沈 坤，章 兢

（湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

0 引言

預(yù)測(cè)控制起源于20世紀(jì)70年代末的工業(yè)過程控制領(lǐng)域，因其具有魯棒性及自適應(yīng)性等特點(diǎn)[1]，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于變流器控制領(lǐng)域[2-16]。三相逆變器模型預(yù)測(cè)控制算法是一種將模型預(yù)測(cè)理論應(yīng)用于三相逆變器控制的優(yōu)化控制算法，它具有模型預(yù)測(cè)控制算法的一般特征，如基于預(yù)測(cè)模型、求解性能優(yōu)化函數(shù)等[1]。當(dāng)前最主要的2種三相逆變器模型預(yù)測(cè)控制算法是顯式模型預(yù)測(cè)控制EMPC（Explicit Model Predictive Control）算法[4]及有限控制集模型預(yù)測(cè)控制 FCS-MPC（Finite Control Set Model Predictive Control）算法[5]。其中 FCS-MPC 算法具有易于理解、建模直觀、控制直接、方便處理系統(tǒng)約束且無PWM調(diào)制器及參數(shù)調(diào)節(jié)[5]等優(yōu)點(diǎn)，并且已成為三相逆變器模型預(yù)測(cè)控制研究的主要方向[5-16]。文獻(xiàn)[5]闡述了FCS-MPC算法原理，并分析了三相逆變器FCS-MPC算法的特點(diǎn)及其與傳統(tǒng)PI控制算法的區(qū)別；文獻(xiàn)[6-7]則將三相逆變器 FCS-MPC 算法應(yīng)用于三相電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制；文獻(xiàn)[8]首次采用FCS-MPC算法實(shí)現(xiàn)了三相逆變器的預(yù)測(cè)電流控制；文獻(xiàn)[9]將三相逆變器FCS-MPC算法應(yīng)用于三相UPS逆變器的輸出電壓控制；文獻(xiàn)[10]討論了三相逆變器FCS-MPC算法計(jì)算延時(shí)的補(bǔ)償問題；文獻(xiàn)[11]采用對(duì)瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)分開控制的方法降低了在FCS-MPC算法控制下的三相逆變器開關(guān)頻率；文獻(xiàn)[12]采用多步預(yù)測(cè)的方法降低了FCS-MPC算法的保守性。對(duì)于FCS-MPC算法性能優(yōu)化函數(shù)中權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)問題，文獻(xiàn)[13]采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而文獻(xiàn)[14]給出了無需權(quán)重系數(shù)的性能優(yōu)化函數(shù)設(shè)計(jì)方法。此外，文獻(xiàn)[15]采用FCS-MPC算法實(shí)現(xiàn)了三相中點(diǎn)箝位逆變器的優(yōu)化控制；文獻(xiàn)[16]采用FCS-MPC算法控制三相并聯(lián)逆變器的輸出電壓，改善了三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的控制性能。上述文獻(xiàn)均假設(shè)所構(gòu)建的三相逆變器預(yù)測(cè)模型與實(shí)際系統(tǒng)一致，不考慮三相逆變器的建模誤差。由此構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型缺乏三相逆變器的實(shí)際輸出反饋。即傳統(tǒng)的三相逆變器FCS-MPC算法無經(jīng)典預(yù)測(cè)控制理論中的反饋校正機(jī)制[1]，從而影響系統(tǒng)控制性能。

本文首先介紹了三相逆變器FCS-MPC算法的基本原理，給出了三相逆變器FCS-MPC算法的設(shè)計(jì)過程，分析了建模誤差對(duì)三相逆變器FCS-MPC算法控制性能的影響；基于經(jīng)典預(yù)測(cè)控制理論中的反饋校正機(jī)制，采用三相逆變器的實(shí)際輸出值與其預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的預(yù)測(cè)值的偏差對(duì)三相逆變器建模誤差進(jìn)行補(bǔ)償；通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)建模誤差補(bǔ)償算法的有效性。

1 三相逆變器FCS-MPC算法

1.1 基本原理

圖1 兩電平三相逆變器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of two-level three-phase inverter

本文研究的三相逆變器為兩電平三相電壓型逆變器，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。設(shè)定在任意時(shí)刻tk，作用在三相逆變器上的開關(guān)函數(shù)組合表示為向量 S=[Sa，Sb，Sc]T，其中開關(guān)函數(shù) Sj=Sjp=Sˉjn，且 Sj?｛0，1｝，j=a，b，c。開關(guān)函數(shù)組合 S 只有 8 種可能值，設(shè)為 Si（i=0，1，…，7）。

