王 輝，尚金成 ，文福拴

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.河南電網(wǎng)電力交易中心，河南 鄭州 450052）

0 引言

在輸配分開的電力市場環(huán)境下，供電公司負責從多個電力市場購電并向服務區(qū)內的終端用戶提供電力服務［1］。在世界上很多國家，對終端用戶的銷售電價都受到政府嚴格管制，供電公司只能通過優(yōu)化在多個電力市場中的購電策略來使得公司收益最大化。在此過程中，供電公司不可避免地面臨著負荷需求的不確定性和各個市場購電價波動等帶來的風險。因此，如何制定最優(yōu)購電策略，在保證給服務區(qū)內用戶可靠供電的前提下，規(guī)避相關風險、最大化收益是供電公司需要研究的重要問題。

到目前為止，對電力市場環(huán)境下購電風險評估問題，已經(jīng)提出了方差、半方差、半絕對離差、風險價值VaR（Value-at-Risk）、條件風險價值 CVaR（Conditional Value-at-Risk）等指標［1-13］。然而，這些指標大都是以假定風險的本質是損失出現(xiàn)的可能性為基礎的，而實際上風險是由不確定性因素導致的價值損失，即風險的根源是狀態(tài)的不確定性［14］。因此，一個好的風險評估指標必須能夠衡量系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性。

就供電公司的購電組合優(yōu)化問題，國內外已經(jīng)有學者進行了研究工作［1-13］，構造了一些優(yōu)化模型：綜合考慮最大化收益與規(guī)避風險以獲取最大效用的優(yōu)化模型；收益最大和風險最小的雙目標優(yōu)化模型；在一定的收益水平約束下，使風險最小的優(yōu)化模型；在一定的風險水平約束下，使收益最大的優(yōu)化模型?，F(xiàn)有這方面的研究大多只針對單階段購電決策問題，沒有體現(xiàn)出供電公司購電決策的動態(tài)特征。事實上，供電公司的購電決策是連續(xù)、動態(tài)的過程，其面對的不同市場的時間跨度也不同，這樣上一階段的購電決策會影響到下一階段的決策，進而影響收益［2］。因此，供電公司面臨動態(tài)購電風險。就供電公司的動態(tài)購電風險方面，已經(jīng)有些研究報道，例如文獻［2］構建了計及偏度的供電公司動態(tài)購電組合模型，但對風險的度量不夠全面。

在上述背景下，本文提出采用下偏差指標衡量單側風險，即把實際收益低于目標收益的部分作為風險計入。然而，下偏差指標并沒有計及損失的不確定性；為了彌補這一不足，并考慮到信息熵是系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量［15］，在此引入信息熵來度量損失的不確定性。采用下偏差-信息熵來描述風險更加準確和全面。利用下偏差-信息熵作為供電公司購電組合風險的度量指標，目前尚未見有文獻報道。

本文首先采用下偏差-信息熵來度量供電公司的購電組合風險，以此為基礎在機會約束規(guī)劃的框架下建立供電公司在多個市場的動態(tài)購電組合優(yōu)化及風險評估模型，將實際收益不小于給定目標收益約束在一定置信水平下，這樣在風險最小化的同時把收益約束在可接受的水平。之后，采用粒子群優(yōu)化算法求解所建立的機會約束規(guī)劃模型，以確定供電公司從現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權市場中的購電比例。最后，用算例對所發(fā)展的模型和方法進行了說明。

1 購電組合風險度量指標概述

1.1 信息熵的基本概念

信息熵是Shannon在1948年提出的，其把通信過程中信號的不確定性稱為信息熵，把源于熱力學中的熵的概念拓展到了信息領域中［15］。

給定離散型隨機變量集合 Z，其中事件 zi（zi?Z，i=1，2，…，n）發(fā)生的概率為 pi，則該離散隨機變量集合Z 的信息熵表達式為［15］：

對于連續(xù)型隨機變量Y，假定其概率密度函數(shù)為f（y），則連續(xù)型概率事件的信息熵表達式為：

其中，y為任意實數(shù)。

1.2 風險度量指標綜合分析

風險是指未來結果的不確定性或者損失。廣義上，風險包括損失發(fā)生的可能性、損失的大小、損失大小的不確定性［16］。由于負荷需求的不確定性、不同市場的購電價格波動以及銷售側電價嚴格管制，供電公司的收益空間存在明顯的不確定性，從而也就有很大的風險。因此，有必要對供電公司購電組合的風險管理問題進行研究。

