應(yīng)展烽，吳軍基，郭昊坤，萬(wàn) 萌

（南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引言

低壓電力線通信LPLC（Low-voltage Power Line Communication）技術(shù)是指利用低壓（220/380 V）配電線路作為通信介質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)、語(yǔ)音、圖像等綜合業(yè)務(wù)傳輸?shù)耐ㄐ偶夹g(shù)［1］。近年來(lái)，LPLC技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于電力設(shè)備通信、遠(yuǎn)程抄表、電氣設(shè)備監(jiān)控等領(lǐng)域中［2-3］。然而，低壓電力線不是專用通信信道，信道中的噪聲干擾比其他通信信道更加復(fù)雜，噪聲會(huì)使信號(hào)誤碼率增加［4-6］，通信質(zhì)量降低，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致通信完全失效。故對(duì)電力線噪聲進(jìn)行建模研究有利于有效地分析LPLC噪聲特性、為L(zhǎng)PLC設(shè)備性能測(cè)試提供真實(shí)的噪聲源，提高設(shè)備的抗干擾能力和傳輸速率、同時(shí)也可為L(zhǎng)PLC國(guó)家/行業(yè)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)制定提供依據(jù)，具有重要理論和工程價(jià)值。

低壓電力線中的噪聲可以分為背景噪聲和脈沖噪聲兩大類［7-8］。背景噪聲包括有色背景噪聲、窄帶噪聲和異步于工頻的周期脈沖噪聲，脈沖噪聲包括同步于工頻的周期脈沖噪聲和異步脈沖噪聲。國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者對(duì)這2類噪聲建模問(wèn)題進(jìn)行了研究。背景噪聲方面，文獻(xiàn)［9］提出背景噪聲模型可用一組白噪聲通過(guò)AR模型后得到，文獻(xiàn)［10-11］分別運(yùn)用奇異值分解法、Levinson-Durbin遞推法、Gram-Schmidt正交法3種計(jì)算方式驗(yàn)證該模型，但得到的模型僅能從頻域驗(yàn)證，較難恢復(fù)其時(shí)域波形，因此不能直觀地反映模型正確性及精確性，無(wú)法應(yīng)用于LPLC設(shè)備性能測(cè)試中。脈沖噪聲方面，由于其幅度、寬度、間隔和符號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)變性極強(qiáng)，建模方法研究較少。文獻(xiàn)［12-13］提出了一種基于分群的馬爾科夫鏈的脈沖噪聲模型，但該方法忽略脈沖噪聲幅度、寬度、間隔和符號(hào)之間的相互聯(lián)系，故利用該模型仿真得到的脈沖噪聲時(shí)域波形，與真實(shí)脈沖噪聲波形存在較大差異。文獻(xiàn)［14-15］提出了一種基于峰式馬爾科夫鏈的脈沖噪聲模型，該方法考慮了噪聲幅度、寬度、間隔和符號(hào)之間的相互影響，可得到脈沖噪聲的時(shí)域波形，但該方法不能應(yīng)用于含有大量周期性脈沖噪聲的電力線噪聲建模中。這是由于周期性脈沖噪聲帶有周期性極強(qiáng)的脈沖群信號(hào)，若將這些脈沖噪聲信號(hào)間隔簡(jiǎn)單地加入隨機(jī)過(guò)程中，建模所得的時(shí)域噪聲波形與真實(shí)噪聲波形存在一定差異。

本文根據(jù)實(shí)測(cè)噪聲數(shù)據(jù)，針對(duì)含有周期性噪聲的電力線噪聲模型的缺陷，提出了一種含周期性脈沖噪聲的低壓電力線噪聲峰式馬爾科夫鏈建模方法。仿真結(jié)果表明，因考慮了周期性脈沖噪聲特性，故該模型克服了文獻(xiàn)［10-15］所提模型的不足，得到了與實(shí)測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)誤差極小的仿真模型，且其時(shí)域波形也有極高的相似度。

