李 平，王 欣

（武漢工程大學郵電與信息工程學院，湖北 武漢 430074）

0 引 言

真空冶金技術(shù)在現(xiàn)代冶金技術(shù)中扮演了重要的角色，而溫度控制又是真空冶金技術(shù)的重要的一環(huán).通常，真空冶金工程中的溫度控制采用的是比例積分微分（Proportional Integral Differential，以下簡稱：PID）控制系統(tǒng)，但是傳統(tǒng)PID控制存在超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時間長等問題［1］.為了解決上述問題，傳統(tǒng)PID控制、模糊控制、人工智能控制、模糊自整定PID控制等方法被應用到溫度控制中［2］.由于模糊自整定PID控制算法容易實現(xiàn)，所以該算法被廣泛用在溫度控制系統(tǒng)中［3］.所以提出一種改進型的模糊自整定PID控制算法對電爐溫度進行控制，該算法在傳統(tǒng)的PID控制器算法上，計算系統(tǒng)誤差及其變化，再根據(jù)模糊推理等相關(guān)知識來實現(xiàn)控制過程.

1 電爐溫度控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)PID控制的傳遞函數(shù)模型為：G（s）＝KP（1＋＋Tds），式中KP是比例增益，τ是慣性時間常數(shù)，Ti是積分滯后時間常數(shù)，Td是積分滯后時間常數(shù)，s是傳遞函數(shù)的變量.電爐溫度控制系統(tǒng)的模型如圖1所示.

圖1 傳統(tǒng)PID溫度控制系統(tǒng)Fig.1 Temperature control system on the conventional PID

2 模糊自整定PID控制器設計

2.1 模糊自整定PID控制器

在傳統(tǒng)的PID控制器的基礎上，利用模糊推理的原理和變論域的在線PID參數(shù)調(diào)整知識［5］，對電爐系統(tǒng)進行控制.變論域是指輸入域為Ei＝［－Ei，Ei］可以隨系統(tǒng)誤差ei變化而變化，輸出域U＝［－U，U］可以隨著控制輸出u的變化而自動變化.數(shù)學表達式如下：

α（ei）是論域Ei的伸縮因子，β（u）是論域U 的伸縮因子.模糊控制器的調(diào)節(jié)能力可以通過變論域的α（ei）和β（u）伸縮因子實現(xiàn).模糊自整定PID控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 模糊自整定PID控制器Fig.2 Fuzzy self－tuning PID controller

在控制系統(tǒng)中，e是系統(tǒng)誤差，ec是系統(tǒng)誤差的變化速率，兩者作為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)；ΔKp，ΔKi，ΔKd分別是控制器的比例、積分、微分參數(shù)的輸出變量.在PID算法的基礎上，先計算出誤差e和誤差變化ec，然后依據(jù)模糊子集的隸屬關(guān)系、參數(shù)的控制模型和在線PID參數(shù)調(diào)整計算出ΔKp，ΔKi，ΔKd.

Kp0是控制器的比例參數(shù)的初始值；Ki0是控制器的積分參數(shù)的初始值、Kd0是控制器的微分參數(shù)的初始值.模糊（e，ec，ΔKp，ΔKi，ΔKd）＝（NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB），其中（NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB）表示（負大，負中，負小，零，正小，正中，正大）.根據(jù)電爐溫度變化特點，ΔKp，ΔKi，ΔKd域分別為｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝.

2.2 模糊自整定PID控制規(guī)則設計

ΔKp，ΔKi，ΔKd的自整定在不同誤差和誤差變化情況下有不同的要求：當誤差e大時，要求ΔKp較大，ΔKd較??；當誤差e和誤差變化ec中等時，要求ΔKp，ΔKd適中，ΔKi較??；當誤差e較小時，要求ΔKd，ΔKi變大，而誤差變化ec較小時，ΔKd應增大.誤差變化ec較大時，ΔKd應減?。?］.根據(jù)傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)規(guī)律和電爐溫度變化規(guī)律，自整定模糊控制參數(shù)ΔKp，ΔKi，ΔKd的規(guī)則如表1所示.

