郭效軍，蔡德福

（1.國(guó)電南京自動(dòng)化股份有限公司，江蘇 南京 210032；2.華中科技大學(xué) 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

0 引言

實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行中存在諸多不確定性因素［1-2］，如負(fù)荷功率的變化、發(fā)電機(jī)出力的變化、系統(tǒng)元件的隨機(jī)故障等。風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站等可再生能源的大規(guī)模并網(wǎng)更是加劇了電力系統(tǒng)的不確定性［3-6］。常規(guī)潮流計(jì)算方法能得到系統(tǒng)確定的潮流分布，但該分布不能準(zhǔn)確描述電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)［7］。概率潮流可計(jì)及各種不確定性因素，且能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)狀態(tài)變量的分布特性，因而成為研究熱點(diǎn)之一［8-11］。其中基于半不變量和級(jí)數(shù)展開(kāi)的概率潮流計(jì)算方法（簡(jiǎn)稱(chēng)半不變量法）因計(jì)算簡(jiǎn)單、速度快，得到了廣泛應(yīng)用。

眾多學(xué)者基于線(xiàn)性交流潮流模型采用半不變量法分析了風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站并網(wǎng)后電力系統(tǒng)的概率潮流［12-17］。文獻(xiàn)［7］采用半不變量法分析了含分布式電源的地區(qū)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)概率潮流。文獻(xiàn)［18］在半不變量和Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)的基礎(chǔ)上提出一種含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)的負(fù)荷裕度概率分析方法。此外，也有學(xué)者將半不變量法應(yīng)用于發(fā)電機(jī)組檢修計(jì)劃［19］、電力市場(chǎng)［20］和分布式發(fā)電的優(yōu)化配置［21］等領(lǐng)域。

上述研究未考慮半不變量法在含大規(guī)模風(fēng)電或光伏發(fā)電的電力系統(tǒng)中的計(jì)算精度?；诰€(xiàn)性交流潮流模型的半不變量法因潮流方程在基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)處的線(xiàn)性化將會(huì)產(chǎn)生計(jì)算誤差。此外，Gram-Charlier等級(jí)數(shù)展開(kāi)的基本理論是中心極限定理［22］，當(dāng)系統(tǒng)中含有大量概率分布函數(shù)為非正態(tài)分布的輸入隨機(jī)變量時(shí)，級(jí)數(shù)展開(kāi)的擬合精度會(huì)降低。在某些情形下半不變量法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度可能不滿(mǎn)足要求。雖然文獻(xiàn)［14］分析了風(fēng)電場(chǎng)接入前半不變量法的計(jì)算精度，但由于風(fēng)電和光伏發(fā)電出力具有很強(qiáng)的間歇性和波動(dòng)性，對(duì)半不變量法計(jì)算精度可能有較大影響。當(dāng)風(fēng)電和光伏發(fā)電出力在系統(tǒng)中占有較大比例時(shí)，采用半不變量法進(jìn)行概率潮流分析能否仍然保證其計(jì)算精度，是合理應(yīng)用該方法的前提。文獻(xiàn)［23］分析了該方法各環(huán)節(jié)的假設(shè)條件及其可能引起的誤差，得到了有益的結(jié)論，但未對(duì)比分析風(fēng)電與光伏發(fā)電輸入隨機(jī)變量和各種級(jí)數(shù)展開(kāi)下該方法的計(jì)算準(zhǔn)確度。

本文采用線(xiàn)性交流潮流模型，利用半不變量和級(jí)數(shù)展開(kāi)（包括Gram-Charlier級(jí)數(shù)、Edgeworth級(jí)數(shù)和Cornish-Fisher級(jí)數(shù)）對(duì)計(jì)及各種輸入隨機(jī)變量的電力系統(tǒng)概率潮流進(jìn)行比較分析。以蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果為參考值，以輸出隨機(jī)變量累積分布的方差和的根均值 ARMS（Average Root Mean Square）為評(píng)價(jià)指標(biāo)，比較分析各種輸入隨機(jī)變量和不同級(jí)數(shù)展開(kāi)下半不變量法概率潮流計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，并闡述其誤差產(chǎn)生機(jī)理。

