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        聯(lián)合采用下偏差和信息熵描述風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)購電策略

        2013-10-17 14:14:50尚金成文福拴
        電力自動(dòng)化設(shè)備 2013年12期
        關(guān)鍵詞:信息熵期權(quán)度量

        王 輝,尚金成 ,文福拴

        (1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310027;2.河南電網(wǎng)電力交易中心,河南 鄭州 450052)

        0 引言

        在輸配分開的電力市場環(huán)境下,供電公司負(fù)責(zé)從多個(gè)電力市場購電并向服務(wù)區(qū)內(nèi)的終端用戶提供電力服務(wù)[1]。在世界上很多國家,對終端用戶的銷售電價(jià)都受到政府嚴(yán)格管制,供電公司只能通過優(yōu)化在多個(gè)電力市場中的購電策略來使得公司收益最大化。在此過程中,供電公司不可避免地面臨著負(fù)荷需求的不確定性和各個(gè)市場購電價(jià)波動(dòng)等帶來的風(fēng)險(xiǎn)。因此,如何制定最優(yōu)購電策略,在保證給服務(wù)區(qū)內(nèi)用戶可靠供電的前提下,規(guī)避相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)、最大化收益是供電公司需要研究的重要問題。

        到目前為止,對電力市場環(huán)境下購電風(fēng)險(xiǎn)評估問題,已經(jīng)提出了方差、半方差、半絕對離差、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR(Value-at-Risk)、條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 CVaR(Conditional Value-at-Risk)等指標(biāo)[1-13]。然而,這些指標(biāo)大都是以假定風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)是損失出現(xiàn)的可能性為基礎(chǔ)的,而實(shí)際上風(fēng)險(xiǎn)是由不確定性因素導(dǎo)致的價(jià)值損失,即風(fēng)險(xiǎn)的根源是狀態(tài)的不確定性[14]。因此,一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)必須能夠衡量系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性。

        就供電公司的購電組合優(yōu)化問題,國內(nèi)外已經(jīng)有學(xué)者進(jìn)行了研究工作[1-13],構(gòu)造了一些優(yōu)化模型:綜合考慮最大化收益與規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)以獲取最大效用的優(yōu)化模型;收益最大和風(fēng)險(xiǎn)最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型;在一定的收益水平約束下,使風(fēng)險(xiǎn)最小的優(yōu)化模型;在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平約束下,使收益最大的優(yōu)化模型?,F(xiàn)有這方面的研究大多只針對單階段購電決策問題,沒有體現(xiàn)出供電公司購電決策的動(dòng)態(tài)特征。事實(shí)上,供電公司的購電決策是連續(xù)、動(dòng)態(tài)的過程,其面對的不同市場的時(shí)間跨度也不同,這樣上一階段的購電決策會(huì)影響到下一階段的決策,進(jìn)而影響收益[2]。因此,供電公司面臨動(dòng)態(tài)購電風(fēng)險(xiǎn)。就供電公司的動(dòng)態(tài)購電風(fēng)險(xiǎn)方面,已經(jīng)有些研究報(bào)道,例如文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了計(jì)及偏度的供電公司動(dòng)態(tài)購電組合模型,但對風(fēng)險(xiǎn)的度量不夠全面。

        在上述背景下,本文提出采用下偏差指標(biāo)衡量單側(cè)風(fēng)險(xiǎn),即把實(shí)際收益低于目標(biāo)收益的部分作為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)入。然而,下偏差指標(biāo)并沒有計(jì)及損失的不確定性;為了彌補(bǔ)這一不足,并考慮到信息熵是系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量[15],在此引入信息熵來度量損失的不確定性。采用下偏差-信息熵來描述風(fēng)險(xiǎn)更加準(zhǔn)確和全面。利用下偏差-信息熵作為供電公司購電組合風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo),目前尚未見有文獻(xiàn)報(bào)道。

        本文首先采用下偏差-信息熵來度量供電公司的購電組合風(fēng)險(xiǎn),以此為基礎(chǔ)在機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的框架下建立供電公司在多個(gè)市場的動(dòng)態(tài)購電組合優(yōu)化及風(fēng)險(xiǎn)評估模型,將實(shí)際收益不小于給定目標(biāo)收益約束在一定置信水平下,這樣在風(fēng)險(xiǎn)最小化的同時(shí)把收益約束在可接受的水平。之后,采用粒子群優(yōu)化算法求解所建立的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型,以確定供電公司從現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權(quán)市場中的購電比例。最后,用算例對所發(fā)展的模型和方法進(jìn)行了說明。

