馮其紅，陳存良，王 森，張 偉，王興宏

(1.中國石油大學(xué)，山東 青島 266580;2.中油長慶油田分公司，陜西 西安 710018)

引 言

隨著石油資源的不斷開發(fā)和利用，低滲透油藏成為當(dāng)前及未來石油資源勘探開發(fā)的重要對象。實(shí)驗(yàn)表明，低滲透油藏儲層中流體滲流存在啟動壓力梯度，不符合達(dá)西定律，呈非線性滲流[1－3]。目前，基于實(shí)驗(yàn)研究表征低滲透油藏儲層流體滲流特征的數(shù)學(xué)模型主要有分段模型[1]、二參數(shù)模型[4]、三參數(shù)模型[5]、擬啟動壓力梯度模型等，其中擬啟動壓力梯度模型既反映了低滲透油藏儲層滲流的基本特征，又方便工程計(jì)算，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于科研研究與生產(chǎn)開發(fā)中[6－8]。在該模型研究基礎(chǔ)上，提出了利用多元線性回歸模型來研究低滲透油藏井間動態(tài)連通性。

1 低滲透油藏不穩(wěn)定滲流近似解

假設(shè)均質(zhì)低滲透油藏的水平方向和垂直方向長度相同，儲層滲透率及地層流體的物性參數(shù)變化忽略不計(jì)且產(chǎn)液穩(wěn)定。考慮擬啟動壓力梯度的低滲透油藏不穩(wěn)定滲流方程及邊界條件見式(1)。

式中:r為半徑，m;p為壓力，MPa;λ為擬啟動壓力梯度，MPa/m;η為地層導(dǎo)壓系數(shù)，m2/s;t為時(shí)間，s;p0為初始壓力，MPa;q為產(chǎn)液量，cm3/s;μ為流體黏度，mPa·s;K 為滲透率，10－3μm2;h為油層厚度，m。

令ψ=p－λr，化簡連續(xù)性方程得:

2 多元線性回歸模型

多元線性回歸模型[9](Multivariate Linear Regression，MLR模型)已經(jīng)在中高滲油藏的井間動態(tài)連通性的研究中得到廣泛應(yīng)用，該模型可以利用注采動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行油藏井間動態(tài)連通性的定量反演。但該方法建立在達(dá)西滲流規(guī)律之上，無法直接應(yīng)用到低滲透油藏的井間動態(tài)連通性研究。在此基礎(chǔ)上，提出了適用于低滲透油藏的定量表征井間動態(tài)連通性的多元線性回歸模型。由擬啟動壓力梯度模型給出的速度公式在[rw，re]上積分得到低滲透油藏產(chǎn)液量的表達(dá)式為:

式中:rw為井徑，m;re為外邊界半徑，m;pe為外邊界壓力，MPa;pw為井底壓力，MPa;J為產(chǎn)液量變化系數(shù)，cm3/(s·MPa);Cq為擬啟動壓力梯度影響的產(chǎn)液量，cm3/s。

根據(jù)疊加原理和低滲透油藏不穩(wěn)定滲流近似解式(4)、低滲透產(chǎn)液量表達(dá)式(5)可得出由注水脈沖引起的生產(chǎn)井產(chǎn)液量變化公式為:

式中:Δq為注水脈沖引起的生產(chǎn)井產(chǎn)液量變化，cm3/s;C2為與產(chǎn)液量變化系數(shù)相關(guān)的常量，C2=C1J;lij為注采井間井距，m。

注水信號的時(shí)滯性和衰減性在生產(chǎn)上表現(xiàn)為在某時(shí)間生產(chǎn)井的產(chǎn)液量是一系列注水脈沖在該時(shí)間引起的響應(yīng)之和。為了消除注水信號時(shí)滯性和衰減性對連通性計(jì)算結(jié)果的影響，需要對注水量進(jìn)行修正。定義離散后各時(shí)間注水量響應(yīng)所占比例為非線性擴(kuò)散系數(shù)[9]:

利用非線性擴(kuò)散系數(shù)對每對注采井之間注水量進(jìn)行修正，見式(8)，并采用修正后的有效注水量進(jìn)行計(jì)算，這樣多元線性回歸模型可以表示為式(9):

式中:ii(t－m+1)為第i口注水井在第(t－m+1)時(shí)刻的實(shí)際注水量，cm3/s為第j口生產(chǎn)井所對應(yīng)的第i口注水井在第t時(shí)刻修正后的注水量，cm3/s為第j口生產(chǎn)井產(chǎn)液量估計(jì)值，cm3/s;β0j為表征注采不平衡的常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)注采平衡時(shí)，β0j=0;NI為注水井?dāng)?shù);βij為第i口注水井和第j口生產(chǎn)井間的多元線性回歸權(quán)重值，定義為井間動態(tài)連通系數(shù)，用來表征注水井i和生產(chǎn)井j的動態(tài)連通程度。

非線性擴(kuò)散系數(shù)的大小和數(shù)目χij表征了不同注采井間注水信號的時(shí)滯性、衰減性程度，實(shí)際生產(chǎn)中非線性擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)目最大值一般不會超過50，超過50可視為注采井間不連通，其與連通系數(shù)βij、不平衡常數(shù) β0j等未知參數(shù)利用遺傳算法[10－11]求解:

式中:qj為第j口生產(chǎn)井實(shí)際產(chǎn)液量，cm3/s;NJ為生產(chǎn)井?dāng)?shù);NT為時(shí)間序列數(shù)目。

3 礦場應(yīng)用

五里灣一區(qū)位于鄂爾多斯盆地陜北油氣疊合富集帶，為全國陸上罕見的大面積復(fù)合連片特低滲油氣藏。其主產(chǎn)層的平均有效厚度為12.5 m，平均有效孔隙度為12.69%，平均滲透率為1.81×10－3μm2。自2007年后，區(qū)塊進(jìn)入中含水開發(fā)期，產(chǎn)量進(jìn)入遞減階段，目前區(qū)塊綜合含水為38.4%。但單井含水分布差異較大，計(jì)劃調(diào)剖區(qū)內(nèi)綜合含水為44.7%，但高含水井所占比例達(dá)到1/3，油藏井間動態(tài)連通性的研究對未來開發(fā)方案的調(diào)整意義重大。

圖1為應(yīng)用多元線性回歸方法所得到的結(jié)果，圖中箭頭由注水井指向生產(chǎn)井，其大小與βij值相對應(yīng)，直觀地反映了各井組注入井與周圍生產(chǎn)井之間連通性大小，其結(jié)果與現(xiàn)場生產(chǎn)動態(tài)認(rèn)識結(jié)果一致，充分證明了該方法的可行性。

圖1 五里灣區(qū)塊反演結(jié)果

以72－37注水井組為例，注水是為了給地層補(bǔ)充能量，注采井間的連通性越好，注入水能補(bǔ)充地層能量越多，動液面越高。該井組各油井動液面深度如下:72－36井動液面為1619 m，71－37井動液面為1417 m，73－36井動液面為1460 m，73－37井動液面為1142 m，73－381井動液面為1715 m?？梢钥闯觯a(chǎn)井71－37、73－36、73－37的動液面都在1500 m以上，生產(chǎn)井72－36、73－38均在1600 m以下，說明生產(chǎn)井71－37、73－36、73－37與注水井之間的連通性相對較好，與井間的動態(tài)連通性的反演結(jié)果一致。

4 結(jié)論

(1)低滲透油藏井間動態(tài)連通性新方法僅利用油田動、靜態(tài)數(shù)據(jù)便可以定量表征低滲透油藏的井間動態(tài)連通性，克服了傳統(tǒng)研究方法實(shí)施相對復(fù)雜、花費(fèi)昂貴、影響油田正常生產(chǎn)的缺點(diǎn)。

(2)該方法應(yīng)用到長慶油田五里灣區(qū)塊，反演結(jié)果與現(xiàn)場生產(chǎn)動態(tài)分析一致，充分證明了該方法的準(zhǔn)確性可行性，且簡單可靠，經(jīng)濟(jì)實(shí)用。

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