針對(duì)圖1所示的兩電平三相電壓型逆變器，文獻(xiàn)[5]介紹了FCS-MPC算法。該算法基于三相逆變器開關(guān)函數(shù)組合（控制集）的個(gè)數(shù)有限（8個(gè)），從而可以通過由三相逆變器開關(guān)函數(shù)組合與其被控量之間關(guān)系構(gòu)成的預(yù)測(cè)模型，采用遍歷法的形式計(jì)算出在所有8個(gè)開關(guān)函數(shù)組合分別作用下的三相逆變器被控量預(yù)測(cè)值，并選擇使所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性能優(yōu)化函數(shù)最小的開關(guān)函數(shù)組合作用于三相逆變器[5，12]。

三相逆變器FCS-MPC系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程為：先根據(jù)三相逆變器被控量x與開關(guān)函數(shù)組合S的關(guān)系構(gòu)建三相逆變器系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型fp｛x，S｝；在 tk時(shí)刻，由被控量測(cè)量值x（tk）與該時(shí)刻實(shí)施的開關(guān)函數(shù)組合S（tk）（已在前一控制周期計(jì)算出），計(jì)算出 tk+1時(shí)刻被控量的預(yù)測(cè)值，即 xp（tk+1）=fp｛x（tk），S（tk）｝；再由計(jì)算出的被控量tk+1時(shí)刻預(yù)測(cè)值xp（tk+1）與全部開關(guān)函數(shù)組合Si分別計(jì)算出tk+2時(shí)刻被控量的預(yù)測(cè)值，即 xpi（tk+2）=fp｛xp（tk+1），Si｝，i=0，1，…，7；根據(jù)設(shè)定的控制目標(biāo)，如三相逆變器被控量對(duì)其參考值的跟蹤、開關(guān)功耗及系統(tǒng)約束等，構(gòu)建系統(tǒng)的性能優(yōu)化函數(shù) fg｛x*，xpi，Si｝，其中 x*為被控量參考值，并且認(rèn)為其變化相對(duì)于系統(tǒng)采樣時(shí)間而言是平緩的；在Si（i=0，1，…，7）中選擇使性能優(yōu)化函數(shù)fg最小即最優(yōu)的開關(guān)函數(shù)組合在 tk+1時(shí)刻作用于三相逆變器系統(tǒng)[5，12]。兩電平三相逆變器有限控制集模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖[5]如圖 2 所示。

圖2 三相逆變器FCS-MPC算法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure of FCS-MPC scheme for three-phase inverter

根據(jù)上述算法描述，且設(shè)定三相逆變器的控制目標(biāo)是被控量對(duì)其參考值的跟蹤，可得出如圖3所示的三相逆變器FCS-MPC算法原理圖。圖中點(diǎn)劃線表示三相逆變器被控量參考值曲線，短虛線表示各時(shí)刻在所給最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合作用下的被控量輸出值，實(shí)線表示各時(shí)刻在三相逆變器全部8個(gè)開關(guān)函數(shù)組合分別作用下的被控量預(yù)測(cè)值。由FCS-MPC算法可知，圖3中在tk時(shí)刻先由三相逆變器預(yù)測(cè)模型計(jì)算出被控量在tk+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值xp（tk+1），再利用預(yù)測(cè)模型分別計(jì)算出在三相逆變器全部8個(gè)開關(guān)函數(shù)組合分別作用下的系統(tǒng)被控制量在tk+2時(shí)刻的預(yù)測(cè)值 xpi（tk+2）（i=0，1，…，7），最后選擇與被控量參考值曲線最接近的預(yù)測(cè)值所對(duì)應(yīng)的開關(guān)函數(shù)組合在tk+1時(shí)刻作用于系統(tǒng)。由圖3可知，系統(tǒng)tk+1時(shí)刻實(shí)施的開關(guān)函數(shù)組合為S3。

圖3 三相逆變器FCS-MPC算法原理Fig.3 Principle of FCS-MPC scheme for three-phase inverter

1.2 兩電平三相電壓型逆變器FSC-MPC算法設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[9]針對(duì)圖1所示兩電平三相電壓型逆變器的輸出電壓跟蹤問題，給出了兩電平三相電壓型逆變器FCS-MPC算法的設(shè)計(jì)方法，具體過程如下。

