程遠方 李友志 時 賢 吳百烈 王 欣 鄧文彪

1．中國石油大學（華東）石油工程學院 2．中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院

隨著北美地區(qū)頁巖氣勘探的巨大成功，頁巖氣資源的勘探開發(fā)在全球范圍內持續(xù)升溫［1－2］。美國頁巖氣商業(yè)開發(fā)的經驗表明，水平井技術和水力壓裂技術是獲得頁巖氣工業(yè)氣流的關鍵技術［3］。以體積壓裂［4］技術為代表的增產技術將是未來開采頁巖一類特低滲透非常規(guī)油氣藏的核心技術，由于形成了復雜的裂縫網(wǎng)絡系統(tǒng)，增大了裂縫壁面與頁巖基質的接觸面積，進而提高儲層整體滲透率，實現(xiàn)了對頁巖層整體上的三維壓裂改造。

在頁巖層進行體積壓裂時，由于頁巖特殊物理性質及其內部天然裂縫的影響，會產生一個水力裂縫與天然裂縫相互連通的復雜縫網(wǎng)系統(tǒng)［5－7］。而傳統(tǒng)水力壓裂模型（二維、擬三維、全三維模型）都是基于雙翼對稱裂縫理論，假設裂縫為單一形態(tài)裂縫，不適用于天然裂縫及層理發(fā)育、各向異性突出的頁巖氣體積壓裂縫網(wǎng)系統(tǒng)的分析，因此需要建立專門的縫網(wǎng)壓裂模型來模擬頁巖層縫網(wǎng)幾何形態(tài)及其擴展規(guī)律［8］。

筆者給出了離散化縫網(wǎng)模型和線網(wǎng)模型兩種頁巖氣體積壓裂縫網(wǎng)模型的原理、縫網(wǎng)幾何形態(tài)表征方法以及相應數(shù)學方程，分析了兩種模型的優(yōu)缺點，并利用兩種模型進行了敏感性因素分析，深化了對頁巖氣縫網(wǎng)壓裂優(yōu)化設計方法的理解。

1 體積壓裂縫網(wǎng)模型

1．1 離散化縫網(wǎng)模型

離散化縫網(wǎng)模型（DFN）最早由 Meyer［9－10］等人提出。該模型基于自相似原理及Warren和Root的雙重介質模型，利用網(wǎng)格系統(tǒng)模擬解釋裂縫在3個主平面上的擬三維離散化擴展和支撐劑在縫網(wǎng)中的運移及鋪砂方式，通過連續(xù)性原理及網(wǎng)格計算方法獲得壓裂后縫網(wǎng)幾何形態(tài)。

DFN模型基本假設如下：①壓裂改造體積為2a×2b×h的橢球體，由直角坐標系XYZ表征，X軸平行于最大水平主應力（σH）方向，Y軸平行于最小水平主應力（σh）方向，Z軸平行于垂向應力（σv）方向；②包含一條主裂縫及多條次生裂縫，主裂縫垂直于σh方向，在X－Z平面內擴展，次生裂縫分別垂直于X、Y、Z軸，縫間距分別為dx、dy、dz；③考慮縫間干擾及壓裂液濾失；④地層及流體不可壓縮?；谝陨霞僭O，作出DFN模型幾何模型的示意圖（圖1）。

DFN模型主要數(shù)學方程如下所示。

1）連續(xù)性方程

在考慮濾失的情況下，壓裂液泵入體積與濾失體積之差等于縫網(wǎng)中所含裂縫的總體積。即

式中q為壓裂液流量，m3／min；Vl為濾失量，m3；Vsp為初濾失量，m3；Vf為總裂縫體積，m3。

2）流體流動方程

假設壓裂液在裂縫中的流動為層流，遵循冪率流體流動規(guī)律，其流動方程為：

式中p為縫內流體壓力，MPa；n′為流態(tài)指數(shù)，無因次；k′為稠度系數(shù)，Pa·sn；a、b分布為橢圓長軸半長及短軸半長，m；Φ（n′）為積分函數(shù)，無因次。

