孟凡明，龐天照

(海軍裝備部駐沈陽地區(qū)軍事代表局，遼寧沈陽110031)

0 引言

消除系統(tǒng)振動噪聲的最好方法是減小振動源的振動，其中使用最廣泛、最有效的方法是采用各種隔振器，以減小振動的傳遞［1］。由隔振原理可知，要獲得良好的隔振效果，必須對隔振器的剛度進(jìn)行設(shè)計。簡單形狀的減振器剛度特性可以通過經(jīng)驗公式進(jìn)行計算［2］;形狀復(fù)雜的隔振器，其剛度特性由形狀系數(shù)決定，而且與減振器的使用狀態(tài)有關(guān)。近年來，研究人員開始采用有限元的方法進(jìn)行產(chǎn)品的設(shè)計［3-4］，不僅提高了設(shè)計精度，而且大大降低了設(shè)計成本和周期，給工程應(yīng)用提供了巨大的便利。

本文采用經(jīng)典算法對一種橡膠隔振器的靜動態(tài)性能進(jìn)行理論設(shè)計計算;在此基礎(chǔ)上，利用Ansys有限元軟件［5-6］，仿真分析隔振器的靜動態(tài)特性，將理論計算結(jié)果和仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比，驗證設(shè)計方法的可行性，并為以后隔振器的設(shè)計提供幫助。

1 橡膠材料的特性

1.1 常規(guī)力學(xué)性能

在進(jìn)行隔振器的結(jié)構(gòu)設(shè)計時，必須了解隔振器中橡膠材料的常規(guī)力學(xué)性能，主要有應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、彈性模量、泊松比等，以便于設(shè)計計算。為此，對設(shè)計用材料進(jìn)行單軸拉伸和單軸壓縮試驗，試驗結(jié)果如圖1和圖2所示。

試驗方法均按照國標(biāo)的要求進(jìn)行，并且通過多組試驗選取性能穩(wěn)定的結(jié)果作為設(shè)計參數(shù)。通過試驗初步得到了材料的彈性模量為13.54 MPa。

1.2 動態(tài)力學(xué)性能

為計算橡膠材料在動態(tài)條件下的性能參數(shù)，對材料進(jìn)行DMA性能試驗，分別研究材料在壓縮和剪切狀態(tài)下動靜比 (動態(tài)彈性模量與靜態(tài)彈性模量之比)的變化，如圖3和圖4所示。

圖3 壓縮狀態(tài)下的動靜比變化曲線Fig.3 Static and dynamic stiffness ratio curve under compression state

圖4 剪切狀態(tài)下的動靜比變化曲線Fig.4 Static and dynamic stiffness ratio curve under shear state

從圖3和圖4可以看出，2種聚氨酯彈性體材料的動靜比均隨著激振頻率的增大而增大，而且對于不同使用狀態(tài)下 (壓縮和剪切)，材料的動靜比差別較大。因此，在考慮材料的動靜比時需要綜合考慮隔振器的受力狀態(tài)和應(yīng)力水平。

2 隔振器的理論設(shè)計

2.1 經(jīng)典算法

初步設(shè)計一種剪切擠壓型的橡膠減振器，其中橡膠部分可以簡化為如圖5所示單元，根據(jù)《橡膠工業(yè)手冊》關(guān)于減振橡膠制品一節(jié)，可以得到圖5所示單元的三向剛度為:

圖5 隔振器中橡膠體簡化單元示意圖Fig.5 Schematic model of the structure of isolator

垂向剛度

橫向剛度

縱向剛度

根據(jù)隔振系統(tǒng)固有頻率的計算公式(4)，可以得到隔振器的動態(tài)條件下垂向固有頻率

式中:M為減振器的額定載荷，kg;Kd為隔振器的動剛度，N/m;Ks為隔振器的靜剛度，N/m;d為隔振器的動靜剛度比，近似可以用橡膠材料的動靜比來代替。

采用以上經(jīng)典計算方法，初步計算得到的隔振器靜態(tài)性能參數(shù)如表1所示。

表1 隔振器性能參數(shù)計算結(jié)果Tab.1 Calculate parameter of isolator

2.2 理論計算結(jié)果的修正

表1的計算結(jié)果是按隔振器初始狀態(tài)為中心計算的，但是當(dāng)隔振器承受了載荷之后，隔振器橡膠材料的傾角α和尺寸H都會發(fā)生變化，并由此引起隔振器性能參數(shù)的變化。為此，必須對隔振器的計算結(jié)果進(jìn)行修正。在計算過程中，采用分布加載和迭代算法，直至加載至隔振器的額定載荷，計算結(jié)果如表2所示。

表2 修正后的隔振器性能參數(shù)計算結(jié)果Tab.2 Calculate parameter of isolator after modify

2.3 隔振器中橡膠材料應(yīng)力校核和穩(wěn)定性校核

2.3.1 應(yīng)力校核

在進(jìn)行隔振器設(shè)計時，必須校核隔振器中橡膠材料的應(yīng)力，避免隔振器在使用過程中材料內(nèi)部出現(xiàn)應(yīng)力集中，導(dǎo)致材料出現(xiàn)疲勞破壞等現(xiàn)象。當(dāng)隔振器垂向發(fā)生變形時，橡膠材料將發(fā)生壓縮變形和剪切變形。

隔振器在額定載荷下變形量

求得彈性體壓應(yīng)力

剪應(yīng)力

根據(jù)第四強度理論得到隔振器中材料內(nèi)部應(yīng)力為

彈性體發(fā)生塑性破壞的強度條件為

式中:［σ］為材料的許用應(yīng)力。

隔振器中橡膠材料主要承受著壓縮應(yīng)力和剪應(yīng)力，壓縮應(yīng)力約是剪應(yīng)力的2～3倍，應(yīng)力的大小和分布與隔振器的彈性模量關(guān)系不大，它僅取決于彈性體自身的尺寸和傾角。