先構(gòu)建兩電平三相電壓型逆變器的離散時(shí)間模型[9]：

由1.1節(jié)可知：

則由式（1）—（3）可得控制器預(yù)測(cè)模型為：

設(shè)三相逆變器輸出電壓的參考值為u*o，確定三相逆變器預(yù)測(cè)控制的性能優(yōu)化函數(shù)為：

其中，u*oα、u*oβ分別為矢量 u*o的實(shí)部和虛部數(shù)值；uopiα、uopiβ分別為矢量uopi的實(shí)部和虛部數(shù)值。

1.3 系統(tǒng)建模誤差對(duì)控制性能的影響分析

注意到在上述三相逆變器FCS-MPC算法構(gòu)建過程中，總是假定三相逆變器被控量的實(shí)際測(cè)量值與由所構(gòu)建的三相逆變器預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的預(yù)測(cè)值是相等的，即認(rèn)為所構(gòu)建的三相逆變器預(yù)測(cè)模型與實(shí)際系統(tǒng)完全一致，忽略系統(tǒng)建模誤差。而事實(shí)上建模誤差在任一時(shí)刻及任一建模精度下均存在，且對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響不可忽略。圖4給出了考慮建模誤差時(shí)，傳統(tǒng)三相逆變器FCS-MPC算法的開關(guān)函數(shù)組合選優(yōu)過程。同樣設(shè)定三相逆變器的控制目標(biāo)是被控量對(duì)其參考值的跟蹤問題。圖中長(zhǎng)虛線表示被控量的參考值曲線，短虛線表示各時(shí)刻在由前一時(shí)刻選擇的最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合作用下的系統(tǒng)被控量預(yù)測(cè)值，點(diǎn)劃線表示各時(shí)刻系統(tǒng)被控量測(cè)量值，實(shí)線表示各時(shí)刻在三相逆變器全部8個(gè)開關(guān)函數(shù)組合分別作用下的被控量預(yù)測(cè)值。

圖4 建模誤差影響下的三相逆變器FCS-MPC算法Fig.4 Influence of modeling error on FCS-MPC scheme for three-phase inverter

由圖4可知，假設(shè)在tk時(shí)刻被控量的測(cè)量值x（tk）與tk-1時(shí)刻由三相逆變器預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的預(yù)測(cè)值xp（tk）存在偏差，這將導(dǎo)致在tk時(shí)刻由tk-1時(shí)刻基于被控量預(yù)測(cè)值xp（tk）確定的最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合S（tk），并未從點(diǎn) xp（tk）作用于系統(tǒng)，而是從點(diǎn) x（tk）作用于系統(tǒng)。此時(shí)對(duì)于三相逆變器控制系統(tǒng)而言，由tk-1時(shí)刻確定的tk時(shí)刻最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合S（tk）可能已不再是最優(yōu)。而在tk時(shí)刻，基于傳統(tǒng)三相逆變器FCS-MPC 算法，先由 fp｛x（tk），S（tk）｝計(jì)算出被控量tk+1時(shí)刻預(yù)測(cè)值xp（tk+1），再根據(jù)該預(yù)測(cè)值計(jì)算出tk+2時(shí)刻被控量在全部8個(gè)開關(guān)函數(shù)組合分別作用下的預(yù)測(cè)值，選擇最接近參考值的預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的開關(guān)函數(shù)組合即為tk+1時(shí)刻的最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合。按上述方法，圖4中tk+1時(shí)刻將實(shí)施的最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合為S3。同樣由于存在建模誤差，且假設(shè)在一個(gè)控制周期內(nèi)系統(tǒng)是線性的（事實(shí)上該假設(shè)完全成立，因?yàn)橐罁?jù)FCS-MPC算法原理，系統(tǒng)在一個(gè)控制周期內(nèi)沒有開關(guān)動(dòng)作，此時(shí)變流器系統(tǒng)是線性的），則在tk+1時(shí)刻由S3作用下的被控量響應(yīng)曲線的起點(diǎn)將從點(diǎn)xp（tk+1）平移至x（tk+1），依此可得出在tk+1時(shí)刻由預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的在S3作用下的被控量tk+2時(shí)刻預(yù)測(cè)值xp（tk+2）。由圖可知，此時(shí)xp（tk+2）已遠(yuǎn)離參考值曲線，即在tk+1時(shí)刻對(duì)三相逆變器實(shí)施S3時(shí)，該控制量已失去了最優(yōu)性。

