徐媛媛，葛紅娟，荊巖

(南京航空航天大學新能源發(fā)電與電能變換重點實驗室，江蘇南京210016)

相比與傳統(tǒng)的感應(yīng)電機，永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有體積小、損耗低、效率高等優(yōu)點，目前，能源節(jié)約和環(huán)境保護日益受到重視，PMSM的研究價值越來越顯著.氣隙磁場的正弦度直接影響PMSM的運行性能.電機氣隙磁場諧波較大時，會引起反電勢諧波、電流諧波和附加諧波損耗較大;諧波磁場還會引起轉(zhuǎn)矩波動，導致震動和噪聲，因此對永磁同步電機氣隙磁場的優(yōu)化設(shè)計顯得尤為重要.

很多學者對氣隙磁場優(yōu)化設(shè)計進行了研究.一方面研究永磁體形狀和材料，分析比較不同形狀時的電機性能，確定了最優(yōu)永磁體的材料和形狀［1-4］.另一方面從永磁體結(jié)構(gòu)出發(fā)，使用多塊永磁體代替常規(guī)單塊永磁體作為電機主極［5-7］或通過偏心磁極設(shè)計［7］，都可明顯改善氣隙磁場的正弦度，但加工復雜，最優(yōu)偏心距計算繁瑣，不易實現(xiàn).

本文提出了一種新穎的偏心磁極優(yōu)化設(shè)計方法，依據(jù)氣隙磁通密度與偏心距的數(shù)學關(guān)系表達式，建立數(shù)學解算模型，設(shè)計出最優(yōu)偏心距.并通過建立有限元模型驗證數(shù)學解算模型的合理性，為永磁同步電機偏心磁極優(yōu)化設(shè)計提供了參考依據(jù).

1 偏心磁極結(jié)構(gòu)的氣隙磁通密度

表貼式永磁同步電機因采用均勻氣隙，電機氣隙磁通密度波形近似為矩形波，諧波含量大，波形的畸變率較高.

偏心磁極的設(shè)計通過改變磁極形狀以改變氣隙磁通密度波形［7］，使之接近正弦波，減小諧波含量.圖1給出表貼式永磁同步電機磁極不偏心和偏心時轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖.永磁體的充磁方式有平行充磁和徑向充磁2種，相對于徑向充磁方式，平行充磁時的氣隙磁通和氣隙磁場諧波含量都略高，且隨著極數(shù)的增加，氣隙磁通相差越明顯［11］.針對不同充磁方式的永磁同步電機，其偏心磁極優(yōu)化設(shè)計方法相同.

圖1 表貼式永磁同步電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.1 Rotor structure of a surface-mounted PMSM

1.1 氣隙磁通密度函數(shù)

在假設(shè)電樞鐵心材料磁導率無窮大，永磁體材料磁導率與空氣磁導率相同，忽略開槽和漏磁的影響的情況下，表貼式PMSM氣隙磁通密度［7］表示為

考慮到永磁體磁導率μr≈1，將上式簡化為

式中:μ0為空氣磁導率，Hc為永磁體矯頑力，g為氣隙間隔，H為永磁體磁化方向的厚度.

由式(1)可知，若永磁體磁化方向厚度接近正弦，可提高氣隙磁通密度的正弦度，改善PMSM運行性能.

1.2 偏心磁極結(jié)構(gòu)

圖2給出永磁體偏心磁極設(shè)計的原理圖，O為永磁體外表面不偏心時所對應(yīng)的圓心，O1為偏心時磁極所對應(yīng)得圓心，線段OO1的長度h則表示永磁體外表面的偏心距，在θ=0處永磁體厚度最大為hm，往兩端永磁體厚度逐漸減小;偏心距h增大時，永磁體兩端厚度減小.永磁體平行充磁方向(AC)的厚度H(θ)和徑向充磁方向(AB)的厚度Hr(θ)都隨位置角θ變化.

圖2 永磁體偏心結(jié)構(gòu)Fig.2 The eccentric structure of permanent magnet

1.3 氣隙磁通密度與偏心距的關(guān)系

1.3.1 永磁體磁化方向厚度函數(shù)

由圖2可得

永磁體徑向充磁時的厚度可表示為

式中:R1為轉(zhuǎn)子鐵芯外半徑，h為偏心距，θ為OA與永磁體中心線的夾角:θ的取值范圍為］，其中p為電機極對數(shù)，αp為永磁體的極弧系數(shù).

式(2)為永磁體徑向充磁時的磁化厚度表達式.永磁體平行充磁時，其磁化方向厚度H(θ)推導過程如下:

1.3.2 氣隙磁通密度函數(shù)

將式(3)代入式(1)，得到偏心磁極平行充磁時，氣隙磁通密度的解析表達式:

設(shè)h=0，即磁極不偏心，可得到平行充磁時氣隙磁通密度的表達式:

徑向充磁時，氣隙磁場解析表達式的推導與平行充磁時相同，只需將式(2)代入式(1)即可得徑向充磁時的氣隙磁通密度表達式:

同樣，當h=0時，可得到徑向充磁時氣隙磁通密度的表達式:

2 最優(yōu)偏心距的仿真解析

根據(jù)式(4)、(5)建立解析模型，并通過MATLAB仿真分析2種情況下的氣隙磁通密度，記錄其波形，本文以平行充磁為例，優(yōu)化設(shè)計一臺180 kW的表貼式永磁同步電機，樣機主要參數(shù)如表1.