1 含周期性脈沖噪聲的電力線噪聲特性分析

為分析含有周期性脈沖噪聲的低壓電力線噪聲特性，對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的一條低壓線路的電力線噪聲進(jìn)行了實(shí)測(cè)。實(shí)測(cè)系統(tǒng)框圖如圖1所示，噪聲通過(guò)基于電感耦合器的耦合網(wǎng)絡(luò)耦合至存儲(chǔ)示波器，存儲(chǔ)示波器獲取噪聲數(shù)據(jù)存儲(chǔ)后再傳輸至PC機(jī)進(jìn)行存儲(chǔ)和分析。

圖1 實(shí)測(cè)系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of measuring system

圖2（a）為其中一組實(shí)測(cè)噪聲波形。觀察圖像發(fā)現(xiàn)，電力線噪聲中存在周期性出現(xiàn)的脈沖噪聲，這些脈沖噪聲幅度（本文中的幅度是指噪聲幅值絕對(duì)值，幅度與其正負(fù)符號(hào)結(jié)合代表幅值）一般高出有色背景噪聲3～5倍，相鄰脈沖噪聲之間的時(shí)間間隔幾乎一致，約為1.5×10-5s。為了深入觀察脈沖噪聲特性，圖2（b）將其中的脈沖噪聲進(jìn)行了放大，并將脈沖噪聲的幅度包絡(luò)變化趨勢(shì)用虛線標(biāo)出。由圖2（b）可見(jiàn)，周期性的脈沖噪聲可視為一個(gè)多脈沖組成的脈沖群，而群外噪聲主要由幅度較小的有色背景噪聲組成。脈沖群內(nèi)的噪聲幅度呈現(xiàn)先上升后下降的變化態(tài)勢(shì)，而不同幅度的脈沖，其間隔和寬度的取值也在變化，即脈沖間隔、寬度和幅度相關(guān)，當(dāng)某個(gè)時(shí)刻的脈沖幅度確定后，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法，可以得到脈沖間隔和寬度取值概率。

圖2 實(shí)測(cè)電力線噪聲Fig.2 Measured power line noise

2 峰式馬爾科夫鏈原理

2.1 傳統(tǒng)馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈?zhǔn)且活愔匾S機(jī)過(guò)程，常被用于電力線噪聲建模中。

設(shè)有一個(gè)離散的隨機(jī)過(guò)程X（n）在第k時(shí)刻的值為 X（k），X（k）可在［a0，a1，…，am］范圍內(nèi)取值，將 ai稱為隨機(jī)過(guò)程中的一個(gè)狀態(tài)，m為隨機(jī)過(guò)程的狀態(tài)總數(shù)。傳統(tǒng)馬爾科夫鏈定義如下：若狀態(tài)都是離散的隨機(jī)過(guò)程 X（n），在 k時(shí)刻狀態(tài) X（k）已知的條件下，其后k+1時(shí)刻所處的狀態(tài)只與k時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與之前時(shí)刻的狀態(tài)無(wú)關(guān)，則該過(guò)程稱為馬爾科夫鏈［16］。

根據(jù)馬爾科夫鏈定義，將式（1）稱為在 X（k）取值為ai狀態(tài)條件下、X（k+1）取值為aj時(shí)的條件概率或轉(zhuǎn)移概率，由轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成的矩陣稱為馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移矩陣。

2.2 峰式馬爾科夫鏈

由于傳統(tǒng)馬爾科夫鏈僅依靠隨機(jī)變量的上一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)來(lái)判斷下一個(gè)時(shí)刻狀態(tài)，沒(méi)有考慮隨機(jī)變量的變化趨勢(shì)，那么當(dāng)隨機(jī)變量的變化在局部時(shí)域上存在一種先增大后減小的趨勢(shì)時(shí)，利用傳統(tǒng)馬爾科夫鏈建立的模型必會(huì)有失準(zhǔn)確性。應(yīng)采用峰式馬爾科夫鏈進(jìn)行描述。

