秦 敏

( 大慶水文局，黑龍江 大慶163316)

本文以橋測(cè)法為例( 船測(cè)法類同) ，同時(shí)對(duì)纜道法施測(cè)與求解水深的有關(guān)因素作必要的論述。依據(jù)水文纜道規(guī)范［1］和纜索法施測(cè)水深規(guī)程和原理，運(yùn)用有關(guān)水文學(xué)、流體力學(xué)等理論，結(jié)合工作實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)懸索偏角( 10° ＜θ ＜45°) 時(shí)對(duì)水深的影響有關(guān)因素進(jìn)行研究，給出由定性到定量的較詳盡的分析與計(jì)算公式。通過本站或代表性站，按要求施測(cè)出懸索偏角θ 值，借以建立求解懸索偏角和水深的相關(guān)理論和一系列適用的模型化公式與圖表。

1 纜索法測(cè)流懸索偏角θ ≤10°時(shí)求解水深公式的建立

采用纜索法測(cè)流，計(jì)數(shù)器只能間接地測(cè)出部分水深，投產(chǎn)前須按要求測(cè)試、率定出有關(guān)參數(shù)，建立不同施測(cè)方式的求解水深公式［2］。

1) 無信號(hào)系統(tǒng)，采用鉛魚底剛接觸水面計(jì)數(shù)器對(duì)零，下放至鉛魚底剛接觸河底，( 不失重的臨界狀態(tài)) 理論型求解水深d 公式:( 下同)

式中: d計(jì)為某垂線計(jì)數(shù)器測(cè)得水深，m; △dF為鉛魚入水后因浮力產(chǎn)生向上位移，m; 橋測(cè)法因鉛魚體積小，且懸索支點(diǎn)s 固定，故取△dF=0; 纜道法因鉛魚體積較大，浮力主要引起產(chǎn)生主索垂度向上位移，一般鉛魚自重為(75 ～150) kg，試驗(yàn)值△dF≈(0.04～0.08) m?！鱈 為在測(cè)深狀態(tài)下施放一定實(shí)量懸索長(zhǎng)度L 與相應(yīng)的計(jì)數(shù)器讀數(shù)每米絕對(duì)誤差，m。

△L 的計(jì)算公式為:

2) 無信號(hào)系統(tǒng)采用流速儀中軸對(duì)準(zhǔn)水面，計(jì)數(shù)器對(duì)零，下放至鉛魚底剛接觸河底，( 不失重的臨界狀態(tài)) 理論型求解水深計(jì)算公式為:

式中: △d 為鉛魚底至流速儀中軸高，m。

3) 有信號(hào)系統(tǒng)，剛收到水面信號(hào)，( 鉛魚體位于水中約一半，流速儀位于水面以上) 計(jì)數(shù)器對(duì)零，下放鉛魚至剛收到河底信號(hào)，( 不失重的臨界狀態(tài)) 求解水深計(jì)算公式的建立。

a) 經(jīng)驗(yàn)型計(jì)算公式為:

式中: △h 按要求經(jīng)比測(cè)、率定計(jì)算的某一水位級(jí)的垂線水深改正數(shù)，m。

b) 理論型計(jì)算公式為:

式中: △d0為收到水面信號(hào)時(shí)托板底至水面平均高，m;其余符號(hào)意義同上，纜道站一般鉛魚重( 75 ～150) kg，試驗(yàn)值△dF≈(0.02 ～0.05) m。

2 懸索偏角(10°＜θ ＜45°)時(shí)測(cè)深設(shè)備系統(tǒng)與水流相互作用下的力學(xué)特性及其公式的建立［3］

2.1 懸索偏角( 10° ＜θ ＜45°) 時(shí)測(cè)深設(shè)備系統(tǒng)與流速作用受力情況的分析［4］

以橋測(cè)法為例，( 其余兩種測(cè)深法略同) 采取常用的流速儀中軸對(duì)準(zhǔn)水面測(cè)深法做初步分析。懸索偏角(10° ＜θ ＜45°) 時(shí)測(cè)深設(shè)備系統(tǒng)受水流受力見圖1。

圖1 懸索偏角(10° ＜θ ＜45°)時(shí)測(cè)深設(shè)備系統(tǒng)受水流沖力受力示意圖

如圖1 所示，在施測(cè)水深過程中，下放當(dāng)鉛魚剛至河底，此時(shí)鉛直重力在水中的重量為FG( kg) ，水流水平總沖力為Fx( kg) ，懸索拉力為FR( kg) ，合外力為零時(shí)受力作用點(diǎn)為E 點(diǎn)，懸索偏角為θ。

