張曉光，姜云蜂，趙 克，安群濤，孫 力

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱九洲電氣股份有限公司，黑龍江 哈爾濱 150081）

0 引言

由于三相交流永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）具有非線(xiàn)性和變量之間耦合的性質(zhì)，且其電磁時(shí)間常數(shù)與機(jī)械時(shí)間常數(shù)相差較大，在一般的交流伺服控制系統(tǒng)中，對(duì)電流進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速在這一短暫時(shí)間內(nèi)可視為常量，忽略其對(duì)電流控制產(chǎn)生的影響，而在考慮速度控制時(shí)，認(rèn)為電流環(huán)能夠瞬間提供電機(jī)所需要的加速度。因此，可把電流內(nèi)環(huán)與轉(zhuǎn)速外環(huán)視為彼此獨(dú)立，互不耦合干擾，從而組成雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行獨(dú)立控制[1-4]。

相對(duì)于普通PMSM，特殊用途的高速PMSM一般具有較小的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使得其電磁與機(jī)械時(shí)間常數(shù)相接近，電流與轉(zhuǎn)速彼此耦合，不能簡(jiǎn)單視為相互獨(dú)立。PMSM矢量控制方法能夠很好地解決部分變量間的靜態(tài)耦合問(wèn)題，但對(duì)整個(gè)系統(tǒng)機(jī)電兩方面的非線(xiàn)性影響卻未加考慮。與此同時(shí)，由于高速PMSM損耗密度大、溫升高，所以安裝在電機(jī)內(nèi)部的位置傳感器往往無(wú)法正常工作；另外，位置傳感器的使用也會(huì)受到體積上的限制。而高速電機(jī)較高的溫升會(huì)使電機(jī)定子電阻、電感和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈等參數(shù)發(fā)生變化，這種電機(jī)參數(shù)的不確定性會(huì)影響系統(tǒng)的運(yùn)行與控制性能。

目前針對(duì)高速PMSM的控制主要集中在控制方法的選擇與優(yōu)化、無(wú)傳感器運(yùn)行的實(shí)現(xiàn)及控制性能的提升等方面。文獻(xiàn)[5]針對(duì)高速PMSM位置傳感器使用受限問(wèn)題，提出一種帶有補(bǔ)償?shù)拇沛溣^測(cè)器來(lái)估算轉(zhuǎn)子位置，并采用開(kāi)環(huán)起動(dòng)方式克服了磁鏈觀測(cè)器低速性能較差問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]研究了考慮電感與電阻的U/f控制方法，實(shí)現(xiàn)了高速電機(jī)的平穩(wěn)升速；文獻(xiàn)[7]針對(duì)高速永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)，通過(guò)電流超前控制減小了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；文獻(xiàn)[8]為了解決高速PMSM的調(diào)速問(wèn)題，提出了基于開(kāi)關(guān)霍爾的準(zhǔn)無(wú)位置傳感器控制方案，并根據(jù)矢量控制中直軸電流調(diào)節(jié)器的輸出推導(dǎo)出無(wú)位置傳感器轉(zhuǎn)子位置與速度估算算法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

本文針對(duì)高速PMSM的特點(diǎn)，從其非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型出發(fā)，應(yīng)用精確線(xiàn)性化理論[9-12]將電機(jī)速度和電流進(jìn)行解耦，并結(jié)合趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，設(shè)計(jì)了一體化控制器，并設(shè)計(jì)了一種能夠在同一數(shù)學(xué)模型中同時(shí)辨識(shí)轉(zhuǎn)速與電機(jī)參數(shù)的自適應(yīng)在線(xiàn)辨識(shí)方法，克服了高速電機(jī)溫升帶來(lái)的參數(shù)不確定性。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，自適應(yīng)在線(xiàn)辨識(shí)方法辨識(shí)電機(jī)參數(shù)與轉(zhuǎn)速準(zhǔn)確，并且控制系統(tǒng)具有理想的速度跟蹤性和良好的魯棒性。

1 高速PMSM滑模變結(jié)構(gòu)控制器一體化設(shè)計(jì)

目前，交流伺服系統(tǒng)的控制普遍采用傳統(tǒng)的PID控制，該控制器具有算法簡(jiǎn)單、可靠性高及調(diào)整方便等優(yōu)點(diǎn)，然而高速PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象，且電磁與機(jī)械時(shí)間常數(shù)相接近，常規(guī)PID控制并不能滿(mǎn)足其控制的要求，因此本文基于PMSM的d、q軸模型，應(yīng)用精確線(xiàn)性化理論將電機(jī)速度和電流進(jìn)行解耦，并應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法[13-17]，將轉(zhuǎn)速環(huán)與電流環(huán)結(jié)合在一起設(shè)計(jì)了一體化滑模變結(jié)構(gòu)控制器。

