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        一種高精度低復(fù)雜度波達(dá)方向估計(jì)新方法

        2013-10-18 09:39:32楊小鳳
        無(wú)線電工程 2013年1期
        關(guān)鍵詞:高精度復(fù)雜度噪聲

        楊小鳳

        (玉林師范學(xué)院電子與通信工程學(xué)院,廣西玉林 537000)

        0 引言

        DOA估計(jì)在波束形成、信號(hào)檢測(cè)和定位等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。波束形成和信號(hào)檢測(cè)技術(shù)采用實(shí)時(shí)DOA估計(jì),二者對(duì)估計(jì)精度的要求并不高。定位技術(shù)是在移動(dòng)自主網(wǎng)(Mobile Ad-hoc Network)中實(shí)現(xiàn)頻譜共享和分配的關(guān)鍵,它需要高精度的DOA估計(jì)[1-3];另一方面,移動(dòng)自主網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)存在資源有限的特點(diǎn),因此定位機(jī)制采用的DOA估計(jì)又必須滿足低復(fù)雜度的要求。

        為此,諸多DOA估計(jì)算法被提出來(lái),比如,延遲相加法(Delay-and-Sum,DAS)[4]、多重信號(hào)分類算法(Multiple Signal Classification,MUSIC)[5]和求根MUSIC 算法(Root-MUSIC)[6]。DAS 對(duì)不同的掃描方向形成不同的權(quán)值,將陣列天線各陣元的輸出進(jìn)行加權(quán)求和,從陣列輸出功率峰值點(diǎn)判定DOA。DAS的DOA估計(jì)精度不高,然而,它的低復(fù)雜度性能使得它適合用于實(shí)時(shí)粗略的DOA估計(jì)。此法運(yùn)算簡(jiǎn)單,易于在FPGA系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)。MUSIC通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分解,將數(shù)據(jù)劃分為2個(gè)正交的子空間:信號(hào)子空間和噪聲子空間,利用2個(gè)子空間的正交特性構(gòu)造出“針狀”空間譜峰,大大提高了DOA估計(jì)的分辨力。Root-MUSIC是MUSIC的多項(xiàng)式求根形式,利用噪聲子空間構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式,通過(guò)求解多項(xiàng)式最接近單位圓的根來(lái)估計(jì)DOA。相比于 MUSIC,Root-MUSIC具有更高的精度和分辨力[7],適合用于精準(zhǔn)的DOA估計(jì),而復(fù)雜度較DAS高得多,實(shí)現(xiàn)難度較大??傮w而言,現(xiàn)有的DOA估計(jì)算法未能同時(shí)具備高精度和低復(fù)雜度的特點(diǎn),直接應(yīng)用于移動(dòng)自主網(wǎng)中定位節(jié)點(diǎn)的效果并不理想。

        為了解決現(xiàn)有定位方法難以同時(shí)達(dá)到高精度和低復(fù)雜度的問(wèn)題,提出了一種新穎方法,即將DAS和Root-MUSIC進(jìn)行聯(lián)合DOA估計(jì),分別用于定位過(guò)程的粗略檢測(cè)和精準(zhǔn)定位2個(gè)階段:第1階段的估計(jì)結(jié)果為第2階段估計(jì)的基礎(chǔ),并為降低后者的復(fù)雜度服務(wù),最終以1+1<2的復(fù)雜度獲得了1+1≥2的精度。給出了該方法的實(shí)現(xiàn)步驟,并通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)證明了其良好的估計(jì)性能。

        1 DAS和Root-MUSIC算法

        1.1 陣列信號(hào)模型

        假設(shè)信號(hào)源為窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào),信號(hào)到達(dá)角度為θ;采用陣元數(shù)為M的均勻線陣,陣元間距d=λ/2,λ為波長(zhǎng);噪聲序列為零均值高斯過(guò)程,各陣元間噪聲相互獨(dú)立,噪聲與信號(hào)也相互獨(dú)立。

        第i個(gè)陣元上接收到的信號(hào)的相對(duì)于第1個(gè)陣元的相移為:

        第i個(gè)陣元上接收到的信號(hào)可表示為:

        式中,s為信號(hào)源;n為噪聲。

        M個(gè)陣元接收到的信號(hào)表示為矢量的形式,即

        式中,φ為信號(hào)導(dǎo)向矢量(steering vector);L為快拍數(shù)。

        1.2 DAS算法的SDR實(shí)現(xiàn)

        DAS的輸出信號(hào)是各陣元輸出的線性加權(quán)和:

        式中,A為接收信號(hào)的幅值;ω為其中心頻率;θ'為其隨機(jī)相位;φi(θ)見(jiàn)式(1)。

        θt為[-90°,+90°]之間以 Δθt為間隔的掃描角度,在每一個(gè)掃描角度測(cè)量輸出信號(hào)的功率:

