王建勛，劉會(huì)金，劉春陽(yáng)

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064）

0 引言

諧波／間諧波源識(shí)別問題一直是電能質(zhì)量研究領(lǐng)域的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題[1-11]。各種形式的非線性負(fù)荷接入電網(wǎng)，會(huì)向電網(wǎng)注入諧波和間諧波電流，當(dāng)諧波和間諧波電流流經(jīng)系統(tǒng)阻抗時(shí)，會(huì)在各母線上形成諧波和間諧波電壓，從而影響電網(wǎng)中其他負(fù)荷的正常工作。采取有效的激勵(lì)措施來(lái)抑制電網(wǎng)中的諧波和間諧波水平是現(xiàn)代智能電網(wǎng)所要求的，所以很有必要對(duì)引起污染的諧波／間諧波源進(jìn)行相應(yīng)懲罰，并準(zhǔn)確合理地劃分各諧波／間諧波源的污染責(zé)任，而實(shí)現(xiàn)責(zé)任劃分的前提是識(shí)別出各諧波／間諧波源，很多學(xué)者展開了這方面的研究。

現(xiàn)有的諧波／間諧波源識(shí)別方法大致可以分為如下2種：一種是基于諧波功率潮流的方法，這種方法是作為諧波潮流問題的逆問題提出的，如有功功率法[2-4]和無(wú)功功率法[5]等；一種是基于諧波阻抗的方法，如臨界阻抗法[6-7]、最小二乘法[8]、波動(dòng)量法[9-10]和線性回歸法[11]等。前者主要是定性分析，而后者則需要一定量化參數(shù)。這2種方法中基于諧波功率潮流的方法直觀明了又簡(jiǎn)單，因此應(yīng)用較為普遍。其中有功功率法利用諧波有功功率符號(hào)的正負(fù)來(lái)識(shí)別諧波源的位置，但由于受到功率角的影響，該方法容易失效；無(wú)功功率法同樣是基于功率符號(hào)，其假設(shè)諧波阻抗呈感性，在無(wú)功功率符號(hào)為負(fù)時(shí)能直接判斷負(fù)荷側(cè)為主要諧波源，但當(dāng)無(wú)功功率符號(hào)為正時(shí)無(wú)法判斷。基于諧波阻抗的方法中，臨界阻抗法的實(shí)現(xiàn)前提也是對(duì)諧波阻抗有著先驗(yàn)的知識(shí)，最小二乘法則主要是將非線性負(fù)荷從線性負(fù)荷中分離出來(lái)，波動(dòng)量法和線性回歸法能通過計(jì)算諧波發(fā)射水平來(lái)判斷主要諧波源是系統(tǒng)側(cè)還是負(fù)荷側(cè)，但其在負(fù)荷側(cè)含諧波源時(shí)不能判斷出諧波負(fù)荷的具體位置。

諧波源識(shí)別是個(gè)較為定性的問題，只要能通過簡(jiǎn)單的定性指標(biāo)達(dá)到識(shí)別目的即可。為此，本文考慮將多種定性方法結(jié)合在一起進(jìn)行綜合判斷，在對(duì)有功功率符號(hào)進(jìn)行分析的同時(shí)將無(wú)功功率與有功功率之比作為參考，大致判斷可能出現(xiàn)的場(chǎng)合。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)負(fù)荷阻抗通常遠(yuǎn)大于系統(tǒng)阻抗的事實(shí)，追加絕對(duì)阻抗對(duì)不可信的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充判斷，并利用有功功率大小關(guān)系判斷是否有背景諧波／間諧波源共同存在的復(fù)雜情況。針對(duì)這些參數(shù)的特點(diǎn)，提出了一種時(shí)域方法來(lái)提取這些諧波參數(shù)，可增加所取樣本量。對(duì)于間諧波源，還利用間諧波成對(duì)存在的特點(diǎn)增加了補(bǔ)充判據(jù)。最后通過仿真實(shí)例證明，將各種方法結(jié)合在一起，能增強(qiáng)諧波／間諧波源識(shí)別的可信性，做好諧波／間諧波責(zé)任分?jǐn)偟那疤峁ぷ鳌?/p>