1 輸入隨機(jī)變量的概率模型

1.1 風(fēng)力發(fā)電出力的概率模型

風(fēng)力發(fā)電出力的概率模型主要取決于風(fēng)速的概率模型和風(fēng)電機(jī)組的輸出功率-風(fēng)速模型。應(yīng)用較廣的風(fēng)速概率模型為雙參數(shù)威布爾分布模型，其概率密度函數(shù)為：

其中，v為風(fēng)速；k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)。

風(fēng)電機(jī)組的輸出功率-風(fēng)速模型可近似表達(dá)為：

因要求并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)具備一定的無(wú)功調(diào)節(jié)能力，使其能夠按恒功率因數(shù)運(yùn)行［24］，無(wú)功出力見(jiàn)式（4）。

其中，θ為功率因數(shù)角。

由式（3）、（4）可得風(fēng)力發(fā)電無(wú)功出力的概率模型。

1.2 光伏發(fā)電出力的概率模型

光伏發(fā)電出力的核心為太陽(yáng)能電池，其輸出功率與光照強(qiáng)度密切相關(guān)。太陽(yáng)光照強(qiáng)度在一段時(shí)間內(nèi)可近似為Beta分布［12］，其概率密度函數(shù)為：

其中，a、b均為Beta分布的形狀參數(shù)；r、rmax分別為該時(shí)段內(nèi)的實(shí)際光照強(qiáng)度和最大光照強(qiáng)度。

太陽(yáng)能電池輸出功率PS與光照強(qiáng)度r的關(guān)系為：

其中，A為太陽(yáng)能電池總面積；h為太陽(yáng)能電池光電轉(zhuǎn)換效率。

由式（5）和式（6）可得到太陽(yáng)能電池輸出功率PS的概率密度函數(shù)：

其中，PSmax為太陽(yáng)能電池最大輸出功率。

光伏發(fā)電一般通過(guò)并網(wǎng)逆變器將輸出功率因數(shù)控制在單位功率因數(shù)，因而其無(wú)功出力為零。

1.3 發(fā)電機(jī)組出力的概率模型

發(fā)電機(jī)組出力的概率模型一般可用兩狀態(tài)概率模型，即只有正常運(yùn)行和故障強(qiáng)迫停運(yùn)2種狀態(tài)，其出力概率模型為：

其中，PG、QG為發(fā)電機(jī)組有功、無(wú)功出力；PGN、QGN為發(fā)電機(jī)組額定有功、無(wú)功出力；pG為發(fā)電機(jī)組故障強(qiáng)迫停運(yùn)率。

1.4 負(fù)荷的概率模型

未來(lái)某一時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果可看成隨機(jī)變量，并假設(shè)負(fù)荷服從正態(tài)分布，其有功、無(wú)功的概率密度函數(shù)為：

其中，μPL和 μQL為負(fù)荷有功和無(wú)功的期望值；σPL和σQL為負(fù)荷有功和無(wú)功的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 半不變量法概率潮流

2.1 潮流方程線(xiàn)性化模型

將極坐標(biāo)形式的節(jié)點(diǎn)注入功率方程和支路潮流方程用矩陣表示，并在基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略2次及其以上的高次項(xiàng)，可得：

其中，W為節(jié)點(diǎn)注入功率；X為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量；Z為支路潮流變量；J0為潮流計(jì)算雅可比矩陣；