文獻(xiàn)［17］給出了峰式馬爾科夫鏈的定義：若在k+1 時(shí)刻狀態(tài) X（k+1）不僅與 X（k）有關(guān)，還與 X（k）、X（k－1）之間的關(guān)系有關(guān)，當(dāng) X（k）＞X（k－1）時(shí)，X（k+1）＞X（k）的概率大于 X（k+1）＜X（k）的概率；當(dāng) X（k）＜X（k-1）時(shí)，X（k+1）＜X（k）的概率大于 X（k+1）＞X（k）的概率（即分清狀態(tài)轉(zhuǎn)移前，隨機(jī)變量取值是處于上升還是下降趨勢(shì)）。此類特殊的馬爾科夫鏈所構(gòu)成的序列形似山峰，稱之為峰式馬爾科夫鏈。

根據(jù)峰式馬爾科夫鏈定義，在同樣的X（k）取值狀態(tài)下，X（k+1）狀態(tài)取值存在2個(gè)轉(zhuǎn)移概率，分別表示如下：

3 噪聲建模

3.1 脈沖群分離

根據(jù)周期性脈沖噪聲的電力線噪聲特性分析，本文提出將脈沖群內(nèi)的噪聲與群外的噪聲分離開(kāi)來(lái)，分別進(jìn)行峰式馬爾科夫鏈和傳統(tǒng)馬爾科夫鏈建模。

建模時(shí)首先需將脈沖群信號(hào)從電力線噪聲信號(hào)中分離，結(jié)合前文所述的周期性脈沖群的特點(diǎn)，本文采用如下方法來(lái)分離脈沖群信號(hào)：

步驟1根據(jù)實(shí)測(cè)噪聲結(jié)果，在t=t0時(shí)刻取出一個(gè)幅度值為At0的噪聲，前往步驟2；

步驟2設(shè)定一個(gè)脈沖群幅度判定閾值A(chǔ)th，若有At0≥Ath，則認(rèn)為t0時(shí)刻附近存在脈沖群，前往步驟3；若At0＜Ath，無(wú)法判斷t0時(shí)刻附近是否存在脈沖群，返回到步驟1，選取t=t1時(shí)刻的噪聲進(jìn)行判斷；

步驟3設(shè)定一個(gè)時(shí)間寬度閾值tD，并將區(qū)間（t0-tD，t0+tD）判定為包含脈沖群噪聲的一個(gè)時(shí)間區(qū)間，即有一個(gè)脈沖群落在該區(qū)間內(nèi)；

步驟4返回到步驟1，選取t=t0+tD時(shí)刻的噪聲再次進(jìn)行判斷，如此循環(huán)直到最后一個(gè)噪聲信號(hào)判斷結(jié)束。

上述方法中的幅度閾值A(chǔ)th和時(shí)間寬度tD是可調(diào)閾值，前者用來(lái)判定一個(gè)脈沖群存在的大致時(shí)刻，后者用來(lái)確保將該脈沖群內(nèi)的信號(hào)全部取出。這2個(gè)閾值的取值與實(shí)測(cè)噪聲有關(guān)。經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，Ath的取值為有色背景噪聲平均幅度的2～4倍、tD的取值為脈沖群周期寬度的1/6～1/3時(shí)，脈沖群分離效果最佳。

選取 Ath=0.05 V，tD=0.3×10-5s，對(duì)圖 2（a）的噪聲信號(hào)進(jìn)行脈沖群分離，可得圖3所示的結(jié)果。

圖3 分離脈沖噪聲群Fig.3 Separation of impulsive noise group

3.2 脈沖群內(nèi)模型

脈沖群分離后，可使用峰式馬爾科夫鏈進(jìn)行群內(nèi)噪聲的幅度建模。將群內(nèi)噪聲幅度變化規(guī)律與峰式馬爾科夫鏈定義結(jié)合起來(lái)，可進(jìn)一步描述如下。

