王校鋒，戚 珩

●（1．海軍裝備部上海局，上海 200083；2．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第704研究所，上海 200031）

基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的調(diào)距槳任務(wù)可靠性模型及應(yīng)用

王校鋒1，戚 珩2

●（1．海軍裝備部上海局，上海 200083；2．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第704研究所，上海 200031）

為了解決調(diào)距槳在可靠性分析時(shí)動(dòng)態(tài)的、可修復(fù)性的問(wèn)題，引入了一種基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論的新方法，提出了動(dòng)態(tài)的和可修復(fù)的可靠性建模分析技術(shù)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法在動(dòng)態(tài)可靠性分析時(shí)模型描述上的局限性及算法上的缺陷問(wèn)題。在模型方面，用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能有效地刻畫系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為、修復(fù)行為；在此基礎(chǔ)上建立了系統(tǒng)任務(wù)可靠度數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB軟件中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具箱編寫了MATLAB計(jì)算語(yǔ)句，輸入有關(guān)元件的故障率與修復(fù)率能夠?qū)崿F(xiàn)推進(jìn)裝置的任務(wù)可靠性數(shù)值仿真。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；任務(wù)可靠性；建模

0 引言

可調(diào)螺距螺旋槳（簡(jiǎn)稱調(diào)距槳）是近幾十年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的一種船舶推進(jìn)裝置，其槳葉可繞垂直于槳軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，從而改變螺距，實(shí)現(xiàn)船舶的變速、正車和倒車。調(diào)距槳推進(jìn)裝置是一個(gè)典型具有動(dòng)態(tài)性和可維修性的復(fù)雜高可靠性的系統(tǒng)，一般含有許多冗余或備份部件，設(shè)計(jì)者最關(guān)心的是任務(wù)可靠性，即在規(guī)定的任務(wù)時(shí)間和維修保障條件下完成規(guī)定的任務(wù)能力。用任務(wù)可靠性來(lái)表征可靠性的優(yōu)點(diǎn)是能直接說(shuō)明產(chǎn)品完成任務(wù)的能力強(qiáng)弱，它不僅與調(diào)距槳自身的功能結(jié)構(gòu)和可靠性參數(shù)有關(guān)，還與任務(wù)執(zhí)行時(shí)間、任務(wù)要求、裝備維修保障能力等多種因素有關(guān)。傳統(tǒng)可靠性評(píng)估方法建立在可靠性框圖、故障樹(shù)和事件樹(shù)等靜態(tài)模型基礎(chǔ)上，而調(diào)距槳裝置任務(wù)可靠性預(yù)測(cè)則屬于動(dòng)態(tài)可靠性研究范疇，目前這方面的研究存在的主要困難在于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性，使得靜態(tài)系統(tǒng)中的一些成熟的可靠性模型無(wú)法處理這種具有時(shí)序性并具有多種復(fù)雜情況的隨機(jī)過(guò)程，這就需要針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的特點(diǎn)研究全新的方法來(lái)處理?，F(xiàn)有的研究成果包括在靜態(tài)技術(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展出的動(dòng)態(tài)故障樹(shù)[1]、離散/連續(xù)動(dòng)態(tài)事件樹(shù)[2]、動(dòng)態(tài)可靠性框圖[3]，GO及GO-FLOW技術(shù)[4]、動(dòng)態(tài)Petri網(wǎng)技術(shù)[5]、Markov模型[6]等動(dòng)態(tài)建模和分析方法。

本文引入動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論，提出基于動(dòng)態(tài)性和可修復(fù)性的可靠性建模分析技術(shù)，在模型方面，用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能有效地刻畫系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為、修復(fù)行為；在此基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)任務(wù)可靠性數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB軟件中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具箱并編寫MATLAB計(jì)算語(yǔ)句，輸入有關(guān)元件致命性故障的故障率與修復(fù)率進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)推進(jìn)裝置的任務(wù)可靠性數(shù)值仿真。

1 調(diào)距槳裝置可靠性建模

調(diào)距槳推進(jìn)裝置包括：槳轂組件、軸內(nèi)油管、配油機(jī)構(gòu)、液壓系統(tǒng)、電控系統(tǒng)5個(gè)部分，其結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 調(diào)距槳裝置結(jié)構(gòu)組成