1 有功功率法識(shí)別諧波／間諧波源的原理

一般量測(cè)量為公共連接點(diǎn)（PCC）的進(jìn)出線電流以及PCC的電壓，該測(cè)量過程可用圖1表示。

圖1 典型測(cè)量點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical structure of measuring point

圖中Us和Zs分別表示系統(tǒng)基波電壓和系統(tǒng)阻抗，ZL、ZNL和Zc分別代表接至母線的線性負(fù)荷、非線性負(fù)荷以及無(wú)功補(bǔ)償裝置，實(shí)心小點(diǎn)代表測(cè)量點(diǎn)。分別用 Upcc、Ipcc、IL和 INL表示 PCC 電壓、系統(tǒng)電流、流入線性負(fù)荷和非線性負(fù)荷的電流，由這些量即可得圖示各功率，下文中諧波、間諧波參數(shù)將分別加下標(biāo)h、ih表示。諧波有功功率被定義為：

諧波無(wú)功功率定義為：

其中，φpcch為諧波電壓相量和電流相量之間的相位差，分別為測(cè)得的電壓和電流幅值。同理也可定義間諧波有功功率、無(wú)功功率。

僅以系統(tǒng)側(cè)的諧波參數(shù)來(lái)說明，有功功率方向法的結(jié)論如下：如果Ppcch＞0，諧波或間諧波分量從上游來(lái)，表明系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源；如果Ppcch＜0，諧波或間諧波分量從下游來(lái)，表明負(fù)荷側(cè)為主要諧波源。將這個(gè)判據(jù)擴(kuò)展到圖2所示的多負(fù)荷系統(tǒng)，亦可根據(jù)功率方向判斷諧波或間諧波源所位于的出線。理論上，功率方向法總是能夠正確地識(shí)別占主導(dǎo)地位的諧波和間諧波源，但因有功功率中含余弦項(xiàng)，實(shí)際中功率角接近90°時(shí)，由于各方面的誤差影響，在連續(xù)監(jiān)測(cè)時(shí)Ppcch的符號(hào)可能在正負(fù)之間振蕩，所以可能發(fā)生誤判。

圖2 功率關(guān)系圖Fig.2 Schematic diagram of power relation

2 諧波／間諧波源識(shí)別的判據(jù)

2.1 無(wú)功功率

將無(wú)功功率也引入對(duì)諧波源的識(shí)別，按照各功率符號(hào)情況對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分區(qū)得圖2。

圖2所示按照誤判盲區(qū)對(duì)理想情況進(jìn)行了重新劃分，通過A區(qū)數(shù)據(jù)可直接判斷系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源，通過C區(qū)的數(shù)據(jù)可直接判斷負(fù)荷側(cè)為主要諧波源，但圖示B區(qū)、D區(qū)的功率參數(shù)滿足功率角絕對(duì)值接近90°的條件，所以處于B區(qū)或D區(qū)的諧波功率參數(shù)既可能來(lái)自A區(qū)也可能來(lái)自C區(qū)，會(huì)發(fā)生諧波源的誤識(shí)別。下面結(jié)合有功功率和無(wú)功功率之間的關(guān)系詳細(xì)分析各區(qū)的特點(diǎn)。

A區(qū)：測(cè)得的有功功率符號(hào)可信，根據(jù)有功功率的符號(hào)能判斷出系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源，但負(fù)荷側(cè)是否含有諧波源未知。

C區(qū)：測(cè)得的有功功率符號(hào)可信，表明負(fù)荷側(cè)為主要諧波源，但系統(tǒng)側(cè)是否含有諧波源未知。

根據(jù)以上分析及電力系統(tǒng)的實(shí)際情況，結(jié)合無(wú)功功率的符號(hào)和大小能對(duì)有功功率法進(jìn)行一定的補(bǔ)充。

