王 鑫，劉 巖

（1.佳木斯大學(xué) 黑龍江 哈爾濱 150030；2.哈爾濱市衛(wèi)生局 黑龍江 哈爾濱 150000）

FFT[1]的全稱是Fast Fourier Transform，就是不斷將長(zhǎng)序列的DFT 分解為短序列的DFT，并利用WmN的周期性和對(duì)稱性及其一些特殊值來(lái)減少DFT 運(yùn)算量的快速算法。文中使用的基2 FFT 算法是最基本最常用的傅里葉快速算法。

由于交流電網(wǎng)有效分量為工頻單一頻率，因此任何與工頻頻率[2]不同的成分都可以稱之為諧波。由于正弦電壓加壓于非線性負(fù)載，基波電流發(fā)生畸變產(chǎn)生諧波[3]。諧波的危害十分嚴(yán)重。諧波使電能的生產(chǎn)、傳輸和利用的效率降低，使電氣設(shè)備過(guò)熱、產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，并使絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀。諧波可引起電力系統(tǒng)局部并聯(lián)諧振或串聯(lián)諧振，使諧波含量放大，造成電容器等設(shè)備燒毀。諧波還會(huì)引起繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置誤動(dòng)作，使電能計(jì)量出現(xiàn)混亂。對(duì)于電力系統(tǒng)外部，諧波對(duì)通信設(shè)備和電子設(shè)備會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重干擾。文中使用FFT 算法既能有效地檢測(cè)出電網(wǎng)諧波，又能滿足實(shí)時(shí)性要求，在實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的保護(hù)作用。

文中主要介紹使用TMS320F2812[4]高性能DSP 處理器作為算法硬件平臺(tái)，并根據(jù)該處理器的結(jié)構(gòu)編寫(xiě)基2 FFT 算法，并且該方案已成功應(yīng)用到電網(wǎng)諧波的檢測(cè)中。TMS320F2812 是德州儀器出品的16 位高性能數(shù)字處理器，主頻可達(dá)150 MHz，單片集成了Flash、SRAM 以及多種外設(shè)，并且成本低廉，廣泛適用于各種工控應(yīng)用。

1 基2 FFT 算法

長(zhǎng)度為N 的序列x（n）的N 點(diǎn)DFT為

由上式可知，計(jì)算X（k）的每一個(gè)值需要計(jì)算N 次復(fù)數(shù)乘法和N-1 次復(fù)數(shù)加法，所以計(jì)算X（k）的N個(gè)值需要計(jì)算N2次復(fù)數(shù)乘法和（N-1）*N 次復(fù)數(shù)加法。當(dāng)N 增大時(shí)，運(yùn)算量非線性迅速增大。例如N=210時(shí)，N2=1048576。為了將DFT 應(yīng)用于各種實(shí)時(shí)信號(hào)處理的實(shí)際工程中，必須減少其運(yùn)算量。

由于N 點(diǎn)DFT 的運(yùn)算量隨N2增長(zhǎng)，因此當(dāng)N 較大時(shí)，減少運(yùn)算量最有效的途徑就是將N 點(diǎn)DFT 分解為幾個(gè)較短的DFT 計(jì)算。例如，分解為M個(gè)N/M 點(diǎn)DFT，則復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算量為N2/M，下降到原來(lái)的1/M。因此可根據(jù)WmN的周期性和對(duì)稱性減少DFT 的運(yùn)算量。

FFT 變換就是不斷地將長(zhǎng)序列的DFT 分解為短序列的DFT，并利用WmN的周期性和對(duì)稱性及其一些特殊值減少DFT運(yùn)算量的快速算法。文中介紹的基2 FFT 算法是最基本且最常用的快速算法。

