姜 文，程葉霞，嚴(yán) 正，馮冬涵

（上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240）

0 引言

隨著能源以及環(huán)境問題的日益突出，可再生能源尤其是風(fēng)電在世界各國得到了廣泛的應(yīng)用，引起了足夠的重視。美國能源部計(jì)劃到2030年風(fēng)電將供應(yīng)全美20%的負(fù)荷[1]；歐盟能源委員會(huì)也提出20／20／20目標(biāo)，即到2030年溫室氣體排放量減少20%、新能源占總能源比重的20%、能源消耗減少20%[2]；2010年底，中國風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到40 GW，躍居世界第一。預(yù)計(jì)到2015年，中國風(fēng)電總裝機(jī)容量將達(dá)到90～150GW。然而風(fēng)電具有隨機(jī)性和間歇性，大量風(fēng)電的并網(wǎng)將給電網(wǎng)的運(yùn)行帶來巨大的挑戰(zhàn)[3]。

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度分為靜態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度和動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[4-8]。靜態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度是對(duì)電力系統(tǒng)的某個(gè)時(shí)間斷面求取目標(biāo)最優(yōu)，只考慮靜態(tài)約束，沒有考慮不同時(shí)間斷面之間的內(nèi)在聯(lián)系；而動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度考慮了不同時(shí)間斷面的耦合性，如發(fā)電機(jī)爬坡率等，因此計(jì)算過程比靜態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度復(fù)雜，但計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際要求。風(fēng)電的隨機(jī)性和間歇性，以及風(fēng)電并網(wǎng)容量的逐漸增加，使含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的研究變得越來越重要。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度做了一些初步研究，并取得了一系列成果。文獻(xiàn)[9-11]引入了正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束，以應(yīng)對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測誤差給系統(tǒng)調(diào)度帶來的影響，此方法是按照風(fēng)電出力的百分比增加系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用；文獻(xiàn)[12]采用隨機(jī)規(guī)劃理論中的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型用來描述風(fēng)電隨機(jī)性及其帶來的影響；文獻(xiàn)[13]在研究含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型時(shí)，將可利用的風(fēng)電功率作為服從Weibull分布的隨機(jī)變量，在目標(biāo)函數(shù)中加入了過、欠風(fēng)電預(yù)測時(shí)相應(yīng)的備用和懲罰項(xiàng)，用以模擬風(fēng)電隨機(jī)性對(duì)系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[14]通過限制風(fēng)電場并網(wǎng)容量，從而降低風(fēng)電隨機(jī)性對(duì)系統(tǒng)的影響，這種方法降低了風(fēng)電場的利用率，造成了資源的浪費(fèi)；文獻(xiàn)[15]利用模糊理論建立含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，可以得到既滿足一定風(fēng)險(xiǎn)、又實(shí)現(xiàn)一定經(jīng)濟(jì)效益的調(diào)度方案，但隸屬度函數(shù)引入了一定的人為因素；文獻(xiàn)[16]研究了同時(shí)含風(fēng)電和太陽能發(fā)電的機(jī)組發(fā)電問題，采用模糊最優(yōu)化方法應(yīng)對(duì)新能源隨機(jī)性對(duì)系統(tǒng)帶來的影響。然而以上研究，都是按照百分比設(shè)置備用的方法來應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的不確定性。這些方法不是過多地設(shè)置備用，造成浪費(fèi)、不經(jīng)濟(jì)，就是備用過少，滿足不了系統(tǒng)可靠性的要求。隨著風(fēng)電并網(wǎng)的增加，系統(tǒng)的不確定性進(jìn)一步加劇。因此，為了滿足用戶供電可靠性的要求，在研究電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略的時(shí)候，有必要考慮系統(tǒng)可靠性約束。

本文提出了一種考慮系統(tǒng)可靠性約束的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，該模型除了考慮機(jī)組常規(guī)的運(yùn)行約束外，還加入了可靠性約束，在目標(biāo)函數(shù)中計(jì)及了中斷負(fù)荷費(fèi)用，使得該優(yōu)化調(diào)度模型更符合實(shí)際運(yùn)行的需要。以IEEE-RTS測試系統(tǒng)為算例，仿真分析了各種情況對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用的影響，驗(yàn)證了模型的可行性和有效性。