在調(diào)距槳裝置中，液壓系統(tǒng)、配油機(jī)構(gòu)、電控系統(tǒng)屬于可修系統(tǒng)，上述系統(tǒng)的某些單元出了故障后可以在不中止調(diào)距槳裝置運(yùn)行的情況下通過(guò)替換或者修復(fù)失效組件的方法使系統(tǒng)恢復(fù)到正常狀態(tài)，將這類維修稱為艦員級(jí)維修。修復(fù)的過(guò)程中調(diào)距槳采用其他備用運(yùn)行方式繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，例如，當(dāng)調(diào)距槳裝置的中心控制箱故障之后，隨動(dòng)控制隨即失效，這時(shí)需要切換到手動(dòng)控制（非隨動(dòng)控制）即可通過(guò)控制換向閥來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)距，系統(tǒng)功能未喪失。與此同時(shí)，維修人員在調(diào)距槳運(yùn)行的同時(shí)對(duì)故障設(shè)備展開(kāi)維修，這一行為通過(guò)維修度來(lái)衡量。調(diào)距槳裝置的冗余運(yùn)行方式如圖2所示，其中，運(yùn)行方式1為螺距隨動(dòng)控制（圖3），運(yùn)行方式2為機(jī)旁非隨動(dòng)控制（圖4），運(yùn)行方式3為應(yīng)急控制（圖 5）。然而，這些系統(tǒng)冗余以及船上備件方案是否能夠有效地提高裝置的任務(wù)可靠度，需要精確的計(jì)算模型加以確定。

圖2 調(diào)距槳裝置任務(wù)可靠性模型

圖3 運(yùn)行方式1的任務(wù)可靠性模型

圖4 運(yùn)行方式2的任務(wù)可靠性模型

圖5 運(yùn)行方式3的任務(wù)可靠性模型

2 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)（Dynamic Bayesian Network, DBN）是初始貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間上的一種擴(kuò)展，可以有效地處理時(shí)序性和可維修性問(wèn)題。這里的“動(dòng)態(tài)”指的是建模的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)的，而不是說(shuō)貝葉斯網(wǎng)的結(jié)構(gòu)是動(dòng)態(tài)變化的。下面介紹這種方法。

對(duì)于一個(gè)BN圖，若記隨機(jī)變量集為X={X1, X2, …, Xn}，Xi代表圖中的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)，Pa(Xi)表示節(jié)點(diǎn)Xi的父節(jié)點(diǎn)集，用表示變量在t時(shí)刻的狀態(tài)。在BN理論中，一個(gè)BN是包含了在X上聯(lián)合概率分布的有向非循環(huán)圖G。具有同一父節(jié)點(diǎn)Pa(Xi)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)Xi與不是Pa(Xi)子節(jié)點(diǎn)的那些節(jié)點(diǎn)相互條件獨(dú)立。根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論的基本原理，一個(gè)BN可以定義為：BN=(G, θ)，式中，G是X上聯(lián)合概率分布的有向非循環(huán)圖；表示網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。其中，X上聯(lián)合概率分布定義為：

DBN模型則是將這種表述擴(kuò)展到模型化含時(shí)間因素的隨機(jī)過(guò)程。也就是說(shuō)，動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相互連接而成，為了能夠?qū)?fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行研究并建立相應(yīng)的模型，需要做一些假設(shè)和簡(jiǎn)化處理。

1）假設(shè)在一個(gè)有限的時(shí)間內(nèi)條件概率變化過(guò)程對(duì)所有t是一致平穩(wěn)的。

2）假設(shè)動(dòng)態(tài)概率過(guò)程是馬氏的，即每一時(shí)刻的狀態(tài)變量集合只與前一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)變量的取值有關(guān)而與過(guò)去時(shí)刻無(wú)關(guān)，滿足P(Xt|X0, X1, …, Xt-1)=P(Xt|Xt-1)。

3）假設(shè)相鄰時(shí)間的條件概率過(guò)程是平穩(wěn)的，即在相鄰兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)變量之間的轉(zhuǎn)移概率、每個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)變量集及狀態(tài)變量間定性的依賴關(guān)系是獨(dú)立于時(shí)間的，不會(huì)隨著時(shí)間而改變。

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是建立在靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和隱Markov模型基礎(chǔ)上的圖形結(jié)構(gòu)。基于上述假設(shè)，DBN由初始網(wǎng)絡(luò)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，因此，動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以定義為(B0, B→)，其中B0是第一個(gè)時(shí)間片的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(初始貝葉斯網(wǎng)絡(luò))，B→代表了系統(tǒng)的初始狀態(tài)，從圖中可以得到任意節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率P(X0)。是一個(gè)包含多個(gè)時(shí)間片的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，即轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)。其中每個(gè)時(shí)間片段對(duì)應(yīng)一個(gè)靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，而兩個(gè)時(shí)間片之間的有向弧代表了變量之間的前后因果關(guān)系，這種關(guān)系的強(qiáng)弱由轉(zhuǎn)移概率表示。B→定義了兩個(gè)相鄰時(shí)間片的各變量之間的條件分布，即

