簇機制相結合[5～7]，力求充分挖掘數(shù)據(jù)空間相關性，降低并平衡網(wǎng)絡各節(jié)點的能耗。近年來，基于時間和空間相關性的數(shù)據(jù)壓縮算法受到越來越多的關注，如Ciancio和Donoho等人提出的算法[8,9]不但涉及去除數(shù)據(jù)的時間冗余，還探討了如何建立一條最優(yōu)的路徑，使得數(shù)據(jù)在沿著這條路徑傳遞時能夠最大限度地去除空間冗余。

在無線傳感器網(wǎng)絡中，差分機制（difference mechanism）常常被應用在數(shù)據(jù)壓縮中[10～12]。結合差分機制的數(shù)據(jù)壓縮算法相同之處在于通過選擇一個參考數(shù)據(jù)，單個傳感器節(jié)點只需要傳送原始感知數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)之間的差值，從而去除時間冗余，或者地理區(qū)域上相鄰的傳感器節(jié)點只需要傳輸各自原始感知數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)之間的差值，從而去除空間冗余，而不同之處在于對差值編碼的選擇。一種較為簡單的差分編碼壓縮算法（DCCM, differential code compression method）是對差值進行二進制編碼[12]，然而DCCM算法存在以下不足之處。

1) DCCM 算法沒有充分考慮參考數(shù)據(jù)與感知數(shù)據(jù)序列相關性之間的關系，往往只是簡單地將感知數(shù)據(jù)序列的平均值作為參考數(shù)據(jù)，缺乏合理性。

2) DCCM 算法只是簡單地對感知數(shù)據(jù)序列和參考數(shù)據(jù)進行一次性求差并對差值進行二進制編碼，無法充分有效地挖掘數(shù)據(jù)相關性。

受到 DCCM 算法的啟發(fā)，本文提出了一種新的基于自適應最優(yōu)消零的傳感器網(wǎng)絡數(shù)據(jù)壓縮（AOZS）算法，AOZS算法首先對遞增排列的感知數(shù)據(jù)序列進行相關位和位數(shù)因子分析，以尋找一個最優(yōu)位數(shù)因子，然后利用該最優(yōu)位數(shù)因子對數(shù)據(jù)序列進行消零運算和二進制編碼。AOZS算法屬于無損壓縮算法，能夠對傳感器網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)進行有效地壓縮，減少網(wǎng)絡中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，降低節(jié)點能耗，減小網(wǎng)絡延時。

2 自適應最優(yōu)消零壓縮方法

下面給出自適應最優(yōu)消零壓縮算法所涉及的相關術語。

相關位corr，表示數(shù)據(jù)序列中相等的數(shù)據(jù)。在遞增排列的數(shù)據(jù)序列（Z1,Z2,…,Zn）中，若 Zk(1＜k≤n)的相關位為1，則Zk與Zk?1相等，若相關位為0，則Zk與Zk?1不相等，其中，Z1的相關位始終為0。

編碼因子 d，指每階消零運算中數(shù)據(jù)序列所減去的整數(shù)值，算法將根據(jù)可選位數(shù)因子對其進行二進制編碼。

最大編碼因子Di，指位數(shù)因子Ci可以表示的最大數(shù)值，Di反映了相鄰數(shù)據(jù)間可允許的最大差值，如果相鄰數(shù)據(jù)變化過大，則可以相應地增大位數(shù)因子，以擴大編碼的適用范圍。

位數(shù)因子Ci，指用來對編碼因子進行二進制編碼的位數(shù)。

本文采用3位二進制來表示位數(shù)因子，000～111分別表示用2～9位二進制對編碼因子d進行編碼，稱之為C2～C9編碼，Ci(i=2,3,…,9)相應的最大編碼因子為Di(i=2,3,…,9)。位數(shù)因子Ci，Ci編碼和最大編碼因子Di之間的關系如表1所示。