基2 FFT 要求DFT 變換區(qū)間長(zhǎng)度N=2M。序列x（n）的N點(diǎn)DFT 按照n 的奇偶性分解為

令x1（l）=x（2l），x2（l）=x（2l+1）。

這樣N 點(diǎn)DFT 的計(jì)算分解為計(jì)算兩個(gè)N/2 點(diǎn)離散傅立葉變換X1（k）、X2（k）。

2 軟件實(shí)現(xiàn)

如上節(jié)所述，N 點(diǎn)FFT 運(yùn)算中，每級(jí)都有N/2個(gè)蝶形。每個(gè)蝶形都要乘以因子WpN，稱其為旋轉(zhuǎn)因子，p 稱為旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)。設(shè)序列x（n）經(jīng)時(shí)域抽選（位反轉(zhuǎn)）后，存入數(shù)組X 中。如果蝶形運(yùn)算的兩個(gè)輸入數(shù)據(jù)相距B個(gè)點(diǎn)，應(yīng)用原位運(yùn)算，則蝶形運(yùn)算可表示成如下形式

其中p=J*2M-L；J=0，1，…，2L-1-1；L=1，2，…，M。

綜上所述可采用下述運(yùn)算方法。先從輸入端開(kāi)始，逐級(jí)進(jìn)行，共進(jìn)行M 級(jí)運(yùn)算。在進(jìn)行第L 級(jí)運(yùn)算時(shí)，依次求出2L-1個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)因子，每求出一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子，就計(jì)算完它對(duì)應(yīng)的所有2M-L個(gè)蝶形。這樣我們可用三重循環(huán)實(shí)現(xiàn)基2 FFT 運(yùn)算，程序流程圖如圖1 所示。

按照此流程圖編寫(xiě)的C 語(yǔ)言[5]程序代碼如下，

圖1 基2 FFT 算法流程圖Fig.1 Based 2 FFT algorithm flow diagram

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照以上方法實(shí)現(xiàn)的軟件經(jīng)過(guò)編譯調(diào)試，運(yùn)行效果良好，128 點(diǎn)FFT 算法執(zhí)行的時(shí)間為0.8 ms，滿足電網(wǎng)諧波檢測(cè)的實(shí)時(shí)性條件。

在LCD[6]屏幕上打印出電流信號(hào)各個(gè)頻點(diǎn)的譜線，當(dāng)輸入信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)正弦波時(shí)，譜線圖如圖2 所示，只在50 Hz 頻點(diǎn)位置有一條譜線；當(dāng)輸入信號(hào)為矩形波時(shí)，譜線圖如圖3 所示，在50 Hz、150 Hz、250 Hz、350 Hz…處均有譜線；通過(guò)這兩個(gè)譜線圖對(duì)比可以得出該FFT 算法準(zhǔn)確有效。

4 結(jié)論

利用此算法在 處理器上執(zhí)行的程序可以準(zhǔn)確、高效地檢測(cè)出電網(wǎng)諧波，對(duì)電網(wǎng)諧波抑制或保護(hù)起到了良好的作用。

圖2 正弦信號(hào)FFT 譜線圖Fig.2 Sine signal FFT spectrum figure

圖3 矩形波信號(hào)FFT 譜線圖Fig.3 Rectangular-wave signal FFT spectrum figure

[1]普?？?，著.數(shù)字信號(hào)處理[M].4版.方艷梅，譯.電子工業(yè)出版社，2007.

[2]李國(guó)曉.水輪機(jī)調(diào)速器運(yùn)行與維護(hù)[M].北京：水利水電出版社，2012.

[3]德拉羅薩，著.電力系統(tǒng)與諧波[M].趙琰，孫秋野，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[4]陳是知，姜蕊輝.TMS320F2812原理與開(kāi)發(fā)實(shí)踐[M].北京：中國(guó)電力出版社，2010.

[5]譚浩強(qiáng).C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì) [M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[6]孫俊喜.LCD驅(qū)動(dòng)電路、驅(qū)動(dòng)程序設(shè)計(jì)及典型應(yīng)用[M].北京人民郵電出版社，2009.