式（10）可以進(jìn)一步表示為：

若已知系統(tǒng)正常運(yùn)行條件，可通過(guò)常規(guī)潮流計(jì)算得出基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量X0、支路潮流變量Z0和J0，進(jìn)一步求得S0和T0。在已知節(jié)點(diǎn)注入功率隨機(jī)擾動(dòng)ΔW后，可根據(jù)式（11）求得節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量和支路潮流變量的隨機(jī)擾動(dòng)。

2.2 半不變量計(jì)算

節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)擾動(dòng)ΔW主要由節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷注入功率的輸入隨機(jī)變量（即ΔWG和ΔWL）構(gòu)成，如下式：

其中，符號(hào)⊕表示卷積運(yùn)算。

假定各節(jié)點(diǎn)注入功率的輸入隨機(jī)變量相互獨(dú)立，可利用半不變量的可加性代替卷積運(yùn)算，即：

式（11）可進(jìn)一步變換成：

根據(jù)式（14）求取的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量ΔX和支路潮流變量ΔZ的各階半不變量，可通過(guò)相關(guān)的級(jí)數(shù)展開(kāi)近似求得ΔX和ΔZ的隨機(jī)分布，包括概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。

2.3 基于半不變量的隨機(jī)分布的級(jí)數(shù)展開(kāi)

目前，在電力系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行中應(yīng)用較多的級(jí)數(shù)展開(kāi)主要有3種，分別為Gram-Charlier級(jí)數(shù)、Edgeworth級(jí)數(shù)和Cornish-Fisher級(jí)數(shù)，其中前2種級(jí)數(shù)都是把隨機(jī)變量的分布函數(shù)表達(dá)為由正態(tài)隨機(jī)變量各階導(dǎo)數(shù)組成的級(jí)數(shù)［25］。

2.3.1 Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)

Gram-Charlier級(jí)數(shù)根據(jù)Hermite多項(xiàng)式的正交特性展開(kāi)，因而又稱(chēng)為正交展開(kāi)式。根據(jù)Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)，隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)可表示為：

2.3.2 Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)

Edgeworth級(jí)數(shù)根據(jù)Hermite多項(xiàng)式的各項(xiàng)級(jí)數(shù)的數(shù)量級(jí)展開(kāi)，因而又稱(chēng)為漸近展開(kāi)式，根據(jù)Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)，隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)可表示為：

2.3.3 Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)

Cornish-Fisher級(jí)數(shù)的基本思想是根據(jù)選定累積分布函數(shù)的α分位數(shù)求取待求累積分布函數(shù)的α分位數(shù)，進(jìn)而得到待求變量z的累積分布函數(shù)F（z）。其關(guān)鍵在于選取特殊的基礎(chǔ)分布和拓展序列，其中經(jīng)典的Cornish-Fisher級(jí)數(shù)是基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)［22］。若隨機(jī)變量z的分位數(shù)為 α，則 z（α）可表示為：

其中，ξ（α）=φ-1（α）。

根據(jù)式 z（α）=F-1（α），可求得隨機(jī)變量 z的累積分布函數(shù) F（z）。

2.4 半不變量法計(jì)算準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)指標(biāo)

半不變量法概率潮流可得到輸出隨機(jī)變量的數(shù)字特征和概率分布，其中數(shù)字特征一般采用期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)輸出隨機(jī)變量為正態(tài)分布時(shí)，期望值和標(biāo)準(zhǔn)差可完整描述其概率分布；當(dāng)輸出隨機(jī)變量為非正態(tài)分布時(shí)，僅采用期望值和標(biāo)準(zhǔn)差還不足以完整準(zhǔn)確描述其分布特性。由第1節(jié)可知風(fēng)電出力、光伏出力和發(fā)電機(jī)組出力均為非正態(tài)分布，輸出隨機(jī)變量亦非正態(tài)分布。為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)半不變量法在不同情形下的計(jì)算準(zhǔn)確性，本文以蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果為參考值，采用輸出隨機(jī)變量累積分布的ARMS［9］作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。ARMS指標(biāo)可表示為：

