張 靜，李茂軍，袁卓異，尹 超

（1．長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004;2．長(zhǎng)沙江南水務(wù)建設(shè)有限公司，湖南長(zhǎng)沙 410007）

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，對(duì)城市二次供水質(zhì)量和供水可靠性的要求也越來越高。城市二次供水系統(tǒng)具有非線性、隨機(jī)性、大慣性和純滯后等特性，難以實(shí)施有效的恒壓供水控制。目前，變頻恒壓供水系統(tǒng)普遍采用傳統(tǒng)PID控制或模糊控制。PID控制精度較高，但存在控制參數(shù)難以整定、抗干擾能力差、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、供水可靠性低等缺點(diǎn)［1］;模糊控制可避免傳統(tǒng)PID控制參數(shù)整定復(fù)雜的弊端，提高供水可靠性［2］，但模糊控制屬于有差控制，常在穩(wěn)定運(yùn)行期存在供水壓力偏差。為了對(duì)城市二次供水系統(tǒng)實(shí)施有效的恒壓供水控制，人們做了大量的研究但這些控制策略只是對(duì)常規(guī)模糊控制的改與嘗試［3～5］，進(jìn)或?qū)ID控制中用模糊規(guī)則整定其控制參數(shù)，并未真正將PID控制調(diào)節(jié)精度高和模糊控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能好的優(yōu)點(diǎn)融合起來，難以設(shè)計(jì)出理想的恒壓供水控制系統(tǒng)。本文融合模糊控制和PID控制的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)成模糊PID混合控制系統(tǒng)。

1 變頻恒壓供水系統(tǒng)原理

變頻恒壓供水系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)由儲(chǔ)水池、供水管網(wǎng)、水泵、變頻器、壓力檢測(cè)儀表和控制器等組成。

變頻恒壓供水控制系統(tǒng)將安裝在用戶供水管前端的壓力儀表檢測(cè)的用戶端水壓信號(hào)送控制器，控制器將水壓檢測(cè)信號(hào)與設(shè)定水壓值進(jìn)行比較，控制算法基于比較后的水壓偏差實(shí)時(shí)計(jì)算出控制量調(diào)節(jié)變頻器的頻率，從而調(diào)節(jié)水泵電機(jī)轉(zhuǎn)速，達(dá)到用戶端水壓基本恒定的目的。當(dāng)調(diào)節(jié)水泵電機(jī)轉(zhuǎn)速無法保證用戶端水壓基本恒定時(shí)，可根據(jù)用戶用水總量的變化增減水泵機(jī)組，維持管網(wǎng)水壓基本恒定以滿足用水要求。

圖1 變頻恒壓供水系統(tǒng)Fig 1 Water supply system with variable frequency and constant pressure

2 模糊PID混合控制策略

基于PID控制具有控制精度高和模糊控制具有良好動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建模糊PID混合控制系統(tǒng)，如圖2所示。這種模糊PID混合控制系統(tǒng)在偏差很小時(shí)，控制量主要由PID控制算法給出，可以達(dá)到PID控制的高調(diào)節(jié)精度;在偏差較大時(shí)，控制量主要由模糊控制算法給出，可以實(shí)現(xiàn)模糊控制的良好動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖2 模糊PID混合控制系統(tǒng)Fig 2 Fuzzy-PID integrated control system

圖2中，PID控制采取式（1）所示的常規(guī)PID控制算法

式中kP，kI，kD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)，可按常規(guī)PID控制參數(shù)整定方法整定;e（t）為給定水壓與實(shí)際水壓之間的偏差;u（t）為控制量。

模糊控制器采取基于偏差和偏差變化率的二維模糊控制器，先離線計(jì)算模糊控制表，實(shí)際控制時(shí)查詢模糊控制表即可得到控制量。

模糊PID混合控制系統(tǒng)的控制量u（t）由PID控制算法計(jì)算出的控制量uPID（t）和由模糊控制算法計(jì)算出的控制量uFuzzy（t）加權(quán)求和組成，其權(quán)系數(shù)根據(jù)偏差e（t）的大小自適應(yīng)調(diào)整。模糊控制部分的權(quán)系數(shù)由式（2）確定