根據(jù)表1中ΔKp，ΔKi，ΔKd的控制規(guī)則，進行參數(shù)矯正，公式如下：

式（8）中：Kp0是控制器的比例參數(shù)的初始值；Ki0是控制器的積分參數(shù)的初始值、Kd0是控制器的微分參數(shù)的初始值，一般是現(xiàn)場調(diào)試得到的結(jié)果.ΔKp，ΔKi，ΔKd是控制器的輸出值，Kp、Ki、Kd是調(diào)整后的PID實際控量.

表1 ΔKp，ΔKi，ΔKd 控制規(guī)則Table 1 Fuzzy Rule forΔKp，ΔKi，ΔKd

3 仿真結(jié)果與分析

在Matlab中建立自整定PID控制的電爐仿真結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示.

系統(tǒng)仿真時，PID傳遞函數(shù)中參數(shù)分別設置為 K＝80，T＝150s，τ＝20，初始值為 Kp0＝0.017，Ki0＝0.0087，Kd0＝0.001.根據(jù)系統(tǒng)中變量響應參數(shù)的規(guī)則和反復的模擬結(jié)果表明，當e＝0.0033，ec＝0.5，Kp＝0.001，Ki＝0.003，Kd＝0.001時PID控制的效果較好.

本文電爐主要用于輕質(zhì)耐火粘土的生產(chǎn)，所以其參考溫度分別設為500℃、1000℃，模擬時間為2000s，響應的結(jié)果如圖4所示.

圖3 模糊自整定PID控制仿真模型Fig.3 Fuzzy self－tuning PID of simulation model

圖4 參考溫度為500℃，1000℃時兩種控制器響應曲線Fig.4 Response curve of the two controllers when reference temperature is 500℃，1000℃

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，模糊自整定PID控制比傳統(tǒng)PID控制的動態(tài)響應曲線要好.當控制的溫度為500℃時，常規(guī)PID控制算法的超調(diào)量大約為8%，其調(diào)節(jié)時間大約在1000s；本文算法的超調(diào)量大約為1%，其調(diào)節(jié)時間大約在600s.當控制的溫度為1000℃時，常規(guī)PID控制算法的超調(diào)量大約為9%，其調(diào)節(jié)時間大約在1400s；本文算法的超調(diào)量為1.1%，其調(diào)節(jié)時間大約在1100s.本文算法明顯超調(diào)量減小，響應的速度快，性能有較好的改善.

4 結(jié) 語

本文采用改進型的模糊自整定PID控制算法發(fā)揮了傳統(tǒng)PID控制和模糊控制的優(yōu)點，能夠根據(jù)誤差e和誤差變化率ec對PID的參數(shù)進行在線控制修正.在仿真實驗中對500℃的爐溫控制較為理想，而在1000℃的爐溫控制時有一些波動，經(jīng)分析，是由于在仿真實驗時，電爐體積設計較小，加入的干擾溫度過高所致，所以在現(xiàn)實生產(chǎn)過程中對電爐溫度控制時，本文的算法是有一定的參考價值的.

［1］李卓，蕭德云，何世忠.基于Fuzzy推理的自調(diào)整PID控制器［J］.控制理論與應用，1997，14（2）：238－242.

［2］劉闖.自整定模糊控制器的設計與優(yōu)化［D］.遼寧：大連理工大學，2008.

［3］岳建鋒.FUZZY－PI控制器在水溫控制系統(tǒng)中的應用［J］.天津工業(yè)大學學報，2006，25（2）：65－67.

［4］汪新星，張明.利用改進微粒群算法優(yōu)化PID參數(shù)［J］.自動化儀表，2004，25（2）：19－22.

［5］相征，郎郎.基于Fuzzy－PID控制器的網(wǎng)絡化智能溫度控制系統(tǒng)［J］.工業(yè)控制計算機，2008，21（3）：54－57.