胡夢中，衣同勝，潘佳梁，潘朝暉

(中國人民解放軍92941部隊，遼寧葫蘆島 125000)

0 引言

由于空氣阻力對高速的火炮彈道具有重要影響，實際試驗過程中，人們特別期望能在計算其彈道之時能合理考慮空氣阻力的影響，獲取高精度的彈道仿真數(shù)據(jù)，從而為測控裝備跟蹤攔截火炮目標提供指導(dǎo)，查閱相關(guān)文獻［1－10］可知，空氣阻力的大小與目標形狀、速度和氣象參數(shù)等有著復(fù)雜的關(guān)系，合理建立完備的數(shù)學(xué)模型十分困難。在分析諸多影響空氣阻力的因素之中可以發(fā)現(xiàn)，目標形狀和速度是影響其受空氣阻力的主要因素。

由于難以建立精確的數(shù)學(xué)模型考慮空氣阻力，人們在試驗過程中常常注重積累一些常用射角下的火炮射表數(shù)據(jù)以便火炮彈道估算之用，本文正是基于這些珍貴的射表數(shù)據(jù)，結(jié)合現(xiàn)有的空氣阻力理論模型，從速度及形狀這2個主要影響因素來建立一種空氣阻力模型，從而實現(xiàn)火炮彈道的精確計算。

1 基于射表數(shù)據(jù)空氣阻力模型的建立

火炮射表數(shù)據(jù)一般指火炮在某一特定發(fā)射俯仰角下，火炮在不同時間點對應(yīng)的空間位置數(shù)據(jù)，一般包括:時間、對應(yīng)時間點火炮斜距和對應(yīng)時間點火炮高程。

假設(shè)火炮射表數(shù)據(jù)包括以上3個方面，通過坐標轉(zhuǎn)換及數(shù)據(jù)分析，可以得出火炮發(fā)射后水平和垂直方向的加速度，由于火炮在空中只受重力和空氣阻力的影響，重力為垂直方向，空氣阻力可以分解到水平和垂直方向，故可利用多項式擬合得出火炮所受到的空氣阻力與速度的關(guān)系式，具體數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。

圖1 火炮射表數(shù)據(jù)處理流程

上述涉及的多項式擬合，可分別采用1階、2階和3階多項式擬合法得到阻力在水平及垂直方向上產(chǎn)生的加速度函數(shù)，結(jié)合文獻［1－7］已有的空氣阻力模型，分析比較發(fā)現(xiàn)采用2階多項式擬合能較好地反映加速度與速度的關(guān)系，設(shè)擬合后加速度計算公式為:

設(shè)火炮發(fā)射后初速度在水平及垂直方向分量分別為Vx0和Vy0，由于在垂直方向上火炮受到阻力和重力的影響，在水平方向上火炮只受空氣阻力影響，發(fā)射后火炮加速度及速度計算公式為:

式中，g為重力加速度，將式(1)和式(2)代人式(3)和式(4)就得到火炮瞬時加速度計算公式，然而實際上，式(3)和式(4)中Vx，Vy也是一個與時間有關(guān)的函數(shù)，且并不知其具體表達式，故積分無法得出解析表達，分析發(fā)現(xiàn)可以采用時間離散分析得出離散化的計算結(jié)果。

2 火炮彈道離散分析與計算

以上提到Vx實際上也是一個與時間有關(guān)的函數(shù)，無法得到具體表達式，但可以將上述積分離散化進行分析。假設(shè)需要分析0～T時間內(nèi)火炮的彈道，首先，可以將時間以步長為Δt離散化，并假設(shè)在各離散化時間單元內(nèi)，火炮受到的空氣阻力不變，則在t=Δt時加速度:

在t=Δt時目標在水平及垂直方向的飛行距離為:

同理可得t=2Δt時目標水平及垂直方向的飛行距離為:

依次類推可得t=nΔt時，

故在t=nΔt時目標在水平及垂直方向的飛行距離為:

通過以上遞推公式，可以計算出離散時間點目標的空間位置，實現(xiàn)彈道的計算。需要注意以下幾點:

①該方法是通過對火炮射表數(shù)據(jù)進行處理，進而建立了空氣阻力模型，所以射表數(shù)據(jù)的精度對計算結(jié)果具有重要影響;

②該方法實際只需1個俯仰角度的射表數(shù)據(jù)就能建立完整的空氣阻力模型，進而進行任意俯仰角度的火炮彈道分析計算，但為了充分考慮目標形狀與姿態(tài)對空氣阻力的影響，可以通過收集火炮在不同發(fā)射俯仰角下的射表數(shù)據(jù)，調(diào)用對應(yīng)俯仰角的射表數(shù)據(jù)進行分析計算，提高分析精度;

③以上建立的火炮彈道計算方法需要火炮發(fā)射時的初速度，進而實現(xiàn)后續(xù)的遞推計算，所以火炮發(fā)射時初速度的精度對彈道計算精度具有一定影響;

④由于氣象參數(shù)對目標受到的阻力也具有一定影響，若需更為精確的建立空氣阻力模型，可以考慮積累不同氣象參數(shù)條件下目標的射表數(shù)據(jù)，再利用本文提出的方法實現(xiàn)進一步的精確建模。