1.1 PMSM精確線(xiàn)性化解耦

以PMSM的d-q軸電流作為狀態(tài)量，其狀態(tài)方程如下：

PMSM運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，id、iq和 ud、uq分別為定子電流、電壓在 d-q 軸的分量；R為定子電阻；對(duì)于表面貼PMSM，電感滿(mǎn)足Ld=Lq=L；ψf為永磁體在定子上耦合的磁鏈；p為極對(duì)數(shù)；ω為電角速度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為黏滯摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

PMSM控制系統(tǒng)可以看成是兩輸入兩輸出的系統(tǒng)，定義系統(tǒng)的輸入為ud、uq，輸出為：

由精確線(xiàn)性化的原理，對(duì)系統(tǒng)的輸出方程分別求導(dǎo)，直到導(dǎo)數(shù)方程中出現(xiàn)輸入變量，輸出導(dǎo)數(shù)方程如下：

其可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：

同時(shí)令：

經(jīng)坐標(biāo)變換，線(xiàn)性化后的系統(tǒng)可表示為：

對(duì)式（6）進(jìn)行變換可得：

由以上推導(dǎo)可知，經(jīng)過(guò)線(xiàn)性化后只要求得中間變量V1與V2并將其代入式（9），便可得到d-q軸電壓，從而進(jìn)一步產(chǎn)生PWM信號(hào)驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。

1.2 速度、電流一體化滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

為了改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)并抑制滑模固有抖振問(wèn)題，采用新型指數(shù)趨近律滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)速度、電流一體化控制器，新型指數(shù)趨近律如下[15]：

其中，s為滑模面，ε、k為趨近律參數(shù)。

其中，ω*為轉(zhuǎn)速給定，i*d為d軸電流給定。取系統(tǒng)滑模面為 s1=c1x1+x2，s2=c2x3，對(duì)其求導(dǎo)可得：

利用式（10）所示趨近律設(shè)計(jì)控制器，取X1=x1，X2=x3，結(jié)合式（12）得：

將上式代入式（9）可得一體化滑?？刂破鲗?shí)際輸出：

2 高速PMSM轉(zhuǎn)速、參數(shù)自適應(yīng)在線(xiàn)辨識(shí)

由于高速PMSM損耗密度大、溫升高，導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)受溫度影響而發(fā)生變化，這種電機(jī)參數(shù)的不確定性不但會(huì)影響系統(tǒng)的運(yùn)行與性能，還可能導(dǎo)致完全線(xiàn)性化條件被破壞，以致線(xiàn)性化控制策略失效。因此，設(shè)計(jì)了一種能夠在同一模型中對(duì)轉(zhuǎn)速、電阻、電感與永磁磁鏈進(jìn)行在線(xiàn)辨識(shí)的自適應(yīng)辨識(shí)方法，在對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新的同時(shí)辨識(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速，并實(shí)現(xiàn)高速無(wú)位置傳感器運(yùn)行。

2.1 模型的構(gòu)建

將式（1）所示的PMSM的d-q軸電流作為狀態(tài)量，并令 a=R/L，b=1/L，c=ω，d=ωψf／L。則式（1）可以表示為：

其中，i為實(shí)際系統(tǒng)輸出的電流狀態(tài)矢量，i=[idiq]T；u為實(shí)際系統(tǒng)輸入的電壓矢量，u=[uduq]T；A、B 為實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)矢量的系數(shù)矩陣，為實(shí)際系統(tǒng)的常數(shù)項(xiàng)矩陣，C=[0 -d ]T。

基于式（1）所示狀態(tài)方程構(gòu)造PMSM自適應(yīng)調(diào)整模型為：

將式（16）作為可調(diào)模型、式（15）作為參考模型，式（15）減去式（16）并整理成標(biāo)準(zhǔn)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，即由一個(gè)線(xiàn)性定常正向環(huán)節(jié)和一個(gè)非線(xiàn)性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)構(gòu)成，如式（17）所示：

2.2 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

本文采用Popov超穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，這種方法將系統(tǒng)分為前向線(xiàn)性定常方塊和反饋非線(xiàn)性方塊，當(dāng)前向方塊的傳遞函數(shù)正實(shí)，且反饋非線(xiàn)性方塊滿(mǎn)足Popov積分不等式時(shí)便可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文采用文獻(xiàn)[18]中增益矩陣的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)矩陣G，以保證線(xiàn)性前向方塊嚴(yán)格正實(shí)，同時(shí)根據(jù)式（20）所示的Popov積分不等式進(jìn)行逆向求解得到參數(shù)自適應(yīng)律。

其中，對(duì)于任意的t≥0，γ20為不依賴(lài)于t的有限常數(shù)。

由自適應(yīng)控制理論可知[19-20]，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律的目的是在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，按照所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律調(diào)整可調(diào)模型的參數(shù)以使?fàn)顟B(tài)廣義誤差e趨近于零?；谝陨夏繕?biāo)，設(shè)計(jì)比例積分形式的自適應(yīng)律如下：

