王 輝，尚金成 ，文福拴

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.河南電網(wǎng)電力交易中心，河南 鄭州 450052）

0 引言

在輸配分開的電力市場環(huán)境下，供電公司負(fù)責(zé)從多個(gè)電力市場購電并向服務(wù)區(qū)內(nèi)的終端用戶提供電力服務(wù)［1］。在世界上很多國家，對終端用戶的銷售電價(jià)都受到政府嚴(yán)格管制，供電公司只能通過優(yōu)化在多個(gè)電力市場中的購電策略來使得公司收益最大化。在此過程中，供電公司不可避免地面臨著負(fù)荷需求的不確定性和各個(gè)市場購電價(jià)波動(dòng)等帶來的風(fēng)險(xiǎn)。因此，如何制定最優(yōu)購電策略，在保證給服務(wù)區(qū)內(nèi)用戶可靠供電的前提下，規(guī)避相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)、最大化收益是供電公司需要研究的重要問題。

到目前為止，對電力市場環(huán)境下購電風(fēng)險(xiǎn)評估問題，已經(jīng)提出了方差、半方差、半絕對離差、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR（Value-at-Risk）、條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 CVaR（Conditional Value-at-Risk）等指標(biāo)［1-13］。然而，這些指標(biāo)大都是以假定風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)是損失出現(xiàn)的可能性為基礎(chǔ)的，而實(shí)際上風(fēng)險(xiǎn)是由不確定性因素導(dǎo)致的價(jià)值損失，即風(fēng)險(xiǎn)的根源是狀態(tài)的不確定性［14］。因此，一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)必須能夠衡量系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性。

就供電公司的購電組合優(yōu)化問題，國內(nèi)外已經(jīng)有學(xué)者進(jìn)行了研究工作［1-13］，構(gòu)造了一些優(yōu)化模型：綜合考慮最大化收益與規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)以獲取最大效用的優(yōu)化模型；收益最大和風(fēng)險(xiǎn)最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型；在一定的收益水平約束下，使風(fēng)險(xiǎn)最小的優(yōu)化模型；在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平約束下，使收益最大的優(yōu)化模型?，F(xiàn)有這方面的研究大多只針對單階段購電決策問題，沒有體現(xiàn)出供電公司購電決策的動(dòng)態(tài)特征。事實(shí)上，供電公司的購電決策是連續(xù)、動(dòng)態(tài)的過程，其面對的不同市場的時(shí)間跨度也不同，這樣上一階段的購電決策會(huì)影響到下一階段的決策，進(jìn)而影響收益［2］。因此，供電公司面臨動(dòng)態(tài)購電風(fēng)險(xiǎn)。就供電公司的動(dòng)態(tài)購電風(fēng)險(xiǎn)方面，已經(jīng)有些研究報(bào)道，例如文獻(xiàn)［2］構(gòu)建了計(jì)及偏度的供電公司動(dòng)態(tài)購電組合模型，但對風(fēng)險(xiǎn)的度量不夠全面。

在上述背景下，本文提出采用下偏差指標(biāo)衡量單側(cè)風(fēng)險(xiǎn)，即把實(shí)際收益低于目標(biāo)收益的部分作為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)入。然而，下偏差指標(biāo)并沒有計(jì)及損失的不確定性；為了彌補(bǔ)這一不足，并考慮到信息熵是系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量［15］，在此引入信息熵來度量損失的不確定性。采用下偏差-信息熵來描述風(fēng)險(xiǎn)更加準(zhǔn)確和全面。利用下偏差-信息熵作為供電公司購電組合風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)，目前尚未見有文獻(xiàn)報(bào)道。

本文首先采用下偏差-信息熵來度量供電公司的購電組合風(fēng)險(xiǎn)，以此為基礎(chǔ)在機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的框架下建立供電公司在多個(gè)市場的動(dòng)態(tài)購電組合優(yōu)化及風(fēng)險(xiǎn)評估模型，將實(shí)際收益不小于給定目標(biāo)收益約束在一定置信水平下，這樣在風(fēng)險(xiǎn)最小化的同時(shí)把收益約束在可接受的水平。之后，采用粒子群優(yōu)化算法求解所建立的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，以確定供電公司從現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權(quán)市場中的購電比例。最后，用算例對所發(fā)展的模型和方法進(jìn)行了說明。

