胡 岳，司良奇，張衛(wèi)東，錢 勇，盛戈皞，江秀臣

（1.上海交通大學(xué) 電氣工程系 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.山東電力集團(tuán)公司威海供電公司，山東 威海 264200）

0 引言

局部放電PD（Partial Discharge，以下簡稱局放）檢測作為絕緣診斷的重要手段，因其能及時有效地反映電力系統(tǒng)電氣設(shè)備的絕緣狀況，正為電力行業(yè)普及推廣[1-4]。目前應(yīng)用較多的是基于電量的局放檢測方法[5]，檢測信號按照頻帶可分為500 kHz以下寬帶或者窄帶信號、10 MHz以下的高頻HF（High Frequency）信號、200 MHz以下的甚高頻 VHF（Very High Frequency）信號和2 GHz以下的超高頻UHF（Ultra High Frequency）信號[6]。相對于其他檢測方法，UHF檢測方法因其具有抗干擾能力強(qiáng)、靈敏度高、可用于在線檢測及局放源定位的優(yōu)點(diǎn)，目前正在廣泛推廣。

局放信號的處理方式主要有基于局放相位的分析模式 PRPD（Phase Resolved Partial Discharge）和基于局放時間的分析模式TRPD（Time Resolved Partial Discharge）2 種[7-9]。前者以局放發(fā)生的工頻相位 φ（0～360°）、放電量幅值q和放電次數(shù) n等檢測量為依據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)等方式的分析，后者則分析局放所檢測到的放電波形及時間信息（不包含相位信息）。運(yùn)行于PRPD下的局放檢測系統(tǒng)一般以工頻信號過零點(diǎn)為起點(diǎn)連續(xù)采集規(guī)定工頻周期長度的信號[10-11]，系統(tǒng)通過高通濾波和低通濾波將檢測阻抗耦合的信號分離為工頻信號和局放信號。因?yàn)樵撃Ｊ较碌墓ゎl信號和局放信號為同源信號，且利用工頻過零點(diǎn)進(jìn)行了采集同步與時間標(biāo)定，局放脈沖的相角可自然標(biāo)定。而運(yùn)行于TRPD下的局放檢測系統(tǒng)，一般僅采集局放脈沖信號，因僅含有局放脈沖的時間信息，不包含工頻信號信息，故不能直接標(biāo)定局放信號的相位。要實(shí)現(xiàn)局放脈沖的相位標(biāo)定，可參考PRPD的信號處理模式，通過連續(xù)采集規(guī)定工頻周期的信號實(shí)現(xiàn)。但TRPD因分析放電波形頻率分布信息的需要，采樣率很高，特別對局放UHF信號而言，其頻帶范圍達(dá)到3 GHz，集中分析的頻帶一般達(dá)到1.5 GHz，系統(tǒng)的采樣率一般為每秒采樣3×106個點(diǎn)以上，連續(xù)采集對采集系統(tǒng)板上存儲空間和處理器的要求都非常高[12]。另一種方法則可通過在UHF信號前置處理單元中增加檢波或者混頻部分[13]，降低所檢測UHF信號的頻率，以達(dá)到降低檢測系統(tǒng)采樣率的目的，但是該方法是以犧牲UHF信號的時頻信息為代價的，所得到的信號僅能夠進(jìn)行PRPD分析。

為同時實(shí)現(xiàn)局放UHF信號的TRPD與PRPD分析，既保留所采集的UHF脈沖信號的時頻信息，又可分析UHF脈沖的相角分布，除了需要超高速采樣UHF脈沖信號之外，還要完成采樣脈沖的相角標(biāo)定。為此本文提出一種局放UHF脈沖信號分段采集模式，以局放脈沖本身觸發(fā)信號采集，且僅采集局放UHF脈沖部分，并使用該局放UHF脈沖所形成的觸發(fā)信號觸發(fā)工頻信號采集，通過計(jì)算所觸發(fā)的工頻信號初始相位角來標(biāo)定局放UHF脈沖相角。工頻信號初始相位角的計(jì)算基于傅里葉級數(shù)算法[14]，考慮到電網(wǎng)頻率的波動，為提高相角的計(jì)算精度，相角計(jì)算算法以采集信號的實(shí)測頻率為計(jì)算基頻。該相位標(biāo)定方法使用不同采樣率分別采集局放脈沖信號和工頻信號，在實(shí)現(xiàn)局放脈沖信號連續(xù)觸發(fā)、高速采集和分段存儲的同時，低速采集工頻信號，對局放檢測系統(tǒng)板上存儲空間的要求大幅度降低，同時信號處理量也大為減少。

