閻鐵生，許建平，張 斐，周國華

（西南交通大學 電氣工程學院 磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室，四川 成都 610031）

0 引言

為了減小電力電子裝置對電網(wǎng)的諧波污染，滿足國家以及國際組織制定的諧波標準，需要采用功率因數(shù)校正PFC（Power Factor Correction）變換器。PFC變換器可以分為有源和無源2種方式。相比于無源方式，有源方式具有輸入功率因數(shù)高、體積小、成本低等優(yōu)點。因此，有源PFC獲得了越來越廣泛的應(yīng)用［1-8］。

由于PFC變換器的輸入功率是脈動的，為了保持恒定的輸出電壓并滿足系統(tǒng)維持時間的要求，在其輸出端一般需要并聯(lián)大容量的儲能電解電容，但是電解電容的紋波電流會降低PFC變換器的可靠性［9］。此外，單級PFC變換器的輸出電壓將直接給負載供電，其紋波會影響負載端的最大電壓和最小電壓。因此，研究PFC變換器輸出電壓的紋波是非常必要的。但是在分析輸出電壓紋波時，通常僅考慮了輸出電流、輸出電容和電網(wǎng)頻率等因素，忽略了變換器工作模式對輸出電壓紋波的影響。

PFC變換器的輸出電壓紋波包含兩部分：一部分是由于脈動的瞬態(tài)輸入功率與恒定的輸出功率之間的不平衡而導致的2倍工頻紋波，另一部分是由于輸出電容的等效串聯(lián)電阻ESR（Equivalent Series Resistance）導致的開關(guān)頻率紋波。對于PFC變換器而言，開關(guān)頻率紋波比2倍工頻紋波小很多，在計算輸出電壓紋波過程中可忽略不計［10-11］。

對于需要隔離的應(yīng)用場合，由于反激PFC變換器具有成本低、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點而成為最常用的PFC變換器拓撲之一［12-16］。根據(jù)反激PFC變換器開關(guān)管關(guān)斷期間副邊二極管電流是否持續(xù)導通，可將其工作模式分為連續(xù)導電模式CCM（Continuous Conduction Mode）、斷續(xù)導電模式 DCM（Discontinuous Conduction Mode）和臨界連續(xù)導電模式CRM（CRitical conduction Mode）。DCM和CRM的反激PFC變換器可以實現(xiàn)PFC功能，因此，本文將分別詳細分析DCM和CRM反激PFC變換器輸出電壓紋波的大小，揭示工作模式對PFC變換器輸出電壓紋波的影響。最后通過仿真結(jié)果和實驗結(jié)果驗證理論分析結(jié)果的正確性。

1 DCM反激PFC變換器輸出電壓紋波分析

由于相對于2倍工頻紋波，輸出電壓的開關(guān)頻率紋波可以忽略，本文主要分析輸出電壓紋波的2倍工頻紋波成分。為了簡化分析，假設(shè)：

a.所有的開關(guān)管、二極管、變壓器和電容均為理想元件；

b.變換器的開關(guān)頻率f遠大于電網(wǎng)頻率fLine；c.變壓器原邊與副邊匝數(shù)的比值為N。

1.1 DCM反激PFC變換器工作原理

DCM反激PFC變換器的電路框圖如圖1所示，它由整流橋 VD3、變壓器 T1、原邊開關(guān)管 VT1、副邊續(xù)流二極管VD1、輸出電容C2、運算放大器、光耦、PWM脈沖產(chǎn)生電路等元件構(gòu)成。

圖1 DCM反激PFC變換器電路框圖Fig.1 Block diagram of DCM flyback PFC converter

通常DCM反激PFC變換器的開關(guān)頻率是固定的，由R3和R4組成的分壓網(wǎng)絡(luò)對輸出電壓uO采樣，得到的信號UFB和基準信號Uref進行比較，其誤差經(jīng)運算放大器放大后得到副邊誤差信號ue，光耦將副邊的誤差信號ue傳遞到原邊，生成的原邊誤差信號ucomp作為PWM脈沖產(chǎn)生電路中比較器的反向端輸入信號，PWM脈沖產(chǎn)生電路中比較器的正向端輸入信號為鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生的鋸齒波。其主要波形如圖2所示。