1 風(fēng)電、負(fù)荷預(yù)測的不確定性

1.1 負(fù)荷預(yù)測

短期負(fù)荷預(yù)測方法很多，而且應(yīng)用也比較成熟。本文假設(shè)負(fù)荷序列已經(jīng)通過某種預(yù)測方法獲得。由于負(fù)荷預(yù)測總會(huì)存在誤差，本文采用高斯分布來模擬預(yù)測誤差，并假設(shè)預(yù)測誤差均值為零、標(biāo)準(zhǔn)方差正比于負(fù)荷[17-19]。

其中，dtF為時(shí)間t的預(yù)測負(fù)荷，dtA為時(shí)間t的實(shí)際負(fù)荷，etd為負(fù)荷預(yù)測誤差。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，負(fù)荷預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差用實(shí)際負(fù)荷的百分比表示：

其中，c是常數(shù)，通常取 1～3。

1.2 風(fēng)電預(yù)測

風(fēng)電預(yù)測是風(fēng)電研究領(lǐng)域一個(gè)非常重要的問題，目前已經(jīng)有多種預(yù)測方法，然而預(yù)測誤差依然很大。本文采用自回歸滑動(dòng)平均ARMA（Auto Regres-sive Moving Average）模型結(jié)合廣義自回歸條件方差GARCH（Generalized AutoRegressive Conditional He-teroscedasticity）模型預(yù)測風(fēng)速，并采用處理負(fù)荷預(yù)測的方法，認(rèn)為風(fēng)電預(yù)測值為風(fēng)電實(shí)際值加預(yù)測誤差。

通常情況下，風(fēng)電預(yù)測誤差要大于負(fù)荷預(yù)測誤差，而且預(yù)測誤差會(huì)隨著預(yù)測時(shí)間增加而增加。本文采用文獻(xiàn)[19]中的方法，認(rèn)為預(yù)測誤差符合均值為零的高斯分布，并假設(shè)在24 h內(nèi)，風(fēng)電預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差近似為：

其中，sw表示風(fēng)電方差隨機(jī)變量，一般取5；Wc是風(fēng)電場總的安裝容量。

1.3 凈負(fù)荷

本文將風(fēng)電看成是負(fù)的負(fù)荷，引入凈負(fù)荷的概念。凈負(fù)荷用負(fù)荷預(yù)測值與風(fēng)電預(yù)測值之差來表示。

從上式可知：凈負(fù)荷預(yù)測值可表示為凈負(fù)荷實(shí)際值加上凈負(fù)荷預(yù)測誤差。由于風(fēng)電預(yù)測誤差和負(fù)荷預(yù)測誤差的非相關(guān)性，凈負(fù)荷預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差可表示為：

對(duì)于凈負(fù)荷，本文采用七分段的高斯分布來模擬預(yù)測誤差的不確定性。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)是在滿足負(fù)荷和運(yùn)行約束的前提下，合理地分配電網(wǎng)中各發(fā)電機(jī)組的出力使得調(diào)度期間發(fā)電總成本最小。本文利用中斷負(fù)荷的費(fèi)用來反映可靠性成本因素。由于風(fēng)力發(fā)電不需要消耗日益減少的燃料，因此假設(shè)電力公司首先調(diào)度風(fēng)電。在不考慮風(fēng)電場運(yùn)行費(fèi)用的情況下，優(yōu)化目標(biāo)的表達(dá)式為：

其中，F(xiàn)為調(diào)度運(yùn)行的總費(fèi)用；T為調(diào)度運(yùn)行時(shí)間；N為發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)；Pi，t為發(fā)電機(jī)i在t時(shí)段的出力；E為系統(tǒng)中斷負(fù)荷期望；V為單位MW·h中斷負(fù)荷的費(fèi)用；Fi，t（Pi，t）為發(fā)電機(jī) i在出力為 Pi，t時(shí)的費(fèi)用；ai、bi、ci為機(jī)組i燃料費(fèi)用系數(shù)。