2.2 絕對(duì)阻抗

這里再添加一個(gè)絕對(duì)阻抗判據(jù)，首先給出絕對(duì)阻抗的概念：

根據(jù)圖1易知，負(fù)荷側(cè)存在諧波源且系統(tǒng)無(wú)背景諧波，諧波電流由負(fù)荷側(cè)流向系統(tǒng)側(cè)時(shí)，與系統(tǒng)諧波阻抗對(duì)應(yīng)。而系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源，當(dāng)諧波電流由系統(tǒng)側(cè)流向負(fù)荷側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)。由于負(fù)荷阻抗通常遠(yuǎn)大于系統(tǒng)阻抗，在負(fù)荷呈感性的情況下，負(fù)荷諧波阻抗也遠(yuǎn)大于系統(tǒng)諧波阻抗，所以對(duì)處于B區(qū)的數(shù)據(jù)可利用所測(cè)絕對(duì)阻抗值則與負(fù)荷諧波阻抗的大小來(lái)大概作如下判斷：如果的大小與系統(tǒng)諧波阻抗幅值相當(dāng)，表示諧波源在負(fù)荷側(cè)；如果遠(yuǎn)大于系統(tǒng)諧波阻抗幅值，則表示諧波源在系統(tǒng)側(cè)。同樣，D區(qū)的結(jié)果也可按照上述原則判斷，因?yàn)榇藭r(shí)如果系統(tǒng)側(cè)為諧波源，負(fù)荷阻抗應(yīng)呈強(qiáng)容性，此時(shí)的阻抗值應(yīng)該很大。對(duì)于負(fù)荷側(cè)絕對(duì)阻抗，有不同的特點(diǎn)：當(dāng)負(fù)荷呈強(qiáng)感性時(shí)，所測(cè)含諧波源的負(fù)荷出線處的絕對(duì)阻抗是系統(tǒng)阻抗和感性負(fù)荷阻抗的并聯(lián)，在此處測(cè)得的絕對(duì)阻抗值會(huì)很??；而當(dāng)負(fù)荷呈強(qiáng)容性時(shí)，對(duì)應(yīng)可能的并聯(lián)諧振情況，所測(cè)含諧波源的負(fù)荷出線處的絕對(duì)阻抗則可能會(huì)很大。根據(jù)這些特點(diǎn)，將多個(gè)測(cè)量點(diǎn)的絕對(duì)阻抗值結(jié)合起來(lái)進(jìn)行判斷可以幫助對(duì)B、D 2個(gè)不可信區(qū)的情況進(jìn)行補(bǔ)充分析。系統(tǒng)側(cè)常常存在背景諧波，當(dāng)負(fù)荷側(cè)為主要諧波源時(shí)測(cè)得的系統(tǒng)絕對(duì)阻抗可能偏離系統(tǒng)諧波阻抗值，將該阻抗值與實(shí)際的系統(tǒng)諧波阻抗值進(jìn)行比較也可大致判斷系統(tǒng)側(cè)是否有背景諧波源。由于在背景諧波和負(fù)荷諧波源共同存在時(shí)，PCC電壓是兩者共同作用于系統(tǒng)諧波阻抗的結(jié)果，所以在判斷后還應(yīng)能判斷系統(tǒng)側(cè)是否有諧波源。因此對(duì)于C區(qū)，絕對(duì)阻抗判據(jù)可以幫助判斷在負(fù)荷側(cè)為主要諧波源時(shí)，系統(tǒng)側(cè)是否還有不可忽略的背景諧波源。需要說明的是，在判斷后，因?yàn)橄到y(tǒng)諧波或間諧波電流無(wú)法直接測(cè)量，這種情況下理應(yīng)擴(kuò)展到全網(wǎng)諧波或間諧波源識(shí)別，然后才可進(jìn)行責(zé)任分?jǐn)偂?/p>

2.3 有功功率絕對(duì)值大小

除C區(qū)需要將非線性負(fù)荷從線性負(fù)荷中識(shí)別出來(lái)外，對(duì)于A區(qū)，當(dāng)判知系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源時(shí)，無(wú)法判斷負(fù)荷側(cè)是否還有不可忽略的負(fù)荷諧波源。存在該負(fù)荷諧波源和系統(tǒng)側(cè)諧波源共同作用向其他線性負(fù)荷提供諧波功率的情況，此時(shí)PCC電壓也是兩者共同作用的結(jié)果，所以在判斷后還應(yīng)將非線性負(fù)荷從線性負(fù)荷中識(shí)別出來(lái)。如果只根據(jù)諧波有功潮流的分布來(lái)進(jìn)行判斷，將有4種可能的情況，如圖3所示。

