苗森玉

(河北農(nóng)業(yè)大學(xué))

0 引言

聚類分析是將事物根據(jù)一定的特征，并按某種特定要求或規(guī)律分類的方法.傳統(tǒng)的聚類分析是一種硬劃分，它把每個(gè)待辨識的對象嚴(yán)格地劃分到某類中.因此，這種類別劃分的界限是分明的.而實(shí)際上大多數(shù)對象并沒有嚴(yán)格的屬性，它們在性態(tài)和類屬方面存在著中介性，因此適合進(jìn)行軟劃分.1965年Zadeh教授在《Fuzzy Set》一文中提出了模糊集理論，為傳統(tǒng)聚類分析的軟劃分提供了有力的分析工具.人們開始用模糊的方法來處理聚類問題，并稱之為模糊聚類分析.由于模糊聚類得到的樣本屬于各個(gè)類別的不確定性程度，表達(dá)了樣本類屬的中介性，即建立起了樣本對于類別的不確定性描述，更能客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界.［1］

模糊聚類分析包含多種分析方法，該文選取某家辦公用品公司的8個(gè)銷售員的數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，利用最大最小法建立相似矩陣，用閉包法做出聚類分析.

1 模糊聚類分析的基本思想與步驟

聚類分析的基本思想是用相似性尺度來衡量事物之間的親疏程度，并以此來實(shí)現(xiàn)分類.模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)研究對象本身具有的屬性來構(gòu)造模糊矩陣，在這個(gè)基礎(chǔ)之上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類關(guān)系.其主要步驟包括確定樣本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、標(biāo)定距離以建立模糊相似矩陣和聚類.［2］

1.1 確定樣本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

設(shè)論域 X={x1，x2，…，xn}為被分類對象，每個(gè)對象又有m個(gè)指標(biāo)表示其性狀，即xi={xi1，xi2，…，xim}，(i=1，2，…，n).于是，得到原

式中，xnm表示第n個(gè)分類對象的第m個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù).

1.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

描述事物特征的量綱是各種各樣的，為了使不同量綱能夠進(jìn)行分析和比較，通常需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，將數(shù)據(jù)壓縮到［0，1］區(qū)間.常見的變換方式是先做平移-標(biāo)準(zhǔn)差變換，

1.3 建立模糊相似矩陣

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)矩陣建立模糊相似矩陣，引入相似系數(shù)rij.

這里rij表示兩個(gè)樣本xi與xj之間的相似程度，當(dāng)rij越接近于1，表明這兩個(gè)樣本越接近.rij的確定方法很多，比如相似系數(shù)法、距離法等，每一類方法又分為很多具體方法.該文選用相似系數(shù)法中的最大最小法，其計(jì)算公式為:

其中:rij∈［0，1］，1 ≤ i，j≤ n.

1.4 聚類

聚類的方法有多種，該文使用的是基于模糊等價(jià)矩陣的傳遞閉包法.一般情況下，按照上述方法建立的模糊矩陣只是一個(gè)相似矩陣R，不一定是一個(gè)模糊等價(jià)矩陣.即矩陣R具有自反性和對稱性，但是不具備傳遞性.為了進(jìn)行分類，須將R改造為模糊等價(jià)矩陣，求其傳遞閉包t(R)即可.其依據(jù)是下面定理:

定理 設(shè)R是n階模糊相似關(guān)系，則存在一個(gè)最小的自然數(shù)k(k≤n)，使得R的傳遞閉包t(R)=Rk，且對一切大于k的自然數(shù)l，恒有Rl=Rk.［3］

該定理說明，在不超過n次運(yùn)算內(nèi)，即可求得R的傳遞閉包t(R)，從而得到一個(gè)模糊等價(jià)矩陣.為了提高運(yùn)算速度，可以用平方法依次計(jì)算 R2，R4，R8，…，一定可以找到 k，使 Rk?Rk=Rk于是，t(R)=Rk.

有了t(R)之后，下一步就是動(dòng)態(tài)聚類.動(dòng)態(tài)聚類的過程就是求模糊等價(jià)矩陣t(R)的λ∈［0，1］截矩陣的過程，［4］λ 截矩陣 t(R)λ是一個(gè)布爾矩陣，也是一個(gè)等價(jià)矩陣.其元素為:

當(dāng)λ從1逐漸變化到0時(shí)，t(R)不斷變化，這個(gè)過程形成了一個(gè)動(dòng)態(tài)聚類.