圖2 DCM反激PFC變換器的主要波形Fig.2 Main waveforms of DCM flyback PFC converter

在每一個開關(guān)周期起始時刻，開關(guān)管VT1導通，變壓器原邊電流iP從零開始線性上升，變壓器T1儲存能量；當PWM脈沖產(chǎn)生電路中比較器的正向端輸入信號的鋸齒波大于反向端輸入信號ucomp時，開關(guān)管VT1關(guān)斷，變壓器T1向副邊釋放能量，副邊續(xù)流二極管VD1導通，變壓器副邊電流iS從峰值線性下降。由于變換器工作于DCM，在下一個開關(guān)周期開始前，變壓器的能量會完全釋放到副邊。為了實現(xiàn)PFC功能，需調(diào)節(jié)運算放大器的補償電路，使得整個電壓控制環(huán)路的帶寬小于20 Hz。此時，當變換器穩(wěn)定工作后，PWM脈沖產(chǎn)生電路中比較器的反向端輸入信號ucomp在半個工頻周期內(nèi)是恒定值，開關(guān)管VT1的導通時間Ton也是恒定的值，因此變壓器原邊峰值電流為：

其中，iPP（t）為變壓器原邊電流的峰值電流，LM為變壓器T1的原邊勵磁電感量，UM為輸入正弦波電壓的峰值，Ton為開關(guān)管VT1的導通時間，ω為工頻的角頻率。

則變壓器原邊的平均電流iPav（t）為:

其中，T為開關(guān)管VT1的開關(guān)周期。由于變壓器原邊平均電流是輸入電流經(jīng)過整流橋VD3整流后得到的，則輸入電流 iin（t）可表示為：

由式（3）可知，當輸入電壓峰值UM、導通時間Ton、開關(guān)周期T和變壓器勵磁電感LM都是固定值的情況下，輸入電流的波形是正弦波。因此圖1所示的DCM反激PFC電路可以實現(xiàn)PFC功能。

1.2 DCM反激PFC變換器輸出電壓紋波

變壓器副邊電流峰值為：

副邊二極管導通時間tD（t）為：

其中，UO為輸出電壓平均值。

因此，流過DCM反激PFC變換器副邊二極管VD1的電流為：

對于反激PFC變換器，輸出電容C2對流過副邊二極管VD1的電流進行濾波，輸出電流IO等于流過副邊二極管VD1的電流與流過輸出電容C2的電流的差值。由于在一個工頻周期內(nèi)流過C2的電流平均值為0，則輸出電流IO等于流過副邊二極管VD1的平均電流，即：

由于副邊二極管VD1電流的2倍工頻分量在輸出電容C2上產(chǎn)生的電壓就是輸出電壓紋波的2倍工頻分量，根據(jù)傅里葉變換，流過副邊二極管VD1電流的2倍工頻分量峰值ID2為：

由式（7）和式（8）可以看出，流過副邊二極管VD1電流的2倍工頻分量的峰值ID2與輸出電流IO相等。則DCM反激PFC變換器輸出電壓紋波峰峰值ΔUO為：

2 CRM反激PFC變換器輸出電壓紋波分析

2.1 CRM反激PFC變換器工作原理

CRM反激PFC變換器的電路框圖如圖3所示，它由整流橋 VD3、變壓器 T1、原邊開關(guān)管 VT1、副邊續(xù)流二極管VD1、輸出電容C2、運算放大器、光耦、PWM脈沖產(chǎn)生電路、乘法器、過零檢測、原邊電流采樣等元件構(gòu)成。