本文首先介紹了局放UHF信號分段采集模式的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，描述了該模式下局放脈沖相角的計(jì)算流程，并應(yīng)用傅里葉級數(shù)算法計(jì)算工頻信號初始相位角，即觸發(fā)工頻信號采樣的局放脈沖的相角，對使用模糊聚類方法計(jì)算工頻信號實(shí)時頻率的原理及實(shí)施過程作了詳細(xì)描述。最后通過仿真計(jì)算、誤差分析及現(xiàn)場應(yīng)用對上述相角計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及UHF脈沖相角計(jì)算流程

為實(shí)現(xiàn)TRPD下局放UHF脈沖信號所在工頻信號的相位標(biāo)定，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高/低速采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of high-and low-speed acquisition systems

采集系統(tǒng)分為高速采集和低速采集兩部分，分別對經(jīng)過調(diào)理的局放UHF信號及其他高頻信號（如HFCT信號）、工頻信號及低頻信號（如AE）進(jìn)行數(shù)字化采集。高/低速采集系統(tǒng)各自可實(shí)現(xiàn)同步，這樣的結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)高/低速系統(tǒng)的分別控制，達(dá)到高速系統(tǒng)分段采集存儲、低速系統(tǒng)連續(xù)采集的要求。

高速采集系統(tǒng)使用脈沖觸發(fā)、分段采集方式檢測與采集局放脈沖信號。在檢測到局放觸發(fā)信號的同時，高速采集系統(tǒng)通過內(nèi)部硬件電路將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字觸發(fā)信號形式的路由信號，該路由信號與局放信號僅有納秒級時延，且脈沖幅值得以標(biāo)準(zhǔn)化，脈沖寬度延展到百納秒級。該信號通過信號線連接至低速采集系統(tǒng)的數(shù)字觸發(fā)接口，觸發(fā)其對工頻信號的采集，實(shí)現(xiàn)工頻信號采集與高速脈沖信號的同步采集。因局放脈沖信號的采集和工頻信號的采集是同時進(jìn)行的，計(jì)算出同步采集的工頻信號初始相位就得到了觸發(fā)該段工頻信號采集的局放脈沖所在工頻信號的相位角。

圖2 局放UHF脈沖相角計(jì)算流程圖Fig.2 Flowchart of phase angle calculation for PD UHF pulses

整個局放UHF脈沖序列對應(yīng)的相角序列計(jì)算流程如圖2所示。分段采集的局放UHF脈沖序列標(biāo)記有每個脈沖的采樣時刻，局放UHF脈沖同步觸發(fā)工頻信號采樣之后，在工頻信號采樣時間內(nèi)高速采集系統(tǒng)輸出的觸發(fā)信號自動被低速采集系統(tǒng)忽略，直至工頻信號采樣完成后低速采集系統(tǒng)才可再次觸發(fā)采樣。通過標(biāo)定有效的觸發(fā)脈沖將局放UHF脈沖序列分段，然后計(jì)算每段UHF脈沖序列內(nèi)各局放UHF脈沖與首個UHF脈沖的時間差，結(jié)合該段脈沖序列同步的工頻信號的初始相位角及采樣時段電網(wǎng)的實(shí)時頻率，依據(jù)式（1）可計(jì)算段內(nèi)局放脈沖所在工頻信號的相位角。

其中，φi為段內(nèi)需計(jì)算的第i個局放脈沖的相位角；f為實(shí)測工頻信號頻率；ti為段內(nèi)標(biāo)記的第i個局放脈沖出現(xiàn)的瞬時時刻；t0與φ0分別為該計(jì)算脈沖群內(nèi)首脈沖出現(xiàn)的瞬時時刻及相位角，φ0等于其觸發(fā)的工頻信號的初始相位角。