3）縫寬方程

主裂縫縫寬方程為：

假設所有垂直于ζ軸的次生縫縫寬相同，與主裂縫縫寬之比為λζ，則次生裂縫縫寬方程為：

式中wx為主裂縫縫寬，mm；Γw為功能函數(shù)；E為彈性模量，MPa；v為泊松比，無因次；σh為最小水平主應力，MPa；Δσxx為縫間干擾應力，MPa；ζ代表x、y、z；wζ為垂直于ζ軸的次生縫縫寬，mm；λζ為垂直于ζ軸的次生縫縫寬與主裂縫縫寬之比，無因次。

應用離散化縫網(wǎng)模型進行壓裂優(yōu)化設計時，需要首先設定次生裂縫縫寬、縫高、縫長等參數(shù)與主裂縫相應參數(shù)的關系，假設次生裂縫幾何分布參數(shù)；然后按設計支撐劑的沉降速度以及鋪砂方式，將地層物性，施工條件等參數(shù)代入以上數(shù)學模型，通過數(shù)值分析方法求得主裂縫的幾何形態(tài)和次生裂縫幾何形態(tài)；最后得到壓裂改造后的復雜縫網(wǎng)幾何形態(tài)。

DFN模型是目前模擬頁巖氣體積壓裂復雜縫網(wǎng)的成熟模型之一，特別是考慮了縫間干擾和壓裂液濾失問題后，更能夠準確描述縫網(wǎng)幾何形態(tài)及其內部壓裂液流動規(guī)律，對縫網(wǎng)優(yōu)化設計具有重要意義。其不足之處在于需要人為設定次生裂縫與主裂縫的關系，主觀性強，約束條件差，且本質上仍是擬三維模型。

1．2 線網(wǎng)模型

線網(wǎng)模型又稱 HFN模型，首先由Xu等人［11－14］提出，該模型基于流體滲流方程及連續(xù)性方程，同時考慮了流體與裂縫及裂縫之間的相互作用。

HFN模型基本假設如下：①壓裂改造體積為沿井軸對稱2a×2b×h的橢柱體，由直角坐標系XYZ表征，X軸平行于σH方向，Y軸平行于σh方向，Z軸平行于σv方向；②將縫網(wǎng)等效成兩簇分別垂直于X軸、Y軸的縫寬、縫高均恒定的裂縫，縫間距分別為dx、dy；③考慮流體與裂縫以及裂縫之間的相互作用；④不考慮壓裂液濾失?；谝陨霞僭O，做出HFN模型的幾何模型示意圖（圖2）。

HFN數(shù)學模型如下所示。

1）連續(xù)性方程

在不考慮壓裂液濾失的情況下，泵入壓裂液的體積與所形成裂縫的總體積相等。即

式中q為壓裂液流量，m3／min；ti為施工時間，min；h為裂縫縫高，m；Nx、Ny分別為垂直于X軸、Y軸的裂縫的條數(shù)，無因次；Lxi、Lyi分別為垂直于于X軸的第i條裂縫和平行于Y軸的第j條裂縫的長度，m；wx、wy分別為垂直于X軸裂縫和垂直于Y軸裂縫的縫寬，mm。

2）流體滲流方程

由于縫網(wǎng)內裂縫寬度很小，因此可以假設流體在裂縫中的流動遵循流體滲流方程，則橢圓滲流方程為：

式中B為第二類橢圓積分，無因次；γ為橢圓縱橫比，γ＝b／a；Kfx、Kfy分別為垂直于X軸、Y軸方向的裂縫滲透率，mD；μ為壓裂液黏度，mPa·s；φ為裂縫孔隙度，無因次。