表1 樣機參數(shù)Table 1 Parameters of PMSM

針對樣機極弧系數(shù)與極對數(shù)的參數(shù)，其θ將在［-π/8，π/8］范圍內(nèi)變化，利用式(5)可解算出不偏心時氣隙磁通密度B隨θ的變化(如圖3)，此時，氣隙系統(tǒng)密度的總諧波含量為23.93%.

利用式(4)，仿真偏心距 h 為 41、42、43、44、45、46、47、48、49 mm 時的氣隙磁通密度，記錄波形(圖3給出了其中幾個波形).同時進行總諧波含量仿真，記錄不同偏心距值時氣隙磁通密度的諧波含量，如圖4所示.偏心距h增大時，氣隙磁通密度諧波含量先會減小再增大，h=45 mm時，永磁體厚度曲線諧波含量最小為8.03%，此時的氣隙磁通密度最接近正弦分布.且偏心距h=45mm時，永磁體極尖處厚度約大于1.5 mm.終上所述，針對表1所示參數(shù)的樣機，優(yōu)化設(shè)計其永磁體的偏心距為45 mm.

圖3 氣隙磁通密度波形Fig.3 The waveform s of air-gap flux density

圖4 不同偏心距時氣隙磁場諧波含量Fig.4 Harmonic contents of air-gap flux density in different of fset

3 偏心距設(shè)計方法驗證

本文提出的偏心磁極優(yōu)化設(shè)計方法表明:已知永磁同步電機充磁方式、轉(zhuǎn)定子鐵心尺寸、極弧系數(shù)、極對數(shù)、永磁體材料和永磁體最大厚度，由式(4)、(6)通過MATLAB即可解出最優(yōu)偏心距.為驗證偏心距解析模型的正確性，搭建PMSM(表1所示參數(shù))有限元模型，對磁極偏心前后的PMSM進行有限元計算，獲得其氣隙磁通密度波形，對比總諧波含量，算出最優(yōu)偏心距，并與偏心距解析模型仿真得到的最優(yōu)偏心距進行比較.

圖5給出永磁體不偏心和偏心時氣隙磁通密度的仿真波形.不偏心時的總諧波含量為21.74%，比通過式(5)解析所得的總諧波含量23.93%略小.構(gòu)建偏心距為45 mm的PMSM有限元仿真模型，仿真計算偏心時的氣隙磁通密度，此時總諧波含量為5.83%，同樣比通過式(5)解析所得的總諧波含量8.05%略小.

改變有限元模型中的偏心距 h，在0～50 mm內(nèi)，間隔1 mm取一個偏心距值，仿真得到不同偏心距時氣隙磁通密度總諧波含量，偏心距增大，氣隙磁通密度的總諧波含量先降低后增大，圖6給出轉(zhuǎn)折點附近42～49 mm的總諧波含量曲線圖.偏心距為44 mm時，總諧波含量最小為5.43%，偏心距h=43 mm時，總諧波含量為5.47%，h=45 mm時，總諧波含量為5.83%，因此最優(yōu)偏心距h設(shè)計為44 mm，此時的氣隙磁通密度波形最接近正弦.與通過式(4)解析的簡單方法相比，誤差為2.23%，誤差較小，驗證了偏心距解析設(shè)計方法的正確性.

圖5 平行充磁時氣隙磁通密度B波形Fig.5 The waveform of air-gap flux density in parallel magnetization

圖6 諧波含量與偏心距的關(guān)系Fig.6 The relation between harmonic content and of fset

圖7 永磁體不偏心與偏心感應(yīng)電勢E對比Fig.7 The comparison between the traditional PMSM and the PMSM with eccentric magnet pole

針對優(yōu)化前后的表貼式PMSM，分析額定轉(zhuǎn)速時反電勢的對比，如圖7所示.采用偏心磁極的設(shè)計方法明顯減小了感應(yīng)電勢諧波分量，但對電勢的基波幅值有一定的影響，從660 V下降至640 V，優(yōu)化設(shè)計電機時，需滿足相應(yīng)的要求.由圖7可知，磁極偏心優(yōu)化設(shè)計后的PMSM，其繞組空載反電勢的正弦度很好.傅里葉分析優(yōu)化前感應(yīng)電勢諧波含量為13.82%，而優(yōu)化設(shè)計偏心距為44 mm后的諧波含量僅為0.7%，改善電機性能.

4 結(jié)論

本文得出結(jié)論如下:

1)偏心距增大時，氣隙磁通密度諧波含量先減小再增大;

2)永磁體不偏心時氣隙磁通密度的總諧波含量高達21.74%，而最優(yōu)偏心距下的總諧波含量僅為5.83%.采用偏心磁極的設(shè)計方法明顯減小了感應(yīng)電勢諧波分量;

3)偏心磁極的優(yōu)化設(shè)計會減小電勢的基波幅值，電機優(yōu)化時，需根據(jù)具體要求進行設(shè)計.

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