式中H為模糊控制部分權(quán)系數(shù);a為與對(duì)象慣性時(shí)間常數(shù)、純滯后時(shí)間等對(duì)數(shù)有關(guān)的系數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)整定。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3．1 供水系統(tǒng)的近似模型［6，7］

水泵由初始狀態(tài)向管網(wǎng)進(jìn)行恒壓供水，第一個(gè)階段水泵將水送到管網(wǎng)，管網(wǎng)壓力基本保持初始?jí)毫?，是一個(gè)純滯后的過程;第二個(gè)階段水泵將水充滿整個(gè)管網(wǎng)，壓力隨之逐漸增加直到穩(wěn)定，這是一個(gè)大時(shí)間常數(shù)的慣性過程。系統(tǒng)中其他如變頻環(huán)節(jié)、繼電控制轉(zhuǎn)換、壓力檢測(cè)等控制和檢測(cè)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)與滯后時(shí)間和供水系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)與滯后時(shí)間相比，可忽略不計(jì)，均可等效為比例環(huán)節(jié)。因此，恒壓供水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以近似成一個(gè)帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，即

式中G（s）為恒壓供水系統(tǒng)傳遞函數(shù);k為系統(tǒng)的總增益;T為系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù);τ為系統(tǒng)純滯后時(shí)間。

為了辨識(shí)出供水系統(tǒng)的模型參數(shù)k，T，τ，讓圖1所示的變頻恒壓供水系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)，即安裝在用戶供水管前端的壓力儀表檢測(cè)的用戶端水壓信號(hào)不送到控制器，直接調(diào)節(jié)變頻器輸出頻率f（t），變頻器根據(jù)f（t）調(diào)節(jié)水泵機(jī)組的電源頻率，從而調(diào)節(jié)水泵機(jī)組的轉(zhuǎn)速和功率，改變用戶端水壓大小p（t）。在實(shí)驗(yàn)中，f（t）可取一系列值f（t1），f（t2），f（t3），……，相應(yīng)地可得到用戶端水壓p（t）的一系列值p（t1），p（t2），p（t3），……。根據(jù)f（t）→p（t）的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)f（t1）→p（t1），i=1，2，3……，可由最小二乘法辨識(shí)出供水系統(tǒng)的模型參數(shù)k，T，τ。

3．2 仿真實(shí)驗(yàn)

以某城市小區(qū)二次供水系統(tǒng)為例，小區(qū)共有4棟樓，每棟18 層，每層4戶，自來水管道壓力為0．15～0．35 MPa，用水流量約為40 m3/h，最高揚(yáng)程為50 m。經(jīng)過辨識(shí)，被控制對(duì)象模型G（s）如下

借助Matlab 7．0仿真工具進(jìn)行仿真分析，仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig 3 Structure of simulation system

圖3中，控制器D（s）分別取PID控制器、模糊控制器和PID模糊綜合控制器。系統(tǒng)輸入R（s）取階躍信號(hào)，水壓期望值為 0．5 MPa。

仿真實(shí)驗(yàn)步驟如下:

1）對(duì)象模型取G（s），控制器取PID控制器，繪出并保存系統(tǒng)輸出信號(hào)yPID（t）波形。

2）對(duì)象模型取G（s），控制器取模糊控制器，繪出并保存系統(tǒng)輸出信號(hào)yFuzzy（t）波形。

3）對(duì)象模型取G（s），控制器取模糊PID混合控制器，畫出并保存系統(tǒng)輸出信號(hào)yPID-Fuzzy（t）波形。參數(shù)a從［1．5，2］中取值。

4）對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)T取值在6．85～9．55 s之間變化，重復(fù)步驟（1）～步驟（3）。

