包 強 張 婷 張曉東 王 強 魏陽慶 周虎成

1．中國石油川慶鉆探工程公司地質勘探開發(fā)研究院 2．中國石油（土庫曼斯坦）阿姆河天然氣公司

1 建立合理的巖石相類型

1．1 巖石相類型劃分

阿姆河右岸A區(qū)卡洛夫階—牛津階碳酸鹽巖巖石類型繁多，巖電關系復雜，儲層非均質性極強［1］。通過巖心觀察和室內鏡下薄片鑒定，卡洛夫階—牛津階巖性以石灰?guī)r為主，包括生物礁灰?guī)r、亮晶生屑灰?guī)r、微—亮晶生屑灰?guī)r、微—亮晶砂屑生屑灰?guī)r、微—亮晶生屑砂屑灰?guī)r、泥—微晶生屑灰?guī)r、生屑泥—微晶灰?guī)r、泥—微晶灰?guī)r等10余種巖石類型。按巖石類型與儲層發(fā)育程度的關系，將A區(qū)分為顆粒泥晶灰?guī)r相、微亮晶顆?；?guī)r相和生物礁灰?guī)r相［2－3］

1．2 不同巖石相的電性表征

不同巖石相在測井曲線上具備不同的響應特征，因而可根據(jù)各種測井信息的集總分析巖石相在電性上的表現(xiàn)特征［4］（表1）。

表1 阿姆河右岸A區(qū)不同巖石相類型電性特征表

2 建立測井相與巖石相的數(shù)學模型

2．1 測井相識別巖石相能力的分析

由于不同測井系列反映的是地層地球物理屬性的不同方面，并且探測的深度范圍也有差異，所以測井系列對巖石相的響應貢獻也是不同的［5－6］，應綜合考慮測井信息對巖石相的識別能力，首先要檢驗在該地區(qū)測井信息對巖石相識別能力的強弱，通過主坐標分析技術提取主要組合電性特征來進行判斷［7］。

對AC、CNL、DEN、GR、RT、RXO等6個測井信息變量進行主坐標分析［8］，方法是對多變量空間進行降維處理，最后找出的坐標系不僅正交，而且第一軸、第二軸……依次按N個點在該軸上的方差大小順序排列，N個點對不同兩個軸都不相關。所以可以用較少的維數(shù)，特別是直觀的二、三維空間去排列樣點，從而使信息的損失最少。因而兩個正交的第一主坐標分量和第二主坐標分量代表了兩個有最大貢獻的組合特征［9］。

計算樣點間距離系數(shù)，構成N×N距離矩陣D，這時使用距離系數(shù)的平方式中，d2jk表示樣點j和k間的距離平方，即

計算離差矩陣（S）為：

而

其中

計算S矩陣的特征根為：

可解得N個特征根，依其大小可排成λ1≥λ2≥…≥λN，其中必有零根，因為N個點最多只有N－1維。假定非零的特征根的個數(shù)為m，求特征根相對應的特征向量為：

式中λk代表第k個特征根；Uk代表第k個特征根相對應的特征向量。

式中yjk為樣點j在第k個排序軸上的坐標值；Ujk第k個特征根λk所對應的第k個特征向量中的第j個值。

從而就求得前k個主要排序軸，可以表示為：

圖1是A區(qū)不同巖石相樣點測井變量進行主坐標分析后的二維直觀展示，表明AC、CNL、DEN、GR、RT、RXO測井信息可以較好地區(qū)分巖石相，同時也說明對A區(qū)巖石相類型的劃分和電性的表征描述是合理準確的，兩者之間存在良好的對應關系。

圖1 阿姆河右岸A區(qū)巖、電關系主坐標分析圖

2．2 多參數(shù)逐步判別法建立巖石相識別模型

采用多參數(shù)逐步判別的統(tǒng)計方法建立測井信息巖石相的統(tǒng)計分類模型。多參數(shù)判別要求有一批已知類型的樣品，而這些樣品可由已知地質分類及前面處理得出，這樣就可用已知樣品分類來建立判別函數(shù)，對未知樣品進行判別［10］。

設N個已知樣品，每個樣品有p個指標觀察值，且N個樣品分別歸屬于m組（m＞2），每組樣品個數(shù)不一定相等。設第g組樣品為Xg（g＝1，2，…，m），因此每個觀測數(shù)據(jù)可寫成Xgjk。其中：g＝1，2，…m；j＝1，2，…，n；k＝1，2，…，p。Xgjk表示第g組第j個樣品的第k個指標的觀測數(shù)據(jù)。

逐步判別采用了“有進有出”的算法，基本原則是引入“重要的”變量，剔除“不重要的”變量，逐步引入、剔除達到用“重要的”變量對數(shù)據(jù)歸屬進行判別分類的目的。