采用式(8)分別計算了2種方案的隔振器在額定載荷下材料內(nèi)部的正應(yīng)力σ為0.86 MPa，剪應(yīng)力τ為0.33 MPa，因此合成后的應(yīng)力為1.04 MPa。該應(yīng)力遠(yuǎn)小于橡膠材料允許的工作應(yīng)力，滿足設(shè)計要求。

2.3.2 隔振器的穩(wěn)定性校核

為了檢查隔振器在受到大載荷時材料會不會發(fā)生屈曲失穩(wěn)，以致無法正常工作，采用歐拉公式計算材料的臨界應(yīng)力，對材料進(jìn)行穩(wěn)定性校核。

歐拉公式的普遍形式為

式中:μ為長度系數(shù)，它表示材料兩端約束對臨界壓力影響，在設(shè)計結(jié)構(gòu)中，μ取為0.7;I為截面兩轉(zhuǎn)動慣性矩中較小的1個。

采用歐拉公式得到隔振器的臨界失穩(wěn)應(yīng)力為33.76 MPa，且臨界失穩(wěn)應(yīng)力隨材料彈性模量增大而增大?？梢钥闯?，隔振器中材料的臨界失穩(wěn)應(yīng)力遠(yuǎn)大于工作時應(yīng)力，因此，不會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。

3 隔振器的性能有限元仿真分析

3.1 橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系

橡膠材料的力學(xué)行為比較復(fù)雜，對環(huán)境條件、應(yīng)變歷程、加載速率等因素都非常敏感，其本構(gòu)關(guān)系呈非線性，準(zhǔn)確建立材料本構(gòu)關(guān)系對于隔振器的有限元仿真至關(guān)重要。

根據(jù)單軸拉伸、壓縮試驗結(jié)果，采用名義應(yīng)力和名義應(yīng)變?nèi)≈敌问矫枋霾牧系膽?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。結(jié)合隔振器的實際工作應(yīng)變范圍和已有的應(yīng)變能函數(shù)對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對擬合結(jié)果進(jìn)行誤差分析，發(fā)現(xiàn)Mooney-Rivlin本構(gòu)模型在綜合曲線形狀和擬合質(zhì)量2方面綜合性能最好。采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型得到的材料常數(shù)為:C10=0.207 MPa，C01=1.207 MPa。

3.2 隔振器性能分析

3.2.1 靜態(tài)性能分析

由于結(jié)構(gòu)的對稱性，在建立模型過程中，僅建立了1/2的結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖6 隔振器有限元模型圖Fig.6 Finite element model of isolator

通過垂向靜態(tài)仿真計算，分別得到隔振器的性能參數(shù)，如表3所示。

表3 隔振器靜態(tài)性能參數(shù)仿真結(jié)果Tab.3 Imitate static parameter of isolator

3.2.2 動態(tài)性能分析

應(yīng)用Ansys軟件的模態(tài)分析模塊對設(shè)計隔振器的動態(tài)垂向固有頻率進(jìn)行仿真計算。在模態(tài)分析過程中只有線性行為是有效的，將忽略所有的非線性因素，因此在分析過程中必須給定材料的彈性模量。因為隔振器是在動態(tài)條件下工作，所以必須給出材料的動模量。根據(jù)材料試驗得到的動靜比，可以得到材料的動模量，通過模態(tài)分析得到的隔振器在額定載荷下的垂向固有頻率為9.23 Hz，垂向第一階模態(tài)圖如圖7所示。

圖7 隔振器垂向第一階模態(tài)圖Fig.7 First vertical mode for the isolator

3.3 對比分析

根據(jù)隔振器的試驗結(jié)果，結(jié)合表1～表3對理論計算結(jié)果、仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如表4所示。

表4 隔振器靜態(tài)性能參數(shù)對比Tab.4 Static parameters contrast of isolator

從表4可以看出，隔振器在額定載荷下的縱向剛度采用2種方法計算的誤差均在20%左右，而垂向剛度、橫向剛度的誤差均在10%以內(nèi)，仿真結(jié)果優(yōu)于理論計算結(jié)果。仿真計算得到的隔振器垂向固有頻率誤差大于理論計算結(jié)果，這是由于在仿真過程中材料的動靜比取值不當(dāng)引起的，需要對材料的動態(tài)性能進(jìn)行準(zhǔn)確的測量。

4 結(jié)語

本文對一種橡膠減振器的設(shè)計方法進(jìn)行研究，采用理論計算和仿真分析2種方法分別計算了隔振器的靜動態(tài)性能。通過與試驗結(jié)果對比，得出以下結(jié)論:

1)在誤差允許的范圍內(nèi)，理論計算和仿真分析結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。

2)在進(jìn)行隔振器結(jié)構(gòu)設(shè)計時，可以采用理論計算和仿真相結(jié)合的方法，這樣不僅可以大大縮短設(shè)計時間，而且可以節(jié)約設(shè)計成本。

［1］朱石堅，何琳.船舶機械振動控制［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［2］林孔勇，金晟娟，梁星宇.橡膠工業(yè)手冊(第六分冊)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，1998.

［3］陳蓮.橡膠隔振器有限元分析與試驗研究［D］.上海交通大學(xué)，2003.CHEN Lian.The rubber isolator finite element analysis and experimental study［D］.Shanghai Jiaotong University，2003.

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［5］張洪信，趙清海，等.ANSYS有限元分析完全自學(xué)手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2008.

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