綜上所述，由于存在建模誤差，使得遵循傳統(tǒng)FCS-MPC算法選擇的最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合，在其實(shí)施于三相逆變器時(shí)已喪失了最優(yōu)性，導(dǎo)致系統(tǒng)被控量實(shí)際響應(yīng)曲線與由FCS-MPC算法確定的最優(yōu)響應(yīng)曲線出現(xiàn)偏差，最終影響系統(tǒng)的控制性能。

2 具有建模誤差補(bǔ)償?shù)娜嗄孀兤鱂CS-MPC算法

由理論分析可知傳統(tǒng)三相逆變器FCS-MPC算法由于未考慮建模誤差，使得系統(tǒng)控制性能受到影響。而在經(jīng)典預(yù)測(cè)控制理論中，為避免建模誤差對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，采用反饋校正的機(jī)制實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)模型建模誤差的閉環(huán)校正，因此基于反饋校正的思想[1]，本文提出了一種用前一時(shí)刻三相逆變器預(yù)測(cè)模型的建模誤差補(bǔ)償當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)模型輸出值的具有建模誤差補(bǔ)償?shù)?FCS-MPC，即 FCS-MPCMEC 算法，算法具體描述如下。

步驟1 在 tk時(shí)刻采樣 x（tk），并已知 S（tk）（tk-1時(shí)刻計(jì)算結(jié)果），由預(yù)測(cè)模型 fp｛x（tk），S（tk）｝，計(jì)算出被控量 tk+1時(shí)刻預(yù)測(cè)值 xp（tk+1）。

步驟2 已知 x（tk）、xcp（tk）（tk-1時(shí)刻補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果）、xp（tk+1）及補(bǔ)償系數(shù)λ，其中補(bǔ)償系數(shù)λ的計(jì)算公式為：

步驟4 求解性能優(yōu)化函數(shù) fg｛x*，xpi（tk+2），Si（tk+1）｝（i=0，1，…，7），選擇可使得 fg最小的 imin，imin?｛0，1，…，7｝，將其對(duì)應(yīng)的開關(guān)函數(shù)組合Simin在tk+1時(shí)刻實(shí)施于系統(tǒng)。

根據(jù)上述三相逆變器FCS-MPCMEC算法描述，給出了如圖5所示的FCS-MPCMEC算法原理圖，其中圖 5（a）為算法流程圖，圖 5（b）為三相逆變器 FCS-MPCMEC算法開關(guān)函數(shù)組合優(yōu)選過程。在圖5（b）中，考察被控量 x（t）對(duì)其參考值 x*（t）的跟蹤問題。在tk時(shí)刻，三相逆變器被控量測(cè)量值x（tk）與tk-1時(shí)刻計(jì)算出的經(jīng)補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)值xcp（tk）仍存在小偏差，而該時(shí)刻的最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合S（tk）從點(diǎn)x（tk）作用于系統(tǒng)。依據(jù)FCS-MPCMEC算法，由預(yù)測(cè)模型計(jì)算出tk+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值xp（tk+1），再由補(bǔ)償算法計(jì)算出tk+1時(shí)刻被控量預(yù)測(cè)值的補(bǔ)償值 xcp（tk+1），并在 xcp（tk+1）基礎(chǔ)上計(jì)算在全部8個(gè)開關(guān)函數(shù)組合分別作用下的tk+2時(shí)刻被控量的預(yù)測(cè)值，選擇最接近參考值的預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的開關(guān)函數(shù)組合在tk+1時(shí)刻作用于系統(tǒng)。在圖 5（b）中S4被確定為最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合，并在tk+1時(shí)刻作用于系統(tǒng)。