3 仿真試驗與分析

3.1 空氣阻力的加速度與速度關(guān)系仿真分析

利用本文方法，仿真研究某一火炮加速度與速度的關(guān)系，采用了2階多項式擬合由分析射表數(shù)據(jù)而得到的數(shù)據(jù)，比較結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 水平方向加速度與速度關(guān)系

圖3 垂直方向加速度與速度關(guān)系

可以看出擬合后的曲線與射表數(shù)據(jù)吻合良好，而且能較好地反應(yīng)出空氣阻力產(chǎn)生的加速度與速度關(guān)系，符合現(xiàn)行空氣阻力與速度關(guān)系的一次函數(shù)及二次函數(shù)的空氣阻力模型分析結(jié)果，進一步分析可以得出以下結(jié)論:

①在水平與垂直方向上空氣阻力產(chǎn)生的加速度與速度關(guān)系有所不同，水平方向呈現(xiàn)出二次函數(shù)關(guān)系，垂直方向呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，分析原因可能由于火炮在水平及垂直方向上形狀不同所致;

②由于擬合后的函數(shù)符合現(xiàn)行空氣阻力模型，故擬合后所得的關(guān)系式能較好地預(yù)測射表數(shù)據(jù)中速度范圍以外的加速度變化，故可用于分析火炮不同俯仰角發(fā)射時加速度的計算;

③由于不同俯仰角下目標在水平及垂直方向上形狀會有一些不同，空氣阻力變化趨勢也會有些不同，所以在實際分析時，盡可能采用接近待分析的火炮俯仰角的射表數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果來進行加速度的準確計算;

④由圖2、圖3可以明顯看出空氣阻力產(chǎn)生的加速度比較大，特別是火炮發(fā)射后速度非常大的一段時間內(nèi)空氣阻力產(chǎn)生的加速度約為重力加速度的4倍，可見空氣阻力的影響在速度很大時已遠超過重力的影響。

3.2 與原始射表數(shù)據(jù)及拋物線法的比較與分析

選擇火炮俯仰角為6°時的射表數(shù)據(jù)，采用本文提出的方法及拋物線法分別計算火炮彈道，并與射表原始數(shù)據(jù)進行比較，如圖4所示。

圖4 俯仰角為6°時火炮彈道仿真比較

由圖4可知:①本文提出的方法計算結(jié)果與射表原始數(shù)據(jù)完全一致，證明了本文方法的正確性與有效性;②拋物線法是一種完全不考慮空氣阻力影響的方法，可以看出本文提出的計算方法在考慮空氣阻力后的彈道與未考慮空氣阻力影響的火炮彈道在發(fā)射開始段有部分重合，但一段時間后2個彈道相差甚遠，可見不考慮空氣影響的拋物線法根本無法用于火炮的全程彈道計算。

4 結(jié)束語

通過對火炮射表數(shù)據(jù)分析處理研究，建立了一種基于射表數(shù)據(jù)的空氣阻力模型，通過時間離散分析，最終實現(xiàn)了考慮空氣阻力影響下的火炮彈道的有效數(shù)值計算。針對如何考慮目標形狀及氣象參數(shù)對空氣阻力的影響建立更為精確的計算模型問題，給出了后續(xù)研究及工作的建議。目前，該方法已成功地應(yīng)用于火炮試驗中彈道的高精度仿真分析，多次為測控裝備的跟蹤攔截火炮提供精確的數(shù)據(jù)支撐，提高了測控裝備跟蹤捕獲火炮彈丸類目標的能力。 ■

［1］楊曉紅.淺析理想模型狀態(tài)下空氣阻力的計算［J］.揚州職業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005，9(1):28 －31.

［2］馮紅寧.空氣阻力對于拋物體軌道射程的影響［J］.鞍山師范學(xué)院學(xué)報，2011，13(6):8 －11.

［3］廖 旭，任學(xué)藻，周自剛.非理想拋體的最佳拋射角［J］.大學(xué)物理，2007，26(8):20 －21.

［4］喻 莉，楊植宗，何 艷，等.考慮空氣阻力的拋體最大射程和最佳拋射角研究［J］.空軍雷達學(xué)院學(xué)報，2010，24(6):452 －453.

［5］閔永林，陳 池.兩種空氣阻力模型的拋射體飛行軌跡研究［J］.裝備制造技術(shù)，2009，12(3):15 －17.

［6］賈拴穩(wěn).有阻力的空氣介質(zhì)中質(zhì)點的運動規(guī)律［J］.安陽師范學(xué)院學(xué)報，2008(5):32－34.

［7］施毅敏，曾曉英.空氣阻力模型與運動方程的關(guān)系研究［J］.衡陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué))，1999，20(6):96－98.

［8］王福新，李 紅.拋體運動最大射程的概括性分析［J］.大學(xué)物理，2007，26(10):16 －17.

［9］陳小波，李 強.關(guān)于拋體運動的分析［J］.四川文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，19(5):25 －28.

［10］丁增平.由拋體運動的解題思路探究一題多解［J］.安慶師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009(3):127－128.