2 工頻信號初始相位角計(jì)算

采樣大于10個周期的工頻信號并標(biāo)定其過零點(diǎn)，以相繼上升沿或者下降沿過零點(diǎn)的時長計(jì)算工頻信號的實(shí)時頻率，再基于傅里葉級數(shù)及三角函數(shù)的正交性計(jì)算該信號的初始相位[14]。

在一個工頻信號采樣時間段內(nèi)，假定電力系統(tǒng)的電壓值為一個穩(wěn)定的周期信號，僅含正弦奇次諧波分量?？梢宰C明，電壓值屬于封閉的線性空間，而傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)系是這個線性空間的一組正交基。電壓為該空間的相量，可以由三角函數(shù)系線性表示。故可將電壓分解為傅里葉級數(shù)的形式：

其中，ω為電網(wǎng)電壓的工頻基波角頻率；φu，2k-1為頻率為（2k-1）ω的正弦波級數(shù)項(xiàng)的初始相位值。對電壓分別乘以工頻基波的正弦和余弦信號，并在一個工頻周期內(nèi)積分，根據(jù)三角函數(shù)的正交性質(zhì)得到：

由式（4）除以式（3），可得：

對式（5）求反正切，由式（2）的定義可知，電壓基波的初相位φu，1，即本文所要求的工頻信號初始相位角 φ0為：

將式（6）離散化并化簡，得到基波電壓初始相位的離散化計(jì)算公式：

其中，U（n）為第n次采樣所得到的值；N=Tfs為總采樣次數(shù)，fs為采樣頻率，T為工頻周期。

3 工頻信號實(shí)時頻率測量

一般在局放圖譜的相位計(jì)算中，默認(rèn)電網(wǎng)電壓為50 Hz，而實(shí)際上電網(wǎng)的頻率在49.5～50.5 Hz范圍內(nèi)實(shí)時波動，特別在49.8 Hz至50.2 Hz之間波動比較頻繁。按照第2節(jié)所述的初始相位角計(jì)算原理，以50 Hz為工頻基波頻率，由此計(jì)算出的工頻信號初始相位角存在誤差，并且按照式（1）計(jì)算的脈沖序列段內(nèi)其他局放脈沖的相位角也存在誤差。因此，有必要計(jì)算采樣工頻信號的實(shí)時頻率。

文獻(xiàn)[15]總結(jié)了電力系統(tǒng)頻率測量方法及其優(yōu)缺點(diǎn)，其中周期法通過測量信號波形相繼過上升沿零點(diǎn)間的時間寬度來計(jì)算周期，從而計(jì)算頻率。該方法物理概念清晰、易于實(shí)現(xiàn)，目前常用的鎖相環(huán)方法也是跟蹤工頻信號的過零點(diǎn)進(jìn)行的。這類方法的測量精度取決于過零點(diǎn)提取的精度，主要受諧波、噪聲和非周期分量的影響，實(shí)際電力系統(tǒng)工頻信號過零點(diǎn)附近會產(chǎn)生很多假過零點(diǎn)，引起周期測量偏差。本文從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，采用聚類方法[16]將符合過零特征的點(diǎn)進(jìn)行聚類，找出聚類的中心作為系統(tǒng)的實(shí)際過零點(diǎn)，同時連續(xù)測量10個工頻周期進(jìn)行平均，提高了頻率測量的精度。具體測量流程見圖3。

圖3 工頻信號實(shí)時頻率計(jì)算流程Fig.3 Flowchart of real-time power frequency calculation

為了保證在電網(wǎng)實(shí)時頻率小于50 Hz時，能夠采滿10個工頻周期信號，采樣時間應(yīng)大于200 ms。采樣數(shù)據(jù)中的過零點(diǎn)與相鄰點(diǎn)采樣值的乘積必須小于等于零，且該點(diǎn)絕對值必須小于設(shè)定值。遴選結(jié)果為集中在每個過零點(diǎn)附近的點(diǎn)群，且各點(diǎn)群之間的區(qū)分度非常高。采用聚類方法，求出各點(diǎn)群的聚類中心，便可將其定義為工頻信號的正負(fù)過零點(diǎn)。聚類中心的求取過程如下[17]。

先假設(shè)遴選的點(diǎn)的集合｛x1，x2，…，xn｝的每個點(diǎn)都為潛在的聚類中心，按照式（8）評估各點(diǎn)為聚類中心的可能性Pi，取可能性最大的點(diǎn)為第一類的中心。