圖3 CRM反激PFC變換器電路框圖Fig.3 Block diagram of CRM flyback PFC converter

CRM反激PFC變換器的副邊采樣電路的工作原理與DCM反激PFC變換器的相同，R3和R4組成的分壓網(wǎng)絡(luò)對輸出電壓uO采樣，得到的信號UFB和基準信號Uref進行比較，其誤差經(jīng)運算放大器放大后得到副邊誤差信號ue，光耦將副邊的誤差信號傳遞到原邊，生成的原邊誤差信號ucomp作為乘法器的一路輸入信號。經(jīng)過R1和R2分壓得到的輸入電壓采樣信號作為乘法器的另一路輸入，乘法器的輸出信號為PWM脈沖產(chǎn)生電路中比較器的反向端輸入，PWM脈沖產(chǎn)生電路中比較器的正向端輸入信號為原邊電流采樣電阻R6兩端的電壓uCS。CRM反激PFC變換器的主要波形如圖4所示。

圖4 CRM反激PFC變換器的主要波形Fig.4 Main waveforms of CRM flyback PFC converter

在每一個開關(guān)周期起始時刻開關(guān)管VT1導通，變壓器原邊電流iP從零開始線性上升，變壓器T1儲存能量。當R6兩端的電壓uCS大于乘法器輸出的信號uMO時開關(guān)管VT1關(guān)斷，變壓器T1向副邊釋放能量，副邊續(xù)流二極管VD1導通，變壓器副邊電流iS從峰值線性下降。當變壓器副邊電流iS下降到零時，由于變壓器勵磁電感和開關(guān)管VT1寄生電容諧振，過零檢測電路將檢測到uZCD信號從高電平變?yōu)榈碗娖剑藭r下一個開關(guān)周期開始。與DCM反激PFC變換器一樣，為了實現(xiàn)PFC功能，整個電壓控制環(huán)路的帶寬小于20 Hz。當CRM反激PFC變換器穩(wěn)定工作后，PWM脈沖產(chǎn)生電路中比較器反向端的輸入信號ucomp在半個工頻周期內(nèi)是恒定值，開關(guān)管VT1的導通時間Ton也是恒定的值。因此，CRM反激PFC 變換器的輸入電流 iin（t）同樣可以用式（3）來計算，但是對于CRM，其周期T不是恒定的，周期T為：

CRM反激PFC變換器的副邊二極管導通時間tD（t）的計算方法與DCM反激PFC變換器相同。由式（3）、式（5）和式（10）可得 CRM 反激 PFC 變換器的輸入電流 iin（t）為：

為了便于分析輸入電流的形狀，將輸入電流進行標幺化，其基準值為，根據(jù)式（11）可以得到標幺化后的輸入電流表達式為：

根據(jù)式（12）可以畫出不同KR對應(yīng)的半個工頻周期內(nèi)的輸入電流的波形，如圖5所示。從圖5可以看出，CRM反激PFC變換器可以實現(xiàn)PFC功能，且輸入電流的形狀與KR相關(guān)，KR越小，輸入電流越接近正弦波，PF值越高。

圖5 CRM反激PFC變換器在半個工頻周期內(nèi)標幺化的輸入電流波形Fig.5 Normalized input current waveform of CRM flyback PFC converter in half line cycle

2.2 CRM反激PFC變換器輸出電壓紋波

CRM反激PFC變換器的變壓器副邊電流峰值iSP的計算方法與DCM反激PFC變換器相同。根據(jù)式（4）和式（10），可得流過CRM反激PFC變換器副邊二極管VD1的電流為：