其中，CCEi和CMCi分別為半不變量法和蒙特卡羅法得到的輸出隨機(jī)變量累積分布曲線(xiàn)上第i個(gè)點(diǎn)的值；N為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 不同級(jí)數(shù)展開(kāi)的半不變量法概率潮流計(jì)算比較流程

不同級(jí)數(shù)展開(kāi)的半不變量法概率潮流計(jì)算比較流程如圖1所示。

圖1 不同級(jí)數(shù)展開(kāi)的半不變量法概率潮流計(jì)算比較流程圖Fig.1 Flowchart of probabilistic load flow calculation based on cumulant method with different series expansions

4 算例分析

采用半不變量法對(duì)圖2所示的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算。以20000次蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果為參考值，以PQ節(jié)點(diǎn)電壓幅值為分析對(duì)象，以ARMS為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比分析各種輸入隨機(jī)變量和3種級(jí)數(shù)展開(kāi)下半不變量法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，并分析誤差產(chǎn)生機(jī)理。IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的總負(fù)荷為189.2+j107.2 MV·A。ARMS指標(biāo)計(jì)算中N=5000。假設(shè)各輸入隨機(jī)變量相互獨(dú)立。

本節(jié)對(duì)如下4種情況分別進(jìn)行分析：

a.情況1，只考慮負(fù)荷波動(dòng)；

b.情況2，同時(shí)考慮負(fù)荷波動(dòng)和發(fā)電機(jī)強(qiáng)迫停運(yùn)；

c.情況3，同時(shí)考慮負(fù)荷波動(dòng)、發(fā)電機(jī)強(qiáng)迫停運(yùn)和風(fēng)力發(fā)電出力的波動(dòng)；

d.情況4，同時(shí)考慮負(fù)荷波動(dòng)、發(fā)電機(jī)強(qiáng)迫停運(yùn)和光伏發(fā)電出力的波動(dòng)。

圖2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 30-bus system

4.1 情況1

當(dāng)只考慮服從正態(tài)分布的負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，由式（14）可求得系統(tǒng)狀態(tài)變量的各階半不變量，其中一階半不變量為期望值，二階半不變量為方差，三階及其以上半不變量為零。由式（15）—（17）可知3種級(jí)數(shù)展開(kāi)得到的系統(tǒng)狀態(tài)變量累積分布函數(shù)相同，均服從正態(tài)分布。節(jié)點(diǎn)電壓幅值A(chǔ)RMS的均值和最大值與負(fù)荷波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系見(jiàn)圖3。仿真結(jié)果表明：

a.若只考慮服從正態(tài)分布的輸入隨機(jī)變量，3種級(jí)數(shù)展開(kāi)得到的半不變量法計(jì)算精度相同；

b.當(dāng)負(fù)荷波動(dòng)不大時(shí)，半不變量法計(jì)算精度高；

c.隨著負(fù)荷波動(dòng)增加，半不變量法計(jì)算精度降低。

圖3 節(jié)點(diǎn)電壓幅值的ARMS均值和最大值Fig.3 Average and maximal ARMS of bus voltage amplitude

由于負(fù)荷波動(dòng)的增加，更多注入功率遠(yuǎn)離負(fù)荷功率期望值，使得線(xiàn)性化處理引起的誤差隨之增大。此時(shí)，半不變量法計(jì)算誤差主要來(lái)源于交流潮流方程的線(xiàn)性化。

4.2 情況2

若計(jì)及發(fā)電機(jī)強(qiáng)迫停運(yùn)，節(jié)點(diǎn)電壓幅值A(chǔ)RMS的均值和最大值與負(fù)荷波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系見(jiàn)圖4。

圖4 節(jié)點(diǎn)電壓幅值的ARMS均值和最大值Fig.4 Average and maximal ARMS of bus voltage amplitude