5）對(duì)象的純滯后時(shí)間τ取值在2．55～3．15 s之間變化，重復(fù)步驟（1）～步驟（3）。

圖4是仿真實(shí)驗(yàn)步驟（1），（2）的結(jié)果，從圖4可以看出:PID控制穩(wěn)態(tài)誤差為0，控制精度高，但超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng);模糊控制超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，但存在穩(wěn)態(tài)誤差，控制精度不高。

圖5是仿真實(shí)驗(yàn)步驟（3）的部分結(jié)果，從圖5可以看出:模糊PID混合控制策略可以融合PID控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間短、控制精度高的目的，并且權(quán)重函數(shù)式（2）中參數(shù)a較大時(shí)控制效果更好。

圖4 PID控制和模糊控制的單位階躍響應(yīng)曲線Fig 4 Unit step response curve of PID control and fuzzy control

圖6 對(duì)象慣性時(shí)間常數(shù)變化時(shí)的仿真結(jié)果比較Fig 6 Comparison of simulation results for variable object inertia time constant

圖7 對(duì)象滯后時(shí)間變化時(shí)的仿真結(jié)果比較Fig 7 Comparison of simulation results for variable object lag-time

此外，仿真實(shí)驗(yàn)步驟（4），（5）的結(jié)果如圖6、圖7所示。結(jié)果表明:對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)T和純滯后時(shí)間τ取值變化時(shí)，模糊PID混合控制策略仍有很好的調(diào)節(jié)效果，并且權(quán)重函數(shù)式（2）中參數(shù)a較大時(shí)，控制效果更好，但對(duì)象慣性時(shí)間常數(shù)T較小和對(duì)象純滯后時(shí)間τ較大時(shí)，權(quán)重函數(shù)式（2）中參數(shù)a不宜取得太大。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于不同控制對(duì)象的T和τ的變化范圍不同，參數(shù)a的最終取值需在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際調(diào)試獲得。

從上述仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

1）變頻恒壓供水模糊PID混合控制的水壓調(diào)節(jié)效果與PID控制或模糊控制的相比，無論是動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能還是調(diào)節(jié)精度都要好得多。

2）模糊PID混合控制策略對(duì)控制對(duì)象模型參數(shù)變化有很好的適應(yīng)性。

4 結(jié)論

針對(duì)變頻恒壓供水的動(dòng)態(tài)過程特點(diǎn)，提出了一種模糊PID混合控制策略。這種控制策略區(qū)別于傳統(tǒng)的PID控制、模糊控制以及參數(shù)自整定的模糊PID控制算法，在偏差很小時(shí)控制量主要由PID控制算法給出，利用了PID控制調(diào)節(jié)精度高的優(yōu)勢(shì);在偏差較大時(shí)控制量則主要由模糊控制算法給出，兼顧了模糊控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能好的特點(diǎn)。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該控制策略對(duì)城市二次供水系統(tǒng)的模型參數(shù)變化具有很好的適應(yīng)性，針對(duì)不同小區(qū)、不同的二次供水系統(tǒng)，在供水模型參數(shù)改變的情況下，只需適當(dāng)調(diào)整控制參數(shù)，都能達(dá)到較好的控制效果，大大提高了二次供水質(zhì)量。此外，該控制算法構(gòu)造簡(jiǎn)單，實(shí)際應(yīng)用時(shí)針對(duì)不同控制器（如單片機(jī)，PLC，DSP等）編程實(shí)現(xiàn)都很容易，在城市二次供水系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。

［1］ 馮冬青，孔祥偉，許 仿．城市恒壓變頻供水系統(tǒng)的一種智能優(yōu)化控制策略［J］．鄭州大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2011，32（1）:85 －88．

［2］ 張立輝．模糊控制變頻調(diào)速恒壓供水系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì)［D］．長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2007．

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［4］ 黃祥源．恒壓供水模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)、仿真［J］．計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2011，30（3）:56 －61．

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