        1 購電組合風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)概述

        1.1 信息熵的基本概念

        信息熵是Shannon在1948年提出的,其把通信過程中信號的不確定性稱為信息熵,把源于熱力學(xué)中的熵的概念拓展到了信息領(lǐng)域中[15]。

        給定離散型隨機(jī)變量集合 Z,其中事件 zi(zi?Z,i=1,2,…,n)發(fā)生的概率為 pi,則該離散隨機(jī)變量集合Z 的信息熵表達(dá)式為[15]:

        對于連續(xù)型隨機(jī)變量Y,假定其概率密度函數(shù)為f(y),則連續(xù)型概率事件的信息熵表達(dá)式為:

        其中,y為任意實(shí)數(shù)。

        1.2 風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)綜合分析

        風(fēng)險(xiǎn)是指未來結(jié)果的不確定性或者損失。廣義上,風(fēng)險(xiǎn)包括損失發(fā)生的可能性、損失的大小、損失大小的不確定性[16]。由于負(fù)荷需求的不確定性、不同市場的購電價(jià)格波動(dòng)以及銷售側(cè)電價(jià)嚴(yán)格管制,供電公司的收益空間存在明顯的不確定性,從而也就有很大的風(fēng)險(xiǎn)。因此,有必要對供電公司購電組合的風(fēng)險(xiǎn)管理問題進(jìn)行研究。

        常用的度量風(fēng)險(xiǎn)的模型包括Markowitz的方差模型、VaR模型,以及CVaR模型。下文對這幾種模型與本文提出的風(fēng)險(xiǎn)度量模型進(jìn)行綜合比較。

        方差模型描述了收益偏離其平均值的程度,其主要有2個(gè)缺點(diǎn):只描述了收益偏離平均值的程度,而沒有描述其偏離的方向,實(shí)際上人們往往關(guān)注的是負(fù)偏離,即損失;不能反映潛在損失的具體數(shù)值。

        VaR可以評估資產(chǎn)在一定時(shí)期內(nèi)可能遭受的最大潛在損失,但其忽略了資產(chǎn)的尾部風(fēng)險(xiǎn),這樣可能因小概率事件而導(dǎo)致巨額損失,且VaR不具有次可加性和不滿足一致性公理。CVaR彌補(bǔ)了VaR的一些不足,但CVaR計(jì)算復(fù)雜,對數(shù)據(jù)要求高[17]。

        現(xiàn)有風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)都是假定風(fēng)險(xiǎn)是損失出現(xiàn)的可能性和損失的大小,沒有體現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)的根源在于狀態(tài)的不確定性?;谙缕?信息熵的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)在相當(dāng)程度上彌補(bǔ)了以上指標(biāo)的不足,信息熵度量損失的不確定性、下偏差反映損失的大小和損失的概率;通過二者的結(jié)合,可以更全面地度量購電組合風(fēng)險(xiǎn)。

        2 基于下偏差-信息熵的購電組合優(yōu)化模型

        前已述及,供電公司的購電決策是典型的多階段動(dòng)態(tài)決策問題。這里采用下偏差-信息熵對供電公司在多個(gè)市場的動(dòng)態(tài)購電組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估,并構(gòu)建多市場多階段動(dòng)態(tài)購電組合優(yōu)化模型。

        2.1 購電市場

        假設(shè)某供電公司可以從現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權(quán)市場3個(gè)市場購電。

        期權(quán)是指賦予其購買者在規(guī)定期限按雙方敲定的價(jià)格購買或出售一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的權(quán)利。對于供電公司的電力看漲期權(quán),當(dāng)電力現(xiàn)貨價(jià)格高于敲定價(jià)格時(shí),供電公司執(zhí)行期權(quán),以敲定價(jià)格購買電力,從而節(jié)省供電公司購電成本;當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格低于敲定價(jià)格,供電公司可不執(zhí)行期權(quán),直接從現(xiàn)貨市場購買,但這樣就損失了之前為了購買期權(quán)而支付的費(fèi)用[4]。

        假設(shè)該供電公司在上述3個(gè)市場的購電價(jià)格既包括發(fā)電上網(wǎng)電價(jià),又包括電力網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用。假設(shè)該供電公司在第t個(gè)時(shí)段,從現(xiàn)貨市場的購電比例為xt1,單位購電價(jià)為Pt1;從雙邊合同市場的購電比例為xt2,單位購電價(jià)為Pt2;從期權(quán)市場的購電比例為xt3,單位期權(quán)電量的實(shí)際購買成本Pt3為:

        其中,P0為該時(shí)段單位期權(quán)的購買費(fèi)用;Kt為單位電量的敲定價(jià)格。

        2.2 購電組合收益

        假設(shè)供電公司的單位售電價(jià)格統(tǒng)一為S,這樣供電公司第t個(gè)時(shí)段購售單位電量收益為:

        假設(shè)現(xiàn)貨市場購電價(jià)Pt1服從正態(tài)分布,即供電公司在雙邊合同市場的購電價(jià)Pt2由其和發(fā)電公司商定,但考慮到雙邊合同的時(shí)間跨度一般比較長,協(xié)商的電價(jià)在合同期間一般會(huì)隨一次能源市場價(jià)格變化而調(diào)整,也可近似認(rèn)為服從正態(tài)分布即考慮到雙邊合同市場的時(shí)間跨度較長,而現(xiàn)貨市場覆蓋的時(shí)間短,這樣可以近似認(rèn)為Pt1和Pt2是相互獨(dú)立的。

        這樣,在第t個(gè)時(shí)段,供電公司購售單位電量的收益期望值為:

        其中,Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。

        在第t個(gè)時(shí)段,供電公司購售單位電量的收益方差為:

        2.3 基于下偏差和信息熵的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)

        研究表明,投資組合的收益函數(shù)具有近似正態(tài)分布特征[8]。在前述一些相關(guān)假設(shè)基礎(chǔ)上,可近似認(rèn)為Wt服從正態(tài)分布。假設(shè)Wt的概率密度函數(shù)可表示為:

        其中,μt和σt分別為第t個(gè)時(shí)段收益的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差,它們的值可基于2.2節(jié)的公式得出。

        Wt的分布函數(shù)為:

        前已述及,風(fēng)險(xiǎn)具有3個(gè)重要組成部分:損失大小、損失概率、損失的不確定性。這里采用單側(cè)風(fēng)險(xiǎn)思想,只將低于預(yù)期目標(biāo)收益的部分計(jì)入風(fēng)險(xiǎn)。用下偏差反映損失的大小,其表達(dá)式為:

        其中,τ為供電公司的預(yù)期目標(biāo)收益。

        然而,下偏差不能反映損失的不確定性??紤]到熵的本質(zhì)是系統(tǒng)不確定性的度量,這里引入損失的條件分布,用條件分布的熵來度量損失的不確定性。

        在第t個(gè)時(shí)段,供電公司購電的風(fēng)險(xiǎn)為:

        通過式(15)—(21)可求出在第t個(gè)時(shí)段基于下偏差-信息熵的供電公司購買單位電量的組合風(fēng)險(xiǎn)。

        2.4 用電量模擬

        設(shè)Qt為第t個(gè)時(shí)段供電公司負(fù)責(zé)供電地區(qū)的總用電量,其受季節(jié)和氣候等因素影響,具有較強(qiáng)的周期性??紤]到自回歸模型可以突出用電量的自回歸特性,因此這里采用一階線性自回歸模型AR(1)表示不同時(shí)段用電量之間的關(guān)系,并用其預(yù)測未來用電量[18-19]。 用電量的一階線性自回歸模型可描述如下:

        其中,Qt為用電量序列;為一個(gè)周期內(nèi)用電量的均值,這里的周期可以根據(jù)電力市場的設(shè)置情況和交易的時(shí)間跨度酌情確定;ΔQt為殘差序列;為殘差序列的自回歸系數(shù);為一個(gè)周期內(nèi)用電量的標(biāo)準(zhǔn)差;εt為白噪聲,近似用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布模擬,即εt~N(0,1)。

        從式(22)所描述的模型中可以明顯看出,前一時(shí)段的購電量會(huì)影響下一時(shí)段的購電量,進(jìn)而影響供電公司的購電組合收益和風(fēng)險(xiǎn)。

        2.5 基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的動(dòng)態(tài)購電組合模型

        機(jī)會(huì)約束規(guī)劃 CCP(Chance Constrained Programming)主要用于解決約束條件中含有隨機(jī)變量,且必須在觀測到隨機(jī)變量的實(shí)際數(shù)值之前做出決策的優(yōu)化問題。

        設(shè)供電公司要確定在今后T個(gè)時(shí)段中從N個(gè)市場的購電計(jì)劃。在機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的框架下,以多階段累加風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)值最小為優(yōu)化目標(biāo),動(dòng)態(tài)購電優(yōu)化問題可描述為:

        其中,Pr{·}表示集合{·}中事件成立的概率;Rt為第t個(gè)時(shí)段的風(fēng)險(xiǎn)度量值;為歸一化處理后的用電量序列;Wt為第t個(gè)時(shí)段內(nèi)的單位電量收益;β為給定的置信水平;xti為在第t個(gè)時(shí)段內(nèi)從市場i購電的比例;和分別為在第t個(gè)時(shí)段從市場i購電比例的上、下限。

        嚴(yán)格而言,雙邊合同市場和現(xiàn)貨市場價(jià)格具有相關(guān)性。在買賣雙方簽訂雙邊合同時(shí)會(huì)根據(jù)目前的現(xiàn)貨市場價(jià)格和對未來現(xiàn)貨市場價(jià)格的走勢預(yù)測,通過談判等方式來確定雙邊合同的價(jià)格。例如,文獻(xiàn)[2]中就考慮了雙邊合同市場電價(jià)和現(xiàn)貨市場電價(jià)的相關(guān)性。不過,這種相關(guān)性盡管理論上可以模擬,但要準(zhǔn)確確定實(shí)際市場的相關(guān)性參數(shù)卻相當(dāng)困難,因?yàn)殡p邊合同市場的價(jià)格是合同雙方的私有信息,并不對市場公布。本文一方面為了重點(diǎn)突出所提出的下偏差-信息熵的聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)以及所建動(dòng)態(tài)購電組合模型的基本特征,避免過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo),另一方面考慮到本文工作是針對電力公司的實(shí)際需要開展的,實(shí)用性是一個(gè)重要的考慮因素,因此沒有模擬不同市場價(jià)格的相關(guān)性。但本文所提出的動(dòng)態(tài)購電組合策略的方法框架可以容納不同市場之間存在的相關(guān)性,基于文獻(xiàn)[20]的工作,可導(dǎo)出當(dāng)考慮2個(gè)市場之間存在的相關(guān)性時(shí),購電組合收益的期望值和方差計(jì)算公式。因篇幅約束,這里不再贅述。

        2.6 模型求解

        粒子群優(yōu)化算法適用于求解連續(xù)非線性優(yōu)化問題,故用其求解所構(gòu)造的優(yōu)化模型。以第t個(gè)時(shí)段從市場i的購電比例作為基本粒子,粒子的種群個(gè)數(shù)為J,搜索空間的維數(shù)D=N×T。具體編碼形式為:

        其中,X為粒子群;xjtn表示第j個(gè)粒子在第t階段從第n個(gè)市場的購電比例。

        在每次迭代中,各個(gè)粒子根據(jù)式(25)和(26)更新自己的速度及位置:

        第j個(gè)粒子在t=1階段位置向量為Xj1=[xj11,xj12,…,xj1N],按照式(27)和(28)計(jì)算其與上、下限向量和之差:

        修正之后的位置向量為:

        采用上述改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法求解所建立的優(yōu)化模型的流程如圖1所示。

        3 算例分析

        假設(shè)某供電公司要制定下一年每個(gè)季度在現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權(quán)市場3個(gè)市場的購電比例,即T=4和N=3?,F(xiàn)貨市場和雙邊合同市場各階段的電價(jià)的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差列于表1。

        圖1 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flowchart of PSO algorithm

        表1 現(xiàn)貨市場和雙邊合同市場的電價(jià)分布特征Tab.1 Distribution characteristics of electricity prices in spot and bilateral contract markets

        運(yùn)用時(shí)間序列的一階線性自回歸模型AR(1)對該供電公司在2009年1月至2011年12月期間的36個(gè)月的用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,可得到月平均用電量w=20.12 TW·h,標(biāo)準(zhǔn)差=3.95 TW·h,殘差序列的回歸系數(shù)根據(jù)和最后一個(gè)月的用電量,先計(jì)算出ΔQt-1,然后代入式(22),即可預(yù)測出2012年每個(gè)月的用電量,累加月用電量即可得到季度用電量為Q1=67.88 TW·h,Q2=75.77 TW·h,Q3=87.51 TW·h,Q4=71.61 TW·h。這 4個(gè)季度的用電量經(jīng)歸一化處理后為:

        給定銷售電價(jià)S=490元/(MW·h)。令各階段的置信度β均為0.8;各階段的單位電量目標(biāo)收益τ均為 60 元/(MW·h);期權(quán)價(jià)格為40 元/(MW·h),敲定價(jià)格為390元/(MW·h);在現(xiàn)貨市場、雙邊合同市場和期權(quán)市場的各階段購電比例下限均為 0,購電比例上限均為1;調(diào)節(jié)系數(shù)α=1。

