朱 波,劉文波
(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院,江蘇南京 210016)
無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點一般可能處在野外惡劣環(huán)境中,不便更換電池,因此,人們正在尋找一種長期有效的能量采集技術(shù)來保證傳感器的電源需求,實現(xiàn)長期有效的供電,從而延長無線傳感器的使用壽命。環(huán)境中振動是普遍存在的,收集環(huán)境振動能量為消耗電量低的網(wǎng)絡(luò)傳感器等微機電系統(tǒng)提供一種長久的能源,并有可能取代電池。此項研究越來越受到廣泛重視[1~3]。壓電晶體屬于非中心對稱點群晶體,機械載荷作用導(dǎo)致其內(nèi)部晶胞正負電荷中心產(chǎn)生偏移從而引發(fā)極化,這就是正壓電效應(yīng);反之,如果晶體在外加電場激勵下集體在某個方向產(chǎn)生變形叫做逆壓電效應(yīng)。因此,壓電材料可以作為將機械振動轉(zhuǎn)換為電能的元件,以實現(xiàn)采集能量為無線傳感器供電的目的。但是,壓電材料自身很脆,諧振頻率高,電源特性很差(高電壓、低電流、高阻抗),尤其在低頻情況下表現(xiàn)得更加明顯,而環(huán)境中大多數(shù)振動源的頻率在400 Hz以下,即屬于低頻范圍。這嚴重限制了壓電換能器的發(fā)展和應(yīng)用。通過將壓電材料和金屬材料結(jié)合形成懸臂梁結(jié)構(gòu),并在末端附上質(zhì)量塊以降低諧振頻率,能較好地解決這個矛盾。目前主要采用雙晶懸臂梁式的結(jié)構(gòu),實現(xiàn)從振動源獲取能量的目的。為進一步提高懸臂梁的發(fā)電效率,建立系統(tǒng)壓電模型與參數(shù)優(yōu)化分析的方法是壓電結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵技術(shù)問題。本文針對如何實現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計中參數(shù)優(yōu)化問題,通過建立機電耦合的等效電路模型得到了輸出功率和諧振頻率的計算公式,輸出功率隨參數(shù)變化的曲線。分析了一些參數(shù)對輸出功率的影響,提出了一些新的結(jié)論,為懸臂梁是壓電換能器的設(shè)計提供了理論依據(jù)。
通過對壓電懸臂梁進行受力分析,得到一個等效電路模型。從而求出懸臂梁的諧振頻率計算公式和在一定加速度和頻率的振動激勵下輸出電壓和功率的表達式。
如圖1所示為一典型的壓電雙晶懸臂梁結(jié)構(gòu),金屬層的上面表面都貼有壓電陶瓷,固定端固定于基座中,梁的自由端附有質(zhì)量塊[4]。當(dāng)基座上下運動時,梁的自由端在慣性的作用下也上下運動,懸臂梁將發(fā)生彎曲變形,壓電材料的兩表面間產(chǎn)生電壓。從而將機械的振動轉(zhuǎn)換為電能。
圖1 換能器結(jié)構(gòu)圖Fig 1 Structure diagram of energy converter
1.2.1 外力對壓電層中應(yīng)力的影響
根據(jù)材料力學(xué),EpIp+EcIc=EpIj,所以,復(fù)合梁模型的慣性矩可等效為[5]
壓電陶瓷上平均應(yīng)力
梁彎矩
聯(lián)立式(2),式(3)得
式(4)描述了壓電陶瓷平均應(yīng)力和z方向上外力間的關(guān)系,用常數(shù)k1來描述
1.2.2 梁自由端擾度和壓電層應(yīng)變間關(guān)系
根據(jù)Ruler標(biāo)準(zhǔn)梁方程可知彎曲梁曲率表達式為
又由梁的應(yīng)力和應(yīng)變間關(guān)系有
σ=Epδ(其中δ為應(yīng)變).(7)
聯(lián)立式(3),式(6),式(7)得到懸臂梁自由端擾度和壓電層應(yīng)變之間的關(guān)系
