叢 偉，馬彥飛，程學(xué)啟，邱升孝，王 葵，欒國(guó)軍，張琳琳

（1.山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司濰坊供電公司，山東 濰坊 261021；3.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司泰安供電公司，山東 泰安 271000）

0 引言

電力系統(tǒng)中的短路一般都不是金屬性的，而是在短路點(diǎn)存在過渡電阻。短路點(diǎn)的過渡電阻是指當(dāng)發(fā)生相間或接地短路時(shí)，短路電流從一相流到另一相或從相導(dǎo)線流入大地的途徑中所經(jīng)過物質(zhì)的電阻，包括電弧、中間物質(zhì)電阻、相導(dǎo)線與地之間的接觸電阻、金屬桿塔的接地電阻等。過渡電阻給電力系統(tǒng)故障分析、保護(hù)定值整定計(jì)算、保護(hù)裝置的可靠動(dòng)作帶來諸多不利影響[1-5]，很多保護(hù)裝置的誤動(dòng)或拒動(dòng)都與過渡電阻有關(guān)。過渡電阻具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和不可預(yù)見性，尤其是經(jīng)電弧短路的故障，過渡電阻將會(huì)間歇出現(xiàn)數(shù)值在較大范圍內(nèi)變化的現(xiàn)象[6]。對(duì)過渡電阻特性進(jìn)行在線、實(shí)時(shí)計(jì)算，對(duì)于運(yùn)行人員進(jìn)行準(zhǔn)確的系統(tǒng)分析、掌握過渡電阻變化特性、提高保護(hù)裝置應(yīng)對(duì)過渡電阻的性能具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在過渡電阻計(jì)算方法方面做了大量的研究工作。文獻(xiàn)[7-8] 提出基于單端電壓、電流計(jì)算過渡電阻的方法，文獻(xiàn)[9] 利用零序電壓、電流補(bǔ)償系數(shù)近似值計(jì)算過渡電阻，文獻(xiàn)[10] 提出基于測(cè)量到的有功功率計(jì)算過渡電阻的方法，文獻(xiàn)[11] 提出利用雙端電氣量瞬時(shí)采樣值在故障點(diǎn)位置已知的情況下計(jì)算過渡電阻的新方法。其中，文獻(xiàn)[7-10] 均采用對(duì)稱分量法進(jìn)行計(jì)算，受算法特點(diǎn)的限制，計(jì)算實(shí)時(shí)性會(huì)受影響。此外，目前多數(shù)計(jì)算方法都要求已知故障測(cè)距結(jié)果，計(jì)算結(jié)果難免存在較大誤差。

本文提出一種基于雙端時(shí)域信號(hào)的過渡電阻在線計(jì)算方法，在已知故障類型的前提下，采用線路兩端從故障發(fā)生后到斷路器跳閘前的電壓、電流時(shí)域信號(hào)，對(duì)過渡電阻值進(jìn)行在線實(shí)時(shí)計(jì)算。由于工程實(shí)際中輸電線路長(zhǎng)度大多不超過300 km，本文采用輸電線路的π型集中參數(shù)模型以簡(jiǎn)化計(jì)算，且滿足實(shí)際工程要求。該方法具有不受故障位置影響、計(jì)算響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，仿真結(jié)果表明該方法的計(jì)算結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。

1 單相系統(tǒng)過渡電阻計(jì)算方法

圖1為一雙端電源單相輸電系統(tǒng)，線路采用π型集中參數(shù)模型。設(shè)線路均勻，單位長(zhǎng)度的電阻、電感、對(duì)地分布電容分別為r、l、c，線路全長(zhǎng)為L(zhǎng)。假設(shè)在距離M側(cè)母線x處的點(diǎn)F發(fā)生接地短路，過渡電阻為Rg。從母線M、N處測(cè)量得到的兩側(cè)電壓、電流時(shí)域信號(hào)分別為 uM、iM和 uN、iN，記故障點(diǎn)處的電壓時(shí)域信號(hào)為uF，流經(jīng)過渡電阻的電流時(shí)域信號(hào)為iF。

對(duì)故障點(diǎn)F列KCL方程有：

圖1 雙端單相輸電系統(tǒng)Fig.1 Two-terminal single-phase transmission system

對(duì)圖 1中回路（1）、（2）分別列 KVL方程有：

由式（1）可寫出故障距離x的表達(dá)式：

將式（4）代入式（2）、（3）可得：

式（5）包含 2 個(gè)方程，對(duì)應(yīng) 2 個(gè)未知數(shù) uF、iF，由于未知數(shù)x已被消去，因此求解過程不受故障測(cè)距結(jié)果x的影響。將線路兩側(cè)的電壓、電流時(shí)域信號(hào)代入式（5），就可求出未知數(shù) uF、iF，則過渡電阻為：

2 三相系統(tǒng)過渡電阻計(jì)算方法

在實(shí)際的三相電力系統(tǒng)中，除理想的三相短路外，其余故障條件下系統(tǒng)均處于不對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)，為了便于分析，可對(duì)三相不對(duì)稱系統(tǒng)進(jìn)行解耦，分解為對(duì)稱的系統(tǒng)后采用與單相系統(tǒng)類似的處理方法求解過渡電阻。