        其最大值對(duì)應(yīng)的角度即為信號(hào)入射方向,即

        由于接收信號(hào)受高斯噪聲的影響,所以式(7)的DOA估計(jì)結(jié)果包含誤差。為了減小誤差,對(duì)輸出功率進(jìn)行T次獨(dú)立測(cè)量,采用最大似然估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)包含噪聲影響的輸出功率:

        由于該法的估計(jì)分辨力為Δθt,為了改善估計(jì)精度,采集空間功率譜最大值這一點(diǎn)及其附近幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),使用最小二乘法求這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的二次擬合多項(xiàng)式,再求使得該多項(xiàng)式取得最大值的角度即為DOA。

        1.3 Root-MUSIC算法的SDR實(shí)現(xiàn)

        陣列信號(hào)的協(xié)方差矩陣為:

        式中,L為快拍數(shù)。

        對(duì)RX進(jìn)行特征分解,由小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的噪聲子空間VN和信號(hào)導(dǎo)向矢量φ正交,即

        該特性使得MUSIC空間譜產(chǎn)生峰值:

        Root-MUSIC將式(11)的分母改寫成一個(gè)關(guān)于Z的多項(xiàng)式:

        式中,M為陣元數(shù);Ck為矩陣C=第k條對(duì)角線上的元素之和,即

        解出式(12)的2M-2個(gè)根,從其中位于單位元上的根的相位可求出DOA:

        1.4 算法復(fù)雜度分析

        以實(shí)現(xiàn)算法的過(guò)程中使用的乘法運(yùn)算的個(gè)數(shù)(Number of Multiplications,NOM)作為算法復(fù)雜度的度量。

        對(duì)于DAS(使用二次擬合多項(xiàng)式估算DOA),其NOM為:

        當(dāng)陣元數(shù) M=6、快拍數(shù)L=5、掃描角度間隔Δθt=5°、二次擬合多項(xiàng)式的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)Q=5時(shí),DAS的NOM=4830。

        對(duì)于Root-MUSIC,其NOM主要集中在求RX,對(duì)RX進(jìn)行特征分解及求根這3步,分別對(duì)應(yīng)NOMA,NOMB及NOMC:

        將式(17)、式(18)和式(19)相加,得到實(shí)現(xiàn)Root-MUSIC所需NOM為:

        當(dāng)陣元數(shù)M=6,快拍數(shù) L=5時(shí),Root-MUSIC的NOM=12019。而相同條件下,DAS的NOM要少得多。因此,DAS較低的復(fù)雜度使其適合用于實(shí)時(shí)粗略DOA估計(jì);Root-MUSIC適合用于精準(zhǔn)DOA估計(jì),而復(fù)雜度較高,設(shè)法減少求根個(gè)數(shù)是降低復(fù)雜度的關(guān)鍵。

        2 DAS和Root-MUSIC聯(lián)合估計(jì)法

        綜合DAS低復(fù)雜度和Root-MUSIC高估計(jì)精度的優(yōu)點(diǎn),提出一種將DAS和Root-MUSIC聯(lián)合估計(jì)法,實(shí)現(xiàn)了以較低的復(fù)雜度獲得近似于單獨(dú)采用Root-MUSIC所達(dá)到的高精度。該方法分為2個(gè)階段:首先采用DAS進(jìn)行粗略DOA估計(jì)。該結(jié)果為第2階段進(jìn)行精準(zhǔn)定位的Root-MUSIC的基礎(chǔ),利用牛頓法[8]使Root-MUSIC僅需要求解多項(xiàng)式的一個(gè)根(常規(guī)Root-MUSIC需要求解2M-2個(gè)根),從而降低了Root-MUSIC的復(fù)雜度。具體過(guò)程如下:

        ② 求f(Zi),f(Z)見(jiàn)式(12);

        ③過(guò)這一點(diǎn)作多項(xiàng)式曲線的切線,斜率為f'(Zi);

        ④求切線的零點(diǎn)Zi+1=

        ⑤重復(fù)步驟②~步驟④,直至估計(jì)結(jié)果足夠精確。

        聯(lián)合估計(jì)法中Root-MUSIC的NOM為:

        當(dāng)陣元數(shù)M=6、快拍數(shù)L=50時(shí),聯(lián)合估計(jì)法中 Root-MUSIC的 NOM=10742,而 DAS的 NOM=4830,二者之和NOM=15572,相比于相同條件下常規(guī)Root-MUSIC的NOM=18522要少。

        3 Matlab仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

        為了驗(yàn)證DAS和Root-MUSIC聯(lián)合估計(jì)法相對(duì)于DAS和常規(guī)Root-MUSIC在性能(包括估計(jì)精度和復(fù)雜度)上的優(yōu)越性,這里給出基于上述陣列信號(hào)模型的Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析。將估計(jì)的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)作為估計(jì)精度的度量:

        式中,T為獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的次數(shù);θ^i為第i次實(shí)驗(yàn)估計(jì)的DOA;θ為實(shí)際DOA。

        實(shí)驗(yàn)1探討了聯(lián)合估計(jì)法中第1階段DAS的估計(jì)精度對(duì)第2階段Root-MUSIC的估計(jì)精度的影響。實(shí)驗(yàn)條件:陣元數(shù)=6,信源數(shù)=1,快拍數(shù)=50,獨(dú)立實(shí)驗(yàn)次數(shù)=500,SNR=15 dB。仿真結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出,第1階段DAS的RMSE達(dá)到某一門限值后會(huì)導(dǎo)致第2階段Root-MUSIC的RMSE急劇增大。DOA越大,聯(lián)合估計(jì)法對(duì)DAS的RMSE要求越低,只要DAS的RMSE控制在2.5°以內(nèi),就能為Root-MUSIC提供有效的估計(jì)近似初始值,最終達(dá)到理想的估計(jì)精度。

        圖1 聯(lián)合估計(jì)法中2種方法估計(jì)精度的關(guān)系

        實(shí)驗(yàn)2比較了DAS、常規(guī)Root-MUSIC及聯(lián)合估計(jì)法的估計(jì)精度隨DOA變化的趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)條件:陣元數(shù)=6,信源數(shù)=1,快拍數(shù)=50,獨(dú)立實(shí)驗(yàn)次數(shù)=500,SNR=15 dB。仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出,三者的估計(jì)精度隨DOA變化的趨勢(shì)呈碗底狀,DAS的變化趨勢(shì)更為陡峭。相同條件下聯(lián)合估計(jì)法和常規(guī)Root-MUSIC的RMSE幾乎完全相等,和DAS的RMSE相比少一半以上。

        實(shí)驗(yàn)3比較了DAS、常規(guī)Root-MUSIC及聯(lián)合估計(jì)法的估計(jì)精度隨實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度(Complexity,#of Multiplications)變化的趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)條件:陣元數(shù)=6,信源數(shù) =1,DOA=30°,獨(dú)立實(shí)驗(yàn)次數(shù) =500,SNR=15 dB。仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出,三者的RMSE隨復(fù)雜度的增大而急劇下降,直至復(fù)雜度達(dá)到某一門限值后,再增大復(fù)雜度而RMSE基本不變。為達(dá)到相同的估計(jì)精度,聯(lián)合估計(jì)法的復(fù)雜度比常規(guī)Root-MUSIC的低。

        圖2 3種方法的估計(jì)精度隨DOA變化的趨勢(shì)

        圖3 3種方法的估計(jì)精度隨實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度變化的趨勢(shì)

        實(shí)驗(yàn)4探討了聯(lián)合估計(jì)法在多徑傳播條件下的估計(jì)精度。實(shí)驗(yàn)條件:假設(shè)接收信號(hào)為一路非視距(NLOS)與視距(Line-of-Sight,LOS)信號(hào)的疊加,二者的到達(dá)角度差(Direction Difference)為Δθ,功率比為PNLOS/PLOS;陣元數(shù)=6,視距DOA=30°,快拍數(shù)=50,獨(dú)立實(shí)驗(yàn)次數(shù)=500,SNR=15 dB。仿真結(jié)果如圖4所示。

        圖4 聯(lián)合估計(jì)法在多徑傳播條件下的估計(jì)精度

        從圖4可以看出,聯(lián)合估計(jì)法的估計(jì)精度隨Δθ變化的趨勢(shì)呈波浪狀,這是因?yàn)镹LOS信號(hào)頻譜的主瓣和LOS信號(hào)頻譜的旁瓣相干擾,當(dāng)旁瓣的能量增至足夠大時(shí)就被當(dāng)作主瓣,就產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        在分析了延遲相加法和Root-MUSIC的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的基礎(chǔ)上,提出了一種應(yīng)用于在移動(dòng)自主網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)定位的將二者進(jìn)行聯(lián)合DOA估計(jì)法,實(shí)現(xiàn)了以較低的復(fù)雜度獲得近似于單獨(dú)采用Root-MUSIC所達(dá)到的高精度。該方法分為2個(gè)階段:首先采用DAS進(jìn)行粗略DOA估計(jì);該結(jié)果為第2階段進(jìn)行精準(zhǔn)定位的Root-MUSIC的基礎(chǔ),利用牛頓法使Root-MUSIC僅需要求解多項(xiàng)式的一個(gè)根,從而降低了估計(jì)方法整體的復(fù)雜度。仿真實(shí)驗(yàn)證明了其良好的估計(jì)性能。 ■

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