1 購電組合風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)概述

1.1 信息熵的基本概念

信息熵是Shannon在1948年提出的，其把通信過程中信號的不確定性稱為信息熵，把源于熱力學(xué)中的熵的概念拓展到了信息領(lǐng)域中［15］。

給定離散型隨機(jī)變量集合 Z，其中事件 zi（zi?Z，i=1，2，…，n）發(fā)生的概率為 pi，則該離散隨機(jī)變量集合Z 的信息熵表達(dá)式為［15］：

對于連續(xù)型隨機(jī)變量Y，假定其概率密度函數(shù)為f（y），則連續(xù)型概率事件的信息熵表達(dá)式為：

其中，y為任意實(shí)數(shù)。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)綜合分析

風(fēng)險(xiǎn)是指未來結(jié)果的不確定性或者損失。廣義上，風(fēng)險(xiǎn)包括損失發(fā)生的可能性、損失的大小、損失大小的不確定性［16］。由于負(fù)荷需求的不確定性、不同市場的購電價(jià)格波動(dòng)以及銷售側(cè)電價(jià)嚴(yán)格管制，供電公司的收益空間存在明顯的不確定性，從而也就有很大的風(fēng)險(xiǎn)。因此，有必要對供電公司購電組合的風(fēng)險(xiǎn)管理問題進(jìn)行研究。

常用的度量風(fēng)險(xiǎn)的模型包括Markowitz的方差模型、VaR模型，以及CVaR模型。下文對這幾種模型與本文提出的風(fēng)險(xiǎn)度量模型進(jìn)行綜合比較。

方差模型描述了收益偏離其平均值的程度，其主要有2個(gè)缺點(diǎn)：只描述了收益偏離平均值的程度，而沒有描述其偏離的方向，實(shí)際上人們往往關(guān)注的是負(fù)偏離，即損失；不能反映潛在損失的具體數(shù)值。

VaR可以評估資產(chǎn)在一定時(shí)期內(nèi)可能遭受的最大潛在損失，但其忽略了資產(chǎn)的尾部風(fēng)險(xiǎn)，這樣可能因小概率事件而導(dǎo)致巨額損失，且VaR不具有次可加性和不滿足一致性公理。CVaR彌補(bǔ)了VaR的一些不足，但CVaR計(jì)算復(fù)雜，對數(shù)據(jù)要求高［17］。

現(xiàn)有風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)都是假定風(fēng)險(xiǎn)是損失出現(xiàn)的可能性和損失的大小，沒有體現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)的根源在于狀態(tài)的不確定性?；谙缕?信息熵的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)在相當(dāng)程度上彌補(bǔ)了以上指標(biāo)的不足，信息熵度量損失的不確定性、下偏差反映損失的大小和損失的概率；通過二者的結(jié)合，可以更全面地度量購電組合風(fēng)險(xiǎn)。

2 基于下偏差-信息熵的購電組合優(yōu)化模型

前已述及，供電公司的購電決策是典型的多階段動(dòng)態(tài)決策問題。這里采用下偏差-信息熵對供電公司在多個(gè)市場的動(dòng)態(tài)購電組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估，并構(gòu)建多市場多階段動(dòng)態(tài)購電組合優(yōu)化模型。

2.1 購電市場

假設(shè)某供電公司可以從現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權(quán)市場3個(gè)市場購電。

期權(quán)是指賦予其購買者在規(guī)定期限按雙方敲定的價(jià)格購買或出售一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的權(quán)利。對于供電公司的電力看漲期權(quán)，當(dāng)電力現(xiàn)貨價(jià)格高于敲定價(jià)格時(shí)，供電公司執(zhí)行期權(quán)，以敲定價(jià)格購買電力，從而節(jié)省供電公司購電成本；當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格低于敲定價(jià)格，供電公司可不執(zhí)行期權(quán)，直接從現(xiàn)貨市場購買，但這樣就損失了之前為了購買期權(quán)而支付的費(fèi)用［4］。

假設(shè)該供電公司在上述3個(gè)市場的購電價(jià)格既包括發(fā)電上網(wǎng)電價(jià)，又包括電力網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用。假設(shè)該供電公司在第t個(gè)時(shí)段，從現(xiàn)貨市場的購電比例為xt1，單位購電價(jià)為Pt1；從雙邊合同市場的購電比例為xt2，單位購電價(jià)為Pt2；從期權(quán)市場的購電比例為xt3，單位期權(quán)電量的實(shí)際購買成本Pt3為：