2 模糊聚類在銷售評估中的應(yīng)用

2.1 確定樣本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

一家國內(nèi)某品牌化妝品公司銷售部主管對銷售員的銷售業(yè)績進(jìn)行評估.該公司的銷售人員通過各地奔走，派送公司產(chǎn)品，創(chuàng)辦展銷會(huì)，介紹新產(chǎn)品，打入各大商場柜臺(tái)，努力增加公司產(chǎn)品在市場上的占有率，并且及時(shí)查處在這些銷售過程與產(chǎn)品有關(guān)的各種問題.銷售評估這類問題具有自身的特點(diǎn):第一是影響因素很多，并且這些因素之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，其中一些因素因?yàn)闄z測手段的局限而無法測度，另一些因素信息則可以通過試驗(yàn)和檢測等方法來獲取，所以，模糊性是銷售問題的顯著特點(diǎn);第二是由于模糊性的積累使銷售評估結(jié)果的精度降低，影響評估的精確性，而模糊聚類是解決這一矛盾的有效方法之一.利用以上提到的方法，對該公司銷售員的銷售業(yè)績進(jìn)行細(xì)致的分析和科學(xué)的分類.

該公司8個(gè)區(qū)域銷售員的數(shù)據(jù)，包括銷售員所在區(qū)域，區(qū)域面積(單位:平方公里)，區(qū)域內(nèi)人口數(shù)量(單位:百萬)，區(qū)域內(nèi)銷路的數(shù)量，銷售員促成定單純利潤，具體數(shù)據(jù)見表1.根據(jù)公式(1)、(2)對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)如表2所示.

表1 各銷售員具體數(shù)據(jù)表

表2 各銷售員具體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值

2.2 建立模糊相似矩陣

根據(jù)表2的數(shù)值，用最大最小法計(jì)算各銷售員具體數(shù)據(jù)的相似關(guān)系矩陣R.將表2的數(shù)值代入公式(3)得

2.3 聚類分析

根據(jù)上述提到的平方法求解傳遞閉包可得:

此矩陣即為所求模糊等價(jià)關(guān)系矩陣.

根據(jù)模糊等價(jià)關(guān)系矩陣既可對8名銷售員進(jìn)行聚類分析.令λ由1降至0，按λ截矩陣進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類.

當(dāng) 0.8112 ＜ λ ≤ 1 時(shí)，t(R1) =，X被分為8類:{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}，{x6}，{x7}，{x8}.

同理，當(dāng)0.7608＜λ≤0.8112時(shí)，X被分為7 類:{x1}，{x2}，{x3，x7}，{x4}，{x5}，{x6}，{x8}.

同理，當(dāng)0.7122＜λ≤0.7608時(shí)，X被分為6 類:{x1}，{x2}，{x3，x7}，{x4，x6}，{x5}，{x8}

當(dāng)0.6859＜λ≤0.7122時(shí)，X被分為5類:{x1}，{x2，x3，x7}，{x4，x6}，{x5}，{x8}.

當(dāng)0.6736＜λ≤0.6859時(shí)，X被分為4類:{x1，x4，x6}，{x2，x3，x7}，{x5}，{x8}.

當(dāng)0.6697＜λ≤0.6736時(shí)，X被分為3類:{x1，x4，x6，x8}，{x2，x3，x7}，{x5}.

當(dāng)0.2165＜λ≤0.6697時(shí)，X被分為2類:{x1，x2，x3，x4，x6，x7，x8}，{x5}.

當(dāng)0 ＜ λ≤0.2165時(shí)，X被分為1類:{x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8}.

上述分類結(jié)果中，按0.8112＜λ≤1和0＜λ≤0.2165分類，8名員工各自成一類和全部并為一類沒有實(shí)用價(jià)值，不予考慮.其他6個(gè)分類方案中，以0.6736＜λ≤0.6859時(shí)為例，對聚類結(jié)果進(jìn)行分析.此時(shí)銷售員2，3，7分為一類，業(yè)績最好，銷售員8自己分為一類，業(yè)績相對較好，銷售員1，4，6分為一類，業(yè)績較差，銷售員5的業(yè)績最差.

3 結(jié)束語

通過分析，利用上述計(jì)算方法所得出的結(jié)論與實(shí)際情況基本相同.其中銷售員2、3、7雖然負(fù)責(zé)的區(qū)域比較小，但從訂單利潤方面看，明顯較好，而負(fù)責(zé)大區(qū)域的銷售員5，反而訂單利潤低，銷售業(yè)績差，印證了本文方法的合理性.當(dāng)然，為了更切合實(shí)際，在對銷售員進(jìn)行評估考核時(shí)應(yīng)適當(dāng)考慮到銷售員5所在的區(qū)域人口數(shù)量較少對其業(yè)績的影響.總之，本文方法充分考慮了該公司銷售員績效評估的模糊性，消除了傳統(tǒng)的評估方法采用劃界指標(biāo)進(jìn)行硬性劃分的不合理性，同時(shí)，體現(xiàn)了模糊聚類分析的實(shí)施步驟具有極強(qiáng)的規(guī)律性且容易編程實(shí)現(xiàn).

［1］ 高新波.模糊聚類分析及其應(yīng)用［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

［2］ 高德軍，陸新春.基于聚類分析的簡單高校分類方法［J］.泰山學(xué)院學(xué)報(bào)，2004.5(3):42-45.

［3］ 羅蘭星.模糊聚類分析中傳遞閉包法及其應(yīng)用［J］.四川省衛(wèi)生管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，24(2):38-42.

［4］ 李吉鴻.模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及使用算法［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.