荊朝霞，胡 仁

（華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641）

0 引言

電能質(zhì)量問題不僅關系到電網(wǎng)自身運行的安全性和經(jīng)濟性，也直接影響到用戶側(cè)的正常生產(chǎn)。目前已有許多文獻對電能質(zhì)量的識別、檢測、控制等問題進行了研究[1-4]。為了對電能質(zhì)量進行綜合評估，許多研究者利用“降維”的思想，將反映電能質(zhì)量的指標進行量化處理，得到一維綜合指標，并進行等級排序。

目前常用的電能質(zhì)量評估方法主要有模糊評價法[5-8]、概率論和矢量代數(shù)[9]、投影尋蹤法[10]、拓撲物元分析法[11-12]、灰色關聯(lián)法[13]、智能算法[5，14]等。這些方法在一定程度上解決了電能質(zhì)量評估中的實際問題，但也存在一定的問題。這些方法大多需事先確定目標的指標權(quán)重，而確定權(quán)重僅通過單一賦權(quán)法（主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法或者主客觀組合賦權(quán)法），并沒有考慮各評估方案的差異和偏好信息（如有些方案的電壓指標較好而頻率指標較差，就希望電壓指標權(quán)重更大些，而頻率指標權(quán)重就小些），可能出現(xiàn)“賦權(quán)不公平”的情形，即目標權(quán)重對于某些方案的綜合評價值有利而對其他的不利。

二階段法[15-19]是一種基于最優(yōu)化理論的評估方法。該方法先給定指標的初始權(quán)重，充分考慮了評估方案的差異和偏好信息后，再利用優(yōu)化模型修正指標權(quán)重，避免了“賦權(quán)不公平”情形的出現(xiàn)。為此本文在電能質(zhì)量評估中引入了二階段法，借助不同的賦權(quán)法，發(fā)展了一種基于二階段法的電能質(zhì)量評估模型。算例分析表明，該模型能有效地修正單一賦權(quán)法得到的初始權(quán)重，修正后的指標權(quán)重兼顧了各方案的偏好信息，有利于增大各方案綜合決策值。

目前的電能質(zhì)量評估內(nèi)容主要集中于指標的集成和方案的排序[5-14]，而關于評估結(jié)果對指標參數(shù)變化的敏感性分析的研究較少。實際多屬性決策評估中，決策者不僅要得到評估結(jié)果，還要了解該評估結(jié)果的穩(wěn)定性，即指標參數(shù)的靈敏度分析?；诤唵渭訖?quán)模型[20-21]，本文分別對指標屬性值和權(quán)重進行靈敏度分析，給出相應指標參數(shù)的靈敏度區(qū)間的計算公式。

1 基于二階段法的電能質(zhì)量評估模型

二階段法的評估原理為：對評估方案的原始數(shù)據(jù)進行標準化處理后，在一階段采用不同的賦權(quán)法計算指標的初始權(quán)重，再依據(jù)不同方案的差異和偏好信息，計算各方案期望的指標權(quán)重；在二階段以與各方案的綜合評價值偏差最小為目標，利用最小二乘法建立指標權(quán)重的優(yōu)化模型，得出最終的指標權(quán)重，最后計算各方案的綜合決策值，并進行排序。

設共有n個電能質(zhì)量監(jiān)測點樣本，構(gòu)成了樣本集合 S=｛Si｝（i=1，2，…，n），指標集合 G=｛gj｝（j=1，2，…，m）。其中每個樣本對應有m個電能質(zhì)量指標屬性，即第i個樣本的第j個指標的屬性值表示為cij（j=1，2，…，m），構(gòu)成初始決策矩陣 C=｛cij｝n×m。二階段法的具體評估過程如下。

1.1 決策矩陣標準化

考慮到各指標數(shù)據(jù)的量綱、大小及正逆向特性等差異，對初始決策矩陣C進行如下標準化處理。

對于正向指標而言：

對于逆向指標而言：

1.2 一階段賦權(quán)

在一階段賦權(quán)中，本文分別應用了主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、組合賦權(quán)法計算各指標的初始權(quán)重，即由層次分析法 AHP（Analytic Hierarchy Process）得到U=[u1，u2，…，um]、變異系數(shù)法 VCM（Variation Co-efficient Method）得到 V=[v1，v2，…，vm]、組合賦權(quán)法（由AHP與VCM組合賦權(quán)）得到L=[l1，l2，…，lm]。