其中，P0為該時(shí)段單位期權(quán)的購買費(fèi)用；Kt為單位電量的敲定價(jià)格。

2.2 購電組合收益

假設(shè)供電公司的單位售電價(jià)格統(tǒng)一為S，這樣供電公司第t個(gè)時(shí)段購售單位電量收益為：

假設(shè)現(xiàn)貨市場購電價(jià)Pt1服從正態(tài)分布，即供電公司在雙邊合同市場的購電價(jià)Pt2由其和發(fā)電公司商定，但考慮到雙邊合同的時(shí)間跨度一般比較長，協(xié)商的電價(jià)在合同期間一般會(huì)隨一次能源市場價(jià)格變化而調(diào)整，也可近似認(rèn)為服從正態(tài)分布即考慮到雙邊合同市場的時(shí)間跨度較長，而現(xiàn)貨市場覆蓋的時(shí)間短，這樣可以近似認(rèn)為Pt1和Pt2是相互獨(dú)立的。

這樣，在第t個(gè)時(shí)段，供電公司購售單位電量的收益期望值為：

其中，Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。

在第t個(gè)時(shí)段，供電公司購售單位電量的收益方差為：

2.3 基于下偏差和信息熵的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)

研究表明，投資組合的收益函數(shù)具有近似正態(tài)分布特征［8］。在前述一些相關(guān)假設(shè)基礎(chǔ)上，可近似認(rèn)為Wt服從正態(tài)分布。假設(shè)Wt的概率密度函數(shù)可表示為：

其中，μt和σt分別為第t個(gè)時(shí)段收益的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，它們的值可基于2.2節(jié)的公式得出。

Wt的分布函數(shù)為：

前已述及，風(fēng)險(xiǎn)具有3個(gè)重要組成部分：損失大小、損失概率、損失的不確定性。這里采用單側(cè)風(fēng)險(xiǎn)思想，只將低于預(yù)期目標(biāo)收益的部分計(jì)入風(fēng)險(xiǎn)。用下偏差反映損失的大小，其表達(dá)式為：

其中，τ為供電公司的預(yù)期目標(biāo)收益。

然而，下偏差不能反映損失的不確定性?？紤]到熵的本質(zhì)是系統(tǒng)不確定性的度量，這里引入損失的條件分布，用條件分布的熵來度量損失的不確定性。

在第t個(gè)時(shí)段，供電公司購電的風(fēng)險(xiǎn)為：

通過式（15）—（21）可求出在第t個(gè)時(shí)段基于下偏差-信息熵的供電公司購買單位電量的組合風(fēng)險(xiǎn)。

2.4 用電量模擬

設(shè)Qt為第t個(gè)時(shí)段供電公司負(fù)責(zé)供電地區(qū)的總用電量，其受季節(jié)和氣候等因素影響，具有較強(qiáng)的周期性?？紤]到自回歸模型可以突出用電量的自回歸特性，因此這里采用一階線性自回歸模型AR（1）表示不同時(shí)段用電量之間的關(guān)系，并用其預(yù)測未來用電量［18-19］。 用電量的一階線性自回歸模型可描述如下：

其中，Qt為用電量序列；為一個(gè)周期內(nèi)用電量的均值，這里的周期可以根據(jù)電力市場的設(shè)置情況和交易的時(shí)間跨度酌情確定；ΔQt為殘差序列；為殘差序列的自回歸系數(shù)；為一個(gè)周期內(nèi)用電量的標(biāo)準(zhǔn)差；εt為白噪聲，近似用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布模擬，即εt～N（0，1）。

從式（22）所描述的模型中可以明顯看出，前一時(shí)段的購電量會(huì)影響下一時(shí)段的購電量，進(jìn)而影響供電公司的購電組合收益和風(fēng)險(xiǎn)。

2.5 基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的動(dòng)態(tài)購電組合模型

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃 CCP（Chance Constrained Programming）主要用于解決約束條件中含有隨機(jī)變量，且必須在觀測到隨機(jī)變量的實(shí)際數(shù)值之前做出決策的優(yōu)化問題。

設(shè)供電公司要確定在今后T個(gè)時(shí)段中從N個(gè)市場的購電計(jì)劃。在機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的框架下，以多階段累加風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)值最小為優(yōu)化目標(biāo)，動(dòng)態(tài)購電優(yōu)化問題可描述為：