2.2 懸索偏角( 10° ＜θ ＜45°) 時(shí)測(cè)深設(shè)備系統(tǒng)受力作用點(diǎn)E 位置及懸索形狀的分析

根據(jù)有關(guān)水文專業(yè)、流體力學(xué)等理論，懸索偏角θ 于作用在入水測(cè)深系統(tǒng)與水流的正投影面積同流速的平方之積成正比，于鉛魚在水中的重力成反比。一般河流如鉛魚自重15 kg，豎軸直徑0.094 m，流速儀旋漿直徑0.12 m，懸索直徑0.005 m，將按要求實(shí)測(cè)的懸索偏角(10° ＜θ ＜45°) 的各垂線相對(duì)水深與流速分布曲線及有關(guān)水文因素進(jìn)行概化，依據(jù)其相似性和相關(guān)性原理，假如某站按要求實(shí)驗(yàn)水位區(qū)間的各垂線平均水深d =3.00 m，作用于懸索上的平均流速( 取垂線平均流速V) V1，作用于流速儀和鉛魚與水流垂直投影面積之和上的垂線平均流速V2=，取f =0.6 ，各垂線平均懸索偏角=18°，應(yīng)用本文公式及有關(guān)力學(xué)理論，計(jì)算出受力作用點(diǎn)E 約位于d，如采用纜道測(cè)深，鉛魚自重為150 kg，懸索直徑為0.006 m，其余水文因素不變，受力作用點(diǎn)E 約位于0.1 d，相應(yīng)懸索平均偏角

當(dāng)懸索偏角一定時(shí)，作用于懸索上及流速儀至鉛魚兩部分的水平?jīng)_力可視為常量，雖前者但后者受力面積遠(yuǎn)大于前者，即A2＞A，經(jīng)計(jì)算FX2＞FX1，因測(cè)深設(shè)備系統(tǒng)屬于理想的流線型鋼性受力體，綜上所述:當(dāng)θ ＜45° 時(shí)可視為懸索呈線性狀態(tài)，只有鉛魚處于失重時(shí)懸索才會(huì)呈曲線變化，當(dāng)θ ＞45° 要更換加重鉛魚使θ ＜45° 。

3 求解懸索偏角(10°＜θ ＜45°)時(shí)公式等法的建立

3.1 懸索偏角(10° ＜θ ＜45°) 時(shí)的理論公式建立

如圖1 所示，某一代表性測(cè)深垂線( 無冰情、水草、漂浮物等影響) ，當(dāng)收到河底信號(hào)時(shí)懸索偏角(10° ＜θ ＜45°) 的表達(dá)式為:

式中: G 、GF為某垂線測(cè)深鉛魚自重、鉛魚全入水時(shí)的浮力，kg; M 為采用一定的測(cè)深設(shè)備系統(tǒng)，由按要求實(shí)驗(yàn)測(cè)得各水深相應(yīng)的懸索偏角求得推求θ 值的模比系數(shù)，kgs2/m4; f 為相應(yīng)于M 的各垂線流速儀至鉛魚區(qū)間的平均流速V2與相應(yīng)垂線平均流速V 比值的均值; A魚為采用測(cè)深鉛魚豎軸橫截面積，m2; A流為流速儀旋漿有效面積，m2; ( 參考儀器吊環(huán)等面積仍取A流= πR2流) ; a索為相應(yīng)于M 記數(shù)器計(jì)數(shù)水深d計(jì)與水流的正投影面積，m2;( a索= cosθd計(jì)D索，因該值對(duì)θ 值影響較小，為計(jì)算方便取a索≈d計(jì)D索) ;R魚、R流、D索為鉛魚豎軸半徑，流速儀旋漿半徑、懸索直徑( m) 。

3.2 求解懸索偏角(10° ＜θ ＜45°) 時(shí)的公式法

通過本站或代表性站，按要求實(shí)測(cè)出≥30 次且有代表性的垂線懸索偏角(10° ＜θ ＜45°) ，將(6) 式轉(zhuǎn)換成求解懸索偏角公式。

采用A 或cosθ－1計(jì)算得二者M(jìn) 值相近，為計(jì)算方便取A魚≈cosθ－1A魚。

3.3 求解懸索偏角(10° ＜θ ＜45°) 模比系數(shù)M 的圖解法

公式(8)中如施測(cè)水深設(shè)備系統(tǒng)不變，且f 值為常數(shù)，當(dāng)水深和懸索偏角一定時(shí)M 值與成反比，可采用列表法求出以水深d 為參數(shù)的三變數(shù)關(guān)系曲線圖，如圖2 所示。(為計(jì)算方便可取d ≈d計(jì))

圖2 懸索偏角(10° ＜θ ＜45°)時(shí)求解其摩比系數(shù)M(10° ＜θ ＜45°)三變數(shù)關(guān)系曲線示意圖

3.4 采用列表法求解懸索偏角(10° ＜θ ＜45°)