考慮到各評估方案存在一定的差異和偏好信息，可以計算各方案期望的指標權(quán)重。假定已知初始權(quán)重為 xj（j=1，2，…，m），則令第 i個樣本 Si的第 j個期望的指標權(quán)重計算式為：

由式（3）可知，不同方案的指標權(quán)重是按照各指標對綜合決策值的重要程度進行分配的，即每個方案的決策者都希望在綜合決策值中作用較大的指標所分配的權(quán)重大些，反之就小些。這樣可得到樣本Si的指標權(quán)重向量為。

1.3 二階段賦權(quán)

根據(jù)加權(quán)法得到樣本Si的綜合決策值為fi=，假設存在最終指標權(quán)重 wj（j=1，2，…，m），使得所有樣本的綜合決策值的偏差最小，利用最小二乘法建立指標權(quán)重的優(yōu)化模型為：

通過拉格朗日函數(shù)法，可以求出精確解W=[w1，w2，…，wm]，即為所求的最終指標權(quán)重值。

1.4 綜合決策值排序

根據(jù)二階段法確定的最終指標權(quán)重，可計算樣本的綜合決策值為：

再對Fi進行排序，即可得出各樣本的綜合評估結(jié)果。樣本的綜合決策值越大，表明該樣本的綜合評估結(jié)果越好。

2 電能質(zhì)量綜合評估的靈敏度分析

在實際的電能質(zhì)量評估中，決策者不僅要得到其評估結(jié)果，還要了解其評估結(jié)果的穩(wěn)定性，即評估結(jié)果對指標參數(shù)變化的敏感程度。當指標參數(shù)的靈敏度較高時，評估結(jié)果不穩(wěn)定，需要對這些靈敏指標予以特別的關注；反之，評估結(jié)果穩(wěn)定。由于電能質(zhì)量的評估結(jié)果主要取決于指標屬性值和指標權(quán)重[7-17]，本文將基于簡單加權(quán)法模型，對電能質(zhì)量評估中的指標屬性值和權(quán)重值分別進行靈敏度分析。

為了便于量化和界定指標參數(shù)的靈敏性，定義指標參數(shù)的靈敏度區(qū)間長度d為[23]：

其中，gp和gq分別為指標屬性值靈敏度區(qū)間的上、下限值，wp和wq分別為指標權(quán)重靈敏度區(qū)間的上、下限值。由于已標準化后的指標參數(shù)，其大小一般在0～1之間，因而一般d≤1。

當d≤h時，稱該指標為靈敏指標，說明在實際決策中要特別注意該參數(shù)的變化。其中，常數(shù)h為靈敏度閾值，可根據(jù)實際決策中對評估結(jié)果的穩(wěn)定性或魯棒性要求，確定其大小，h值越大，表明對穩(wěn)定性要求越高。若將評估的穩(wěn)定性要求劃分為最低要求、較低要求、稍高要求、較高要求、很高要求5個等級，則相應的靈敏度閾值h的范圍建議可為：[0，1／10]，（1／10，1／5]，（1／5，1／3]，（1／3，1／2]，（1／2，1]。

2.1 指標屬性值靈敏度分析

假設方案Si原來排在第t位，相應的綜合評價為Fi，存在另外2個方案分別排在第t-1、t+1位，對應的綜合評價值分別為Ft-1和Ft+1，且滿足Ft+1＜Fi＜Ft-1。當給定指標屬性值rih小擾動Δrih時，擾動后新的指標屬性值和評價值分別為ri*h、 Fi*，為了保持擾動后方案 Si的排序不變，使得 Ft+1＜Fi*＜Ft-1成立的Δrih的變化范圍即為靈敏度區(qū)間，其充要條件為：

其中，-rih≤Δrih≤1-rih，ri*h=rih+Δrih，F(xiàn)i*=Fi+Δrihwh，e1=Ft+1-Fi，e2=Ft-1-Fi。當式（7）中左邊項最大值為-rih時，則不等式左邊取閉區(qū)間；當式（7）的右邊項最小值為1-rih時，則不等式右邊取閉區(qū)間。具體證明過程如下：