其中，Pr｛·｝表示集合｛·｝中事件成立的概率；Rt為第t個(gè)時(shí)段的風(fēng)險(xiǎn)度量值；為歸一化處理后的用電量序列；Wt為第t個(gè)時(shí)段內(nèi)的單位電量收益；β為給定的置信水平；xti為在第t個(gè)時(shí)段內(nèi)從市場i購電的比例；和分別為在第t個(gè)時(shí)段從市場i購電比例的上、下限。

嚴(yán)格而言，雙邊合同市場和現(xiàn)貨市場價(jià)格具有相關(guān)性。在買賣雙方簽訂雙邊合同時(shí)會(huì)根據(jù)目前的現(xiàn)貨市場價(jià)格和對未來現(xiàn)貨市場價(jià)格的走勢預(yù)測，通過談判等方式來確定雙邊合同的價(jià)格。例如，文獻(xiàn)［2］中就考慮了雙邊合同市場電價(jià)和現(xiàn)貨市場電價(jià)的相關(guān)性。不過，這種相關(guān)性盡管理論上可以模擬，但要準(zhǔn)確確定實(shí)際市場的相關(guān)性參數(shù)卻相當(dāng)困難，因?yàn)殡p邊合同市場的價(jià)格是合同雙方的私有信息，并不對市場公布。本文一方面為了重點(diǎn)突出所提出的下偏差-信息熵的聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)以及所建動(dòng)態(tài)購電組合模型的基本特征，避免過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，另一方面考慮到本文工作是針對電力公司的實(shí)際需要開展的，實(shí)用性是一個(gè)重要的考慮因素，因此沒有模擬不同市場價(jià)格的相關(guān)性。但本文所提出的動(dòng)態(tài)購電組合策略的方法框架可以容納不同市場之間存在的相關(guān)性，基于文獻(xiàn)［20］的工作，可導(dǎo)出當(dāng)考慮2個(gè)市場之間存在的相關(guān)性時(shí)，購電組合收益的期望值和方差計(jì)算公式。因篇幅約束，這里不再贅述。

2.6 模型求解

粒子群優(yōu)化算法適用于求解連續(xù)非線性優(yōu)化問題，故用其求解所構(gòu)造的優(yōu)化模型。以第t個(gè)時(shí)段從市場i的購電比例作為基本粒子，粒子的種群個(gè)數(shù)為J，搜索空間的維數(shù)D=N×T。具體編碼形式為：

其中，X為粒子群；xjtn表示第j個(gè)粒子在第t階段從第n個(gè)市場的購電比例。

在每次迭代中，各個(gè)粒子根據(jù)式（25）和（26）更新自己的速度及位置：

第j個(gè)粒子在t=1階段位置向量為Xj1=［xj11，xj12，…，xj1N］，按照式（27）和（28）計(jì)算其與上、下限向量和之差：

修正之后的位置向量為：

采用上述改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法求解所建立的優(yōu)化模型的流程如圖1所示。

3 算例分析

假設(shè)某供電公司要制定下一年每個(gè)季度在現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權(quán)市場3個(gè)市場的購電比例，即T=4和N=3?，F(xiàn)貨市場和雙邊合同市場各階段的電價(jià)的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差列于表1。

圖1 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flowchart of PSO algorithm

表1 現(xiàn)貨市場和雙邊合同市場的電價(jià)分布特征Tab.1 Distribution characteristics of electricity prices in spot and bilateral contract markets

運(yùn)用時(shí)間序列的一階線性自回歸模型AR（1）對該供電公司在2009年1月至2011年12月期間的36個(gè)月的用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可得到月平均用電量w=20.12 TW·h，標(biāo)準(zhǔn)差=3.95 TW·h，殘差序列的回歸系數(shù)根據(jù)和最后一個(gè)月的用電量，先計(jì)算出ΔQt-1，然后代入式（22），即可預(yù)測出2012年每個(gè)月的用電量，累加月用電量即可得到季度用電量為Q1=67.88 TW·h，Q2=75.77 TW·h，Q3=87.51 TW·h，Q4=71.61 TW·h。這 4個(gè)季度的用電量經(jīng)歸一化處理后為：

給定銷售電價(jià)S=490元/（MW·h）。令各階段的置信度β均為0.8；各階段的單位電量目標(biāo)收益τ均為 60 元/（MW·h）；期權(quán)價(jià)格為40 元/（MW·h），敲定價(jià)格為390元/（MW·h）；在現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權(quán)市場的各階段購電比例下限均為 0，購電比例上限均為1；調(diào)節(jié)系數(shù)α=1。

