朱柳慧，盛戈皞，白萬建，陳 靜，劉亞東，崔榮花，江秀臣

（1.上海交通大學 電氣工程系，上海 200240；2.山東電力集團公司 菏澤供電公司，山東 菏澤 274000）

0 引言

在當前激烈的電力能源市場環(huán)境下，提高電力設(shè)備運行的經(jīng)濟性成為節(jié)約電能、緩解電力需求緊張的一種重要手段。變壓器作為重要電力設(shè)備之一，在變壓和傳遞電功率的過程中，會不可避免地產(chǎn)生有功功率損失和無功功率消耗。提高電力變壓器運行的經(jīng)濟性和可靠性，對降低電網(wǎng)運行成本和保障電網(wǎng)的安全可靠運行都具有十分重要的意義[1]。

變壓器經(jīng)濟運行是在保證變壓器安全運行和對用戶供電量的基礎(chǔ)上，通過擇優(yōu)選取變壓器的最佳運行方式、優(yōu)化調(diào)整負荷分配以及改善變壓器運行條件等技術(shù)措施，來增強變壓器輸送能力，降低變壓器電能損耗。近年來，國內(nèi)外對并列變壓器的經(jīng)濟運行展開了大量研究。如文獻[2] 綜合考慮了變壓器有功損耗和使用壽命，提出雙時段控制法，將日負荷曲線分為2個時間段來調(diào)整運行方式。文獻[3] 根據(jù)次日的負荷預測值，以變壓器設(shè)備動作次數(shù)最少為約束，提出了時段控制法。這些傳統(tǒng)研究多以并列變壓器的負荷變化規(guī)律和損耗特性為依據(jù)，忽略了在此運行方式下變壓器可能存在的過負荷運行及可能導致的安全問題。當變壓器過負荷運行時，導體發(fā)熱加劇，繞組和絕緣油的溫度劇增，若繞組的熱點溫度超過指定值，將危及變壓器的正常運行。針對變壓器在過負荷條件下因溫度帶來的安全隱患及壽命損失問題，本文提出了一種新型變壓器并列運行策略，在變壓器損耗及負荷特性基礎(chǔ)上，綜合考慮熱點溫度隨環(huán)境溫度及負荷的變化規(guī)律，采用二分搜索法獲得最佳的運行方式切換時間，能夠有效提高變壓器運行的經(jīng)濟性，并同時保證了安全性。

1 變壓器經(jīng)濟運行方式分析

在傳輸功率過程中，變壓器自身產(chǎn)生的功率損耗主要分為空載損耗（鐵損）和負載損耗（銅損）。每臺變壓器的電氣特性不同，其負荷-損耗特性曲線也不同。當多臺變壓器并列運行時，需要分別計算每臺變壓器的綜合功率損耗ΔPz，一般可通過式（1）求得：

其中，P0z為綜合空載損耗，P0z=P0+KQQ0，P0、Q0分別為空載有功、無功損耗，KQ為無功經(jīng)濟當量；Pkz為額定負載綜合損耗，Pkz=Pk+KQQk，Pk、Qk為額定負載有功、無功損耗；β 為負載系數(shù)，β=S／SN，S 為變壓器負荷容量，SN為變壓器額定容量。忽略無功產(chǎn)生的影響，式（1）可簡化為 ΔPz=P0+β2Pk。

當2臺三繞組變壓器A、B并列運行時：設(shè)SA＜SB；其中壓側(cè)負荷分配系數(shù)C2x=S2x／S1x，低壓側(cè)負荷分配系數(shù) C3x=S3x／S1x；且近似有 S1x=S2x+S3x，C2x+C3x=1。下標中：x=A，B，對應(yīng)變壓器 A、B；1、2、3 分別代表高、中、低壓側(cè)，后同。

若變壓器A、B的3個繞組額定容量均相同，即SN1A=SN2A=SN3A=SNA，SN1B=SN2B=SN3B=SNB，則有：

其中，Pk1x、Pk2x、Pk3x分別為高、中、低壓側(cè)的短路損耗。

則變壓器A、B總損耗為：

以負載系數(shù)β為自變量，分別作出變壓器A獨立運行、變壓器B獨立運行及變壓器A、B并列運行的綜合功率損耗曲線如圖1所示（為方便比較不同容量的變壓器，已將負載系數(shù)變換為負載容量）。以功率損耗最小為約束條件，可以得到SA-B為A獨立運行切換為B獨立運行的臨界點，SA-AB為A獨立運行切換為A、B并列運行的臨界點，SB-AB為B獨立運行切換為A、B并列運行的臨界點，即有：0＜S＜SA-B，A 單獨運行；SA-B＜S＜SB-AB，B 單獨運行；S＞SB-AB，A、B并列運行。

