付 華，王福嬌，陳子春

（1．遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105;2．開灤集團(tuán)煤業(yè)公司機(jī)電部，河北 開灤 063018）

0 引言

煤與瓦斯涌出作為井下一種復(fù)雜的瓦斯動(dòng)力現(xiàn)象，是開采深度、瓦斯壓力、地質(zhì)構(gòu)造、瓦斯動(dòng)力、地應(yīng)力等因素綜合作用的結(jié)果［1］。這些因素之間的非線性關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，所以，對(duì)礦井瓦斯涌出量預(yù)測存在著較大的困難。近年來，許多學(xué)者提出了各種預(yù)測方法，如小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［2］，它利用小波變換的時(shí)頻局部化性質(zhì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，彌補(bǔ)了BP網(wǎng)絡(luò)在收斂速度和實(shí)時(shí)性的不足，但網(wǎng)絡(luò)本身的參數(shù)較多，且不容易確定;灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］，它利用灰色理論GM（1，1），預(yù)測精度高、所需樣本少、計(jì)算簡便和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合能力強(qiáng)的特點(diǎn)，但當(dāng)選取的歷史數(shù)據(jù)多少不同時(shí)，預(yù)測值有時(shí)會(huì)相差較大;模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］，將模糊成分引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高原網(wǎng)絡(luò)的可解釋性與靈活性，但模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需有一定數(shù)量的先驗(yàn)樣本，且很難借助方程對(duì)預(yù)測模型中的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化;遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］，將具有全局搜索能力的遺傳算法和高度非線性映射的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，使預(yù)測精度有所改善，但無法獲得最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)模型輸入節(jié)點(diǎn)過多使計(jì)算復(fù)雜度增加;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性的對(duì)象建模預(yù)測，但是存在收斂速度慢、易陷入局部極小等缺點(diǎn)。為了解決這些算法的不足，本文充分利用瓦斯涌出量的高度隨機(jī)、無規(guī)則性以及分?jǐn)?shù)階算法快速的全局搜索能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部搜索能力［6，7］，提出了一種瓦斯涌出量預(yù)測的新方法——基于分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測。

1 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模型

1．1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

分?jǐn)?shù)階傅立葉變換（FRFT）基本定義式［8］

式中Ka（x，u）為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換積分核

式中a為分?jǐn)?shù)階傅里葉域相對(duì)時(shí)域的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階階次為p=2a/π。

1．2 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將分?jǐn)?shù)階理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想相結(jié)合而形成的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］。分?jǐn)?shù)階理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有2種結(jié)合方式:一種是松散型結(jié)合方式，即將分?jǐn)?shù)階理論作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前置預(yù)處理手段，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供輸入特征向量，然后再用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理;另一種緊致型結(jié)合方式，即用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換積分核函數(shù)來代替常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層函數(shù)，同時(shí)相應(yīng)的輸入層到隱含層的權(quán)值由分?jǐn)?shù)階階次參數(shù)來代替［10］。本文采用的是緊致型結(jié)合方式，分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig 1 Topology structure of fractional order neural network

圖1中，X1，X2，…，Xi為分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，Y1，Y2，…，YM為分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出。

1．3 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型數(shù)學(xué)描述

設(shè)瓦斯涌出量的事變動(dòng)態(tài)特性Γ，根據(jù)當(dāng)前控制時(shí)域內(nèi)的礦井監(jiān)測參數(shù)，對(duì)未來礦井瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測，建立一組非線性映射關(guān)系，即瓦斯涌出量預(yù)測模型［11］

式中P為預(yù)測函數(shù);Y（t+1）為t+1時(shí)刻模型所預(yù)測的瓦斯涌出量;X（t）為t時(shí)刻輸入序列;U（t）為t時(shí)刻系統(tǒng)控制序列;I（t）為系統(tǒng)t時(shí)刻的礦井環(huán)境參數(shù);在輸入信號(hào)序列為Xi（i=1，2，…，n）時(shí)，隱含層輸出計(jì)算采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換核函數(shù)

根據(jù)采樣型分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算法

式中Hj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出;Ka為第j個(gè)隱含層分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的核函數(shù)，j為第j個(gè)隱含層分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角;q為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，wij為輸入層到隱含層權(quán)值，bj為第j個(gè)隱含層時(shí)域平移因子，實(shí)現(xiàn)時(shí)域分辨率調(diào)整。分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層計(jì)算公式為

式中wjk為隱含層到輸出層權(quán)值;q為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在建立系統(tǒng)辨識(shí)模型時(shí)，根據(jù)預(yù)測誤差e（t）來建立目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用分?jǐn)?shù)階算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。預(yù)測誤差定義式如下

在系統(tǒng)建模過程中，分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的修正算法采用類似于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正算法，即用梯度修正法來修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和分?jǐn)?shù)階核函數(shù)參數(shù)，從而使分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測輸出值不斷地逼近期望輸出值，最終得到系統(tǒng)辨識(shí)模型，如式（7）所示

2 基于分?jǐn)?shù)階算法預(yù)測的實(shí)現(xiàn)過程

1）網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化:隨機(jī)初始化分?jǐn)?shù)階核函數(shù)旋轉(zhuǎn)角aj、網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重wij，wjk，bj，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度 η、動(dòng)量因子mc。