表1 Ci、Ci編碼和Di之間的關系

自適應最優(yōu)消零壓縮算法的原理如圖1所示。

圖1 自適應最優(yōu)消零壓縮算法的原理

自適應最優(yōu)消零壓縮算法原理:給定一組遞增排列的整數(shù)數(shù)據(jù)序列（Z1,Z2,…,Zn），首先對其進行相關位和位數(shù)因子分析，求出所有可選的位數(shù)因子Cx，并計算相應的編碼長度 Qx，將最短編碼長度Qmin對應的位數(shù)因子作為該數(shù)據(jù)序列的最優(yōu)位數(shù)因子Coptimal，然后基于該最優(yōu)位數(shù)因子執(zhí)行消零運算和編碼，即在每階消零運算下將數(shù)據(jù)序列中的非零數(shù)據(jù)減去一個編碼因子d，使得數(shù)據(jù)序列從小到大依次被消為零，最后，對該數(shù)據(jù)序列的相關位corr、最優(yōu)位數(shù)因子Coptimal以及編碼因子d進行二進制編碼。

下面詳細闡述可選的位數(shù)因子 Cx，編碼長度Qx，最優(yōu)位數(shù)因子Coptimal，最短編碼長度Qmin以及編碼因子d的計算原理。

位數(shù)因子Ci(i=2,3,…,9)的選擇會影響數(shù)據(jù)最終的編碼長度，若選擇過小，則很難恢復原始數(shù)據(jù)，若選擇過大，則導致最終編碼過長。設有M個遞增排列的整數(shù)數(shù)據(jù)（Z1,Z2,…,ZM），其中，有N個數(shù)據(jù)是互不相等的，最小值為α，相鄰數(shù)據(jù)間最大差值為β。設 Cx為消零編碼運算的可選位數(shù)因子，則Cx滿足以下條件

若Tα=0或Tβ=0，則表明數(shù)據(jù)大小或變化幅值超出了位數(shù)因子Ci所能編碼的范圍，此時需要用3位以上的二進制來表示位數(shù)因子Ci，以擴大編碼的適用范圍。

設可選位數(shù)因子Cx的最大編碼因子為Dx，則數(shù)據(jù)序列最終的編碼長度Qx為

給定一組遞增排列的整數(shù)數(shù)據(jù)序列，最優(yōu)位數(shù)因子為Coptimal，Coptimal的最大編碼因子為Doptimal，且在第 i(i=1,2,…)階消零運算時數(shù)據(jù)序列中最小非零數(shù)據(jù)為Zmin，則第i階消零運算的編碼因子d為

例如，有一組遞增排列的整數(shù)數(shù)據(jù)序列{15,18,18, 24,26,26}，容易得到corr=001001，M=6，N=4，α=15，β=6，由式(2)、式(3)可得Tα=4，Tβ=3，因此可選位數(shù)因子Cx∈[3,4]。由式(4)得到Qx|(Cx=3)=27，Qx|(Cx=4)=25，因此最優(yōu)位數(shù)因子Coptimal=C4，接著執(zhí)行消零運算，第一階消零運算中，由式(5)得到編碼因子 d=15，原始數(shù)據(jù)序列減去編碼因子15后，得到一階數(shù)據(jù)序列{0,3,3,9,11,11}；第二階消零運算中，由式(5)得到編碼因子d=3，一階數(shù)據(jù)序列中非零數(shù)據(jù)減去編碼因子3后，得到二階數(shù)據(jù)序列{0,0,0,6,8,8}；如此反復運算直到數(shù)據(jù)序列中各數(shù)據(jù)均被消為零，最后，對相關位corr和最優(yōu)位數(shù)因子C4進行編碼，此外，因為C4=4，所以采用4位二進制對各階編碼因子{15,3,6,2}進行編碼，C4編碼的壓縮流程如表2所示。

表2 C4編碼壓縮流程

由表 2可得，編碼為 100, 001001, 11110011,0110, 0010。其中，編碼的1～3bit是最優(yōu)位數(shù)因子C4的二進制編碼，4～9bit是相關位 corr編碼，10～25bit是編碼因子d的4位二進制編碼。