k+1時(shí)刻的噪聲幅度不僅和k時(shí)刻的幅度有關(guān)，還和k-1時(shí)刻的幅度有關(guān)：如果k時(shí)刻幅度大于k-1時(shí)刻幅度，那么k+1時(shí)刻幅度大于k時(shí)刻幅度的概率明顯高于k+1時(shí)刻幅度小于k時(shí)刻幅度的概率；如果k時(shí)刻幅度小于k-1時(shí)刻幅度，那么k+1時(shí)刻幅度大于k時(shí)刻幅度的概率明顯小于k+1時(shí)刻幅度小于k時(shí)刻幅度的概率。即k+1時(shí)刻幅度不僅與k時(shí)刻幅度有關(guān)，還和k時(shí)刻與k-1時(shí)刻的幅度大小關(guān)系有關(guān)。利用峰式馬爾科夫鏈對(duì)實(shí)測(cè)脈沖群內(nèi)噪聲幅度建模后，可獲得2個(gè)噪聲幅度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：一個(gè)是k時(shí)刻幅度大于k-1時(shí)刻幅度時(shí)，k+1時(shí)刻幅度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；另一個(gè)是k時(shí)刻幅度小于k-1時(shí)刻幅度時(shí)，k+1時(shí)刻幅度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

又由于群內(nèi)噪聲的寬度、間隔與幅度相關(guān)，故通過(guò)統(tǒng)計(jì)可得到不同幅度狀態(tài)下的噪聲寬度、間隔的狀態(tài)取值概率矩陣。同樣，下一個(gè)時(shí)刻噪聲幅度的正負(fù)符號(hào)（幅度與其正負(fù)號(hào)一起代表了噪聲的幅值）也可視為與幅度相關(guān)的概率狀態(tài)，因此正負(fù)符號(hào)也可得到與幅度相關(guān)的狀態(tài)取值概率矩陣。狀態(tài)取值概率矩陣與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的區(qū)別為：狀態(tài)取值概率矩陣的元素直接代表狀態(tài)發(fā)生的概率，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣代表了上一個(gè)時(shí)刻狀態(tài)向下一個(gè)時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率。

理論上，噪聲幅度狀態(tài)數(shù)劃分得越多，則概率統(tǒng)計(jì)得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和狀態(tài)取值概率矩陣便越符合實(shí)際，但事實(shí)上其計(jì)算將占用大量的內(nèi)存，耗費(fèi)大量時(shí)間。故工程中應(yīng)根據(jù)硬件條件和精度要求綜合考慮所需的噪聲幅度狀態(tài)數(shù)。

本文將噪聲的幅度分為91個(gè)狀態(tài)（其中一個(gè)為幅度取值為0的狀態(tài)），則寬度、間隔與正負(fù)符號(hào)對(duì)應(yīng)幅度也應(yīng)分為91個(gè)狀態(tài)，可得到脈沖群內(nèi)噪聲幅度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣以及噪聲的寬度、間隔與正負(fù)符號(hào)的狀態(tài)取值概率矩陣如下（因狀態(tài)數(shù)較多，矩陣維數(shù)較大，故在此僅列出部分概率矩陣內(nèi)容）：

其中，P1為k時(shí)刻幅度大于k-1時(shí)刻幅度時(shí)，k+1時(shí)刻幅度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；P2為k時(shí)刻幅度小于k-1時(shí)刻幅度時(shí)，k+1時(shí)刻幅度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣（NaN表示不存在，即表示不可能在之前2個(gè)幅度處于下降的情況下得到較高的幅度）；P3、P4、P5分別為不同幅度狀態(tài)下，k+1時(shí)刻群內(nèi)噪聲寬度、間隔與正負(fù)符號(hào)的狀態(tài)取值概率矩陣。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，P5只有1行，其元素代表不同幅度下噪聲幅值取正號(hào)的概率，由此易得到噪聲幅值取負(fù)號(hào)的概率。

3.3 脈沖群外模型

脈沖群外大多為有色背景噪聲，其幅度并不具備峰式馬爾科夫鏈的一般特性，故采用傳統(tǒng)馬爾科夫鏈進(jìn)行建模即可。

利用傳統(tǒng)馬爾科夫鏈對(duì)實(shí)測(cè)脈沖噪聲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到脈沖群外噪聲幅度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