3）縫寬方程

假設相互平行的裂縫縫寬相同，則垂直于ζ方向的裂縫縫寬方程為：

式中ζ代表x、y；wζ是垂直于ζ方向的裂縫縫寬，mm；E為彈性模量，MPa，v為泊松比，無因次；p為縫內流體壓力，MPa；σc代表垂直于ζ方向的水平主應力σh或σH，MPa；Δσζζ為縫間干擾應力，MPa。

將方程（8）代入方程（5）（6）（7），并聯(lián)立方程（5）（6）（7）可以獲得線網(wǎng)模型的方程組：

其中

方程組（9）含有12個變量，在已知其中9個變量的前提下，即可通過求解該方程組求得另外3個變量。因此在利用HFN模型進行縫網(wǎng)壓裂優(yōu)化設計時，可先通過微地震監(jiān)測獲得縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)（h、a、b），通過巖石力學常規(guī)三軸實驗獲得巖石物性參數(shù)（E、v），根據(jù)壓裂施工方案獲得施工參數(shù)（p、q、t、μ），然后利用半解析法求解方程組（11），獲得縫網(wǎng)分布參數(shù)（dx、dy）及差應力（Δσ）。反之，若已知縫網(wǎng)分布及差應力，則通過計算HFN模型，可以獲得縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)（h、a、b）。

HFN模型考慮了壓裂過程中改造體積的實時擴展以及施工參數(shù)的影響，能夠對已完成壓裂進行縫網(wǎng)分析，同時可以基于該分析對之后的壓裂改造方案進行二次優(yōu)化設計。其不足之處在于模擬縫網(wǎng)幾何形態(tài)較為簡單，需借助于地球物理技術的幫助獲取部分參數(shù)，同時由于不能模擬水平裂縫的起裂及擴展問題，及忽略了濾失問題，所以使用時具有較大的局限性。

2 縫網(wǎng)模型應用

Marcellus頁巖區(qū)塊是美國成功進行商業(yè)化開采的頁巖區(qū)塊之一，Henry等人給出了該區(qū)塊壓裂的基礎參數(shù)［15］。因為巖石物性、施工參數(shù)及縫網(wǎng)分布參數(shù)均能對縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)（h、a、b）、壓裂改造體積以及縫網(wǎng)導流能力產生影響，因此這里以Marcellus頁巖區(qū)塊壓裂水平井A為例，分別利用DFN模型和HFN模型重點分析縱橫比、施工排量以及壓裂液泵入總量的影響規(guī)律，進一步優(yōu)化壓裂施工參數(shù)。

A井垂深2 380m，水平井段長1 828m，目標頁巖層在2 370～2 397m，層厚27m，基質滲透率為0．002mD，各層巖石物性參數(shù)如表1所示；本井共進行了七級清水壓裂，每一級有5簇射孔段，每一簇含8個射孔孔眼；選擇100目石英砂作為支撐劑，假設支撐劑在所有裂縫中均勻分布，沉降速率為1．27mm／min。兩個模型均假設縫網(wǎng)由兩簇分別垂直于最大、最小水平主應力的垂直縫組成，不含水平縫。

表1 巖石物性參數(shù)表

2．1 縱橫比影響規(guī)律

縱橫比b／a定義了縫網(wǎng)在Y方向和X方向延伸的最大長度之比，可通過微地震直接得到。假設壓裂施工參數(shù)恒定，排量為16m3／min，總泵入液量為1 600m3，縫間距dx＝dy＝15m；改變縱橫比，其變化范圍為0．1至1，分別利用DFN模型和HFN模型計算縫網(wǎng)的幾何形態(tài)參數(shù)（h、a、b），得到壓裂改造體積（VSRV），然后再確定此縫網(wǎng)的導流能力，最終獲得縱橫比對縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)、壓裂改造體積及縫網(wǎng)導流能力的影響規(guī)律。