2．2．1 用Wilks準則檢驗變量的判別能力

由于樣品屬于同組的樣本集，具有相同協(xié)方差矩陣的正態(tài)總體，因此可用Wilks準則對各變量的判別能力進行檢驗。Wilks統(tǒng)計量為組內離差矩陣W與總離差矩陣T的行列式之比，即

U值愈小，劃分m個總體越有利，通過統(tǒng)計學上的假設檢驗，依次來檢驗p個變量指標區(qū)分為m個總體的能力，決定是否引入或剔除變量，使顯著性高的變量進入判別函數(shù)。

2．2．2 建立判別函數(shù)與分組判別

逐步計算后，對保留下來變量的每組樣本總體引入廣義平方距離的計算，其計算公式為：

式中X為任一樣點為g組平均值，V為g組協(xié)方差矩陣，Pg為g組先驗概率，每組可取一樣為1／m。

于是各組判別函數(shù)（后驗概率）為：

對任一樣點的數(shù)據(jù)代入每組判別函數(shù)進行計算，具有最大值的判別函數(shù)屬于那組，計算樣點就可判為那組。

由于A區(qū)xxx－1井在卡洛夫階—牛津階地層取心齊全，同時測井參數(shù)與3種巖相的對應關系好，電相特征明顯，有代表性，所以將該井作為建立統(tǒng)計模型的關鍵井。該井3種巖相26個井段數(shù)據(jù)按以上方法進行處理計算后，其模型結果為：

3 效果分析及應用

采用多參數(shù)逐步判別的統(tǒng)計方法建立測井信息巖石相的統(tǒng)計分類模型，形成了3個統(tǒng)計判別公式，通過如下的判別規(guī)則來進行A區(qū)3種巖相的識別。其判別規(guī)則如下。

設X＝｛AC，CNL，DEN，GR，RT｝，X代表了某一地層深度處的可能巖相，其中AC、CNL、DEN、GR和RT為相同井深的測井參數(shù)，將X分別代入F1、F2、F3。若：F1＞0，X屬于顆粒泥晶灰?guī)r；F1＜0，X屬于微亮晶顆?；?guī)r。若：F2＞0，X屬于微亮晶顆?；?guī)r；F2＜0，X屬于生物礁灰?guī)r。若：F3＞0，X屬于生物礁灰?guī)r；F3＜0，X于屬顆粒泥晶灰?guī)r。

當X被3個公式中任何2個判歸一類時，X即屬于該類。

采用巖石相識別模型對xxx－1井進行回判檢驗，已知全部樣本點數(shù)為1 105個，而判別結果正確的樣本點數(shù)為889個，有33個顆粒泥晶灰?guī)r樣點被誤判為其他兩類，90個微亮晶顆?；?guī)r樣點被誤判為其他類，93個生物礁灰?guī)r樣點被誤判為它類。因此判別結果表明已知樣本點回判正判率為80．45%（表2）。

圖2為xxx－1井測井巖相的識別對比結果，圖2中直觀地顯示了地質分析的巖相與測井判別巖相有良好的對應關系。

通過對阿姆河A區(qū)卡洛夫階—牛津階未取心或取心較少的其他井進行測井巖石相識別劃分，并按層位進行統(tǒng)計分析（圖3），表明A區(qū)XVac層、XVp層和XVm層的巖石相類型與儲層發(fā)育程度是密切相關的。XVm層巖石相類型最好（以微亮晶顆?；?guī)r相和生物礁灰?guī)r相為主），儲層也最發(fā)育；XVp層巖相類型較XVm層差（顆粒泥晶灰?guī)r相和微亮晶顆粒灰?guī)r相發(fā)育），儲層發(fā)育程度也較XVm層差；XVac層巖相類型最差（以顆粒泥晶灰?guī)r相為主），儲層發(fā)育程度也最差。根據(jù)識別劃分結果預測儲層的發(fā)育程度與測試結果吻合度非常高［1－2］，表明方法是可行的。

表2 A區(qū)已知樣本回判結果表

圖2 xxx－1井電相、巖相分析圖

圖3 阿姆河右岸A區(qū)巖石相類別分層統(tǒng)計圖

4 結論

1）阿姆河右岸A區(qū)卡洛夫階—牛津階10多種巖石類型可劃分為顆粒泥晶灰?guī)r相、微亮晶顆?；?guī)r相及生物礁灰?guī)r相。

2）3類巖石相與測井信息之間有良好的對應關系，可利用測井信息進行巖石相的識別劃分。

3）XVm層以微亮晶顆?；?guī)r相和生物礁灰?guī)r相為主，XVp層顆粒泥晶灰?guī)r相和微亮晶顆?；?guī)r相發(fā)育，XVac層以顆粒泥晶灰?guī)r相為主；儲層發(fā)育程度以XVm層最好，XVp層次之，XVac層最差。

4）建立在數(shù)學基礎之上的各種信息處理統(tǒng)計技術是結合地質與測井研究單井巖相類型的有效手段。

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