圖3 4種可能的諧波有功分布Fig.3 Four possible distributions of harmonic active power

根據(jù)圖示關(guān)系，可以通過比較各測(cè)量點(diǎn)諧波有功功率的大小來(lái)判斷。

a.情況1。此時(shí)系統(tǒng)側(cè)存在諧波源，且某一出線上的諧波功率最大，表明負(fù)荷側(cè)還存在諧波源，且諧波負(fù)荷位于出線中諧波功率較小的出線。

c.情況3。此時(shí)負(fù)荷側(cè)存在諧波源，且某一出線上的諧波功率最大，表明該出線為諧波負(fù)荷所在出線。

圖示情況1和3的功率大小關(guān)系相同，情況2和4的功率關(guān)系相同，可見該方法是不能單獨(dú)使用的。但這種方法可以作為符號(hào)法的有力補(bǔ)充，因?yàn)?個(gè)測(cè)量點(diǎn)的電流測(cè)量數(shù)據(jù)是相關(guān)聯(lián)的，可以以此對(duì)數(shù)據(jù)的可信性進(jìn)行判斷，所以該方法更具有穩(wěn)健性。對(duì)應(yīng)多條負(fù)荷出線存在的情況，可按照上述方法，每次只選擇2條等效出線來(lái)進(jìn)行逐層判斷。

2.4 間諧波對(duì)特性

間諧波的處理過程同諧波類似，考慮典型間諧波源——交直交變頻裝置的間諧波分布具有一定特性，可單獨(dú)討論其間諧波源識(shí)別的特殊性。交直交變頻裝置產(chǎn)生的間諧波頻率分布[12]為：

其中，fs和fz分別為系統(tǒng)基頻和逆變器的驅(qū)動(dòng)頻率，p1和p2分別為整流器和逆變器的脈動(dòng)數(shù)。

上式說明間諧波總是成對(duì)存在，實(shí)際中幅值最大的間諧波電流頻率分量[13]為：

這2個(gè)分量的頻率差是2fs，該結(jié)果表明，如果2個(gè)間諧波的頻率的和或者差是2fs，它們就能夠被認(rèn)定是從同一個(gè)間諧波源發(fā)出的，對(duì)間諧波而言還可根據(jù)其成對(duì)存在的特征追加2條判據(jù)：

a.不同頻率下的負(fù)荷阻抗可能會(huì)有容性到感性之間的變換，即無(wú)功功率可能有正負(fù)號(hào)的變化，這一點(diǎn)有助于識(shí)別系統(tǒng)側(cè)為間諧波源；

b.間諧波對(duì)電流的幅值大致相等，這一點(diǎn)有助于將負(fù)荷側(cè)的間諧波源從線性負(fù)荷中分離出來(lái)。

3 基于復(fù)合判據(jù)的諧波／間諧波源識(shí)別方法

根據(jù)上述分析，可總結(jié)得到諧波／間諧波源識(shí)別的一般步驟如下：

a.根據(jù)有功功率和無(wú)功功率的關(guān)系進(jìn)行判斷，如果無(wú)功功率絕對(duì)值和有功功率絕對(duì)值相當(dāng)或小于有功功率則可直接判知哪側(cè)為主要諧波源；

b.在有功功率絕對(duì)值遠(yuǎn)小于無(wú)功功率絕對(duì)值時(shí)，如果測(cè)得的絕對(duì)阻抗值遠(yuǎn)大于系統(tǒng)阻抗則表示系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源，而兩者相當(dāng)則表示負(fù)荷側(cè)為主要諧波源，此時(shí)根據(jù)絕對(duì)阻抗值的大小判斷系統(tǒng)側(cè)是否還有不可忽略的背景諧波源；