仿真結(jié)果表明：

a.服從二項(xiàng)式分布的發(fā)電機(jī)出力對(duì)半不變量法計(jì)算精度影響較大，且ARMS指標(biāo)隨著負(fù)荷波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的增加先減小再增加，當(dāng)負(fù)荷波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差較小時(shí)，半不變量法計(jì)算精度較差；

b.不同級(jí)數(shù)展開(kāi)擬合輸出隨機(jī)變量概率分布的精度不同。

3種級(jí)數(shù)展開(kāi)的基本理論為中心極限理論，當(dāng)獨(dú)立輸入隨機(jī)變量的數(shù)量趨于無(wú)窮或者概率密度函數(shù)為連續(xù)而非離散時(shí)，其擬合精度高。由于發(fā)電機(jī)出力輸入隨機(jī)變量數(shù)量少（與發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)有關(guān)）且概率密度函數(shù)為離散函數(shù)，不滿(mǎn)足中心極限定理。當(dāng)負(fù)荷波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入功率主要為服從離散分布的發(fā)電機(jī)出力，ARMS指標(biāo)較大，半不變量法計(jì)算精度較差，如當(dāng)負(fù)荷波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差為3%，采用Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)的ARMS最大值為3.56%，采用Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)的ARMS最大值為1.54%。文獻(xiàn)［25］指出，若系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)越多，機(jī)組的強(qiáng)迫停運(yùn)率越高，則半不變量法的計(jì)算精度越高。因3種級(jí)數(shù)展開(kāi)的方式不同，對(duì)輸出隨機(jī)變量概率分布的擬合精度也有所差異。由正態(tài)分布各階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)和Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)的擬合精度基本相同，而Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)在計(jì)算離散分布的概率分布時(shí)與Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)和Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)相比擬合精度更高。

4.3 情況3

在情況2的基礎(chǔ)上，將風(fēng)電機(jī)組直接接入節(jié)點(diǎn)11，風(fēng)電機(jī)組有2種型號(hào)可供選擇：風(fēng)機(jī)1（FL250）和風(fēng)機(jī) 2（FL1000），相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表 1［26］。風(fēng)速的雙參數(shù)威布爾分布的參數(shù)分別為k=3.97和c=10.7［13］。風(fēng)速的概率分布與風(fēng)電機(jī)組功率輸出曲線(xiàn)見(jiàn)圖5。假設(shè)2種類(lèi)型風(fēng)電機(jī)組的功率因數(shù)均為感性0.98。

表1 風(fēng)電機(jī)組相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of wind generators

圖5 風(fēng)速的概率分布與風(fēng)機(jī)的功率輸出曲線(xiàn)Fig.5 Probabilistic distribution of wind speed and power output of wind generator

不同風(fēng)電機(jī)組類(lèi)型和不同裝機(jī)容量對(duì)半不變量法計(jì)算精度的影響如圖6所示，其中負(fù)荷波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差為15%，實(shí)線(xiàn)代表計(jì)及風(fēng)機(jī)1的半不變量法計(jì)算精度，虛線(xiàn)代表計(jì)及風(fēng)機(jī)2的半不變量法計(jì)算精度。

圖6 節(jié)點(diǎn)電壓幅值的ARMS均值和最大值Fig.6 Average and maximal ARMS of bus voltage amplitude

仿真結(jié)果表明：

a.隨著風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)容量的增加，ARMS指標(biāo)增加，半不變量法計(jì)算精度逐漸下降；

b.不同類(lèi)型風(fēng)電機(jī)組出力對(duì)半不變量法計(jì)算精度影響不同；

c.不同級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)輸出隨機(jī)變量概率分布擬合精度影響不同，特別是風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)容量較大時(shí)，Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)和Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)擬合精度較差，而Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)擬合精度較好。