因為輸出電流IO等于流過副邊二極管VD1的平均電流，則輸出電流IO為：

由式（14）可以得出Ton為：

根據(jù)式（13）—（15），可得流過副邊二極管 VD1電流的2倍工頻分量的峰值ID2為：

根據(jù)式（16），可得CRM反激PFC變換器輸出電壓紋波峰峰值ΔUO為：

從式（17）可以看出，CRM反激PFC變換器輸出電壓的紋波峰峰值ΔUO與K2成正比，根據(jù)K2的表達式可以作出K2與KR的關(guān)系曲線圖，如圖6所示。由式（9）、式（17）和圖 6 可以看出，CRM 反激PFC變換器的輸出電壓紋波峰峰值小于DCM反激PFC變換器的輸出電壓紋波峰峰值，且KR越大，輸出電壓紋波峰峰值ΔUO越小。

圖6 K2與KR的關(guān)系曲線圖Fig.6 Relationship curve of K2and KR

3 仿真和實驗結(jié)果分析

為了驗證理論分析的正確性，分別對DCM反激PFC變換器和CRM反激PFC變換器進行仿真和實驗驗證。電路參數(shù)選取如下：輸入電壓有效值UINR=110 V，輸出電壓平均值UO=36 V，輸出電流IO=1.5 A，輸出電容為2個820μF電解電容并聯(lián)，CO=1 640 μF，變壓器原邊與副邊匝數(shù)比N=2，電網(wǎng)頻率fLine=50 Hz。DCM反激PFC變換器的開關(guān)頻率f=50 kHz，原邊勵磁電感感量為150 μH；CRM反激PFC變換器的原邊勵磁電感感量為390 μH。

將DCM反激PFC變換器的電路參數(shù)代入式（9），可得其輸出電壓紋波峰峰值的理論計算值為2.91 V；由CRM反激PFC變換器的電路參數(shù)計算可得 KR=2.16，查圖 6 可得 K2=0.837，代入式（17），可得其輸出電壓紋波峰峰值的理論計算值為2.43 V。

采用SIMetrix/SIMPLIS仿真軟件對DCM反激PFC變換器和CRM反激PFC變換器分別進行仿真，如圖7和圖8所示。由圖7可以看出，DCM反激PFC變換器的輸入電流很好地跟蹤了輸入電壓波形，實現(xiàn)了PFC，其輸出電壓紋波峰峰值為2.91 V。由圖8可以看出，CRM反激PFC變換器的輸入電流同樣也很好地跟蹤了輸入電壓波形，實現(xiàn)了PFC，其輸出電壓紋波峰峰值為2.43 V。仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果一致。

圖9和圖10分別為DCM反激PFC變換器和CRM反激PFC變換器的實驗波形。由圖9和圖10可以看出，DCM反激PFC變換器和CRM反激PFC變換器都可以很好地實現(xiàn)PFC功能，但是兩者的輸出電壓紋波不同。DCM反激PFC變換器的輸出電壓紋波峰峰值為2.95 V，CRM反激PFC變換器的輸出電壓紋波峰峰值為2.5 V。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果和理論計算結(jié)果一致。

圖7 DCM反激PFC變換器仿真波形Fig.7 Simulative waveforms of DCM flyback PFC converter

圖8 CRM反激PFC變換器仿真波形Fig.8 Simulative waveforms of CRM flyback PFC converter

圖9 DCM反激PFC變換器輸出電壓uO、輸出電壓紋波和輸入電流iin實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of output voltage uO，output voltage ripple and input current iinof DCM flyback PFC converter

圖10 CRM反激PFC輸出電壓uO、輸出電壓紋波和輸入電流iin實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of output voltage uO，output voltage ripple and input current iinof CRM flyback PFC converter

4 結(jié)論

本文詳細推導和對比了DCM反激PFC變換器和CRM反激PFC變換器的輸出電壓紋波，根據(jù)推導結(jié)果得出：CRM反激PFC變換器的輸出電壓紋波峰峰值比DCM反激PFC變換器的輸出電壓紋波峰峰值小。從而證明除了輸出電流、輸出電容和電網(wǎng)頻率等因素外，工作模式對反激PFC變換器的輸出電壓紋波也有很大的影響。仿真和實驗結(jié)果驗證了理論推導的正確性。