又已知要求-rih≤Δrih≤1-rih，故上式得證。

2.2 指標權(quán)重值靈敏度分析

當給定指標權(quán)重wh小擾動Δwh時，新的指標權(quán)重和評價值分別為 wh*、F（t-1）*、Fi*、F（t+1）*，為了保持擾動后方案 Si的排序不變，使得 F（t+1）*＜Fi*＜F（t-1）*成立的Δwh的變化范圍即為靈敏度區(qū)間，其充要條件如下。

a.當 r（t-1）h＜rih＜r（t+1）h時：

b.當 r（t+1）h＜rih＜r（t-1）h時：

c.當 rih＞r（t-1）h，rih＞r（t+1）h時：

d.當 rih＜r（t-1）h，rih＜r（t+1）h時：

其中，p1=r（t+1）h-rih，q1=Fi-Ft+1，p2=rih-r（t-1）h，q2=Ft-1-Fi。

已知-wh≤Δwh≤1-wh，擾動后w′h=wh+Δwh，若其他指標權(quán)重wj不變，對所有權(quán)重進行歸一化處理得：。

當不等式（13）左邊項最大值為-wh時，則不等式左邊取閉區(qū)間；當不等式（13）右邊項最小值為1-wh時，則不等式右邊取閉區(qū)間。其具體證明過程如下。

a.當 p1＞0，p2＞0 時：

因 -wh≤Δwh≤1-wh，故上式得證。

b.當 p1＜0，p2＜0 時：

因 -wh≤Δwh≤1-wh，故上式得證。

c.當 p1＞0，p2＜0 時：

因 -wh≤Δwh≤1-wh，故上式得證。

d.當 p1＜0，p2＞0 時：

因 -wh≤Δwh≤1-wh，故上式得證。

3 算例分析

3.1 電能質(zhì)量的評估

本文分別對某地區(qū)0.38kV配網(wǎng)和110kV高壓網(wǎng)2組實測電能質(zhì)量數(shù)據(jù)進行分析。

3.1.1 實例1

以0.38kV配網(wǎng)的8個實測點樣本原始數(shù)據(jù)為例[5，11]，經(jīng)式（1）、（2）標準化后見表 1。根據(jù) AHP、VCM及主客觀組合賦權(quán)法分別計算指標的初始權(quán)重U、V、L，根據(jù)不同方案調(diào)整指標權(quán)重后，再利用指標權(quán)重優(yōu)化模型求出修正后的指標權(quán)重 U′、V′、L′，比較指標權(quán)重修正前后的變化，計算方案綜合決策值排序。

根據(jù)AHP、VCM及主客觀組合賦權(quán)法分別計算各指標的初始權(quán)重U、V、L，如表2所示，計算相應的初始權(quán)重下各樣本的指標權(quán)重后，再分別求解由最小二乘法建立的指標權(quán)重優(yōu)化模型的精確解U′、V′、L′，如表2所示（表中除指標電壓偏差、供電可靠性、服務指標為正向指標外，其他指標均為逆向指標）。根據(jù)表 1，將 U、V、L 與修正后的 U′、V′、L′分別對應進行比較，如圖1—3所示。

圖中橫坐標序號1～9分別代表表2中從左至右的9個評估指標。由圖可知：經(jīng)過二階段法修正后，正向指標權(quán)重值基本會增大，逆向指標權(quán)重值基本會減少，整體上有利于各評估樣本的綜合決策值增大。故3種初始權(quán)重修正后的變化趨勢符合各方案決策者的趨利思想，即盡量強化有利于方案綜合評價值增大的作用因素，充分考慮了方案自身的偏好信息。