圖1 損耗曲線及經(jīng)濟運行臨界點示意圖Fig.1 Loss curve and schematic diagram of critical point of economic operation

3個臨界點的解析解為分別如式（4）—（6）所示。

其中，中壓側(cè)總負載系數(shù)C=CA2+CB2。

由式（4）可見，當[Pk1B+C2Pk2B+（1-C）2Pk3B] ／SN2B較接近[Pk1A+C2Pk2A+（1-C）2Pk3A] ／S2NA時，SA-B取值將會很大，甚至有可能超過A的額定容量SNA。同樣，式（5）中SB-AB取值也有可能超過B的額定容量SNB。若依此制定運行方式切換策略，變壓器將過負荷運行，該過程中若不考慮熱點溫度限制，將會影響變壓器壽命，嚴重時會產(chǎn)生重大安全隱患。

2 變壓器熱點溫度計算原理及方法

變壓器內(nèi)溫度情況是變壓器運行的重要參數(shù)，能直接反映變壓器的運行狀況。GB／T15164—1994《油浸式電力變壓器負載導則》中指出：繞組最熱區(qū)域內(nèi)達到的溫度，是變壓器負載值的最主要限制因素，故應(yīng)盡一切努力來準確地確定這一溫度值[4]。IEEE C57.91將變壓器正常運行時變壓器內(nèi)的最高溫度值定義為繞組熱點溫度[5]。由于變壓器繞組熱點溫度難以直接測量，目前變壓器在線監(jiān)測大多以可直接測量的頂層油溫作為監(jiān)測參數(shù)。頂層油溫雖有一定的參考意義，但不能完全準確地反映出變壓器運行狀況，而且對于大容量變壓器，其頂層油溫也明顯滯后于繞組油溫[6]。因此，國內(nèi)外極為重視繞組熱點溫度的估算，并以此對過負荷運行進行了大量研究。英國和美國給出了基于工業(yè)標準和經(jīng)驗的變壓器過負荷運行實際導則[7-8]；芬蘭赫爾辛基大學和美國一些機構(gòu)利用經(jīng)濟模型對變壓器超銘牌額定值運行進行了成本效益分析[9-10]；重慶大學提出了改進的頂層油溫模型和繞組熱點溫度預測模型，及基于底層油溫的熱點溫度估計方法和熱點溫度熱路模型方法[11-14]；華南理工大學提出了計及風險收益的變壓器更新綜合經(jīng)濟效益模型[15]；浙江大學通過大型電力變壓器溫升數(shù)據(jù)，按照過載能力核算模型，推算出在不同環(huán)境溫度和起始負荷條件下，變壓器允許的過負荷運行時間[16-18]。

國標 GB ／T1094.7—2008[19]對熱點溫度的估算給出了明確的解釋。根據(jù)變壓器熱傳遞過程提出如下特征量：頂層油溫升、底層油溫升、繞組平均溫升、熱點溫升、環(huán)境溫度。并在以下3個合理假設(shè)基礎(chǔ)上，將變壓器內(nèi)的溫度分布用圖2表示。

a.對不同的冷卻方式，均認為油箱內(nèi)的油溫從底部到頂部是線性增加；

b.在繞組任何位置處，繞組導線的溫升從下到上呈線性增加，在圖2中該溫升直線平行于油的溫升直線；

c.考慮到雜散損耗、各局部油流的差別和導線上可能附著的紙層，熱點溫升比b中所述的繞組頂部導線的溫升高。

圖2 變壓器內(nèi)熱分布圖Fig.2 Internal temperature distribution of transformer

由變壓器溫度分布可得繞組熱點溫度θh：

其中，θa為環(huán)境溫度；Δθo為頂層油溫升，即頂層油溫度對環(huán)境溫度的梯度；Δθh為熱點溫升，即熱點溫度對頂層油溫的梯度。

根據(jù)負載電流和環(huán)境溫度，GB／T1094.7提供了指數(shù)方程法和微分方程法2種方法來描述熱點溫度。指數(shù)方程解法僅適用于負載按階躍函數(shù)變化的情況，要求負載變化間隔時間要大于油溫穩(wěn)定時間，不能應(yīng)用于負載快速變化的變壓器實際運行工況；微分方程法則適用于任意時變的負載系數(shù)，對負載曲線沒有任何限制，特別適用于在線監(jiān)測應(yīng)用。因此本文主要采用微分方程法。用于描述頂層油溫度的微分方程為：