其中，Pi，1為集合中某點(diǎn)與其他所有點(diǎn)的距離的函數(shù)；ra為常數(shù)，用來定義“鄰居”的有效半徑距離。含有更多“鄰居”的點(diǎn)，其為聚類中心的可能性更大。

假設(shè)x1*、P1*分別為計(jì)算出來的第1個聚類中心及其為聚類中心的可能性，根據(jù)式（9）重新計(jì)算各點(diǎn)為聚類中心的可能性。

其中，rb為常數(shù)，用來定義x*1的“鄰居”的有效半徑。這樣x*1附近的點(diǎn)為潛在聚類中心的可能性大為減少。再依據(jù)式（9）的計(jì)算結(jié)果選取新的可能性最大值P2*對應(yīng)的點(diǎn)為第2個聚類中心x2*。依此類推，求出第k個聚類中心xk*及其為聚類中心的可能性P*k之后可按式（10）求取各點(diǎn)新的可能性。

取最大值對應(yīng)的點(diǎn)為第k+1個聚類中心。

重復(fù)上述步驟直至所求的新的聚類中心對應(yīng)的可能性小于εP1*，ε為一極小數(shù)，實(shí)際計(jì)算中，可根據(jù)情況在0.15～0.2之間選取。

4 仿真計(jì)算及誤差分析

基于虛擬儀器平臺LabView，本文對第2、3節(jié)提出的基于實(shí)時頻率的工頻信號初始相位角的計(jì)算方法進(jìn)行了仿真計(jì)算。

仿真波形設(shè)定成頻率為49～51 Hz、初始相位角在0°～360°隨機(jī)選取的工頻信號與5%的3次諧波信號及10%的高斯白噪聲信號的疊加。仿真波形信號采樣頻率為100 kHz，具體設(shè)定參數(shù)及見表1。對應(yīng)表1中12種參數(shù)設(shè)定，運(yùn)用本文所述方法計(jì)算出的工頻信號實(shí)時頻率及初始相位的比較如表2—4所示。由實(shí)測頻率數(shù)據(jù)可知，頻率在設(shè)定范圍內(nèi)變動，基于模糊聚類的頻率測量方法實(shí)測的頻率絕對誤差小于0.05 Hz，相對誤差小于1‰。假設(shè)電網(wǎng)頻率為50 Hz固定不變的情況下，實(shí)測頻率偏離50 Hz越遠(yuǎn)，初始相位角測量誤差越大。當(dāng)頻率偏差超過 0.5 Hz時，相角計(jì)算誤差最大將超過5°（局放檢測標(biāo)準(zhǔn)[10]中對試驗(yàn)電壓相角測量所要求的最大誤差）；

表1 頻率及相角設(shè)定值Tab.1 Frequency and phase-angle settings

表2 實(shí)時頻率計(jì)算結(jié)果及誤差分析Tab.2 Results of real-time frequency calculation and its error analysis Hz

表3 相角計(jì)算結(jié)果及誤差分析（計(jì)算基頻為50 Hz）Tab.3 Results of phase angle calculation and its error analysis（f=50 Hz） （°）

（°）當(dāng)頻率誤差為1 Hz時相角計(jì)算誤差超過10°，而基于實(shí)時頻率的相角計(jì)算測量誤差基本不超過1°，明顯低于基于固定頻率的計(jì)算誤差。進(jìn)一步分析實(shí)測頻率的測量誤差與基于實(shí)測頻率的相角計(jì)算誤差可以發(fā)現(xiàn)相角的測量誤差與實(shí)測頻率的誤差成正相關(guān)性。

表4 相角計(jì)算結(jié)果及誤差分析（計(jì)算基頻為實(shí)時頻率）Tab.4 Results of phase angle calculation and its error analysis（f is real-time frequency）

圖4 工頻信號模擬及其過零點(diǎn)計(jì)算實(shí)例Fig.4 Example of power frequency signal simulation and its zero-crossing point calculation