通常，傳感器節(jié)點所采集的為非整數(shù)數(shù)據(jù)，因此需要對上述自適應最優(yōu)消零壓縮算法做相應改進。給定一組遞增排列的數(shù)據(jù)序列，數(shù)據(jù)的最小精度為 k(k＜1)，最小數(shù)據(jù)為 Zmin，相鄰數(shù)據(jù)間最大差值為λ，引入一個消整因子η，minZη=，其中，為向下取整符號，設

本文采用8位二進制對消整因子η進行編碼，則數(shù)據(jù)序列最終編碼長度Qx的計算公式為

例如，有一組遞增排列的數(shù)據(jù)序列{21.7,21.8,22.4,22.4,22.5,23.0}，容易得到corr=000100，M=6，N=5，Zmin=21.7，k=0.1，λ=0.6，η=21，由式(6)、式(7)可以得到α=7，β=6，由式(2)、式(3)可得Tα=Tβ=3，可選位數(shù)因子 Cx=C3，由式(8)得到Qx|(Cx=3)=32，因此最優(yōu)位數(shù)因子 Coptimal=C3。首先，將原始數(shù)據(jù)序列減去消整因子η，得到數(shù)據(jù)序列{0.7,0.8,1.4,1.4,1.5,2.0}，再乘以最小精度的倒數(shù)1/ k，得到數(shù)據(jù)序列{7,8,14,14,15,20}，然后執(zhí)行消零運算，第一階消零運算中，由式(5)得到編碼因子 d=7，數(shù)據(jù)序列減去編碼因子7后，得到一階數(shù)據(jù)序列{0,1,7,7,8,13}；第二階消零運算中，由式(5)得到編碼因子 d=1，一階數(shù)據(jù)序列中非零數(shù)據(jù)減去編碼因子1后，得到二階數(shù)據(jù)序列{0,0,6,6,7,12}；如此反復運算直到數(shù)據(jù)序列中各數(shù)據(jù)均被消為零，最后，對消整因子η、相關位corr和最優(yōu)位數(shù)因子 C3進行編碼，此外，因為C3=3，所以采用 3位二進制對各階編碼因子{7,1,6,1,5}進行編碼，C3編碼的壓縮流程如表 3所示。

表3 C3編碼壓縮流程

由表3可得，編碼為00010101, 011, 000100, 111,001, 110, 001, 101。其中，編碼的1～8bit是消整因子η的二進制編碼，9～11bit是最優(yōu)位數(shù)因子 C3的二進制編碼，12～17bit是相關位corr編碼，18～32bit是編碼因子d的3位二進制編碼。

3 算法描述

大規(guī)模的傳感器網(wǎng)絡通常被劃分為多個簇，簇內各傳感器節(jié)點將采集數(shù)據(jù)發(fā)送到簇頭節(jié)點，簇頭節(jié)點將數(shù)據(jù)發(fā)送給上一層節(jié)點，層層遞進，直到基站為止，從而形成一個樹形分簇結構，在這種樹形分簇結構下，基于AOZS的傳感器網(wǎng)絡數(shù)據(jù)壓縮算法流程描述如下。

1) 簇內傳感器節(jié)點將在時刻{t1,t2,…,tn}采集到的n個數(shù)據(jù){d1,d2,…,dn}進行遞增排序，同時也對采集時刻進行相應排序，根據(jù)自適應最優(yōu)消零壓縮算法原理計算數(shù)據(jù)序列的最小編碼長度 Qmin_d，并求出相應的最優(yōu)位數(shù)因子 Coptimal_d，然后基于最優(yōu)位數(shù)因子對數(shù)據(jù)序列進行消零運算和編碼，去除時間冗余，得到壓縮后的數(shù)據(jù)。