常用的度量風險的模型包括Markowitz的方差模型、VaR模型，以及CVaR模型。下文對這幾種模型與本文提出的風險度量模型進行綜合比較。

方差模型描述了收益偏離其平均值的程度，其主要有2個缺點：只描述了收益偏離平均值的程度，而沒有描述其偏離的方向，實際上人們往往關注的是負偏離，即損失；不能反映潛在損失的具體數(shù)值。

VaR可以評估資產(chǎn)在一定時期內可能遭受的最大潛在損失，但其忽略了資產(chǎn)的尾部風險，這樣可能因小概率事件而導致巨額損失，且VaR不具有次可加性和不滿足一致性公理。CVaR彌補了VaR的一些不足，但CVaR計算復雜，對數(shù)據(jù)要求高［17］。

現(xiàn)有風險評估指標都是假定風險是損失出現(xiàn)的可能性和損失的大小，沒有體現(xiàn)出風險的根源在于狀態(tài)的不確定性?；谙缕?信息熵的風險度量指標在相當程度上彌補了以上指標的不足，信息熵度量損失的不確定性、下偏差反映損失的大小和損失的概率；通過二者的結合，可以更全面地度量購電組合風險。

2 基于下偏差-信息熵的購電組合優(yōu)化模型

前已述及，供電公司的購電決策是典型的多階段動態(tài)決策問題。這里采用下偏差-信息熵對供電公司在多個市場的動態(tài)購電組合風險進行評估，并構建多市場多階段動態(tài)購電組合優(yōu)化模型。

2.1 購電市場

假設某供電公司可以從現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權市場3個市場購電。

期權是指賦予其購買者在規(guī)定期限按雙方敲定的價格購買或出售一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的權利。對于供電公司的電力看漲期權，當電力現(xiàn)貨價格高于敲定價格時，供電公司執(zhí)行期權，以敲定價格購買電力，從而節(jié)省供電公司購電成本；當現(xiàn)貨價格低于敲定價格，供電公司可不執(zhí)行期權，直接從現(xiàn)貨市場購買，但這樣就損失了之前為了購買期權而支付的費用［4］。

假設該供電公司在上述3個市場的購電價格既包括發(fā)電上網(wǎng)電價，又包括電力網(wǎng)絡費用。假設該供電公司在第t個時段，從現(xiàn)貨市場的購電比例為xt1，單位購電價為Pt1；從雙邊合同市場的購電比例為xt2，單位購電價為Pt2；從期權市場的購電比例為xt3，單位期權電量的實際購買成本Pt3為：

其中，P0為該時段單位期權的購買費用；Kt為單位電量的敲定價格。

2.2 購電組合收益

假設供電公司的單位售電價格統(tǒng)一為S，這樣供電公司第t個時段購售單位電量收益為：

假設現(xiàn)貨市場購電價Pt1服從正態(tài)分布，即供電公司在雙邊合同市場的購電價Pt2由其和發(fā)電公司商定，但考慮到雙邊合同的時間跨度一般比較長，協(xié)商的電價在合同期間一般會隨一次能源市場價格變化而調整，也可近似認為服從正態(tài)分布即考慮到雙邊合同市場的時間跨度較長，而現(xiàn)貨市場覆蓋的時間短，這樣可以近似認為Pt1和Pt2是相互獨立的。

這樣，在第t個時段，供電公司購售單位電量的收益期望值為：

其中，Φ為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)。

在第t個時段，供電公司購售單位電量的收益方差為：

2.3 基于下偏差和信息熵的風險度量指標

研究表明，投資組合的收益函數(shù)具有近似正態(tài)分布特征［8］。在前述一些相關假設基礎上，可近似認為Wt服從正態(tài)分布。假設Wt的概率密度函數(shù)可表示為：

其中，μt和σt分別為第t個時段收益的期望值和標準差，它們的值可基于2.2節(jié)的公式得出。

Wt的分布函數(shù)為：

前已述及，風險具有3個重要組成部分：損失大小、損失概率、損失的不確定性。這里采用單側風險思想，只將低于預期目標收益的部分計入風險。用下偏差反映損失的大小，其表達式為：

