康 明，王麗萍，趙璧奎，張驗科

（華北電力大學可再生能源學院，北京 102206）

0 引言

水質評價是水資源管理與決策的重要組成部分，是根據(jù)已有的水質標準建立水質分類的模型，然后依據(jù)該模型對參與評價的樣本進行水質級別的評價。最基本的評價方法就是，直接對照標準規(guī)定的各個項目單因子的評價。但在實際應用中，僅僅基于單項影響指標的水質評價結果難免會不相容，因此直接對照水質評價標準表評價水體質量缺乏必要的實用性。一般情況下，水質的評價總是基于多種指標的綜合評定，因而要進行客觀嚴謹?shù)脑u價就必須建立起與之對應的多因素 （多指標）評價模型。文獻[1]建立了一個基于可拓神經網絡的水質評價模型；文獻[2]將模糊數(shù)學的原理應用到水質評價中；文獻[3]提出了一個基于組合權重的水質評價模型；文獻[4]建立了一個基于投影尋蹤新算法的評價模型。這些模型都存在某些局限性。例如，在計算過程中需人為地給定參數(shù)，或者對于同一等級內的水質無法給出量化的比較，以及對影響因素的權重沒有主客觀綜合考慮。

因此，本文引入投影尋蹤動態(tài)聚類的方法，提出相應的水庫水質評價模型，一方面，可以避免在水質評價模型運算過程中需要人為給定的參數(shù)的缺點；另一方面，可以根據(jù)決策者的側重的因素進行分類并直接輸出水質綜合評價分級標準值。

1 投影尋蹤動態(tài)聚類方法

投影尋蹤就是將高維數(shù)據(jù)向低維空間投影，通過低維空間研究高維數(shù)據(jù)的結構或特征。投影尋蹤聚類是根據(jù)投影尋蹤原理形成的一種聚類方法，在水質評價、洪水分類、關鍵因子識別等涉及多因素影響的問題研究中廣泛應用。然而，在實際聚類分析中，投影尋蹤聚類方法尚存在著不足之處，主要體現(xiàn)在兩個方面:一是在求解基于投影尋蹤聚類方法模型過程中，涉及到的唯一參數(shù)——密度窗寬取值目前還必須依靠經驗或試算來確定，缺乏相應的理論依據(jù)；另外，此類模型的運算結果需要利用其他方法進行分類處理，才能得到最終的聚類結果。

針對投影尋蹤聚類的上述問題，引入動態(tài)聚類方法[5]。動態(tài)聚類法可以將樣本數(shù)據(jù)點聚成既定數(shù)量的類，使得每一類的元素都是聚合的，并且類與類之間能夠很好地區(qū)分開來。投影尋蹤動態(tài)聚類法，通常先是利用投影降維技術將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間 （本文實際應用為線性一維），然后利用動態(tài)聚類法對投影到低維空間的投影特征值進行聚類分析。

2 基于投影尋蹤動態(tài)聚類方法的水庫水質評價模型

2.1 數(shù)據(jù)無量綱化

首先，通過生成水質樣本構造出模型所需的投影數(shù)據(jù)。按照水質標準，在各水質級別范圍內隨機產生一定量的樣本數(shù)據(jù)；將水質樣本的影響指標記為 Xij（i=1，2，…，n； j=1，2，…，m； n 為樣本個數(shù)， m為影響指標個數(shù)）。質量標準等級分為5級，在每個等級范圍內生成100個樣本，則樣本數(shù)n=500。為了與水庫水質質量標準相對應，本文規(guī)定水體受到污染的程度越嚴重，則該樣本水質的級別值越大。將污染最嚴重的水質級別記為Ⅴ，較嚴重的記為Ⅳ，依次類推，污染最輕的級別值記為Ⅰ。由于水質樣本各影響指標的量綱不盡相同或數(shù)值范圍相差較大，因此在建模之前要對各項指標數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。對于越小越優(yōu)型指標，采用式（1）；對于越大越優(yōu)型指標，采用式（2）

式中，Xjmax、Xjmin分別為第j個水質影響指標的樣本最大值與最小值。

2.2 線性投影

所謂投影就是從不同角度觀察數(shù)據(jù)，尋找能夠最大程度反映水質樣本數(shù)據(jù)特征的最佳觀察角度，即最優(yōu)投影方向[6]。本文采用線性投影，將水質樣本的多項影響指標值投影到一維空間，得到反映該水質樣本特征的數(shù)值，該數(shù)值被認為是能夠反映該水質樣本優(yōu)劣程度的量化值，在模型中用投影特征值zi來表示。設為m維單位投影方向向量，記為=（a1，a2，…，am）， 則水質樣本影響指標 xij的一維投影特征值zi可以表示為

2.3 構造投影指標

投影指標是樣本數(shù)據(jù)由多維向低維投影形成聚類所遵循的原則，由于聚類分析的實質就是將待評價樣本進行合理的分類，可以根據(jù)分類指標來構造投影指標。本文應用動態(tài)聚類方法來構造模型的投影指標，通過求解投影指標函數(shù)，得到能夠反映水質樣本特征的最優(yōu)投影方向，同時輸出投影特征值聚類結果，即水質綜合評價的分級標準值。構造投影指標的步驟如下:

設水質樣本投影特征值集合為 Ω={z1，z2，…，zn}，任意兩個投影特征值間的距離記為s（zi，zk），即s（zi，zk）=（k=1，2，…，n）。 若將水質樣本分為 N（N≤n）類，則第h類樣本投影特征值集合可記為θh（h=1，2，…，N）， 即