在收益Wt服從正態(tài)分布的前提下，可把式（23）中的機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定性約束，這樣隨機(jī)規(guī)劃模型就轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃模型。粒子群優(yōu)化算法中相關(guān)的參數(shù)給定如下：粒子個(gè)數(shù)J=60，迭代次數(shù)Vmax=3000。在不同預(yù)期目標(biāo)收益下，根據(jù)式（23）的優(yōu)化模型，計(jì)算得到的供電公司在各季度購買電量分配情況及相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)如表2所示。

表2 購電比例分配及風(fēng)險(xiǎn)Tab.2 Allocation of electricity purchase and combined risk

從表2中可見，當(dāng)供電公司預(yù)期目標(biāo)收益降低時(shí)，供電公司會(huì)減少在現(xiàn)貨市場的購買比例，同時(shí)提高在收益率相對較低但更為穩(wěn)健的雙邊合同市場和期貨市場的購買比例，以規(guī)避購電組合風(fēng)險(xiǎn)。

下面針對單階段購電模式，采用式（16）度量購電過程中所面對的風(fēng)險(xiǎn)，并以第1季度購電分配為例，分析相關(guān)參數(shù)變化時(shí)對購電組合決策的影響。

a.調(diào)節(jié)系數(shù)α對供電公司購電決策的影響。

在風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)中，α的大小取決于對損失不確定性的重視程度；α越大，表明損失的不確定性對風(fēng)險(xiǎn)的影響越突出，α取0則表示僅考慮損失的大小和概率，而不考慮損失的不確定性這一風(fēng)險(xiǎn)因素。逐漸增加α的值，得到的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 調(diào)整系數(shù)對購電決策的影響Tab.3 Influence of adjustment factor on electricity purchase strategy

從表3可以看出，逐漸增大α值，即供電公司越來越重視損失的不確定性，供電公司會(huì)逐步減少在現(xiàn)貨市場的購電比例，這是因?yàn)楝F(xiàn)貨市場電價(jià)的波動(dòng)性較大；雙邊合同市場和期權(quán)市場價(jià)格相對較為穩(wěn)健，能夠有效規(guī)避購電過程中的不確定因素，因此供電公司在這2個(gè)市場的購電比例會(huì)逐漸增加。

b.P0和Kt對購電組合決策的影響。

在Kt=385元/（MW·h）時(shí)逐漸改變P0的值以及在P0=40元/（MW·h）時(shí)逐漸改變Kt的值，分別觀察P0和Kt變化時(shí)對購電決策的影響。

表4 期權(quán)價(jià)格和敲定價(jià)格對購電策略影響Tab.4 Influences of option price and strike price on electricity purchase strategy

從表4可以看出，當(dāng)給定期權(quán)敲定價(jià)格不變而逐步增加期權(quán)價(jià)格時(shí)，供電公司在期貨市場的購電量減少，現(xiàn)貨市場購電量增大，購電組合面臨的風(fēng)險(xiǎn)增大；當(dāng)給定期權(quán)價(jià)格不變而逐步增加期權(quán)敲定價(jià)格時(shí)，供電公司在期貨市場的購電量減少，現(xiàn)貨市場購電量增大，購電組合的風(fēng)險(xiǎn)增大。綜上，在期權(quán)價(jià)格和敲定價(jià)格合理時(shí)，期權(quán)市場能在相當(dāng)程度上規(guī)避購電風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)語

在對現(xiàn)有購電組合風(fēng)險(xiǎn)度量方法進(jìn)行比較分析的基礎(chǔ)上，提出了聯(lián)合采用下偏差和信息熵來描述風(fēng)險(xiǎn)的新方法。所提出的方法能較好地反映損失的尾部風(fēng)險(xiǎn)，對風(fēng)險(xiǎn)的度量更加全面和準(zhǔn)確。以此為基礎(chǔ)，在機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的框架下，構(gòu)造了供電公司在多個(gè)市場的動(dòng)態(tài)購電組合優(yōu)化模型，并采用粒子群優(yōu)化算法求解。算例的計(jì)算結(jié)果表明，供電公司對損失不確定性的重視程度、目標(biāo)收益、期權(quán)價(jià)格和敲定價(jià)格等因素都會(huì)影響其最終的購電決策。