其中，τ為供電公司的預期目標收益。

然而，下偏差不能反映損失的不確定性?？紤]到熵的本質是系統(tǒng)不確定性的度量，這里引入損失的條件分布，用條件分布的熵來度量損失的不確定性。

在第t個時段，供電公司購電的風險為：

通過式（15）—（21）可求出在第t個時段基于下偏差-信息熵的供電公司購買單位電量的組合風險。

2.4 用電量模擬

設Qt為第t個時段供電公司負責供電地區(qū)的總用電量，其受季節(jié)和氣候等因素影響，具有較強的周期性?？紤]到自回歸模型可以突出用電量的自回歸特性，因此這里采用一階線性自回歸模型AR（1）表示不同時段用電量之間的關系，并用其預測未來用電量［18-19］。 用電量的一階線性自回歸模型可描述如下：

其中，Qt為用電量序列；為一個周期內用電量的均值，這里的周期可以根據(jù)電力市場的設置情況和交易的時間跨度酌情確定；ΔQt為殘差序列；為殘差序列的自回歸系數(shù)；為一個周期內用電量的標準差；εt為白噪聲，近似用標準正態(tài)分布模擬，即εt～N（0，1）。

從式（22）所描述的模型中可以明顯看出，前一時段的購電量會影響下一時段的購電量，進而影響供電公司的購電組合收益和風險。

2.5 基于機會約束規(guī)劃的動態(tài)購電組合模型

機會約束規(guī)劃 CCP（Chance Constrained Programming）主要用于解決約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實際數(shù)值之前做出決策的優(yōu)化問題。

設供電公司要確定在今后T個時段中從N個市場的購電計劃。在機會約束規(guī)劃的框架下，以多階段累加風險度量指標值最小為優(yōu)化目標，動態(tài)購電優(yōu)化問題可描述為：

其中，Pr｛·｝表示集合｛·｝中事件成立的概率；Rt為第t個時段的風險度量值；為歸一化處理后的用電量序列；Wt為第t個時段內的單位電量收益；β為給定的置信水平；xti為在第t個時段內從市場i購電的比例；和分別為在第t個時段從市場i購電比例的上、下限。

嚴格而言，雙邊合同市場和現(xiàn)貨市場價格具有相關性。在買賣雙方簽訂雙邊合同時會根據(jù)目前的現(xiàn)貨市場價格和對未來現(xiàn)貨市場價格的走勢預測，通過談判等方式來確定雙邊合同的價格。例如，文獻［2］中就考慮了雙邊合同市場電價和現(xiàn)貨市場電價的相關性。不過，這種相關性盡管理論上可以模擬，但要準確確定實際市場的相關性參數(shù)卻相當困難，因為雙邊合同市場的價格是合同雙方的私有信息，并不對市場公布。本文一方面為了重點突出所提出的下偏差-信息熵的聯(lián)合風險評估指標以及所建動態(tài)購電組合模型的基本特征，避免過于復雜的數(shù)學推導，另一方面考慮到本文工作是針對電力公司的實際需要開展的，實用性是一個重要的考慮因素，因此沒有模擬不同市場價格的相關性。但本文所提出的動態(tài)購電組合策略的方法框架可以容納不同市場之間存在的相關性，基于文獻［20］的工作，可導出當考慮2個市場之間存在的相關性時，購電組合收益的期望值和方差計算公式。因篇幅約束，這里不再贅述。

2.6 模型求解

粒子群優(yōu)化算法適用于求解連續(xù)非線性優(yōu)化問題，故用其求解所構造的優(yōu)化模型。以第t個時段從市場i的購電比例作為基本粒子，粒子的種群個數(shù)為J，搜索空間的維數(shù)D=N×T。具體編碼形式為：

其中，X為粒子群；xjtn表示第j個粒子在第t階段從第n個市場的購電比例。

在每次迭代中，各個粒子根據(jù)式（25）和（26）更新自己的速度及位置：

第j個粒子在t=1階段位置向量為Xj1=［xj11，xj12，…，xj1N］，按照式（27）和（28）計算其與上、下限向量和之差：

修正之后的位置向量為：

采用上述改進粒子群優(yōu)化算法求解所建立的優(yōu)化模型的流程如圖1所示。

3 算例分析

假設某供電公司要制定下一年每個季度在現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權市場3個市場的購電比例，即T=4和N=3?，F(xiàn)貨市場和雙邊合同市場各階段的電價的期望值和標準差列于表1。

圖1 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flowchart of PSO algorithm

表1 現(xiàn)貨市場和雙邊合同市場的電價分布特征Tab.1 Distribution characteristics of electricity prices in spot and bilateral contract markets