c.基于步驟a和b的判斷結(jié)果，結(jié)合有功功率關(guān)系將諧波負(fù)荷從負(fù)荷中分離出來(lái)。

在間諧波源識(shí)別過程中，間諧波對(duì)的特性將作為上述判據(jù)的補(bǔ)充以增強(qiáng)識(shí)別結(jié)果的可信性。

4 諧波／間諧波參數(shù)的測(cè)量方法

為分別計(jì)量各次諧波和間諧波的有功功率、無(wú)功功率和阻抗參數(shù)，這里提出基于并聯(lián)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)的時(shí)域測(cè)量方法，以保證可連續(xù)采集多組數(shù)據(jù)樣本。假設(shè)僅含任意頻率為ω的電壓和電流，分別為：

其中，φu和φi分別為電壓和電流的初相位，功率因數(shù)角則為φu-φi。如果要求該頻率分量的功率，可先構(gòu)造與該分量相同頻率的正交分量：

而根據(jù)單相瞬時(shí)無(wú)功理論，有：

所以與角頻率ω對(duì)應(yīng)頻率分量的有功功率可通過下式求解：

同理，無(wú)功功率為：

基于并聯(lián)增強(qiáng)型鎖相環(huán)EPLL（Enhanced Phase-Locked Loop）的諧波／間諧波測(cè)量原理EPLL的原理如圖4所示。

圖4 EPLL的原理框圖Fig.4 Schematic diagram of EPLL

該結(jié)構(gòu)能快速鎖定與輸入頻率最接近的正弦分量，并且能自適應(yīng)地跟蹤該分量的幅值、相位和頻率的變化。除此之外，該鎖相環(huán)能同時(shí)得到所跟蹤信號(hào)及其相應(yīng)的正交分量。在知道信號(hào)的頻率分布后，通過設(shè)置多個(gè)并聯(lián)運(yùn)行的EPLL，可實(shí)現(xiàn)各頻率分量的分離，以電壓信號(hào)測(cè)量為例，本文提出如圖5所示的并聯(lián)測(cè)量結(jié)構(gòu)。該并聯(lián)結(jié)構(gòu)的工作原理如下：圖示基波測(cè)量部分的主鎖相環(huán)用于鎖定基頻分量，并將測(cè)得的基波頻率傳遞至諧波測(cè)量部分的各諧波處理單元，各諧波單元將根據(jù)基波頻率計(jì)算出諧波頻率，然后根據(jù)輸入的諧波頻率完成對(duì)各諧波分量的實(shí)時(shí)跟蹤；對(duì)于間諧波分量，則直接通過并聯(lián)的EPLL結(jié)構(gòu)來(lái)測(cè)量，但是應(yīng)預(yù)先設(shè)置好所要分離的間諧波頻率，這需要對(duì)所要關(guān)注的間諧波有著一定的先驗(yàn)認(rèn)識(shí)，可通過簡(jiǎn)單的頻譜分析來(lái)計(jì)算得到。

圖5 用于電壓諧波測(cè)量的并聯(lián)EPLL結(jié)構(gòu)Fig.5 Parallel EPLL structure for voltage harmonic measuring

這種并聯(lián)結(jié)構(gòu)相對(duì)于文獻(xiàn)[14]提出的串聯(lián)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)如下。

a.諧波測(cè)量部分的各諧波處理單元的輸入頻率由基波頻率得到，各單元只會(huì)對(duì)相應(yīng)的諧波成分進(jìn)行跟蹤，在基頻發(fā)生偏移時(shí)該結(jié)構(gòu)也能自動(dòng)地進(jìn)行諧波頻率的調(diào)整，這樣間諧波分量就不會(huì)同諧波分量混合在一起，方便了間諧波信號(hào)的分離。

b.并聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了基波、諧波和間諧波三者測(cè)量的并行處理，相對(duì)于串聯(lián)的分步測(cè)量，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間更快，且能避免串聯(lián)結(jié)構(gòu)的誤差累計(jì)。

可利用EPLL[14]來(lái)提取所要得到的信號(hào)、信號(hào)幅值以及該信號(hào)的正交分量，然后根據(jù)式（7）、（8）來(lái)計(jì)算有功功率和無(wú)功功率，根據(jù)幅值直接計(jì)算絕對(duì)阻抗。這里以n次諧波有功功率為例來(lái)說明功率的測(cè)量原理，可得如圖6所示原理圖。