2.1 三相系統(tǒng)的相模變換

本文采用故障發(fā)生后至斷路器跳閘前故障持續(xù)時(shí)間內(nèi)的時(shí)域信號(hào)來計(jì)算過渡電阻值，在該時(shí)段內(nèi)故障點(diǎn)兩側(cè)線路參數(shù)可視為平衡，則相模變換矩陣可取為常數(shù)矩陣[12]。本文采用卡倫鮑厄（Karrenbauer）變換進(jìn)行解耦，變換矩陣Tm及其逆陣為：

變換后的量分別為0模、1模、2模。取相電壓、相電流列向量分別為Up、Ip，模電壓、模電流列向量分別為Um、Im，則三相電壓與模電壓間滿足 Um=Tm-1Up，三相電流與模電流之間同樣滿足Im=Tm-1Ip。

設(shè)系統(tǒng)中各個(gè)元件的相域阻抗矩陣為Zp，模域阻抗矩陣為Zm，則二者滿足如下關(guān)系：Zm=Tm-1ZpTm。取相域阻抗矩陣Zp的對(duì)角元素為zd，非對(duì)角元素為znd。則變換后的模域阻抗矩陣為：

可見，變換后的模阻抗參數(shù)與序阻抗參數(shù)相等[13]。

采用卡倫鮑厄變換可以將不對(duì)稱的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為對(duì)稱系統(tǒng)，得到0模、1模和2模3個(gè)相對(duì)獨(dú)立的模網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)模網(wǎng)絡(luò)都可等效為圖1所示的結(jié)構(gòu)，只不過對(duì)應(yīng)的參數(shù)為模網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。針對(duì)不同的模網(wǎng)絡(luò)均可以寫出與式（5）類似的表達(dá)式，如式（8）所示。

其中，k=0、1、2分別對(duì)應(yīng)0模、1模、2模。

對(duì)雙端時(shí)域電壓、電流信號(hào)進(jìn)行相模變換，代入式（8）可以求出故障點(diǎn)的電壓模量uFk和流經(jīng)過渡電阻的故障電流模量iFk，進(jìn)而求得過渡電阻Rg。

2.2 利用復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)求解過渡電阻

由故障分析知識(shí)可知，不同故障類型對(duì)應(yīng)著不同的故障邊界條件，從而決定了復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)的不同連接方式。而復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)不同的連接方式，又決定了求解過渡電阻的不同表達(dá)式。以單相接地故障為例，根據(jù)故障邊界條件得到的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 單相經(jīng)過渡電阻接地短路的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Composite modal network with single-phase grounded via transition resistor

由圖2得到過渡電阻Rg的表達(dá)式為：

同理，發(fā)生兩相經(jīng)過渡電阻接地短路故障時(shí)，復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。過渡電阻的求解表達(dá)式為：

圖3 兩相經(jīng)過渡電阻接地短路的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Composite modal network with two phases grounded via transition resistor

發(fā)生兩相經(jīng)過渡電阻短路故障時(shí)，復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。過渡電阻求解表達(dá)式為：

當(dāng)發(fā)生三相短路或三相接地短路時(shí)，由于是對(duì)稱性故障，可直接用圖1所示的單相電路進(jìn)行分析，過渡電阻求解表達(dá)式為：

圖4 兩相經(jīng)過渡電阻短路的復(fù)合模網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Composite modal network with inter-phase short circuit via transition resistor

3 算例仿真

為了驗(yàn)證本文所提算法的正確性和有效性，采用PSCAD／EMTDC仿真軟件，搭建如圖5所示的500 kV雙端電源系統(tǒng)。線路采用π型等效模型，長(zhǎng)度為 300 km，參數(shù)[14]為：R1=0.019 79ω ／km，R0=0.228 46ω ／km；ZL+=0.275 14ω ／km，ZL0=0.870 97ω ／km；ZC+=239.150 9×103Ω·km，ZC0=370.990 5×103Ω·km。

圖5 雙端輸電系統(tǒng)模型Fig.5 Model of two-terminal transmission system

設(shè)故障發(fā)生時(shí)刻為0.5 s，從故障發(fā)生到斷路器跳開的時(shí)間為100 ms，本文就采用這100 ms的時(shí)域信號(hào)計(jì)算過渡電阻，采樣頻率為2 000 Hz。在計(jì)算過程中涉及的一階及高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算，均采用3點(diǎn)法前推公式及理查森外推法。本文計(jì)算過程最高涉及二階導(dǎo)數(shù)，因此每個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)內(nèi)需要用到連續(xù)5個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)。

3.1 算例1

設(shè)置故障類型為A相經(jīng)100ω過渡電阻接地，故障點(diǎn)距離M側(cè)母線50 km。

計(jì)算得到的過渡電阻曲線如圖6所示?？梢姽收习l(fā)生后經(jīng)過2.5 ms的延時(shí)，過渡電阻計(jì)算結(jié)果為94.26ω，可基本準(zhǔn)確追蹤到過渡電阻的實(shí)際值，且采樣頻率越高，該延時(shí)越小。過渡電阻計(jì)算結(jié)果的最大值為108.55ω，相對(duì)誤差為8.55%；最小值為93.05ω，相對(duì)誤差為6.95%。計(jì)算誤差主要受導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法和系統(tǒng)采樣頻率的影響。