應(yīng)用(6) 式采用列表法求解懸索偏角，在實(shí)驗(yàn)的水位區(qū)間A魚、A流、G、f 為常數(shù)，M 值可由圖(8) 查得，已知( 可用d 代替) 等值即可快速計(jì)算出相應(yīng)的Q 值，見表1。

表1 求解懸索偏角(10° ＜θ ＜45°)計(jì)算成果表

3.5 求解懸索偏角(10° ＜θ ＜45°) 的圖解法

可建立垂線水深d計(jì)為參數(shù)的垂線平均流速與懸索偏角三變數(shù)關(guān)系曲線圖，如圖3 所示。

圖3 求解懸索偏角(10° ＜θ ＜45°)時(shí)(10° ＜θ ＜45°)三變數(shù)關(guān)系曲線示意圖

4 更換測(cè)測(cè)深鉛魚等設(shè)備時(shí)求解懸索偏角(10°＜θ ＜45°)的公式法等法的建立

4.1 更換測(cè)深設(shè)備時(shí)經(jīng)實(shí)驗(yàn)、率定求解懸索偏角(10° ＜θ ＜45°) 的公式法及圖解法［5］

橋測(cè)法當(dāng)高水位及水深、流速較大時(shí)期，為系統(tǒng)減少懸索偏角θ 值，以減少其測(cè)量與計(jì)算工作量，時(shí)常要更換加重鉛魚及懸索，有條件的站或改為纜道施測(cè)。此時(shí)同一測(cè)深垂線當(dāng)水深、流速一定時(shí)，因鉛魚在水中的重量增加△FG，相應(yīng)的鉛魚及懸索與流速的正投影面積各增加△A魚、△a索，理論與計(jì)算表明△FG對(duì)θ 值產(chǎn)生主要影響，故θ2＜θ1，摩比系數(shù)M2＞M1。采用(8) 式計(jì)算出按要求實(shí)驗(yàn)的水位區(qū)間各垂線的M 值，繪制出相關(guān)的與三變數(shù)關(guān)系曲線圖，再采用(7) 式求解出實(shí)驗(yàn)水位區(qū)間的各測(cè)深垂線的θ 值。

4.2 更換測(cè)深鉛魚等無條件比測(cè)時(shí)求解懸索偏角(10° ＜θ ＜45°) 的公式法及圖解法

根據(jù)更換前后的測(cè)深鉛魚細(xì)長(zhǎng)比具有一定的比例性，且施測(cè)水深和流量的總體型式方法不變，可假定同一測(cè)深垂線當(dāng)θ2= θ1時(shí)，模比系數(shù)M2≈M1，因△FG對(duì)Q 值起主要作用，顯然可應(yīng)用更換測(cè)深設(shè)備前原實(shí)驗(yàn)、率定分析的各測(cè)深垂線θ、M、f、A流參數(shù)，將更換鉛魚等后的G2、( A魚)2、( a索)2代入(9) 式即采用逆運(yùn)算法求解出各相應(yīng)的垂線平均流速繪制出與θ) 三變數(shù)關(guān)系曲線圖，故已知查得M 將原f與G2、( A魚)2、( a索)2等數(shù)值代入(7) 式，采用列表法便可求解出更換測(cè)深鉛魚后各垂線相應(yīng)的懸索偏角θ 值。

式中: Q、M、f 為同更換測(cè)深鉛魚等設(shè)備前( 經(jīng)原實(shí)驗(yàn)率定、分析求得) ; A魚)2、( a索)2更換測(cè)深鉛魚、懸索后于水流的正投影面積，m2。

5 懸索偏角(10°＜θ ＜45°)時(shí)求解水深d 公式等法的建立

5.1 懸索偏角θ 與θ0相應(yīng)時(shí)二懸索干繩之差△L干及纜道法施測(cè)水深引起位移增量△d位對(duì)水深影響的分析，如圖1 所示，△L 計(jì)算公式為:

式中: h 為相應(yīng)于△L干懸索支點(diǎn)s 至水位間高差，m。采用橋測(cè)法無信號(hào)系統(tǒng)施測(cè)水深方法，施測(cè)水深過程中施放懸索長(zhǎng)度與記數(shù)水深( dθ)計(jì)完全同步運(yùn)行，故某一垂線測(cè)得的改正前水深dθ為懸索偏角θ時(shí)流速儀豎軸與水面交點(diǎn)至鉛魚底的測(cè)深設(shè)備系統(tǒng)的斜線長(zhǎng)度dθ。dθ計(jì)算公式為:

當(dāng)△L 為正時(shí)相當(dāng)于dθ+ △L干，此時(shí)鉛魚將處于失重，導(dǎo)致懸索松動(dòng)，需上提鉛魚△L，反之鉛魚沒觸及河底則須下放鉛魚△L干才能使得測(cè)深系統(tǒng)達(dá)到規(guī)定的測(cè)深狀態(tài)。即施測(cè)水深過程中當(dāng)θi= θ時(shí)提或放鉛魚的累積調(diào)整數(shù)△L 已隱含于( dθ) 中。另從(10) 式可看出，因θ0、θ 與h 無關(guān)，當(dāng)某一測(cè)深垂線θ0、θ、dθ一定時(shí)，而△L干與h 成正比為變數(shù)顯然不合理，故△L干不再參加對(duì)dθ的訂正。

同理，經(jīng)本文有關(guān)論述及計(jì)算，采用有信號(hào)系統(tǒng)的纜道法施測(cè)水深，如纜道鉛魚自重G =150 kg，采用θ0與θ 的最大隨機(jī)變差△θ 計(jì)算合外力增量，由△FR≤8 kg，由△FR引起的主索位移增量△d位很小，可忽略不計(jì)。采用有信號(hào)系統(tǒng)推求偏角改正前的理論水深d'θ公式為:

5.2 懸索偏角( 10° ＜θ ＜45°) 時(shí)采用列表法求解垂線水深d

1) 無信號(hào)系統(tǒng)施測(cè)水深法，懸索偏角( 10° ＜θ＜45°) 時(shí)采用列表法求解垂線水深d，計(jì)算過程見表2。

表2 無信號(hào)系統(tǒng)列表法求垂線水深過程表 m

5.2.2 有信號(hào)系統(tǒng)施測(cè)水深法，懸索偏角( 10°＜θ ＜45°) 時(shí)采用列表法求解垂線水深d 表，過程見表3。

表3 有信號(hào)系統(tǒng)列表法求垂線水深過程表 m

采用纜索法測(cè)深、測(cè)流其影響因素諸多，成因較復(fù)雜，技術(shù)性較強(qiáng)，受其測(cè)驗(yàn)設(shè)備、測(cè)試方法、水流條件、力學(xué)特性等影響，各環(huán)節(jié)有機(jī)聯(lián)系、相互制約，如某一參數(shù)理解不清或測(cè)試方法不正確，易出現(xiàn)人為差錯(cuò)，對(duì)相關(guān)的資料成果產(chǎn)生絕對(duì)誤差和系統(tǒng)誤差。

本論文將討論問題的焦點(diǎn)定格于施測(cè)水深收到水 面 與 河 底 二 信 號(hào) 區(qū) 間 的 有 關(guān)θ0、θ、△d、△d0、△dF、( dθ)計(jì)、△L 等有關(guān)常量與增量因數(shù)的定性分析與定量歸納。對(duì)△L干、△d位等提出與以往書刊略不同的見解，推求建立測(cè)深設(shè)備型式相同而測(cè)深方式、方法不同時(shí)相應(yīng)的求解水深d 公式及圖表。

可通過本站或代表站實(shí)驗(yàn)的懸索偏角等資料，應(yīng)用θ、d計(jì)和入水測(cè)驗(yàn)設(shè)備的幾何形狀、尺寸及重量，運(yùn)用有關(guān)理論建立起的相應(yīng)公式，經(jīng)概化、分析、率定出f、M，經(jīng)必要的計(jì)算驗(yàn)證，進(jìn)而引深建立起求解更換測(cè)深鉛魚等設(shè)備前后的一系列模型式求解懸索偏角θ、M 實(shí)用性公式和圖表。

6 結(jié) 語

提高水文測(cè)深、測(cè)流精度，減少不便施測(cè)懸索偏角的工作量，將其轉(zhuǎn)換成內(nèi)業(yè)工作，利于流量等測(cè)驗(yàn)。方法可用于修正 漏測(cè)懸索偏角的歷史洪水資料，供設(shè)計(jì)、計(jì)算水利等工程應(yīng)用。

當(dāng)遇于本文立論不符的水文條件時(shí)仍需施測(cè)懸索偏角。本文作為從事水文測(cè)洪的工程技術(shù)人員應(yīng)用時(shí)借鑒與參考。

［1］中華人民共和國水利部. SL443—2009 水文纜道測(cè)驗(yàn)規(guī)范［S］. 北京: 中國水利水電出版社，2009.

［2］嚴(yán)順義. 水文測(cè)驗(yàn)學(xué)［M］. 北京:水利水電出版社，1984.

［3］上海市物理學(xué)會(huì). 流體力學(xué)［M］. 上海:上海教育出版社，1981.

［4］畢潔光. 高中力學(xué)題解指南［M］. 北京:知識(shí)出版社，1983.

［5］肖明耀. 誤差理論與應(yīng)用［M］. 北京:計(jì)量出版社，1985.