運用時間序列的一階線性自回歸模型AR（1）對該供電公司在2009年1月至2011年12月期間的36個月的用電量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，可得到月平均用電量w=20.12 TW·h，標準差=3.95 TW·h，殘差序列的回歸系數(shù)根據(jù)和最后一個月的用電量，先計算出ΔQt-1，然后代入式（22），即可預測出2012年每個月的用電量，累加月用電量即可得到季度用電量為Q1=67.88 TW·h，Q2=75.77 TW·h，Q3=87.51 TW·h，Q4=71.61 TW·h。這 4個季度的用電量經(jīng)歸一化處理后為：

給定銷售電價S=490元/（MW·h）。令各階段的置信度β均為0.8；各階段的單位電量目標收益τ均為 60 元/（MW·h）；期權價格為40 元/（MW·h），敲定價格為390元/（MW·h）；在現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權市場的各階段購電比例下限均為 0，購電比例上限均為1；調節(jié)系數(shù)α=1。

在收益Wt服從正態(tài)分布的前提下，可把式（23）中的機會約束轉化為確定性約束，這樣隨機規(guī)劃模型就轉化為確定性規(guī)劃模型。粒子群優(yōu)化算法中相關的參數(shù)給定如下：粒子個數(shù)J=60，迭代次數(shù)Vmax=3000。在不同預期目標收益下，根據(jù)式（23）的優(yōu)化模型，計算得到的供電公司在各季度購買電量分配情況及相關的風險指標如表2所示。

表2 購電比例分配及風險Tab.2 Allocation of electricity purchase and combined risk

從表2中可見，當供電公司預期目標收益降低時，供電公司會減少在現(xiàn)貨市場的購買比例，同時提高在收益率相對較低但更為穩(wěn)健的雙邊合同市場和期貨市場的購買比例，以規(guī)避購電組合風險。

下面針對單階段購電模式，采用式（16）度量購電過程中所面對的風險，并以第1季度購電分配為例，分析相關參數(shù)變化時對購電組合決策的影響。

a.調節(jié)系數(shù)α對供電公司購電決策的影響。

在風險度量指標中，α的大小取決于對損失不確定性的重視程度；α越大，表明損失的不確定性對風險的影響越突出，α取0則表示僅考慮損失的大小和概率，而不考慮損失的不確定性這一風險因素。逐漸增加α的值，得到的計算結果如表3所示。

表3 調整系數(shù)對購電決策的影響Tab.3 Influence of adjustment factor on electricity purchase strategy

從表3可以看出，逐漸增大α值，即供電公司越來越重視損失的不確定性，供電公司會逐步減少在現(xiàn)貨市場的購電比例，這是因為現(xiàn)貨市場電價的波動性較大；雙邊合同市場和期權市場價格相對較為穩(wěn)健，能夠有效規(guī)避購電過程中的不確定因素，因此供電公司在這2個市場的購電比例會逐漸增加。

b.P0和Kt對購電組合決策的影響。

在Kt=385元/（MW·h）時逐漸改變P0的值以及在P0=40元/（MW·h）時逐漸改變Kt的值，分別觀察P0和Kt變化時對購電決策的影響。

表4 期權價格和敲定價格對購電策略影響Tab.4 Influences of option price and strike price on electricity purchase strategy

從表4可以看出，當給定期權敲定價格不變而逐步增加期權價格時，供電公司在期貨市場的購電量減少，現(xiàn)貨市場購電量增大，購電組合面臨的風險增大；當給定期權價格不變而逐步增加期權敲定價格時，供電公司在期貨市場的購電量減少，現(xiàn)貨市場購電量增大，購電組合的風險增大。綜上，在期權價格和敲定價格合理時，期權市場能在相當程度上規(guī)避購電風險。

4 結語

在對現(xiàn)有購電組合風險度量方法進行比較分析的基礎上，提出了聯(lián)合采用下偏差和信息熵來描述風險的新方法。所提出的方法能較好地反映損失的尾部風險，對風險的度量更加全面和準確。以此為基礎，在機會約束規(guī)劃的框架下，構造了供電公司在多個市場的動態(tài)購電組合優(yōu)化模型，并采用粒子群優(yōu)化算法求解。算例的計算結果表明，供電公司對損失不確定性的重視程度、目標收益、期權價格和敲定價格等因素都會影響其最終的購電決策。