圖6 50 km處A相經(jīng)100ω過渡電阻接地時(shí)的計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculated results when phase-A grounded at 50 km via 100ω transition resistance

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行正態(tài)分布校驗(yàn)如圖7所示，圖中虛直線表示正態(tài)分布的概率分布，+號(hào)點(diǎn)線表示過渡電阻計(jì)算結(jié)果的概率分布，每個(gè)+號(hào)點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)過渡電阻計(jì)算值，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的概率分布。由圖中可以看出，絕大多數(shù)+號(hào)點(diǎn)與圖中虛直線基本擬合，因此可以得出圖6計(jì)算結(jié)果基本符合正態(tài)分布，具體參數(shù)估計(jì)為：期望值100.76ω，方差3.44ω，期望 0.95置信區(qū)間[100.27，101.24]ω，方差 0.95置信區(qū)間[3.13，3.82]ω。

圖7 圖6計(jì)算結(jié)果的正態(tài)分布校驗(yàn)Fig.7 Normal distribution verification for calculated results of fig.6

3.2 算例2

為了分析不同故障位置對(duì)本文所提方法的影響，設(shè)置故障類型為A相經(jīng)500ω過渡電阻接地，故障點(diǎn)距離M側(cè)母線分別為50 km、150 km。

計(jì)算得到的過渡電阻曲線如圖8所示，表1給出了多個(gè)故障位置下的仿真計(jì)算結(jié)果。由圖8和表1可見，故障位置對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小，表明算法的性能基本不受故障位置的影響。

圖8 50 km、150 km處A相接地過渡電阻計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculated transition resistances for phase-A grounded at 50 km and 150 km

表1 50 km、100 km、150 km、200 km處A相接地過渡電阻計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculated transition resistances for phase-A grounded at 50 km，100 km，150 km and 200 km

3.3 算例3

設(shè)置故障類型為A相經(jīng)時(shí)變過渡電阻接地，故障距離M側(cè)母線50 km。

實(shí)際系統(tǒng)發(fā)生經(jīng)過渡電阻接地故障時(shí)，過渡電阻往往不固定，其值隨時(shí)間變化，表現(xiàn)出較強(qiáng)的隨機(jī)性和不可預(yù)見性[15]。設(shè)過渡電阻的表達(dá)式如下：

設(shè)故障點(diǎn)距離M側(cè)母線50 km，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 時(shí)變過渡電阻計(jì)算結(jié)果Fig.9 Calculated time-varying transition resistance

其中，Rgc和Rga分別為過渡電阻的計(jì)算值和實(shí)際值。

定義過渡電阻計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差e為：

對(duì)過渡電阻計(jì)算結(jié)果誤差進(jìn)行分析的情況如圖10所示，相對(duì)誤差最大值為5.98%，出現(xiàn)在曲線的拐點(diǎn)處，最小值為0.12%。如果過渡電阻曲線足夠平滑，計(jì)算誤差會(huì)進(jìn)一步減小?？梢姡疚乃岱椒ň哂休^好的響應(yīng)速度和較高的計(jì)算準(zhǔn)確度。

3.4 算例4

為了驗(yàn)證本文所提方法對(duì)不同故障類型的適用性以及對(duì)高過渡電阻計(jì)算的準(zhǔn)確性，設(shè)置故障類型分別為單相接地、兩相短路、兩相短路接地和三相短路，故障距離M側(cè)母線50 km，過渡電阻為2 kΩ。

采用式（9）—（12）進(jìn)行計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示?？梢缘贸觯诓煌收项愋拖掠?jì)算得到的過渡電阻差別不大，與真實(shí)值的誤差較小，表現(xiàn)出較好的適用性。

表2 不同故障類型下的過渡電阻計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculated transition resistance for different fault types

4 結(jié)語

本文提出了一種基于雙端時(shí)域信號(hào)的過渡電阻在線計(jì)算方法，采用從故障發(fā)生到斷路器跳開這一時(shí)間段內(nèi)線路兩側(cè)的同步時(shí)域信號(hào)，通過求解微分方程組，對(duì)過渡電阻值進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的計(jì)算，該方法具有如下特點(diǎn)：

a.基于線路兩端電壓電流的同步時(shí)域信號(hào)計(jì)算過渡電阻，具有所需數(shù)據(jù)窗小、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)；

b.算法不受系統(tǒng)振蕩、非周期分量和諧波的影響，計(jì)算結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性；

c.計(jì)算結(jié)果不受故障點(diǎn)位置的影響，因此無需獲得故障測(cè)距的結(jié)果，避免了故障測(cè)距誤差對(duì)過渡電阻計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響；

d.該方法必須與故障選相元件配合工作，適用于各種短路故障類型的過渡電阻計(jì)算。