圖6 諧波有功功率的測(cè)量原理圖Fig.6 Schematic diagram of harmonic active power measuring

利用并聯(lián)EPLL可實(shí)現(xiàn)各頻率分量的分離。

5 仿真算例

5.1 參數(shù)測(cè)量方法測(cè)試

為了驗(yàn)證基于并聯(lián)鎖相環(huán)的諧波／間諧波參數(shù)計(jì)量方法測(cè)量各次諧波和間諧波的有功功率、無(wú)功功率及阻抗的準(zhǔn)確性，對(duì)圖7所示的電壓源含有諧波時(shí)的簡(jiǎn)單電路進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的仿真計(jì)算。

圖7 電壓源含有諧波的仿真電路Fig.7 Simulation circuit of voltage source containing harmonic

在MATLAB／Simulink中構(gòu)建了基于所提方法的參數(shù)測(cè)量仿真模型，針對(duì)電壓基波頻率50.2 Hz的情況進(jìn)行仿真。首先仿真參數(shù)設(shè)置為：

電壓中含有5次和7次諧波，及6.8次和7.8次的間諧波對(duì)，對(duì)應(yīng)的基波頻率為額定頻率f=50.2 Hz，所帶負(fù)載Z中R=10 Ω、L=0.02 H，列出本文方法得到的測(cè)量結(jié)果如表1、2所示，理論值可直接根據(jù)電壓和阻抗參數(shù)計(jì)算得到。

表1 測(cè)得的諧波功率和阻抗參數(shù)Tab.1 Measured harmonic power and impedance parameters

表2 測(cè)得的間諧波功率和阻抗參數(shù)Tab.2 Measured interharmonic power and impedance parameters

可以看出，基于并聯(lián)鎖相環(huán)的參數(shù)測(cè)量方法可以準(zhǔn)確地測(cè)量各次諧波有功功率、無(wú)功功率和阻抗值，其與理論結(jié)果相差無(wú)幾，表明本文方法在測(cè)量各相關(guān)參數(shù)時(shí)能得到正確的結(jié)果。而且這里設(shè)置的基頻已偏離標(biāo)準(zhǔn)頻率，這表明在基頻發(fā)生變化時(shí)，本文所提方法的測(cè)量結(jié)果能不受頻率變化影響，具有一定的頻率自適應(yīng)能力。

5.2 不同負(fù)載情況下識(shí)別方法的測(cè)試

沿用圖3，這里將負(fù)荷1設(shè)為非線性負(fù)荷，負(fù)荷2設(shè)為線性負(fù)荷。為分析簡(jiǎn)便，僅以5次諧波為例，在仿真時(shí)設(shè)置系統(tǒng)基波阻抗為Zs=1+j6.28 Ω，線性負(fù)載ZL=100+j62.8 Ω，非線性負(fù)荷直接用5次諧波電流源來(lái)代替。

（1）首先討論負(fù)荷重感性情況，實(shí)際情況多與此對(duì)應(yīng)。以5次諧波為例，在仿真時(shí)設(shè)置系統(tǒng)基波阻抗為 Zs=1+j6.28 Ω，線性負(fù)載 ZL=100+j62.8 Ω，討論以下3種情況：

a.無(wú)背景諧波，僅存在諧波電流源，為更加準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，假設(shè)電流幅值和相位服從正態(tài)分布，幅值服從 N（5，1.3）A，相位服從 N（45，15）（°）；

b.考慮在短時(shí)間內(nèi)背景諧波不變的情況，在情況a的基礎(chǔ)上加入諧波電壓源100∠0°V（負(fù)荷側(cè)為主要諧波源）；

c.在情況b的基礎(chǔ)上將諧波電流幅值設(shè)為服從N（0.1，0.03）A（系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源）。