節(jié)點(diǎn)Xti的父節(jié)點(diǎn)可以在同一個(gè)時(shí)間片內(nèi)，也可以在前一個(gè)時(shí)間片內(nèi)。同一時(shí)間片段內(nèi)的邊可以理解為瞬時(shí)作用，而跨越時(shí)間片的邊可以理解為時(shí)變作用，反映了時(shí)間的流逝。

2.2 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率

由于文中動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)主要從動(dòng)態(tài)故障樹(shù)轉(zhuǎn)化而來(lái)，因此，主要討論動(dòng)態(tài)與門、動(dòng)態(tài)或門和動(dòng)態(tài)備件門向動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化，條件概率主要包括兩個(gè)方面：1）相同時(shí)間片內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的條件概率；2）兩個(gè)時(shí)間片之間同一節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的條件概率。

1）邏輯“與門”到動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射（圖6）

圖6 “與門”的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表達(dá)

注：條件表中else表示其它情況，下同。fA(t)表示底事件A的失效概率密度函數(shù)；gA(t)表示底事件A的維修密度函數(shù)。

如果事件A和B屬于不可維修單，即gA(t)=0，gB(t)=0，則：

2）邏輯“或門”到動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射（圖7）

圖7 “或門”的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表達(dá)

節(jié)點(diǎn)A(T+ΔT)、B(T+ΔT)的條件概率分布和“與門”相同，節(jié)點(diǎn)TE的條件概率分布為：

3）溫備件門到動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射

根據(jù)溫備件門的時(shí)序邏輯關(guān)系，分析圖8(a)中包含一個(gè)主部件和一個(gè)備份部件的溫備件門，可以得到與之相對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖8(b)所示，其中各節(jié)點(diǎn)的條件概率分布為：

式中，fαs(t)為S處于備份期的失效密度函數(shù)。

圖8 溫備件門的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表達(dá)

根據(jù)各動(dòng)態(tài)邏輯門對(duì)應(yīng)的DBN，可以很快將DFT轉(zhuǎn)化成DBN，在此基礎(chǔ)上，可以利用DBN的優(yōu)點(diǎn)來(lái)克服DFT的缺點(diǎn)，并擴(kuò)展DFT的假設(shè)。

2.3 調(diào)距槳裝置動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)圖2～圖5所示的任務(wù)可靠性框圖建立相應(yīng)的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖9、圖10所示。取時(shí)間片大小為ΔT，圖中黃色節(jié)點(diǎn)代表T時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，藍(lán)色代表T+ΔT（即時(shí)間片向后推移ΔT）時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，綠色代表T+2ΔT（即時(shí)間片向后推移2ΔT）時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。此外，圖中紅色矢量箭頭代表在不同時(shí)間片之間節(jié)點(diǎn)變量間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，黑色有向箭頭代表同一時(shí)間片內(nèi)節(jié)點(diǎn)變量間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖9、圖10中各個(gè)節(jié)點(diǎn)代表的事件及故障率、維修率如表1所示。

圖9 電液系統(tǒng)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

圖10 調(diào)距槳裝置總體動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

表1 各節(jié)點(diǎn)事件的故障率、維修率(h-1)

續(xù)表1

3 調(diào)距槳裝置任務(wù)可靠度仿真與求解

仿真過(guò)程中，取單位時(shí)間片為1h（即ΔT=1h），仿真時(shí)長(zhǎng)（任務(wù)時(shí)間）為232h，采用基于Matlab的BNT工具箱，在其算法和推理引擎的基礎(chǔ)上，編寫程序并輸入表1所示的故障率和維修率，實(shí)現(xiàn)調(diào)距槳裝置的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)仿真預(yù)測(cè)。電液系統(tǒng)故障概率隨任務(wù)時(shí)長(zhǎng)變化如圖11、圖12所示。得到系統(tǒng)總體任務(wù)可靠度隨任務(wù)時(shí)長(zhǎng)變化如圖13所示，從圖12中曲線可以看出，如果不計(jì)可修性的影響，在任務(wù)的前70h，電液系統(tǒng)故障概率上升較慢，而隨后則以近似線性的速度上升。這是由于電液系統(tǒng)在組件和系統(tǒng)的兩級(jí)結(jié)構(gòu)上均存在一定量的冗余機(jī)制，這些冗余機(jī)制對(duì)于任務(wù)可靠度的下降存在著抑制作用，但抑制的效果則隨著時(shí)間的推移而逐漸下降，最后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