2) 傳感器節(jié)點將壓縮后的數(shù)據(jù)傳送到簇頭節(jié)點，數(shù)據(jù)分組格式為{node_id, ＜time_stamp＞,data_ code}，其中，node_id為傳感器節(jié)點的ID號，＜time_ stamp＞為遞增排列后各數(shù)據(jù)所對應的時間槽，data_code為數(shù)據(jù)序列的編碼，前8位表示消整因子。

3) 簇頭節(jié)點接收簇內各傳感器節(jié)點發(fā)送的數(shù)據(jù)分組后，分別提取 data_code中消整因子η的二進制編碼并轉換為十進制數(shù)，得到消整因子序列，然后對消整因子序列進行遞增排序，同時也根據(jù)消整因子序列的順序對各節(jié)點的數(shù)據(jù)分組進行相應排序，并根據(jù)自適應最優(yōu)消零壓縮算法原理計算其最小編碼長度Qmin_s，求出相應的最優(yōu)位數(shù)因子Coptimal_s，然后基于最優(yōu)位數(shù)因子對消整因子序列進行消零運算和編碼，去除空間冗余，得到再壓縮后的數(shù)據(jù)。

4) 簇頭節(jié)點將再壓縮后的數(shù)據(jù)發(fā)送到上一層節(jié)點，數(shù)據(jù)分組格式為{s_code, ＜cluster_code＞}，其中，s_code為消整因子序列的編碼，＜cluster_ code＞為遞增排列后的消整因子序列所對應的傳感器節(jié)點數(shù)據(jù)分組{node_id, ＜time_stamp＞, data_ code}，但此時data_code中的消整因子編碼已被提取。

5) 上一層節(jié)點直接將已經(jīng)去除了時間和空間冗余的數(shù)據(jù)分組{s_code, ＜cluster_code＞}路由至基站。

基于AOZS的傳感器網(wǎng)絡數(shù)據(jù)壓縮算法流程如圖2所示。

4 仿真算例

本節(jié)首先介紹了幾項傳感器網(wǎng)絡數(shù)據(jù)壓縮算法的性能評價指標，然后通過 NS2仿真實驗對AOZS算法和DCCM算法進行了比較。

圖2 基于AOZS的傳感器網(wǎng)絡數(shù)據(jù)壓縮算法流程

4.1 性能評價指標

1) 壓縮比(CR, compression ratio)

其中，SCP為壓縮后的數(shù)據(jù)量，SOR為原始數(shù)據(jù)量。CR越小，則壓縮后的數(shù)據(jù)量占原始數(shù)據(jù)量的比例越小，壓縮性能越好。

2) 節(jié)點平均能耗(AEC, average energy consumption)

采用一階無線模型(first order radio model)[13]來計算節(jié)點能耗

其中，Ep和 Ec分別為節(jié)點的計算能耗和無線通信能耗，無線通信能耗Ec可以分為無線發(fā)射能耗ETx和無線接收能耗 ERx，由于傳感器節(jié)點的計算能耗相對于無線通信能耗而言可以忽略不計，因而有

節(jié)點的能耗與節(jié)點發(fā)送或者接收數(shù)據(jù)分組的時間有關，數(shù)據(jù)分組越長則節(jié)點發(fā)送或者接收的時間越長能耗也越大，所以節(jié)點的發(fā)送能耗ETx可由節(jié)點發(fā)射功率PTx與數(shù)據(jù)發(fā)送所用時間TTx的乘積表示，節(jié)點的接收能耗ERx可由節(jié)點接收功率PRx與數(shù)據(jù)接收所用時間TRx的乘積表示，即

所以節(jié)點能耗為

本文對無線發(fā)射能耗 ETx和無線接收能耗 ERx的計算建立在基于ZigBee協(xié)議的CC2430硬件平臺上。CC2430微控器的內核運行在32MHz，無線發(fā)射電流為 25mA，無線接收電流為 27mA，供電電壓為3.3V，因此無線發(fā)射功率PTx=0.0825W，無線接收功率PRx=0.0891W。本文將根據(jù)式(14)計算傳感器節(jié)點的能耗，并將節(jié)點的平均能耗作為壓縮算法的性能評價指標。

