陳嵐賴誠唐俊

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

0 引言

行星輪系相較于其它傳動(dòng)，具有大速比、效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕及較低的軸承載荷等特點(diǎn)，在重型機(jī)械、航天航空機(jī)械、汽車等個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。但是由于行星齒輪傳動(dòng)是過約束傳動(dòng)，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以行星輪系的瞬態(tài)動(dòng)力分析較普通的定軸輪系更為復(fù)雜，而其廣泛的工程應(yīng)用要求我們能更快速、便捷地對行星輪系進(jìn)行各項(xiàng)動(dòng)態(tài)分析。利用ANSYS/LSDYNA/LS通用顯式動(dòng)力學(xué)分析軟件可以方便快捷地模擬齒輪系統(tǒng)各種動(dòng)態(tài)特性，如非線性應(yīng)力分布及動(dòng)力沖擊問題，與實(shí)驗(yàn)的無數(shù)次對比驗(yàn)證了其計(jì)算的可靠性。

1 有限元模型的建立

因?yàn)檎麄€(gè)行星輪系的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在ANSYS/LS-DYNA中直接建模是比較麻煩的，但是采用UG、Pro/E、CAD等建立的模型，需要轉(zhuǎn)換成IGES格式后導(dǎo)入ANSYS/LS-DYNA，普遍存在一些實(shí)體、曲面（曲線）修補(bǔ)或數(shù)據(jù)丟失的問題，影響計(jì)算精度。本文利用ANSYS/LS-DYNA中的APDL參數(shù)化語言對輪系進(jìn)行建模，對整個(gè)模型的建立和后期的有限元分析提供了極大的便利。為了使各級齒輪承載較為均勻，行星齒輪和行星架采用懸浮結(jié)構(gòu)。

NGW行星機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模步驟：

（1）建立局部坐標(biāo)系；在ANSYS/LS-DYNA軟件中，行星齒輪的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)默認(rèn)是圍繞系統(tǒng)全局坐標(biāo)系，為了定義行星齒輪輪系中各個(gè)齒輪的旋轉(zhuǎn)，故需要定義局部坐標(biāo)系。

（2）根據(jù)漸開線參數(shù)方程，在ANSYS/LS-DYNA中產(chǎn)生齒廓曲線（漸開線和圓弧過渡曲線，漸開線的極坐標(biāo)方程見公式1，齒輪的各項(xiàng)參數(shù)見表1），太陽輪齒廓曲線漸開線上點(diǎn)（ri，αi）的極坐標(biāo)值。

Rbs-----太陽輪基圓半徑

Ras------太陽輪齒頂圓半徑

n-------漸開線劃分的段數(shù)，n越大輪齒部分的網(wǎng)格越密，齒輪模型精度越高，計(jì)算精度越高，計(jì)算效率越低。

表1 行星輪系基本參數(shù)

（3）設(shè)置網(wǎng)格形式和劃分方式，對齒輪的二維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分[8]；為提高有限元分析的計(jì)算精度，在LS—DYNA環(huán)境下對行星齒輪模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑涯Ｐ蛣澐譃榻佑|區(qū)域和非接觸區(qū)域兩部分．接觸區(qū)域定義為彈性體，并對接觸面的有限元網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化為了得到更為精確的數(shù)值和加速求解的收斂，對行星齒輪中的各個(gè)齒輪的接觸部分細(xì)化網(wǎng)格，設(shè)置材料屬性，材料屬性見表2。

表2 行星輪系材料屬性

（4）依樣建立行星輪，最后完成整個(gè)行星輪系的有限元模型建立，見圖1。

（5）邊界條件：約束太陽輪表面節(jié)點(diǎn)的徑向和軸向位移，只保留軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度．約束行星架的軸向位移，保留軸向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度．約束行星輪軸向位移，行星輪除繞軸向公轉(zhuǎn)外，還可以繞自身軸線自傳，齒圈加固定約束．并設(shè)定外圈為剛體，采用實(shí)體solid164單元；設(shè)置齒輪間粘性阻尼，控制齒輪沙漏能，齒輪間的接觸為自動(dòng)的面與面的接觸，每個(gè)齒的兩面都定義接觸．通過定義接觸對可以保證輪齒嚙合時(shí)接觸部分的受力和變形能夠被隨時(shí)跟蹤、定位[8]．求解時(shí)間為0.2秒。

2 計(jì)算結(jié)果

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是確定結(jié)構(gòu)在靜載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的隨意組合下的隨時(shí)間變化的力、應(yīng)力、應(yīng)變等。求解完成后輪系中各構(gòu)件所受到的應(yīng)力分布云圖及能量變化曲線圖見圖 2、圖 3、圖 4。

圖2 等效應(yīng)力分布圖

圖3 最大剪切應(yīng)力圖

計(jì)算結(jié)果分析：

（1）齒輪的失效主要發(fā)生在輪齒表面和輪齒根部，從行星輪系的等效應(yīng)力分布圖上可以看到，工作中，行星齒輪與太陽輪所受最大等效應(yīng)力基本相等,應(yīng)力比較大的地方主要集中在嚙合輪齒接觸處和齒根附近，而且應(yīng)力影響區(qū)只在接觸齒對兩、三個(gè)齒附近，遠(yuǎn)離接觸區(qū)域處，應(yīng)力為零，符合彈性力學(xué)中的圣維南定律。

（2）齒輪的最大應(yīng)力分布在嚙合輪齒的齒廓曲面及輪齒根部，隨著齒輪的旋轉(zhuǎn)，輪齒的最大應(yīng)力周期性變化。

（3）最大剪切應(yīng)力為6.050MPa，最大等效應(yīng)力為9.742MPa，都小于齒輪的許用應(yīng)力；應(yīng)力分布也較為均勻，在齒廓表面和齒根處未出現(xiàn)較明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

3 結(jié)語

（1）通過顯式動(dòng)力學(xué)軟件ANSYS/LS-DYNA的強(qiáng)大分析功能，方便快捷地利用靜力學(xué)仿真數(shù)據(jù)對行星輪系施加動(dòng)態(tài)載荷，進(jìn)行動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真，得到動(dòng)態(tài)載荷下輪系上個(gè)齒輪的應(yīng)力分布云圖和能量變化曲線圖，從而判斷各零件的強(qiáng)度是否合格，結(jié)構(gòu)是否合理。

（2）ANSYS/LS-DYNA所得數(shù)據(jù)是傳統(tǒng)的分析方法不易得到的，在復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計(jì)中，有限元的應(yīng)用為方便快速的解決問題提供了途徑，從而為機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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