令
1.3.1 懸臂梁整體受力分析
將整個懸臂梁系統(tǒng)看做一個質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)進行受力分析可得
將式(10)乘以k1得
而
其中,σ藉為可用于進行機電耦合的應(yīng)力。
1.3.2 機電耦合中應(yīng)力和輸出電壓關(guān)系
由第一類壓電方程[6]
令S=0得
壓電陶瓷片產(chǎn)生的電壓和電場關(guān)系[7]
聯(lián)立式(17),式(16)得到用于機電耦合的應(yīng)力和輸出電壓間關(guān)系
其中,a=1表示雙晶串聯(lián),a=2表示雙晶并聯(lián)。
壓電雙晶片的等效電容
其中,a=1表示雙晶串聯(lián),a=2表示雙晶并聯(lián)[8]。
1.3.3 系統(tǒng)電學(xué)模型建立
將應(yīng)力類比為電壓,應(yīng)變的微分類比為電流。根據(jù)式(11),式(12),式(13),式(14)可將整個系統(tǒng)等效如圖2所示。
圖2 等效模型圖Fig 2 Equivalent model chart
由式(12)得
由式(13)得
由式(14)得
由式(15)得
由式(18)得
1.4.1 諧振頻率求解
當(dāng)不帶負載時,即R=0。由圖2可得
聯(lián)立式(25),式(26),并進行拉氏變換得
其中,Am為基座的加速度。
由式(27)得諧振角頻率
由式(28)可知,增加質(zhì)量塊的重量將減小諧振頻率。
1.4.2 輸出電壓與功率求解
為了計算輸出功率和最優(yōu)負載,假設(shè)接上負載用電阻R表示,則有
聯(lián)立式(29),式(30)可以解得在頻域范圍內(nèi)的電壓輸出
將壓電陶瓷PZT—5的材料參數(shù)、懸臂結(jié)構(gòu)參數(shù)等代入式(31),式(32)中,并利用Matlab計算得到仿真圖如圖3~圖6。
圖3 功率隨負載變化Fig 3 Power change with load
圖4 功率隨厚度比變化Fig 4 Power change with thickness ratio
由圖3可以看出:輸出功率先隨負載的增大而增大,然后隨著負載的增大而減小,亦即存在一個使得輸出功率最大的負載值。從圖4可以看出:逐漸增大壓電層和金屬層厚度的比值,輸出功率先增大后減小。通過圖5可以看出:當(dāng)電極和梁的長度比大約在0.8左右時,輸出功率達到最大。圖6表明:當(dāng)質(zhì)量塊的質(zhì)量從5 g逐漸增加到13 g時,諧振頻率降低,輸出功率增大。增加質(zhì)量塊的重量不僅能降低諧振頻率也能提高能量轉(zhuǎn)換效率。
圖5 功率隨長度比變化Fig 5 Power change with length ratio
圖6 功率隨質(zhì)量塊變化Fig 6 Power change with quality block
1)換能器存在一個最優(yōu)負載使得輸出功率達到最大值。例如:當(dāng)梁的長度為80 mm時,最優(yōu)負載為105Ω。因此,在設(shè)計后續(xù)采集和儲能電路時,應(yīng)盡量使電路工作在最優(yōu)負載下,以提高轉(zhuǎn)換效率。
2)壓電片不一定要貼滿整個梁,例如:梁長度為80 mm時,當(dāng)電極長度為梁的0.8倍時輸出功率最大。因此,在換能器的設(shè)計中,應(yīng)該選擇合適的電極長度以提高轉(zhuǎn)換效率。
3)諧振頻率隨著質(zhì)量塊重量的增加而減小,輸出功率隨著質(zhì)量塊重量的增加而增大。因此,換能器設(shè)計中,在滿足性能的前提下,可以增大質(zhì)量塊的重量。
4)壓電層和金屬層厚度的比值,壓電梁的寬度存在一個合適的值使得輸出功率得到提高。例如:梁的長度為80 mm,厚度比為0.3時,輸出功率最大。
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