郝 勤

(陜西理工學院體育學院，陜西 漢中 723000)

隨著人們生活水平的提高和生活節(jié)奏的不斷加快，肥胖癥變得較為普遍，使得減肥問題成為全球關注的熱點。應運而生的減肥市場也助推著社會學、醫(yī)學、營養(yǎng)學、運動學等多學科共同參與的減肥方法研究不斷深入。移動互聯(lián)網(wǎng)和智能手機的迅猛發(fā)展，為人們提供了觸手可得的通信和計算能力[1]。安裝在智能手機中的個人減肥自助系統(tǒng)可為需要減肥的用戶提供體重超重診斷、減肥計劃制定、體重維持策略等功能，既能隨時為用戶服務，還能較好地保護個人隱私。

本文在個人自助減肥系統(tǒng)的使用中，結合了多種數(shù)學模型對用戶減肥計劃進行量化分析，為科學減肥和減肥后的正常體重維持提供理論和實踐依據(jù)。

1 個人自助減肥策略中數(shù)學模型的應用

1.1 體型特征診斷的參考標準

在個人自助減肥計劃的制定中，首先要對個體是否超重或肥胖的程度做出科學合理的診斷。世界衛(wèi)生組織(WHO)專家委員會推薦的肥胖型分析標準參數(shù)為體重指數(shù)(BMI)[2]，其計算公式為:

其中B為個體的體重(單位:kg)，M為個體的身高(單位:m)。

此外，WHO專家委員會還針對亞洲人的體型特點制定了相應的肥胖診斷標準(表 1[2])。

公式(1)與表1為個體提供了體型肥胖程度診斷的數(shù)學依據(jù)。個體利用自己的體重和身高就可以計算出自己的BMI值，判斷是否有必要減肥。

表1 亞洲人的BMI與體型特征的對應關系

1.2 制定減肥計劃中用到的數(shù)學模型

對于超重型或肥胖型的個體，需要為其制定一個科學的減肥計劃。首先要確定個體的減肥目標，即個體需要減肥多少天到達正常體重。

從表1和公式(1)可知，若個體的身高為M，則其屬于正常體型時的體重應滿足下式:

其中B為個體減肥成功后的目標體重。

例如，個體甲身高1.73 m，則其正常體型下的體重由公式(2)可知不應超過68.54 kg。若體重超過68.54 kg，接下來就需要確定減肥的天數(shù)。從安全和健康角度考慮，個體每天體重減少不宜超過0.2 kg，而健康專家建議普通人每月減肥2.5～4.0 kg較適宜[3]。因此，可供個體選擇的減肥計劃有兩種:①極限減肥計劃，個體每天體重減少0.2 kg，可針對肥胖個體;②標準減肥計劃，個體每月體重減少3.0 kg，即每天體重減少0.1 kg，可針對超重個體。

設個體減肥前的體重為W0，減肥成功后的目標體重為Wn(可由公式(2)科學地確定)，每天體重減少w，則該個體需要的減肥天數(shù)n的計算公式為:

公式(2)和公式(3)即為制定減肥計劃的數(shù)學依據(jù)。

仍以個體甲為例，其減肥前的體重為81 kg，由公式(2)可得到個體甲的目標體重為68.54 kg，若采用極限減肥計劃，利用公式(3)可知個體甲需要63 d就能減肥成功。若采用標準減肥計劃，利用公式(3)可知個體甲需要125 d才能減肥成功。

1.3 制定減肥策略的數(shù)學模型

1.3.1 定性分析

一般認為，人體體重的變化是由于體內(nèi)能量守恒被破壞而引起的[4]。當人體熱量攝取超過機體消耗，為能量正平衡，過多的熱量在體內(nèi)轉變?yōu)橹径罅績Υ?，體重增加;反之，當人體熱量攝入小于機體消耗時，為能量負平衡，這時攝取的熱量不能滿足機體的需要，身體組織會分解能量滿足機體需要，體重下降。因此，超重個體僅通過控制飲食就可以收到較好的減肥效果。而肥胖個體就需要使用極限減肥計劃，采用減少飲食量和增加運動量雙管齊下的辦法才能有效提升減肥效果。

1.3.2 定量分析

目前普遍采用的體重變化的數(shù)學模型是姜啟源教授設計的差分模型[2]:

其中:Wn是第n天的體重;Cn+1是第n天吸收的熱量;α是熱量轉換系數(shù)，α=1 kg/(8000 kcal)，表示每吸收8000 kcal熱量體重增加1 kg[5];β是代謝消耗系數(shù)(因人而異);γ為運動減重系數(shù)，與運動方式和運動時間有關。

設某個體的體重為W，不進行體育運動，每天通過飲食吸收的熱量為C，體重基本保持不變，則應用公式(4)，令Wn+1=Wn=W，γ=0，Cn+1=C，可推導出新陳代謝系數(shù)β的計算公式為:

前例中的個體減肥前的體重為81 kg，若其每天通過飲食吸收的熱量C=2500 kcal，則由公式(5)可知其代謝消耗系數(shù)β=0.0039。

人體在通過體育運動消耗的熱量與運動方式和運動時間有關。人體在常規(guī)運動方式下每小時每千克體重消耗的熱量(η)見表 2[2]。

表2 每小時每千克體重消耗的熱量 單位:kcal/(kg·h)

若個體開展體育運動的時間為t，查表2可得每小時每千克體重消耗的熱量η，從而可推導出運動減重系數(shù)γ的計算公式為:

減肥策略是保證減肥計劃成功實施的關鍵，減肥策略制定的關鍵是為減肥用戶的每日飲食和體育運動制定準確的量化數(shù)據(jù)。設個體減肥前體重為W0，每日減少體重為w，減肥天數(shù)為n，每日吸收的熱量為C，每日體育運動消耗系數(shù)為γ。由公式(4)可知，實施減肥計劃中每天的體重依次為

以上n個等式相加，得到減肥計劃實施第n天的體重計算公式為

由公式(3)Wn=W0－nw，有

其中，W0，W1，…，Wn－1為一等差數(shù)列，公差正好為－w，依據(jù)等差數(shù)列前n項求和公式可得

整理后即得到減肥實施階段個體每日吸收的熱量C與其每日運動消耗系數(shù)γ之間的關系:

公式(7)即為制定減肥策略的數(shù)學依據(jù)。運用此公式，針對確定減肥的時限和體重，遵照由智能個人自助減肥系統(tǒng)推薦的飲食內(nèi)容、運動項目與強度，即可達到減肥目標。

仍照前例，個體甲減肥前的體重為81 kg。若采用標準減肥計劃，需要在125 d內(nèi)將體重減至68.54 kg，此時，w=0.1kg，應用公式(7)計算可知，只需控制飲食，保證每日攝取的熱量不超過1534 kcal，即可達到減肥目標;若采用極限減肥計劃，需要在63 d內(nèi)將體重減至68.54 kg，此時 w=0.2 kg，應用公式(7)計算可知，個體甲每日既要控制飲食，又要進行體育運動，可按照表3中列出的任意一種減肥策略即可達到減肥目標。

表3 極限減肥計劃中的一組減肥策略

2 制定體重維持策略的數(shù)學模型

當個體減肥成功后，為了保證體重不反彈，個體仍應該控制飲食并進行運動，以保持體重不變[6]。這時體重維持策略的制定尤為重要。

假設用戶減肥成功后若體重一直保持不變，則Wn=Wn+1，代入公式(4)可得:

整理后即可得到體重維持階段個體每日吸收熱量C與其每日運動消耗系數(shù)γ之間的關系:

公式(8)即為制定體重維持策略的數(shù)學依據(jù)。

假設個體甲在減肥成功后，其體重減少到68.54 kg，為維持體重不變，由公式(8)可得到每日吸收的熱量與每日運動消耗系數(shù)間的關系，由此可得到一組體重維持策略供選擇，如表4所示。

表4 減肥成功后的一組體重維持策略

3 結語

合理的體重是健康的基本條件之一，體重超標就需要采取相應的措施來實施減肥，而減肥需要在科學方法的指導下持之以恒的進行。為進一步增強個人減肥自助系統(tǒng)的實用性，后續(xù)研究中，我們會在系統(tǒng)中增加減肥食譜推薦功能和減肥運動推薦功能。減肥食譜推薦功能將依據(jù)減肥用戶每日需要吸收的熱量值為減肥用戶推薦幾種食譜，減肥用戶可按照喜好自行搭配;減肥運動推薦功能將依據(jù)減肥用戶每日需要消耗的熱量值為減肥用戶推薦幾種體育運動及運動時間，以便于減肥用戶選擇。

[1]周輝，胡斌.Android平臺與Web服務數(shù)據(jù)交互時運用Java反射機制解析數(shù)據(jù)的研究[J].軟件導刊，2011(5):14-16.

[2]姜啟源.數(shù)學模型[M].4版.北京:高等教育出版社，2011:117-119.

[3]馬濤，黃濱，周君來，等.對運動減肥中若干問題的再認識[J].吉林體育學院學報，2009(8):341-345.

[4]馬春蓮.對運動減肥新觀點的認識與探討[J].體育研究與教育，2012(12):120-123.

[5]謝兆鴻.數(shù)學建模技術[M].北京:中國水利水電出版社，2003:138-139.

[6]郭吟，陳文鶴.肥胖癥與運動減肥效果的影響因素[J].上海體育學院學報，2010(5):64-66.