熱點溫升的微分方程是2個微分方程之和：

Δθh1、Δθh2分別由式（10）和式（11）表示，將兩式代入式（9），即可得到熱點溫升。

常數(shù) k11、k21、k22是變壓器的特性參數(shù)，τw為繞組時間常數(shù)（min），τo為平均油時間常數(shù)（min），m 為油指數(shù)，y為繞組指數(shù)，用以上7個熱特性參數(shù)來體現(xiàn)不同變壓器的繞組結(jié)構(gòu)和散熱結(jié)構(gòu)。Δθor為額定損耗下的頂層油溫升，Δθhr為額定電流下熱點對頂層油溫升，R為變壓器的負載損耗和空載損耗的比值，這3個參數(shù)一般由變壓器出廠試驗測得。

由式（8）—（11），在已知環(huán)境溫度 θa、7 個熱特性參數(shù)及 Δθor、Δθhr和 R 前提下，即可通過差分法[19]求得頂層油溫度θo和熱點溫升Δθh。則熱點溫度為：

同時，GB／T1094.7中給出了相對老化率V的計算方法（考慮到和IEEE標準一致，這里采用熱改性紙材料的方法，熱點溫度限值θm取110℃）：

則由熱效應(yīng)引起的壽命損失為：

3 考慮熱點溫度的變壓器并列運行策略

若運行策略完全根據(jù)實際負荷變化，在經(jīng)過臨界點時頻繁地切換變壓器運行方式，將會反復沖擊變壓器及開關(guān)，影響其使用壽命。為兼顧經(jīng)濟性和可靠性，可采用如下的雙時段控制策略[2]。

a.將一天按照負荷大小分為高峰負荷時段和低谷負荷時段。

b.將負荷經(jīng)濟性好的變壓器定為主變壓器，在低谷負荷時段采用主變獨立運行方式，在高峰負荷時段采用主、備變并列運行方式。

c.高峰、低谷負荷的切換時間點應(yīng)綜合考慮經(jīng)濟運行臨界點（式（4）—（6））及熱點溫度（式（12））。若 θh始終小于 θm，則可根據(jù)式（4）—（6）直接計算切換臨界點；若 θh＞θm，則將 θh＞θm的連續(xù)時段定為高峰負荷時段，其余時段為低谷負荷時段，同時滿足一天內(nèi)投切一次的約束。

設(shè)ta是主變獨立運行轉(zhuǎn)為并列運行時刻，tb是并列運行轉(zhuǎn)為獨立運行時刻，則有：

切換示意圖如圖3所示。

圖3 運行方式切換時間示意圖Fig.3 Switching time of operating modes

此外，由于主變獨立運行的經(jīng)濟性要優(yōu)于主、備變并列運行方式，因而高峰負荷時段應(yīng)越短越好。考慮到熱點溫度變化相對負荷變化具有一定的滯后性[20-21]，通過主變獨立運行得到的溫度曲線來得到切換時間的方法并不能獲得最優(yōu)切換時間。特別在負荷由高峰轉(zhuǎn)低谷，即并列運行轉(zhuǎn)換為主變獨立運行時，負荷將全部由主變承擔，負荷突然加大，而主變的熱點溫度由于滯后性不會隨之突然增大，而將逐漸上升。此后主變負荷隨時間呈逐步下降趨勢，熱點溫度將在某個時刻tb′達到某極大值，此處由于熱點溫度滯后性可得tb′＞tb，且此極大值要小于θm，這為進一步提高經(jīng)濟性留出了優(yōu)化空間。因而可考慮進一步縮短高峰負荷時段，將高峰轉(zhuǎn)低谷切換時刻提前，如能在圖 3中的時刻 tc（tc＜tb）切換，使得熱點溫度在隨后的時刻tc′所達到熱點溫度極大值恰為θm。如此得到的tc應(yīng)為兼顧經(jīng)濟性和安全性的最優(yōu)切換時間。如果是精確求得最優(yōu)切換時間需分別計算出每個時刻的熱點溫度，而熱點溫度是由微分方程確定，沒有具體的解析解。因此可采用如下的二分法搜索得到工程意義上的最優(yōu)解。

a.令f（t）=θh（t）-θm，設(shè)定初始搜索區(qū)間[a，b]，其中a=ta+ξ，b=tb，精確度ξ為工程上采樣時間最小間隔，有 f（a）f（b）＜0。

b.計算搜索區(qū)間[a，b] 的中點 tc。

c.若 f（tc）=0，則 tc為所求臨界點；若f（a）f（tc）＜0，則令 b=tc；若 f（b）f（c）＜0，則令 a=tc。

4 算例

華東某變電站有2臺110 kV／35 kV／10 kV三繞組變壓器可并列運行，其35 kV側(cè)和10 kV側(cè)負荷分配系數(shù)分別為C2=0.5、C3=0.5。變壓器A為備用變，型號為SZ9-20000／110；變壓器B為主變，型號為SZ9-31500／110。變壓器參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器參數(shù)Tab.1 Transformer parameters