式中， d（Ah-zi）=， d（At-zi）=。 其中，Ah和At分別為第h類和第t類的初始聚核 （聚類的中心點）。式（4）表明了動態(tài)聚類方法中聚合分類的原則。依據(jù)動態(tài)聚類的算法，每一類的初始聚核會被上一次該類樣本投影特征值的均值所迭換，直至滿足結束條件，即分類結果趨于穩(wěn)定。

式中， dh（）=

為達到類類樣本充分散開、類內樣本盡量集中的聚類目的[7]，根據(jù)動態(tài)聚類法構建的投影指標應為

式（7）表明，各類之間分散度越大或類內聚集程度越高，投影指標QQ（）越大。

2.4 模型求解

實際應用中，若決策者對水庫水質的某單項或多項影響指標存在偏好，可以通過增加模型的約束條件來實現(xiàn)。例如，在所有影響指標中，決策者最關心的是第二項指標，根據(jù)投影原理，即認為在a2方向上的投影值最大，因此可增加約束

上述優(yōu)化問題用遺傳算法求解，參閱文獻[8]。

3 應用實例

2012年2月深圳市供水系統(tǒng)中5個水庫的水質監(jiān)測結果見表1。根據(jù)深圳市水源水質的特點，選擇了pH、氨氮、總氮、總磷、高錳酸鹽指數(shù)等作為水源地水庫水質影響指標。依據(jù)水源地水質要求，選擇GB 3838—2002《地表水環(huán)境質量標準》作為評價依據(jù)，結果見表2。

表1 深圳市5個供水水庫2012年2月水質監(jiān)測結果

表2 水庫水質評價標準

本文在每個水質標準級別范圍內隨機生成30個樣本，而水庫水質評價標準分為5級，于是總共得到了150個水質樣本。依據(jù)生成的各級樣本數(shù)據(jù)建立起深圳市5所水庫基于投影尋蹤動態(tài)聚類方法的水質評價模型，其中n=150，m=5，N=5。

表3 水質綜合評價分級標準值及模型評價結果

可以看出，實例中的深圳市5個水庫中有2個達到地表水Ⅱ類標準，3個達到Ⅲ類標準。根據(jù)表1的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對照水庫水質評價標準，在編號為（1）的水庫中有2個指標屬于Ⅴ級、3個指標屬于Ⅰ級，編號為（2）的水庫中有1指標屬于Ⅳ級、1個指標屬于Ⅴ級、其他3個指標都屬于Ⅰ級，編號為（4）的水庫有1指標屬于Ⅳ級、1個指標屬于Ⅴ級、其他3個指標都屬于Ⅱ級。就污染程度而言，水庫（4）大于水庫（2）和（1）， 而水庫（2）有 4個的指標都要比水庫（1）大， 所以綜合評價（4）＞（2）＞（1）， 符合表 3中評價樣本特征值的大小排序。分析比較編號（3）、（5）這兩個水庫，同樣可以得出與模型評價結果相一致的結論。由此可見，基于投影尋蹤動態(tài)聚類方法的水庫水質評價模型計算出來的結果是較為合理的。

然而，不同地區(qū)的水庫由于自然環(huán)境及功能不同對水質的要求不盡相同。從深圳市近兩年的水質連續(xù)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析，總氮及總磷指標超標的頻率較高，這兩項指標對控制水體富營養(yǎng)化有重要的作用，因此可以假設決策者會提高這兩項指標對其決策的影響力。在模型中通過增加約束的方法來考慮決策者的這種偏好: a2＞aj（j=1，3，5）； a4＞aj（j=1，3，5）。

表4 考慮決策者偏好的模型評價結果

由表4可以看出，這一結果與不考慮決策者偏好的結果基本相同。其主要原因是:根據(jù)投影尋蹤方法的原理，最優(yōu)投影方向向量反映了各個因素的不同重要程度，而且它為單位投影方向的向量，滿足平方和為1。因而，可以將wi=（…，）作為各影響因素的權重[9]。在不考慮決策者此偏好時，總磷及總氮的所占權重已經很大，故兩次評價結果保持一致。

4 結語

（1）將投影尋蹤技術和動態(tài)聚類的方法相結合，應用于水庫水質評價模型，既操作簡單，又增加了模型的客觀性，充分發(fā)揮了投影尋蹤技術在處理多因素綜合評價模型上的優(yōu)勢。

（2）針對可能出現(xiàn)的決策者偏好的情況，本文通過增加約束條件，使得模型能夠綜合考慮客觀權重和決策者的偏好，擴大了模型的適用范圍。

（3）模型應用于深圳市5個供水水庫的實際分析結果表明，基于投影尋蹤動態(tài)聚類的方法能夠合理地對水庫水質進行綜合評價。

［1］閆英戰(zhàn)，楊勇，陳愛斌.可拓神經網絡在水質評價中的應用［J］.人民長江， 2010， 41（15）:27-30.

［2］張媛，王世真，朱秀華.模糊數(shù)學用于地表水的綜合評價［J］.大連鐵道學院學報，2004，25（1）:7-11.

［3］金菊良，黃慧梅，魏一鳴.基于組合權重的水質評價模型［J］.水力發(fā)電學報， 2004， 23（3）:3-19.

［4］張欣莉，丁晶，李祚泳，等.投影尋蹤新算法在水質評價模型中的應用［J］.中國環(huán)境科學， 2000， 20（2）:187-189.

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［6］倪長健，崔鵬.投影尋蹤動態(tài)聚類模型［J］.系統(tǒng)工程學報，2007， 22（6）:634-638.

［7］倪長健，王順久，崔鵬.投影尋蹤動態(tài)聚類模型及其在地下水分類中的應用［J］.四川大學工程學報:工程科學版，2006，38（6）:29-33.

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［9］王麗萍，葉季平，蘇學靈，等.基于可拓學理論的防洪調度方案評價研究與應用［J］.水利學報， 2009， 40（12）:1425-1431.