將e與Q代入式（20）中，并根據(jù)文獻(xiàn)[21]的引理3-1，可得：

其中，Kf1、Kf2、Kg1、Kg2、Kh1、Kh2、Kp1、Kp2均為正數(shù)。將式（22）代入式（21），得到自適應(yīng)律如下：

根據(jù)以上推導(dǎo)構(gòu)建自適應(yīng)在線(xiàn)辨識(shí)模型如圖1所示，在自適應(yīng)律的作用下，參數(shù)調(diào)整模型將不斷跟蹤電動(dòng)機(jī)的實(shí)際模型。

圖1 自適應(yīng)辨識(shí)模型Fig.1 Adaptive identification model

另外，利用辨識(shí)轉(zhuǎn)速并根據(jù)式（24）可估算轉(zhuǎn)子位置為：

本文提出的控制系統(tǒng)，其整體結(jié)構(gòu)如圖2所示，自適應(yīng)在線(xiàn)辨識(shí)模塊在一個(gè)模型中同時(shí)完成轉(zhuǎn)速與參數(shù)辨識(shí)，而一體化控制器采用指數(shù)趨近律方式對(duì)轉(zhuǎn)速和電流進(jìn)行一體化滑?？刂?，輸出ud、uq經(jīng)坐標(biāo)變換后作為SVPWM模塊的輸入，而辨識(shí)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置角度分別應(yīng)用于控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)PMSM無(wú)位置傳感器運(yùn)行，同時(shí)電機(jī)參數(shù)的在線(xiàn)辨識(shí)結(jié)果實(shí)時(shí)更新一體化滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)，以克服電機(jī)溫升等外界條件變化對(duì)調(diào)速系統(tǒng)控制性能的影響。

圖2 控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of control system

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的有效性，基于MATLAB/Simulink建立了系統(tǒng)仿真模型，并搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)用PMSM的額定轉(zhuǎn)速為20000 r/min，定子電阻為3.5Ω，定子電感為2.49 mH，永磁磁鏈為0.178 Wb。

圖3為控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真波形，其中（a）—（d）分別為永磁磁鏈增加5%、電阻減小10%、電感減小10%、轉(zhuǎn)速增加400 r/min時(shí)辨識(shí)算法的跟蹤特性曲線(xiàn)；（e）與（f）為負(fù)載轉(zhuǎn)矩在 0.004 s從 2 N·m 突增至6 N·m時(shí)三相電流和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)。圖4為參數(shù)辨識(shí)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，（a）—（c）分別為永磁磁鏈、電機(jī)電阻與電感的在線(xiàn)辨識(shí)結(jié)果，（d）為系統(tǒng)速度指令從15 000 r/min升至20000 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)，（e）與（f）為控制系統(tǒng)負(fù)載增加時(shí)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)與電流響應(yīng)曲線(xiàn)。

從以上仿真與實(shí)驗(yàn)可知：

圖3 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果Fig.3 Simulative results of system dynamic response

a.永磁磁鏈、電阻參數(shù)和電感參數(shù)在辨識(shí)過(guò)程中分別存在0.34 Wb、0.7 Ω和0.3 mH的超調(diào)，但辨識(shí)參數(shù)與電機(jī)轉(zhuǎn)子速度的辨識(shí)值均能夠較快地收斂于實(shí)際值，穩(wěn)態(tài)特性較好，估計(jì)精度高。另外，當(dāng)以上各個(gè)參數(shù)出現(xiàn)變化時(shí)，辨識(shí)值能夠快速跟蹤參數(shù)變化。

圖4 參數(shù)辨識(shí)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of parameter identification and system dynamic response

b.突增負(fù)載過(guò)程中，高速PMSM在滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制策略下轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間較短，轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)性能較好，體現(xiàn)了較好的動(dòng)靜態(tài)性能與魯棒性。

4 結(jié)論

本文從PMSM的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型出發(fā)，應(yīng)用精確線(xiàn)性化理論與滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速電流一體化控制器，解決了高速PMSM電磁與機(jī)械時(shí)間常數(shù)接近、速度與電流非線(xiàn)性耦合問(wèn)題；針對(duì)高速電機(jī)溫升帶來(lái)的參數(shù)不確定性問(wèn)題，采用了一種能夠在一個(gè)數(shù)學(xué)模型中同時(shí)辨識(shí)轉(zhuǎn)速與電機(jī)參數(shù)的自適應(yīng)在線(xiàn)辨識(shí)方法，并實(shí)現(xiàn)了高速電機(jī)無(wú)位置傳感器運(yùn)行。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，自適應(yīng)辨識(shí)方法能夠準(zhǔn)確辨識(shí)電機(jī)參數(shù)與轉(zhuǎn)速，控制系統(tǒng)具有理想的速度跟蹤性和良好的魯棒性。