DFN模型和HFN模型計算所得縫網(wǎng)最大縫高分別為27．9m和27．2m，不隨縱橫比的變化而變化。在相同壓裂施工條件下，隨著縱橫比的增大，a逐漸降低，b逐漸增大，壓裂改造體積逐漸增大；對于DFN模型，a由500m降低至176m，b由50m增大至176 m，壓裂改造體積由147×104m3增大至179×104m3；對于 HFN模型，a由435m降低至158m，b由43．5m增大至158m，壓裂改造體積由214×104m3增大至264×104m3。在相同縱橫比下，利用DFN模型計算的縫網(wǎng)幾何參數(shù)比HFN計算值大（圖3－a）；而利用DFN模型計算的壓裂改造體積比HFN模型計算值小（圖3－b）。

縫網(wǎng)導流能力為縫網(wǎng)平均縫寬與縫網(wǎng)平均滲透率之積，反映了流體在縫網(wǎng)中的流動能力。由圖4可知：隨著縱橫比的增大，縫網(wǎng)導流能力降低；對于DFN模型，縫網(wǎng)導流能力從181mD·m降低至117mD·m；對于HFN模型，縫網(wǎng)導流能力從167mD·m降低至126mD·m。當縱橫比小于0．6時，DFN模型計算得到的縫網(wǎng)導流能力偏大；當縱橫比大于0．6時，HFN模型計算值偏大。

縱橫比主要受水平地應力差的控制，水平地應力差越小，縱橫比越大，壓裂改造體積越大而縫網(wǎng)導流能力越小。因此在優(yōu)選壓裂層位時，應該綜合考慮目標壓裂改造體積與目標縫網(wǎng)導流能力，優(yōu)選具有合適水平地應力差的地層。

2．2 排量影響規(guī)律

圖3 縫網(wǎng)幾何參數(shù)（a）、壓裂改造體積（b）與縱橫比關系圖

圖4 縫網(wǎng)導流能力與縱橫比關系圖

壓裂過程中，排量為可控施工參數(shù)。假設壓裂液總泵入量為1 600m3，dx＝dy＝15m，γ＝0．2；改變壓裂液排量，其變化范圍為2m3／min到20m3／min，分別利用DFN模型和HFN模型計算縫網(wǎng)的幾何形態(tài)參數(shù)，得到壓裂改造體積，然后再確定此縫網(wǎng)的導流能力，最終得到排量對縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)、壓裂改造體積及縫網(wǎng)導流能力的影響規(guī)律。

DFN模型和HFN模型計算所得縫網(wǎng)最大縫高分別為27．9m和27．2m，不隨排量的變化而變化。在其他條件相同的情況下，隨著排量的增大，a和b逐漸增大，壓裂改造體積逐漸增大；對于DFN模型，a由243m增加至380m，b由49m增大至76m，壓裂改造體積由68×104m3增大至169×104m3；對于 HFN模型，a由218m增加至325m，b由44m增大至65 m，壓裂改造體積由82×104m3增大至181×104m3。在相同排量下，利用DFN模型預測的縫網(wǎng)幾何參數(shù)比HFN模型預測值大（圖5－a）；而利用DFN模型計算的壓裂改造體積比HFN模型計算值?。▓D5－b）。

圖5 縫網(wǎng)幾何參數(shù)（a）、壓裂改造體積（b）與排量關系圖

由圖6可知，隨著排量的增大，縫網(wǎng)導流能力增大；對于DFN模型，縫網(wǎng)導流能力從114mD·m增大至163mD·m；對于HFN模型，縫網(wǎng)導流能力從106mD·m增大至169mD·m。當流量低于14m3／min時，DFN模型計算的縫網(wǎng)導流能力偏大；當流量高于14m3／min時，HFN模型計算值偏大。