表1 0.38kV實例標準化后的數(shù)據(jù)Tab.1 Normalized data of case 1（0.38kV grid）

表2 不同情形的指標權(quán)重向量Tab.2 Index weight vectors for different situations

圖1 權(quán)重向量U與U′比較Fig.1 Comparison between weight vector U and U′

圖2 權(quán)重向量V與V′比較Fig.2 Comparison between weight vector V and V′

圖3 權(quán)重向量L與L′比較Fig.3 Comparison between weight vector L and L′

最后計算3種二階段指標權(quán)重下的各樣本綜合決策值 FU、FV、FL如下：

對8個電能質(zhì)量實測樣本進行排序，與文獻[5，8，10-11]的指標分級一致，評估結(jié)果比較見表3。

由表3可知，各種方法的評估結(jié)果稍有差異，但基本相似。在樣本1、2處的評估結(jié)果存在不同，對比樣本1、2的各指標數(shù)據(jù)（即表1中第1、2行的數(shù)據(jù)），可以看出樣本2的各指標除了服務性指標外均優(yōu)于樣本 1，則 S1?S2（“?”表示劣于），相比文獻[5]的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡和文獻[11]的物元分析法的評估結(jié)果，二階段法、文獻[8]的可變權(quán)重模糊評價法和文獻[10]的投影尋蹤法對樣本1、2的評估結(jié)果更合理，且樣本1的評估結(jié)果趨于3級，樣本2的評估結(jié)果趨于2級。從樣本6、7的評估結(jié)果可知，二階段法可以區(qū)別樣本6的結(jié)果優(yōu)于樣本7的結(jié)果，而其他文獻的方法在分級時忽略了類似樣本6、7的同級別優(yōu)先序的差異。

通過觀察文獻[5]和文獻[8]的評估結(jié)果可知，模糊評價法在樣本1、2處的評估結(jié)果存在著不確定性；而比較二階段法的結(jié)果可知，雖然3種賦權(quán)法的初始指標權(quán)重有一定差異，但評估結(jié)果趨于一致，表明二階段法的評估穩(wěn)定性較好。

3.1.2 實例2

以110kV的8個變電站的樣本原始數(shù)據(jù)為例，經(jīng)標準化后如表4所示。根據(jù)本文二階段法評估步驟，進行一階段和二階段權(quán)重計算后，可得到8個變電站的電能質(zhì)量樣本的評估結(jié)果如表5所示，各指標分級參考文獻[22]。

3.2 電能質(zhì)量指標的靈敏度計算

為分析評估結(jié)果穩(wěn)定性，計算各指標屬性值或權(quán)重的靈敏度區(qū)間。根據(jù)0.38kV實例中組合賦權(quán)－二階段法的評估結(jié)果，以樣本S7為例，計算保持S6?S7?S5排序不變時S7的各指標屬性值變化量和權(quán)重值變化量的靈敏度區(qū)間[gp，gq]、[wp，wq]如表 6 所示。

故只要上述各指標屬性值或權(quán)重值的變化量在所求的靈敏度區(qū)間內(nèi)，就可以保持S6?S7?S5優(yōu)先順序。根據(jù)靈敏度區(qū)間長度的定義，可計算各指標參數(shù)的靈敏度區(qū)間長度值。當對評估穩(wěn)定性要求在最低要求時，即靈敏度閾值 h?（0，0.1]，此時不存在靈敏指標，故滿足最低穩(wěn)定性要求；當對評估穩(wěn)定性要求較低時，即 h?（0.1，0.2]，此時也不存在靈敏指標，故滿足此時的穩(wěn)定性要求；當對評估穩(wěn)定要求較高時，即h?，會出現(xiàn)電壓暫降的指標權(quán)重和供電可靠性的指標屬性值均為靈敏指標?？梢?，隨著靈敏度閾值的增大，對評估穩(wěn)定性的要求也在不斷提高，故實際決策中要對這些靈敏指標予以注意。

表3 不同方法下的評估結(jié)果比較Tab.3 Comparison of evaluation results among different methods

表4 110kV實例標準化后的數(shù)據(jù)Tab.4 Normalized data of case 2（110kV grid）

表5 8個變電站的評估結(jié)果Tab.5 Evaluation results for eight substations

表6 各指標屬性值變化量和權(quán)重值變化量的靈敏度區(qū)間Tab.6 Sensitivity interval of different index attribute variation and index weight variation

4 結(jié)論

a.本文基于二階段法的電能質(zhì)量評估模型，經(jīng)算例分析驗證了其有效性，能有效地修正單一賦權(quán)法得到的初始權(quán)重，充分考慮了方案的偏好信息，避免了“賦權(quán)不公平”情形的出現(xiàn)。

b.電能質(zhì)量評估的靈敏度分析是一個后優(yōu)化過程，本文通過基于簡單加權(quán)模型的指標參數(shù)靈敏度分析過程，推導了指標參數(shù)的靈敏度區(qū)間的充要條件，為計算電能質(zhì)量指標參數(shù)的靈敏度提供了參考依據(jù)。

c.根據(jù)對評估穩(wěn)定性的要求，本文對電能質(zhì)量評估穩(wěn)定要求進行了5級劃分，并設置了相應的靈敏度閾值范圍，可通過調(diào)整靈敏度閾值來分析指標參數(shù)的靈敏性，對實際的決策過程具有一定的指導意義。