而群外噪聲的寬度、間隔與正負(fù)符號(hào)的狀態(tài)取值概率矩陣如 P7、P8、P9所示。

4 仿真比較分析

首先給出不考慮脈沖群時(shí)噪聲建模后的仿真結(jié)果。圖4為文獻(xiàn)［14-15］利用峰式馬爾科夫鏈對(duì)圖3噪聲建模后，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣生成的噪聲時(shí)域波形。該模型忽略了脈沖噪聲群的存在，直接對(duì)所有實(shí)測(cè)噪聲信號(hào)進(jìn)行峰式馬爾科夫鏈建模，無(wú)法將脈沖群的時(shí)域特征反映在噪聲模型中。盡管從隨機(jī)過(guò)程上看，該模型所構(gòu)造的噪聲狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率誤差很小，但從時(shí)域上看，模型構(gòu)造的噪聲波形不存在周期性脈沖噪聲的規(guī)律，與實(shí)測(cè)波形有一定差異。

圖4 文獻(xiàn)［14-15］所提模型構(gòu)造的電力線噪聲Fig.4 Power line noise constructed by model proposed by reference［14-15］

圖5為本文方法建模后，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣及狀態(tài)取值概率矩陣生成的仿真波形。對(duì)比圖5、圖4及圖2（a）可以發(fā)現(xiàn)，相比文獻(xiàn)［14-15］所構(gòu)造的電力線噪聲，本文建模方法考慮了周期性脈沖噪聲的特點(diǎn)，所構(gòu)造噪聲中的脈沖噪聲也與實(shí)際情況一樣，以周期脈沖噪聲群的形式出現(xiàn)。仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)電力線噪聲的時(shí)域波形吻合度良好，反映了脈沖群即周期性脈沖噪聲的存在，更加符合脈沖出現(xiàn)的實(shí)際情況。

圖5 本文建模方法構(gòu)造的電力線噪聲Fig.5 Power line noise constructed by proposed model

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文噪聲模型仿真得到噪聲在統(tǒng)計(jì)規(guī)律上的正確性，利用本文建模方法再次構(gòu)造20組這樣的噪聲序列，通過(guò)統(tǒng)計(jì)求得各概率矩陣如下：

其中，P11和P22為仿真得到的脈沖群內(nèi)噪聲幅度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；P33、P44、P55分別為仿真得到的群內(nèi)噪聲寬度、間隔與正負(fù)符號(hào)的狀態(tài)取值概率矩陣；P66為仿真得到的群外噪聲幅度狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，P77、P88、P99分別為仿真得到的群外噪聲寬度、間隔與正負(fù)符號(hào)的狀態(tài)取值概率矩陣。

將上述概率矩陣與實(shí)測(cè)噪聲的概率矩陣對(duì)比，可得各狀態(tài)概率的絕對(duì)誤差矩陣E1至E9如下：

可見(jiàn)，各誤差矩陣中的值均較小，這說(shuō)明利用噪聲模型仿真得到的噪聲不僅在時(shí)域波形上具有良好的相似度，同時(shí)其統(tǒng)計(jì)規(guī)律與實(shí)測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)規(guī)律基本一致。因此，所構(gòu)造的電力線噪聲模型具有良好的精度。

5 結(jié)論

噪聲干擾是影響電力線通信可靠性的最主要因素之一，且目前還無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，故對(duì)其模型的研究有著重要的理論與實(shí)際意義。本文建立了含周期性脈沖的低壓電力線噪聲模型，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明本文模型所構(gòu)造的低壓電力線通信信道噪聲與實(shí)際測(cè)量的噪聲相比，轉(zhuǎn)移概率誤差極小，且時(shí)域波形具有更大的相似度，為今后低壓電力線通信信道噪聲建模問(wèn)題提供了切實(shí)可行的方案，為建立低壓電力線通信信道噪聲標(biāo)準(zhǔn)提供了理論參考依據(jù)。