因此，在施工條件允許范圍內，增大排量，有利于形成具有高導流能力和大壓裂改造體積的復雜縫網(wǎng)。

2．3 壓裂液泵入總量影響規(guī)律

假設壓裂施工排量為16m3／min，dx＝dy＝15m，γ＝0．2；改變壓裂液泵入總量，變化范圍為200～2 000m3，分別利用DFN模型和HFN模型計算縫網(wǎng)的幾何形態(tài)參數(shù)，得到壓裂改造體積，然后再確定此縫網(wǎng)的導流能力，最終獲得壓裂液泵入總量對縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)、壓裂改造體積及縫網(wǎng)導流能力的影響規(guī)律。

DFN模型和HFN模型計算所得縫網(wǎng)最大縫高分別為27．9m和27．2m，不隨壓裂液泵入總量的變化而變化。在其他條件相同的情況下，隨著壓裂液泵入總量的增大，a和b逐漸增大，壓裂改造體積逐漸增大；對于DFN模型，a由171m增加至395m，b由34 m增大至79m，壓裂改造體積由34×104m3增大至183×104m3；對于 HFN模型，a由153m增加至340 m，b由31m增大至68m，壓裂改造體積由40×104m3增大至197×104m3；在泵入相同體積壓裂液的情況下，利用DFN模型計算的縫網(wǎng)幾何參數(shù)比HFN模型計算值大（圖7－a）；而利用DFN模型計算的壓裂改造體積比HFN模型計算值小（圖7－b）。

由圖8可知，隨著壓裂液泵入總量的增大，縫網(wǎng)導流能力增大；對于DFN模型，縫網(wǎng)導流能力從145mD·m增大至158mD·m，且當壓裂液泵入總量超過1 200m3后，縫網(wǎng)導流能力基本保持不變；對于HFN模型，縫網(wǎng)導流能力從134mD·m增大至163mD·m。當壓裂液泵入總量低于1 400m3時，DFN模型計算得到的縫網(wǎng)導流能力偏大；當壓裂液泵入總量高于1 400m3時，HFN模型計算值偏大。

因此，在施工條件允許范圍內，適當增大壓裂液泵入總量有利于形成具有高導流能力和大壓裂改造體積的復雜縫網(wǎng)。

3 結論

1）離散化縫網(wǎng)模型及線網(wǎng)模型均能有效表征復雜縫網(wǎng)幾何特征，模擬縫網(wǎng)中壓裂液的流動及支撐劑的運移，獲得縫網(wǎng)擴展規(guī)律及幾何形態(tài)參數(shù)，優(yōu)選壓裂施工方案。

2）離散化縫網(wǎng)模型基于縫內流體流動理論，考慮濾失及支撐劑運移，人為設定次生裂縫分布及與主裂縫幾何參數(shù)關系，可以對水平井及直井進行參數(shù)優(yōu)化，但人為假設次生縫主觀性較強；線網(wǎng)模型基于流體滲流理論，能夠模擬裂縫的實時擴展，但需要微地震進行約束，另外由于忽略了濾失問題，且僅能對垂直裂縫進行有效模擬，所以有一定局限性。

3）離散化縫網(wǎng)模型假設壓裂改造體積為橢球體，線網(wǎng)模型假設壓裂改造體積為橢柱體。對于縫網(wǎng)幾何參數(shù)（h、a、b），離散化縫網(wǎng)模型計算值比線網(wǎng)模型計算值大；而對于壓裂改造體積，離散化縫網(wǎng)模型計算值比線網(wǎng)模型計算值小。

4）地應力差越小，縱橫比越大，縫網(wǎng)壓裂改造體積越大，導流能力越低。因此在壓裂層位優(yōu)選時，需綜合考慮目標壓裂改造體積和目標縫網(wǎng)導流能力，選擇具有合適水平地應力差的頁巖層。

5）在施工條件允許范圍內，增大壓裂施工排量和壓裂液泵入總量，有利于形成具有大壓裂改造體積及高導流能力的復雜裂縫網(wǎng)絡系統(tǒng)。

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