在各種情況下作出3個(gè)測(cè)量點(diǎn)的有功功率、無(wú)功功率以及絕對(duì)阻抗隨時(shí)間變化的曲線如圖8所示。

情況a。根據(jù)圖8（a）所示可知，系統(tǒng)側(cè)的無(wú)功功率遠(yuǎn)大于有功功率，與圖2所示D區(qū)情況對(duì)應(yīng)。此時(shí)功率角絕對(duì)值接近90°，有功功率符號(hào)在連續(xù)測(cè)量時(shí)會(huì)在正負(fù)之間振蕩。但可觀察到測(cè)得的系統(tǒng)側(cè)絕對(duì)阻抗值為31 Ω左右且波動(dòng)不大，同時(shí)在負(fù)荷2處測(cè)得的有功功率絕對(duì)值最大，可判定負(fù)荷1為諧波源。

圖8 重感性負(fù)荷下各種情況的測(cè)試結(jié)果Fig.8 Results of heavy inductive load tests under different conditions

情況b。根據(jù)圖8（b）所示可知，系統(tǒng)側(cè)有功和無(wú)功相當(dāng)，對(duì)應(yīng)圖2所示C區(qū)，可直接判知負(fù)荷側(cè)存在諧波源，通過有功功率的符號(hào)也可以直接判斷負(fù)荷1為非線性負(fù)荷。而由于系統(tǒng)側(cè)絕對(duì)阻抗并不在理論值附近變化，細(xì)節(jié)圖如圖9所示。可以看出，系統(tǒng)側(cè)絕對(duì)阻抗已經(jīng)偏離系統(tǒng)阻抗理論值很多，所以認(rèn)為系統(tǒng)側(cè)同時(shí)存在不可忽略的背景諧波源。

圖9 系統(tǒng)側(cè)絕對(duì)阻抗的細(xì)節(jié)圖Fig.9 Detail diagram of absolute impedance at system side

情況c。根據(jù)圖8（c）所示可知，由于負(fù)荷呈重感性，此時(shí)功率結(jié)果對(duì)應(yīng)B區(qū)，有功功率符號(hào)易發(fā)生振蕩。但可通過系統(tǒng)側(cè)絕對(duì)阻抗來(lái)判斷，圖示在3個(gè)點(diǎn)測(cè)得的絕對(duì)阻抗均較大，可首先判斷知系統(tǒng)側(cè)存在諧波源且占主導(dǎo)地位。然后由有功功率關(guān)系，負(fù)荷2的有功功率絕對(duì)值普遍最大，所以還可判斷知負(fù)荷1提供諧波，所以負(fù)荷1是非線性負(fù)荷。

（2）重容性情況，此時(shí)有可能對(duì)應(yīng)并聯(lián)諧振情況，還是以5次諧波為例，在仿真時(shí)設(shè)置系統(tǒng)基波阻抗為Zs=1+j6.28 Ω，線性容性負(fù)荷基波阻抗為ZL=10-j631.98 Ω（ZL5=10-j127.32 Ω），還是討論 3 種情況：

a.無(wú)背景諧波，僅存在諧波電流源，為更加準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，假設(shè)電流幅值和相位服從正態(tài)分布，幅值服從 N（5，1.3）A，相位服從 N（45，15）（°）；

b.考慮在短時(shí)間內(nèi)背景諧波不變的情況，在情況a的基礎(chǔ)上加入諧波電壓源100∠0°V（負(fù)荷側(cè)為主要諧波源）；

c.在情況b的基礎(chǔ)上將諧波電流幅值設(shè)為服從N（0.1，0.03）A（系統(tǒng)側(cè)為主要諧波源）。

作出3個(gè)測(cè)量點(diǎn)的有功功率、無(wú)功功率以及絕對(duì)阻抗隨時(shí)間變化的曲線如圖10所示。

情況a。根據(jù)圖10（a）所示可知，功率關(guān)系與圖2所示D區(qū)情況相對(duì)應(yīng)，系統(tǒng)側(cè)絕對(duì)阻抗在31 Ω附近變化不大，表明無(wú)背景諧波，諧波源在負(fù)荷側(cè)，而由有功功率關(guān)系可以看出，負(fù)荷1處測(cè)得的有功普遍最大，表明負(fù)荷1為非線性負(fù)荷。