圖5 三相逆變器FCS-MPCMEC算法Fig.5 FCS-MPCMEC scheme for three-phase inverter

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述三相逆變器FCS-MPCMEC算法的可行性及有效性，本文按圖1所示主電路結(jié)構(gòu)構(gòu)建了兩電平三相電壓型逆變器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)為：udc=520 V，L=2.4 mH，C=40 μF。在由 DSP6711D 及DSP2812組成的雙DSP平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了如圖5所示的三相逆變器FCS-MPCMEC算法，控制器的參數(shù)為：Ts=33 μs，且將三相逆變器模型式（1）的系統(tǒng)矩陣 A中的參數(shù)rl賦值為0。即所構(gòu)建的三相逆變器預(yù)測(cè)模型忽略了濾波電感及線路等效阻抗，同時(shí)也未考慮三相濾波電路電感、電容參數(shù)的變化，這是對(duì)三相逆變器的非精確建模。設(shè)定逆變器輸出電壓參考值為：頻率50 Hz、峰值200 V三相對(duì)稱電壓。為驗(yàn)證三相逆變器FCS-MPCMEC算法對(duì)三相逆變器在多種負(fù)載工況下的控制性能，本文進(jìn)行了三相逆變器在空載、帶阻感性負(fù)載（有功功率P=15 kW，無功功率Q=2kVar）、帶非線性負(fù)載（三相二極管不控制整流橋外接47 Ω與470 μF并聯(lián)的阻容性負(fù)載）及負(fù)載投入（P=15 kW，Q=2kVar）等多種工況下的實(shí)驗(yàn)。同時(shí)為了對(duì)比分析，本文給出了不帶補(bǔ)償?shù)娜嗄孀兤鱂CS-MPC算法在上述負(fù)載工況下對(duì)三相逆變器控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

三相逆變器FCS-MPCMEC算法的實(shí)驗(yàn)波形如圖6所示，作為對(duì)比的無補(bǔ)償三相逆變器FCS-MPC算法的實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示。為便于分析及觀察，本文僅給出三相逆變器A相輸出電壓以及輸出電流波形。

圖6 三相逆變器FCS-MPCMEC算法實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of FCS-MPCMEC scheme for three-phase inverter

圖7 三相逆變器FCS-MPC算法實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of FCS-MPC scheme for three-phase inverter

對(duì)比圖6及圖7可知：在三相逆變器空載運(yùn)行時(shí)，基于FCS-MPCMEC算法的三相逆變器輸出電壓THD值比基于FCS-MPC算法的三相逆變器輸出電壓THD值減小了接近一半；在三相逆變器帶阻感性負(fù)載時(shí)，F(xiàn)CS-MPCMEC算法對(duì)三相逆變器輸出電壓的控制效果也優(yōu)于FCS-MPC算法，前者對(duì)應(yīng)輸出電壓的THD值是后者對(duì)應(yīng)輸出電壓THD值的一半。對(duì)于帶非線性負(fù)載工況，算法對(duì)逆變器輸出電壓波形質(zhì)量的改善效果不顯著，圖6（c）中在FCS-MPCMEC算法控制下三相逆變器輸出電壓THD值為3.8%，而對(duì)應(yīng)圖7（c）中由FCS-MPC算法控制下三相逆變器輸出電壓THD值為4.6%，但圖6（c）中電流波形的毛刺明顯比圖7（c）少。對(duì)于負(fù)載投入工況，F(xiàn)CS-MPCMEC算法及FCS-MPC算法具有相似的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但基于穩(wěn)態(tài)FCS-MPCMEC算法的逆變器輸出電壓波形質(zhì)量比FCS-MPC算法好。

由此可知，F(xiàn)CS-MPCMEC算法改善了三相逆變器輸出電壓的波形質(zhì)量，減少了輸出電壓的諧波含量，同時(shí)繼承了FCS-MPC算法動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)。這表明本文設(shè)計(jì)的FCS-MPCMEC算法對(duì)三相逆變器的控制是有效的和可行的，同時(shí)表明對(duì)于DSP平臺(tái)，本文給出的FCS-MPCMEC是完全可以實(shí)現(xiàn)的。

4 結(jié)論

預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化及反饋校正是預(yù)測(cè)控制的3個(gè)基本要素，上述三要素的緊密配合成就了預(yù)測(cè)控制的自適應(yīng)性及魯棒性等諸多優(yōu)勢(shì)。本文首先分析了傳統(tǒng)三相逆變器FCS-MPC算法的原理，指出該算法缺乏對(duì)系統(tǒng)建模誤差的考慮，并設(shè)計(jì)了一種采用三相逆變器實(shí)際輸出量反饋校正預(yù)測(cè)模型輸出值的FCS-MPCMEC算法，給出了該算法的原理及程序流程圖，最后通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性及可行性。