2.2 約束條件

a.功率平衡約束。

其中，PWTt、PLDt為 t時(shí)段風(fēng)電場出力以及系統(tǒng)負(fù)荷值；PLCt為t時(shí)段系統(tǒng)切負(fù)荷值。為方便計(jì)算，模型中忽略了系統(tǒng)損耗。

b.運(yùn)行約束。

其中，Pimax、Pimin是發(fā)電機(jī) i的出力上、下限。

c.旋轉(zhuǎn)備用約束。

其中，PURi、PDRi分別為機(jī)組i所提供的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用；T10為旋轉(zhuǎn)備用響應(yīng)時(shí)間，為 10 min；δRUi、δRDi分別為機(jī)組i的上、下爬坡率；

d.發(fā)電機(jī)爬坡率約束。

其中，T60表示一個(gè)運(yùn)行時(shí)段1 h，即60 min。

d.線路傳送容量約束。

其中，flmax表示線路l傳輸容量上限，Ll表示線路l的傳輸潮流。對(duì)于此約束，本文先進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度計(jì)算，再利用直流潮流進(jìn)行校驗(yàn)。

e.系統(tǒng)可靠性約束。

其中，Emax為系統(tǒng)切負(fù)荷上限。

3 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化問題[20-22]。為求解考慮可靠性約束的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，本文提出了改進(jìn)的粒子群優(yōu)化（IPSO）算法，該算法引入信息分享和精英學(xué)習(xí)策略。

3.1 信息分享策略

在信息分享策略中，使用式（17）來更新粒子的速度[20]：

其中，ω表示慣性系數(shù)；pkbesti，t表示粒子i搜索到的最優(yōu)值；gkbesti，t表示全局最優(yōu)值；pkbestr，t表示從 所有粒子最優(yōu)值中隨機(jī)選出的3個(gè)中最大的一個(gè)值；xki，t表示粒子i當(dāng)前位置；c1和c2表示群體認(rèn)知系數(shù)；Psi表示信息分享率。在粒子速度更新之前，首先產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果此隨機(jī)數(shù)大于等于Psi，則粒子速度的更新將趨向于全局最優(yōu)值，否則利用pbestr，t代替全局最優(yōu)值。本文信息分享率被定義為：

其中，N表示所求問題的維數(shù)；r表示當(dāng)前的仿真次數(shù)；rmax表示最大仿真次數(shù)。

pbestr，t按下列原則產(chǎn)生：

a.從所有的粒子中隨機(jī)地選擇3個(gè)；

b.比較它們的適應(yīng)值，選最好的一個(gè)為pbestr，t；

c.pbestr，t將會(huì)分享它的所有信息（各個(gè)維數(shù)）。

3.2 精英學(xué)習(xí)策略

和其他的粒子不同，全局最優(yōu)粒子沒有更好的粒子為目標(biāo)，因此需要新的動(dòng)力來推動(dòng)它朝向潛在的最優(yōu)解靠近。如果找到一個(gè)比全局最優(yōu)粒子較優(yōu)的解，則用此解代替全局最優(yōu)解，然后其余的粒子跳出局部最優(yōu)，往新的全局最優(yōu)解收斂[21]。

在精英學(xué)習(xí)策略中，設(shè)置參數(shù)a為全局最優(yōu)解連續(xù)沒有被更新的次數(shù)，aN是參數(shù)a的閾值。當(dāng)參數(shù)a值增加到aN時(shí)，精英學(xué)習(xí)策略開始起作用。本文精英學(xué)習(xí)策略中，選取全局最優(yōu)解的一維Pd（根據(jù)機(jī)組出力費(fèi)用靈敏度大小選?。┳鳛閿_動(dòng)項(xiàng)。之所以僅選擇一維，是考慮到局部最優(yōu)很有可能具有全局最優(yōu)的部分結(jié)構(gòu)，因此這部分應(yīng)該給予保護(hù)。精英學(xué)習(xí)策略通過Bata分布表示如下：

搜索范圍[Xdmin，Xdmax]是所求問題的上、下限值。Betarnd（α，β）是一個(gè)參數(shù)為α和β的隨機(jī) Bata分布。在Bata分布中，均值μ＝α／（α＋β），方差 σ=，本文選β為1。類似于一些時(shí)變的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練策略，設(shè)α隨著仿真次數(shù)線性變化：