        在收益Wt服從正態(tài)分布的前提下,可把式(23)中的機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定性約束,這樣隨機(jī)規(guī)劃模型就轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃模型。粒子群優(yōu)化算法中相關(guān)的參數(shù)給定如下:粒子個(gè)數(shù)J=60,迭代次數(shù)Vmax=3000。在不同預(yù)期目標(biāo)收益下,根據(jù)式(23)的優(yōu)化模型,計(jì)算得到的供電公司在各季度購買電量分配情況及相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)如表2所示。

        表2 購電比例分配及風(fēng)險(xiǎn)Tab.2 Allocation of electricity purchase and combined risk

        從表2中可見,當(dāng)供電公司預(yù)期目標(biāo)收益降低時(shí),供電公司會(huì)減少在現(xiàn)貨市場的購買比例,同時(shí)提高在收益率相對較低但更為穩(wěn)健的雙邊合同市場和期貨市場的購買比例,以規(guī)避購電組合風(fēng)險(xiǎn)。

        下面針對單階段購電模式,采用式(16)度量購電過程中所面對的風(fēng)險(xiǎn),并以第1季度購電分配為例,分析相關(guān)參數(shù)變化時(shí)對購電組合決策的影響。

        a.調(diào)節(jié)系數(shù)α對供電公司購電決策的影響。

        在風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)中,α的大小取決于對損失不確定性的重視程度;α越大,表明損失的不確定性對風(fēng)險(xiǎn)的影響越突出,α取0則表示僅考慮損失的大小和概率,而不考慮損失的不確定性這一風(fēng)險(xiǎn)因素。逐漸增加α的值,得到的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

        表3 調(diào)整系數(shù)對購電決策的影響Tab.3 Influence of adjustment factor on electricity purchase strategy

        從表3可以看出,逐漸增大α值,即供電公司越來越重視損失的不確定性,供電公司會(huì)逐步減少在現(xiàn)貨市場的購電比例,這是因?yàn)楝F(xiàn)貨市場電價(jià)的波動(dòng)性較大;雙邊合同市場和期權(quán)市場價(jià)格相對較為穩(wěn)健,能夠有效規(guī)避購電過程中的不確定因素,因此供電公司在這2個(gè)市場的購電比例會(huì)逐漸增加。

        b.P0和Kt對購電組合決策的影響。

        在Kt=385元/(MW·h)時(shí)逐漸改變P0的值以及在P0=40元/(MW·h)時(shí)逐漸改變Kt的值,分別觀察P0和Kt變化時(shí)對購電決策的影響。

        表4 期權(quán)價(jià)格和敲定價(jià)格對購電策略影響Tab.4 Influences of option price and strike price on electricity purchase strategy

        從表4可以看出,當(dāng)給定期權(quán)敲定價(jià)格不變而逐步增加期權(quán)價(jià)格時(shí),供電公司在期貨市場的購電量減少,現(xiàn)貨市場購電量增大,購電組合面臨的風(fēng)險(xiǎn)增大;當(dāng)給定期權(quán)價(jià)格不變而逐步增加期權(quán)敲定價(jià)格時(shí),供電公司在期貨市場的購電量減少,現(xiàn)貨市場購電量增大,購電組合的風(fēng)險(xiǎn)增大。綜上,在期權(quán)價(jià)格和敲定價(jià)格合理時(shí),期權(quán)市場能在相當(dāng)程度上規(guī)避購電風(fēng)險(xiǎn)。

        4 結(jié)語

        在對現(xiàn)有購電組合風(fēng)險(xiǎn)度量方法進(jìn)行比較分析的基礎(chǔ)上,提出了聯(lián)合采用下偏差和信息熵來描述風(fēng)險(xiǎn)的新方法。所提出的方法能較好地反映損失的尾部風(fēng)險(xiǎn),對風(fēng)險(xiǎn)的度量更加全面和準(zhǔn)確。以此為基礎(chǔ),在機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的框架下,構(gòu)造了供電公司在多個(gè)市場的動(dòng)態(tài)購電組合優(yōu)化模型,并采用粒子群優(yōu)化算法求解。算例的計(jì)算結(jié)果表明,供電公司對損失不確定性的重視程度、目標(biāo)收益、期權(quán)價(jià)格和敲定價(jià)格等因素都會(huì)影響其最終的購電決策。

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