3) 網(wǎng)絡延時(ND, network delay)

本文對網(wǎng)絡延時的計算建立在基于 ZigBee協(xié)議的CC2430硬件平臺上，CC2430一個指令周期為1/32μs，網(wǎng)絡延時（DNTD）由2部分組成:從采集節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)到接收節(jié)點收到數(shù)據(jù)的傳輸延時(DTTD)，節(jié)點運行數(shù)據(jù)壓縮算法產生的計算延時(DCTD)，即

4.2 仿真結果與分析

本文所采用的仿真工具為ns-allinone-2.34，數(shù)據(jù)計算處理工具為 GNU Awk-3.1.5，作圖工具為gnuplot-4.3。仿真中節(jié)點的屬性設置如下:所有節(jié)點均為靜止狀態(tài)，節(jié)點的無線傳播模型為雙徑地面(two ray ground)反射方式，節(jié)點的傳輸距離為40m，載波偵聽范圍為 88m，天線采用 Omni Antenna，發(fā)射頻率為2.4GHz；物理層和MAC層協(xié)議采用IEEE 802.15.4，路由層協(xié)議采用AODV，流量發(fā)生器采用CBR；節(jié)點每秒采集發(fā)送一次數(shù)據(jù)分組，發(fā)送速率為40kbit/s。

圖3 網(wǎng)絡場景

仿真時，網(wǎng)絡場景如圖3所示，整個傳感器網(wǎng)絡由101個節(jié)點組成，橫向與縱向相鄰的節(jié)點相距75m，對角相鄰的節(jié)點相距5m。網(wǎng)絡中包含1個基站（節(jié)點號為0）、3個分簇以及每個分簇內的7個采集節(jié)點（簇頭節(jié)點號和采集節(jié)點號如表4所示）。節(jié)點采集的每個數(shù)據(jù)長度均為2byte，實驗數(shù)據(jù)來源于Intel-伯克利大學聯(lián)合研究實驗室利用無線傳感器節(jié)點采集的溫度數(shù)據(jù)，整個仿真運行1000s。接下來本文將分析和比較當節(jié)點數(shù)據(jù)采集量從 10～100之間變化時AOZS算法和DCCM算法的各項性能指標。

表4 簇頭和分簇內采集節(jié)點號

由圖4可以看到，在節(jié)點數(shù)據(jù)采集量相同的條件下，AOZS算法的壓縮比低于DCCM算法，壓縮性能更優(yōu)，這是因為AOZS算法能很好地挖掘了數(shù)據(jù)間的相關性，基于最優(yōu)位數(shù)因子的編碼最大程度地去除了冗余信息，本文采用8位二進制對DCCM算法的均值和差值進行編碼，因此DCCM算法的壓縮比始終高于0.5。隨著節(jié)點采集數(shù)據(jù)量的增加，數(shù)據(jù)的時間相關性越來越高，AOZS算法的編碼因子能夠描述越來越多的原始數(shù)據(jù)，充分挖掘了數(shù)據(jù)的時間相關性，因此壓縮比越來越小，逐漸趨于平穩(wěn)。