其中，αinitial、αfinal分別是α的初始值和終值，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取αinitial=1.0、αfinal=0.2，精英學(xué)習(xí)策略流程圖見圖1。

4 算法流程

IPSO算法將信息互享策略和精英學(xué)習(xí)策略相結(jié)合，進(jìn)而增強(qiáng)了搜索能力以及跳出局部最優(yōu)的能力。所提算法求解考慮可靠性約束的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的流程如下。

圖1 精英學(xué)習(xí)策略流程圖Fig.1 Flowchart of elite learning strategy

步驟1 輸入系統(tǒng)參數(shù)。

輸入機(jī)組參數(shù)、負(fù)荷預(yù)測序列值以及風(fēng)速序列，根據(jù)預(yù)測風(fēng)速計(jì)算各個(gè)時(shí)段風(fēng)電場的出力；利用七分段的高斯分布模擬凈負(fù)荷預(yù)測誤差的不確定性，求解各種情況的概率。

步驟2 初始化IPSO參數(shù)。

設(shè)置參數(shù)：粒子總數(shù)J＝30，最大仿真次數(shù)rmax=1000。本文使用動(dòng)態(tài)慣性系數(shù)如下：

其中，r表示仿真次數(shù)；ωinitial、ωfinal分別為慣性系數(shù)的初始值和終值，分別設(shè)置為0.9和0.4。

使用時(shí)變的加速度系數(shù)如下：

其中，c1f、c1i和 c2f、c2i分別是 c1、c2的終值和初始值。從經(jīng)驗(yàn)值來看，當(dāng)c1從2.5到0.5變化、c2從0.5到2.5變化時(shí)，可以得到最優(yōu)值；aN取4。

步驟3 產(chǎn)生初始值。

隨機(jī)產(chǎn)生粒子初始值 xkj（j=1，2，3，…，J），每個(gè)粒子xjk包含發(fā)電機(jī)的有功出力，是一個(gè)N×T的矩陣，其中每個(gè)元素 Pi，t（i=1，2，…，N；t=1，2，…，T）在整個(gè)可行域內(nèi)均勻分布。

步驟4 評(píng)估每個(gè)粒子的適應(yīng)值。

適應(yīng)值是評(píng)估每個(gè)粒子優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，式（24）描述了考慮可靠性約束的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度函數(shù)適應(yīng)值：

其中，βm是約束懲罰因子，Qkj，m，t是懲罰函數(shù)。

步驟5 更新粒子速度與位置。

產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù) R，然后根據(jù)式（7）、（8）更新粒子的速度，再根據(jù)式（33）更新粒子的位置。

步驟6 精英學(xué)習(xí)策略。

判斷a是否等于aN，如果是，則采用精英學(xué)習(xí)策略使最優(yōu)粒子跳出局部最優(yōu)。

步驟7 結(jié)束判斷。

如果滿足結(jié)束條件，程序停止，否則由式（21）—（23）更新慣性系數(shù)和加速度系數(shù)，然后循環(huán)步驟4至步驟6，直至程序結(jié)束。

步驟8 使用直流潮流計(jì)算系統(tǒng)線路潮流是否越限，如果不越限，則為系統(tǒng)最優(yōu)值。

5 算例分析

5.1 仿真數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證所提算法的有效性，本文采用IEEE-RTS測試系統(tǒng)，系統(tǒng)負(fù)荷采用24時(shí)段，負(fù)荷數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[23]，機(jī)組參數(shù)可以通過文獻(xiàn)[24]獲得，系統(tǒng)中保留26臺(tái)機(jī)組，去除6臺(tái)水電機(jī)組。風(fēng)電場是由100臺(tái)雙饋異步風(fēng)機(jī)V90-2MW組成，風(fēng)速數(shù)據(jù)來至東海風(fēng)電場。在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)段，風(fēng)電場預(yù)測出力如圖2所示。

圖2 預(yù)測的風(fēng)電場出力Fig.2 Forecasted wind power output

本文機(jī)組采用兩狀態(tài)模型，假設(shè)系統(tǒng)的前導(dǎo)時(shí)間較短，以至于故障機(jī)組在前導(dǎo)時(shí)間內(nèi)來不及維修和更換[25]。在這種情況下，機(jī)組的停運(yùn)概率可以用停運(yùn)替代率 ORR（Outage Replacement Rate）表示，即：