某年夏天7月份其24 h內(nèi)的負荷統(tǒng)計數(shù)據(jù)（以一次側(cè)為準）如圖4所示，最高負荷Sm=35.754MV·A。由圖中可以看出，該變電站負荷主要為工業(yè)性負荷，在每天上、下午分別呈現(xiàn)2個明顯的負荷高峰。

圖4 7月份24 h內(nèi)負荷統(tǒng)計曲線Fig.4 Statistical hourly load curve of July

根據(jù)式（4）—（6）可得，SA-B=7.102 MV·A，SA-AB=14.530 MV·A，SB-AB=37.483 MV·A，如圖 5 所示。即負荷小于7.102 MV·A時，變壓器A獨立運行；負荷在7.102～37.483 MV·A時，變壓器B獨立運行；負荷大于37.483 MV·A時，變壓器應(yīng)A、B并列運行；變壓器 B 額定負荷為 31.5 MV·A，有 SNB＜Sm＜SB-AB。因此，若僅考慮變壓器損耗特性來確定運行方式，則該變電站應(yīng)一直處于變壓器B獨立運行狀態(tài)，而變壓器B將在31.5～37.483 MV·A時處于過負荷運行狀態(tài)。因此，必須結(jié)合變壓器的熱點溫度情況選擇更為安全經(jīng)濟的運行方式。

圖5 經(jīng)濟運行臨界點Fig.5 Critical point of economic operation

圖6 7月份24 h內(nèi)環(huán)境溫度統(tǒng)計曲線Fig.6 Statistical hourly ambient temperature curve of July

7月份某24 h氣溫數(shù)據(jù)如圖6所示，最高氣溫達38.6℃，出現(xiàn)在中午12∶00。根據(jù)GB／T1094.7中的表4，采用自然冷卻（ONAN）方式的中型變壓器可選以下熱特性參數(shù)：k11=0.5，k21=2，k22=2；τw=10 min，τo=210 min；R=6，x=0.8，y=1.3；溫度限值 θm取為110℃。當變壓器B獨立運行時，得到24 h溫度統(tǒng)計曲線如圖7所示。其最高溫度可達121.6℃，超過了θm，若長期運行將會影響變壓器壽命及安全。取最高溫度曲線與θm的交點，結(jié)合雙時段控制策略，可以得到從B獨立運行轉(zhuǎn)A、B并列運行的臨界時間為08∶00，A、B 并列轉(zhuǎn) B 獨立運行的臨界時間為 16∶45，并且由二分搜索法得到調(diào)整后的最優(yōu)切換時間為14∶45，如圖 8 所示。

圖7 24 h熱點溫度曲線Fig.7 Hourly hottest-spot temperature curve

圖8 考慮溫升后的經(jīng)濟運行臨界點Fig.8 Critical point of economic operation considering temperature rise

采用傳統(tǒng)經(jīng)濟運行方式與考慮溫升后的壽命損失和有功能量損耗（24 h內(nèi)）見表2?？梢钥闯觯紤]溫升后，有功能量損耗比考慮溫升前僅增加了40 kW·h（1.5%），而壽命損失減少到 136 min，為傳統(tǒng)方式的12.9%，能夠有效延長變壓器壽命，提高了系統(tǒng)安全性和可靠性。

表2 考慮溫升前后變壓器性能對比Tab.2 Comparison of transformer performance between with and without considering temperature rise

5 結(jié)論

為提高變壓器運行的經(jīng)濟性和安全性，本文給出了一種確保變壓器安全的并列變壓器過負荷運行策略。根據(jù)實際運行負荷的變化規(guī)律，將日負荷曲線分為高峰和低谷2個典型時間段。在高峰時段，除考慮經(jīng)濟運行的功率損耗最小約束外，兼顧變壓器熱點溫度因素，以獲得經(jīng)濟運行方式及并列切換時間。經(jīng)過研究，可以得到以下結(jié)論。

a.根據(jù)綜合功率損耗法來確定運行方式的傳統(tǒng)方法，所得到的臨界負荷值可能會超過變壓器額定負荷，當變壓器的熱點溫度超過指定值將會影響變壓器壽命。

b.本文提出的策略綜合考慮了變壓器損耗特性和溫升限制。通過環(huán)境溫度和負荷曲線，采用微分方程法估算各時刻熱點溫度。由于熱點溫度變化相對負荷變化有一定的滯后性，提出采用二分搜索法得到最優(yōu)的切換時間。

c.對2臺不同容量的三繞組變壓器并列運行的算例分析表明，本文提出的方法能有效降低變壓器損耗，延長變壓器使用壽命，提高經(jīng)濟效益。