圖4 AOZS、DCCM算法壓縮比對比

節(jié)點能耗是衡量傳感器網(wǎng)絡數(shù)據(jù)壓縮算法性能的一個關鍵指標，引入數(shù)據(jù)壓縮算法后加節(jié)點的計算能耗，但相對于節(jié)點的無線通信能耗而言，計算能耗可忽略不計，因此，仿真中的能耗只需考慮節(jié)點的無線通信能耗，可通過NS2自帶的能量模型獲取，仿真程序運行之前設定節(jié)點的初始能量、收發(fā)功率、數(shù)據(jù)收發(fā)速率，根據(jù)數(shù)據(jù)分組長度便可計算出每次活動后節(jié)點的剩余能量，并將其保存至trace文件，仿真結束后通過GNU Awk-3.1.5工具從 trace文件中提取所有節(jié)點的剩余能量信息并累加即可得網(wǎng)絡的剩余能量。此外，根據(jù)節(jié)點的初始能量以及節(jié)點總數(shù)可算出網(wǎng)絡的初始總能量，其與網(wǎng)絡的剩余能量的差值即為網(wǎng)絡運行過程中總能耗，將總能耗與網(wǎng)絡總節(jié)點數(shù)相除即可得出節(jié)點的平均能耗。本仿真中，節(jié)點總數(shù)為101個，各節(jié)點的初始能量為 1J，節(jié)點收發(fā)功率計算基于CC2430硬件平臺，發(fā)射功率PTx=0.0825W，無線接收功率PRx=0.0891W。

由圖5可以看到，在節(jié)點數(shù)據(jù)采集量相同的條件下，AOZS算法的節(jié)點平均能耗明顯低于DCCM算法，這是因為AOZS算法能夠更好地挖掘數(shù)據(jù)的相關性，最大程度地去除冗余信息。隨著節(jié)點采集數(shù)據(jù)量的增加，2種算法的節(jié)點平均能耗均會提升，這是由于節(jié)點數(shù)據(jù)采集量增加時，網(wǎng)絡傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量必然增加，從而導致節(jié)點能耗上升。

圖5 AOZS、DCCM算法節(jié)點平均能耗對比

仿真中的延時可通過NS2的trace文件和模擬計算獲取，trace文件可記錄發(fā)送節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)分組的時間與接收節(jié)點接收數(shù)據(jù)分組的時間，仿真結束后通過GNU Awk-3.1.5從trace文件中提取并計算各個數(shù)據(jù)分組從發(fā)送節(jié)點傳輸至接收節(jié)點的延時，并記錄傳輸次數(shù)，將各次延時累加并除以總傳輸次數(shù)即可得傳輸延時DTTD。節(jié)點的計算延時通過模擬計算獲得，算法運行的硬件平臺基于CC2430，一條指令執(zhí)行周期為1/32μs，AOZS算法的指令為200條，DCCM算法的指令為50條[12]，通過計算即可得計算延時DCTD。DTTD與DCTD相加即可得網(wǎng)絡延時DNTD。

由圖6可以看到，2種算法的網(wǎng)絡延時均隨著節(jié)點采集數(shù)據(jù)量的增加而增加。當節(jié)點數(shù)據(jù)采集量較小時，DCCM算法的延時略小于AOZS算法，因為此時影響網(wǎng)絡延時的決定性因素是對數(shù)據(jù)進行壓縮的計算延時，而 DCCM 算法的計算延時要小于AOZS算法。隨著節(jié)點采集數(shù)據(jù)量的增加，DCCM算法的延時明顯大于AOZS算法，因為此時的決定性因素已不是計算延時，而是數(shù)據(jù)傳輸引起的延時，AOZS算法大大降低了網(wǎng)絡中需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，從而減小了網(wǎng)絡延時。

圖6 AOZS、DCCM算法網(wǎng)絡延時對比

5 結束語

無線傳感器網(wǎng)絡采集的數(shù)據(jù)中存在著大量時間和空間冗余信息，本文針對該問題提出了一種自適應最優(yōu)消零壓縮（AOZS）算法，AOZ算法能夠自適應地尋找最優(yōu)位數(shù)因子，對遞增排列的原始數(shù)據(jù)序列進行消零運算和編碼，使得其最終編碼長度最短，從而達到數(shù)據(jù)壓縮的目的。仿真結果表明，AOZS算法的總體性能比DCCM算法更優(yōu)，能夠有效地去除傳感器網(wǎng)絡采集數(shù)據(jù)中存在的冗余信息，減少了網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)傳輸量和延時，降低了節(jié)點功耗。

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