其中，TL表示前導(dǎo)時(shí)間，λi表示機(jī)組的故障率。利用停運(yùn)容量概率表求解系統(tǒng)可靠性指標(biāo)E，累積概率截止到 10-13。

系統(tǒng)參數(shù)如下：前導(dǎo)時(shí)間TL=4 h，風(fēng)電機(jī)組安裝容量Wc=200MW，負(fù)荷隨機(jī)參數(shù)c=1，V=1000，sw=5，中斷負(fù)荷上限Emax取系統(tǒng)負(fù)荷的1%；IPSO參數(shù)取值同第4節(jié)。

由于IPSO算法是一種隨機(jī)尋優(yōu)方法，為保證計(jì)算的精度，本文每種參數(shù)情況下都運(yùn)行50次，仿真結(jié)果取平均值。所提模型的最優(yōu)調(diào)度策略仿真結(jié)果見表1。

5.2 結(jié)果分析

為了反映不同可靠性指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用的影響，在其他參數(shù)不變的情況下，對(duì)不同的可靠性要求進(jìn)行仿真，結(jié)果見表2。從表2可知，Emax從0.25%增加到5%，系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用從$845 536.8下降到$833328.7，降低了1.44%?？梢悦黠@看出，Emax越大，系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用越小，這是因?yàn)镋max越大，對(duì)系統(tǒng)的可靠性要求越低，則系統(tǒng)的備用越小，從而使運(yùn)行費(fèi)用降低。

表1 所提模型最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的各機(jī)組有功出力Tab.1 Active power of units corresponding to optimal solution by proposed model

續(xù)表

表2 不同的Emax所對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果Tab.2 Simulative results for different Emaxvalues

表3描述了不同的V對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用的影響。由表3可知，當(dāng)V從500增加到8000時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用增大了6.1%?？梢钥闯?，系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用隨著V的增大而增加，這是因?yàn)椋?dāng)VOLL增大時(shí)，單位缺負(fù)荷的費(fèi)用增加，為了減少缺負(fù)荷量，必須增大系統(tǒng)備用，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用增加。

表3 不同的V所對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果Tab.3 Simulative results for different V values

運(yùn)行機(jī)組的停運(yùn)概率和系統(tǒng)的前導(dǎo)時(shí)間密切相關(guān)，為了模擬不同前導(dǎo)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，本文在其他參數(shù)不變的情況下，設(shè)置前導(dǎo)時(shí)間從1 h到8 h進(jìn)行仿真分析。從表4可知，隨著前導(dǎo)時(shí)間的增大，系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用增加。這是因?yàn)?，?dāng)前導(dǎo)時(shí)間增大時(shí)，機(jī)組停運(yùn)的概率增加，為了滿足系統(tǒng)的可靠性要求，必須增加備用，使得系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用也隨之增加。

表4 不同前導(dǎo)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果Tab.4 Simulative results for different lead times

表5反映了風(fēng)電預(yù)測誤差隨機(jī)性的大小對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行情況的影響?？梢悦黠@得知，預(yù)測誤差的隨機(jī)性越大，為了應(yīng)對(duì)這種隨機(jī)性給系統(tǒng)帶來的影響，必須增加備用，從而導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用的增加。

表5 不同的風(fēng)電隨機(jī)性所對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果Tab.5 Simulative results for different swvalues

6 結(jié)論

本文提出一種考慮系統(tǒng)可靠性約束的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并在目標(biāo)函數(shù)中計(jì)及中斷負(fù)荷費(fèi)用。利用七分段高斯分布模擬負(fù)荷和風(fēng)電預(yù)測誤差的不確定性。提出一種IPSO算法求解所提模型，該算法引入信息分享和精英學(xué)習(xí)策略。以IEEE-RTS測試系統(tǒng)為算例，通過仿真分析，驗(yàn)證了所提模型的可行性和有效性，并對(duì)影響系統(tǒng)運(yùn)行的各種因素進(jìn)行仿真分析，如 Emax、V、TL、sw等。所提模型對(duì)于含風(fēng)電場的調(diào)度運(yùn)行既有理論意義又有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。