圖4給出了一個基于模糊聚類的工頻信號頻率實(shí)測的實(shí)例。圖4（a）的模擬信號基波頻率為51 Hz，幅值為1 V，3次諧波含量為5%，噪聲含量為10%，采樣率為每秒采樣105個點(diǎn)，采樣時長為200 ms。按照過零點(diǎn)的遴選方法甄別出的疑似過零點(diǎn)如圖4（b）中黑色小點(diǎn)所示，由圖可知其以點(diǎn)群的形式分布，每個點(diǎn)群的聚類中心即計(jì)算出來的過零點(diǎn)為每個點(diǎn)群中標(biāo)示的小圓圈。圖4（c）放大顯示了第5、6個點(diǎn)群（即方框中的點(diǎn)群）的分布特征及其聚類中心所在時間軸的位置。以圖4所示的過零點(diǎn)時間差求出的工頻信號頻率為51.10 Hz。

5 局放檢測應(yīng)用

通過信號發(fā)生器產(chǎn)生初始相位為90°的50 Hz正弦信號模擬工頻信號，同時信號發(fā)生器輸出與正弦信號同步的TTL信號。該TTL電平信號其上升沿時間與下降沿時間小于1 ns，對應(yīng)信號發(fā)生器所產(chǎn)生正弦信號的相位角分別為90°與270°。該TTL電平信號連接至射頻天線用于模擬局放輻射的UHF信號。實(shí)驗(yàn)室用圖1所示系統(tǒng)，采用NI-5154高速數(shù)字化儀與NI-6133多路低速同步采集卡采集所模擬的局放超高頻脈沖及模擬工頻信號，每秒分別采樣2×106個點(diǎn)和105個點(diǎn)。為簡單起見，系統(tǒng)設(shè)定每捕捉100個局放脈沖觸發(fā)一次工頻信號采集。圖5為圖1所示系統(tǒng)，采用本文所述局放脈沖序列相角計(jì)算方法所測試的模擬局放的PRPD圖譜。圖中放電脈沖相位集中在90°與270°，該測量結(jié)果充分驗(yàn)證了本文所述局放脈沖相位角計(jì)算方法的有效性與準(zhǔn)確性。

圖5 模擬局放PRPD圖譜Fig.5 PRPD pattern of simulated PD

圖6 局放現(xiàn)場檢測PRPD圖譜Fig.6 PRPD pattern of field tested PD

圖6為本文相位角計(jì)算方法在局放現(xiàn)場檢測中的應(yīng)用實(shí)例。檢測放電類型為懸浮電位放電，局放信號通過UHF傳感器耦合，工頻信號通過變電站站用電引入。所測PRPD圖譜的相位分布正負(fù)周期基本對稱，相位相差180°；整體有一定的偏移，這是站用電與局放缺陷所受電壓存在相位差所致，可以校準(zhǔn)。該應(yīng)用結(jié)果顯示了本文所述局放脈沖相位角計(jì)算方法在局放現(xiàn)場檢測中的有效性。

6 結(jié)語

本文提出了分段采集局放脈沖片斷的局放UHF檢測方式，并且提出了該模式下的一種局放UHF脈沖相角計(jì)算方法。該方法使用局放脈沖本身同步觸發(fā)工頻信號采集，在計(jì)算電網(wǎng)實(shí)時頻率基礎(chǔ)上，基于傅里葉級數(shù)算法，通過計(jì)算所采集工頻信號的初始相位角來標(biāo)定觸發(fā)局放脈沖的相角。

本文提出了基于模糊聚類算法的工頻信號實(shí)時頻率計(jì)算方法。該方法將所遴選過零點(diǎn)的聚類中心標(biāo)定為工頻信號過零點(diǎn)，利用相繼上升沿過零點(diǎn)的時差來計(jì)算其信號周期，從而計(jì)算其實(shí)時頻率。

基于仿真波形（包含大量諧波與噪聲）的計(jì)算結(jié)果表明基于模糊聚類方法計(jì)算的工頻信號實(shí)時頻率絕對誤差小于0.05 Hz?；趯?shí)時頻率，應(yīng)用傅里葉級數(shù)算法計(jì)算的工頻信號初始相角誤差小于1°，滿足局放脈沖相位角計(jì)算誤差小于5°的要求。

實(shí)驗(yàn)室模擬局放圖譜與變電站局放現(xiàn)場檢測結(jié)果驗(yàn)證了本文方法計(jì)算局放脈沖相位角的準(zhǔn)確性、有效性和實(shí)用性。