由圖5可知，在給定風(fēng)況下，風(fēng)機(jī)1主要工作于切入風(fēng)速和額定風(fēng)速之間的線(xiàn)性工作區(qū)域，而風(fēng)機(jī)2涵蓋了線(xiàn)性上升區(qū)域和額定工作區(qū)域，且處于額定工作狀態(tài)的概率較大，從而使得在給定風(fēng)速和相同裝機(jī)容量條件下，風(fēng)機(jī)2的平均輸出功率比風(fēng)機(jī)1的平均輸出功率大，且輸出功率的波動(dòng)也更大，導(dǎo)致半不變量法計(jì)算精度更差。

4.4 情況4

在情況3的基礎(chǔ)上，將節(jié)點(diǎn)11接入的風(fēng)電機(jī)組換成光伏電站，其他條件不變。單組太陽(yáng)能電池的額定容量為0.25 MW，太陽(yáng)能光照強(qiáng)度Beta分布的形狀參數(shù)分別為a=0.85和b=0.85［24］。節(jié)點(diǎn)電壓幅值A(chǔ)RMS的均值和最大值與光伏電站裝機(jī)容量之間的關(guān)系如圖7所示。

仿真結(jié)果表明：

圖7 節(jié)點(diǎn)電壓幅值的ARMS均值和最大值Fig.7 Average and maximal ARMS of bus voltage amplitude

a.隨著光伏電站裝機(jī)容量的增加，ARMS的均值和最大值增加，半不變量法計(jì)算精度下降；

b.3種級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)輸出隨機(jī)變量概率分布的擬合精度影響較小，主要原因?yàn)榇薆eta分布形狀參數(shù)下的太陽(yáng)能光照強(qiáng)度近似為均勻分布，使得光伏有功出力也近似為均勻分布。

由式（7）可知光伏有功出力滿(mǎn)足連續(xù)函數(shù)而非離散函數(shù)。

5 結(jié)論

半不變量法概率潮流因能快速求出節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的概率分布，得到了廣泛的應(yīng)用。但由于該方法為簡(jiǎn)化計(jì)算進(jìn)行了近似處理，且不同級(jí)數(shù)展開(kāi)適用于不同的分布類(lèi)型，在某些情況下的計(jì)算精度可能不滿(mǎn)足要求，因此有必要對(duì)不同情況下半不變量法概率潮流計(jì)算進(jìn)行比較分析，為該方法的合理應(yīng)用提供參考。本文以節(jié)點(diǎn)電壓幅值為分析對(duì)象，以蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果為參考值，以ARMS為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比分析了各種輸入隨機(jī)變量和不同級(jí)數(shù)展開(kāi)下半不變量法概率潮流計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，并分析誤差產(chǎn)生機(jī)理，得到以下結(jié)論。

a.不同輸入隨機(jī)變量對(duì)半不變量法計(jì)算精度影響不同。服從正態(tài)分布的輸入隨機(jī)變量對(duì)半不變量法計(jì)算精度影響??；服從離散分布、威布爾分布和Beta分布等非正態(tài)分布的輸入隨機(jī)變量對(duì)半不變量法計(jì)算精度影響較大。當(dāng)服從非正態(tài)分布的輸入隨機(jī)變量所占比例較高時(shí)，半不變量法的計(jì)算精度變差。

b.不同級(jí)數(shù)展開(kāi)得到的計(jì)及服從非正態(tài)分布輸入隨機(jī)變量的半不變量法計(jì)算精度不同。其中Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)和Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)的計(jì)算精度基本相同，Cornish-Fisher級(jí)數(shù)與前2種級(jí)數(shù)相比，在計(jì)算非正態(tài)分布的概率分布時(shí)精度更高。

c.當(dāng)電力系統(tǒng)中非正態(tài)分布輸入隨機(jī)變量比較高時(shí)，為保證半不變量法概率潮流的計(jì)算精度，建議采取改進(jìn)措施，如采用Von Mises法和級(jí)數(shù)展開(kāi)相結(jié)合的方法［27］求取輸出隨機(jī)變量的概率分布。