圖11 可修復(fù)條件下電液系統(tǒng)故障概率曲線

圖12 不可修復(fù)條件下電液系統(tǒng)故障概率曲線

圖13 可修復(fù)情況下總體任務(wù)可靠度曲線

從圖11、圖13中曲線可以看出，如果考慮可修性的影響，在任務(wù)的前20h，任務(wù)可靠度下降較快，這是因?yàn)?，在任?wù)前期，系統(tǒng)未進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)整體的失效速度大于修復(fù)速度，在任務(wù)后期基本進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)，電液系統(tǒng)的任務(wù)可靠度趨于常數(shù)，其任務(wù)可靠度對(duì)裝置總體的影響微乎其微。而裝置總體的任務(wù)可靠度在20h之后以近似線性的速度下降，說(shuō)明可修復(fù)性對(duì)于任務(wù)可靠度的下降存在著抑制作用，但抑制的效果則隨著時(shí)間的推移而逐漸增強(qiáng)，這也證明了裝置的任務(wù)可靠性是由可靠性、維修性和保障性共同保證的。

4 故障原因分析

圖14給出了電液系統(tǒng)、槳轂機(jī)構(gòu)、配油器（包括雙向鎖止閥塊和油缸）、軸內(nèi)油管4個(gè)子系統(tǒng)故障所導(dǎo)致任務(wù)失效概率的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明，槳轂機(jī)構(gòu)和配油機(jī)構(gòu)是導(dǎo)致任務(wù)失效的兩個(gè)主要原因。且在任務(wù)前期（前20h），調(diào)距機(jī)構(gòu)是最主要的任務(wù)失效原因，而后期則是槳轂機(jī)構(gòu)和配油機(jī)構(gòu)的綜合影響，這與組成部件的維修能力相對(duì)較弱及難以進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)有關(guān)。

圖14 各子系統(tǒng)導(dǎo)致任務(wù)失敗概率隨時(shí)間變化圖

從圖14還可以看出，電液系統(tǒng)由于其冗余設(shè)計(jì)和修復(fù)能力強(qiáng)，對(duì)裝置總體任務(wù)可靠度的影響很小。

5 結(jié)語(yǔ)

1）將動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)引入到調(diào)距槳裝置系統(tǒng)的任務(wù)可靠性預(yù)測(cè)過(guò)程中，與模塊化建模方法相結(jié)合。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的分析計(jì)算方法（如故障樹(shù)方法）相比，該方法的優(yōu)點(diǎn)為：（1）簡(jiǎn)化了預(yù)測(cè)過(guò)程，各種評(píng)價(jià)指標(biāo)使用Matlab語(yǔ)言描述，并與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具箱結(jié)合，通過(guò)模型自動(dòng)求解，避免了計(jì)算公式或求解方法的復(fù)雜手工推導(dǎo)過(guò)程。（2）在求解過(guò)程中，避免了動(dòng)態(tài)故障樹(shù)的狀態(tài)組合爆炸問(wèn)題，大幅度提高了計(jì)算效率。

2）通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的討論，說(shuō)明實(shí)際產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)不能單一局限于降低失效概率的設(shè)計(jì)，必須同步進(jìn)行維修性設(shè)計(jì)和備件保障設(shè)計(jì)，也不能把可靠性、維修性和備件保障性各自單獨(dú)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而應(yīng)該進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

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Mission Reliability Model and Application of Controllable Pitch Propeller Based on Dynamic Bayesian Networks

WANG Xiao-feng1, QI Heng2
(1. Shanghai Bureau, Navy Equipment Department, Shanghai 200083, China; 2. No.704 Research Institute, CSIC, Shanghai 200031, China)

In order to solve the dynamic and repairable problems of controllable pitch propeller (CPP) during the reliability analysis， a new method based on dynamic Bayesian network (DBN) is presented. Dynamic and repairable reliability modeling and analysis technique is presented. The defects of traditional dynamic analysis method on the describing model and the algorithms are made up. In terms of the model, the dynamic and repairable behavior of the system is described effectively by using Bayesian networks. On the basis of this, the mathematical model of mission reliability of the system is established. MATLAB computing statements are written by using Bayesian network toolbox in MATLAB software. Importing the failure rate and repair rate of the relevant components, numerical simulation of CPP’s mission reliability can be realized.

Bayesian networks; dynamic system; mission reliability; modeling

TP 183

A

王校鋒（1979-），碩士研究生。主要從事機(jī)電設(shè)備設(shè)計(jì)與研究。