情況b。根據(jù)圖10（b）所示可知，有功功率和無(wú)功功率相當(dāng)，對(duì)應(yīng)圖2所示C區(qū)，可直接判知負(fù)荷側(cè)存在諧波源，通過有功功率的符號(hào)也可以直接判斷負(fù)荷1為非線性負(fù)荷。而由于系統(tǒng)側(cè)絕對(duì)阻抗并不在理論值附近變化，細(xì)節(jié)圖如圖11所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)側(cè)絕對(duì)阻抗已經(jīng)偏離系統(tǒng)阻抗理論值，所以認(rèn)為系統(tǒng)側(cè)同時(shí)存在不可忽略的背景諧波源。

圖10 重容性負(fù)荷下各種情況的測(cè)試結(jié)果Fig.10 Results of heavy capacitive load tests under different conditions

圖11 系統(tǒng)側(cè)絕對(duì)阻抗的細(xì)節(jié)圖Fig.11 Detail diagram of absolute impedance at system side

情況c。根據(jù)圖10（c）所示可知，功率關(guān)系與圖2所示D區(qū)情況相對(duì)應(yīng)，但可看出系統(tǒng)側(cè)的絕對(duì)阻抗值遠(yuǎn)大于系統(tǒng)阻抗理論值，可以直接判斷主要諧波源為系統(tǒng)側(cè)，同時(shí)由有功功率關(guān)系可判斷知負(fù)荷1也含諧波源。并且此時(shí)負(fù)荷1的絕對(duì)阻抗值很大，由此可判斷負(fù)荷1向系統(tǒng)注入的諧波電流引起了很大的諧波電壓，此時(shí)接近并聯(lián)諧振。

5.3 間諧波測(cè)試

若交直交變頻裝置兩側(cè)均為6脈動(dòng)，則在系統(tǒng)側(cè)會(huì)產(chǎn)生頻率為（6 m±1）fs±6n fz的間諧波頻率分量。系統(tǒng)仿真圖同圖6，負(fù)荷用文獻(xiàn)[15]的交直交變頻器模型來(lái)代替，整流器采用二極管自然換向，逆變則采用相控180°導(dǎo)電方式，輸出頻率為60 Hz，系統(tǒng)阻抗為Zs=1+j6.28 Ω，變頻裝置所帶負(fù)荷的基波阻抗（相對(duì)于 50 Hz）ZL=10+j6.28 Ω，基頻電壓為 100 V，表3中列出仿真結(jié)果中主要間諧波的諧波參數(shù)。

表3 主要間諧波參數(shù)Tab.3 Parameters of main interharmonics

由表3可以看出，間諧波參數(shù)同諧波參數(shù)有相同的性質(zhì)。而間諧波電流因?yàn)槌蓪?duì)存在，兩成對(duì)的間諧波幅值相差不大，這可以作為對(duì)間諧波負(fù)荷分離方法的補(bǔ)充。

6 結(jié)論

可以看出，將無(wú)功功率、絕對(duì)阻抗以及有功功率關(guān)系這些判據(jù)引入對(duì)諧波源的識(shí)別過程，能很好地彌補(bǔ)單一使用有功功率符號(hào)法的不足，同時(shí)有助于在復(fù)雜情況下識(shí)別出背景諧波源和負(fù)荷諧波源，判斷結(jié)果的可信性可以得到增強(qiáng)。間諧波源識(shí)別同諧波源識(shí)別類似，但也要注意其特有的性質(zhì)。實(shí)際中進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的測(cè)量得到多組樣本更能增強(qiáng)本方法的穩(wěn)健性。由于系統(tǒng)側(cè)的諧波源參數(shù)是不可直接測(cè)量的，如果能對(duì)引起該背景諧波的全網(wǎng)中所有諧波源節(jié)點(diǎn)有著非常清楚的認(rèn)識(shí)，對(duì)諧波源的責(zé)任分?jǐn)偣ぷ鞣娇筛佑行У剡M(jìn)行，如何進(jìn)行諧波源的責(zé)任分?jǐn)倢⑹枪P者的下一步工作。