2）讀入訓(xùn)練樣本:把樣本分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，并對(duì)樣本進(jìn)行歸一化預(yù)處理。

3）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出:根據(jù)輸入的訓(xùn)練樣本和已初始化的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出和誤差函數(shù)e。

4）權(quán)值修正:采用梯度修正法來修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和分?jǐn)?shù)階核函數(shù)參數(shù)以使誤差e達(dá)到最小。

5）判斷算法是否結(jié)束，即誤差e是否小于預(yù)先設(shè)定的閾值常數(shù)。若沒有結(jié)束，返回步驟（3）。

6）存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，輸出結(jié)果，得到預(yù)測數(shù)據(jù)分析報(bào)告。

3 絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測結(jié)果與分析

3．1 分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測仿真

為驗(yàn)證所建測評(píng)模型的性能，將其應(yīng)用于國內(nèi)某礦井中，選取該礦區(qū)2009年3月～2010年9月的瓦斯監(jiān)測數(shù)據(jù)［12］，以煤層埋藏深度（X1）、煤層厚度（X2）、工作面長度（X3）、采高（X4）、工作面采出率（X5）、日工作進(jìn)度（X6）、煤層瓦斯含量（X7）、層間巖性（X8）、煤層間距（X9）9個(gè)對(duì)瓦斯涌出量具有較大影響的因素［13］作為絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測模型的樣本集，對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測模型進(jìn)行仿真。

選取表1中的序號(hào)為1～15的數(shù)據(jù)用作分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，序號(hào)為16～18的數(shù)據(jù)作為測試樣本用來檢驗(yàn)訓(xùn)練效果。對(duì)序號(hào)為1～15的數(shù)據(jù)用最大最小型函數(shù)premnmx進(jìn)行歸一化處理，經(jīng)歸一化處理后，由premnmx可以獲得該函數(shù)的輸出minp和maxp，將序號(hào)16～18的數(shù)據(jù)和這里獲得的minp，maxp作為tramnmx函數(shù)的輸入，進(jìn)一步對(duì)檢驗(yàn)樣本進(jìn)行同一標(biāo)準(zhǔn)的歸一化處理。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集Tab 1 Sample sets of neural network training

本文采用含有一層隱含層的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為對(duì)絕對(duì)瓦斯涌出量具有較大影響的因素的個(gè)數(shù)。對(duì)于3層前向網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式如下

式中R為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，N為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目;α為1～10的常數(shù)。根據(jù)訓(xùn)練效果嘗試不同的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，最終確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16。因此，分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為 9—16—1。

3．2 結(jié)果分析

利用表1數(shù)據(jù)將分?jǐn)?shù)階算法運(yùn)用到絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測模型中通過Matlab進(jìn)行仿真試驗(yàn)［14］，以預(yù)測精度、收斂速度等作為評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型優(yōu)越性的性能指標(biāo)，并與BP算法預(yù)測結(jié)果（圖2）進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用分?jǐn)?shù)階算法后，迭代次數(shù)在6次時(shí)已經(jīng)基本滿足了誤差精度要求，且擁有更小的均方誤差（MSE）值（圖3）、穩(wěn)定性明顯高于BP算法的擬合效果，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力。因此，可以得出結(jié)論，分?jǐn)?shù)階算法通過逐步迭代來對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化（圖4），有效地避免了局部最小點(diǎn)問題。圖5為絕對(duì)瓦斯涌出量實(shí)際值與預(yù)測值的對(duì)比，由圖可知，預(yù)測值與實(shí)際值較吻合，因此，基于分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瓦斯涌出量預(yù)測算法是有效的。

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)擬合曲線Fig 2 BP network fitting curve

表2為基于分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測模型與已有的2種預(yù)測模型進(jìn)行比較的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明:分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法的相對(duì)誤差明顯低于其他2種算法，預(yù)測精度更高。通過網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的均方誤差值可以看出分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合了分?jǐn)?shù)階算法的全局搜索能力和BP算法的局部搜索能力，并發(fā)揮了二者的優(yōu)勢。

圖4 分?jǐn)?shù)階算法權(quán)值最優(yōu)解曲線Fig 4 Optimal solution curve of fractional order algorithm weight

圖5 絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測值與實(shí)測值的對(duì)比Fig 5 Contrast of predicted and measured values of absolute gas emission

表2 三種預(yù)測模型預(yù)測效果Tab 2 Prediction effect of three kinds of prediction model

4 結(jié)束語

將擅長局部搜索的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和擅長全局搜索的分?jǐn)?shù)階理論有機(jī)結(jié)合，構(gòu)成一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有效地克服了傳統(tǒng)BP算法收斂速度慢、易陷于局部極小值等缺點(diǎn)，提高了煤與瓦斯涌出量預(yù)測的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。結(jié)果表明:分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他預(yù)測模型具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力、更強(qiáng)的自適應(yīng)能力、更快的收斂速度和更高的預(yù)測精度。該算法能較好地應(yīng)用于煤礦瓦斯涌出量預(yù)測，并且為擬合瓦斯涌出量等非線性系統(tǒng)提供了新的思路和方法，可以推廣到其他領(lǐng)域。

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