張小萍，吳 彬，徐 萌，肖 芝，王君澤

ZHANG Xiao-ping,WU Bin,XU Meng,XIAO Zhi,WANG Jun-ze

（南通大學(xué) 機械工程學(xué)院，南通 226019）

0 引言

羅茨鼓風(fēng)機作為一種常見的氣體輸送、壓縮機械，因其結(jié)構(gòu)簡單、工作平穩(wěn)及無注油污染等優(yōu)點得到了廣泛應(yīng)用[1]，然而由于效率低、噪音大、輸送氣體壓強限制等缺點的存在，限制了它進一步發(fā)展。一直以來，國內(nèi)外旨在提高風(fēng)機效率、降低噪音、擴大氣體輸送壓力范圍的相關(guān)研究從未中斷，研究成果主要集中在改進轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與型線、改進機體及進排氣口結(jié)構(gòu)與形狀等方面。作為高速旋轉(zhuǎn)機械，羅茨鼓風(fēng)機內(nèi)部氣體流動情況復(fù)雜，難以準(zhǔn)確得到內(nèi)部流場的性能參數(shù)。目前，國內(nèi)羅茨鼓風(fēng)機的設(shè)計、制造大部分還停留在半理論、半經(jīng)驗和試驗驗證的階段，設(shè)計周期長，試制成本高。近年來，隨著計算機技術(shù)和現(xiàn)代設(shè)計技術(shù)的不斷發(fā)展，計算流體動力學(xué)（computationa1 f1uid dynamics，CFD）技術(shù)已逐漸成為研究機械內(nèi)部流體的主要方法。

國外，Li-Yang等[2]對低壓軸流式風(fēng)機葉片進行了改進，并利用CFD技術(shù)對改進后的葉片進行了空氣動力學(xué)的性能研究，研究表明改進后的葉片具有效率高，穩(wěn)定性好等優(yōu)點。Zhang-Bin等[3]利用FINE/TURBO軟件對低轉(zhuǎn)速比離心式風(fēng)機進行數(shù)值仿真分析，為離心鼓風(fēng)機葉片的改進優(yōu)化提供了理論證據(jù)。Son Pham-Ngoc等[4]對離心式風(fēng)機的出風(fēng)口進行了CFD調(diào)查，分析了離心式風(fēng)機出風(fēng)口形狀與截面積對流量的影響。上述CFD技術(shù)的應(yīng)用對羅茨鼓風(fēng)機內(nèi)部流場的仿真分析具有很好的借鑒作用。

國內(nèi)CFD技術(shù)發(fā)展也相當(dāng)迅速，已有不少專家學(xué)者將該技術(shù)運用到羅茨鼓風(fēng)機的分析設(shè)計中。戴映紅[5]利用F1uent軟件對氣冷式羅茨真空泵內(nèi)部流動進行二維數(shù)值模擬，根據(jù)模擬結(jié)果分析了轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動情況下泵腔內(nèi)部流場的變化、壓強分布以及進排氣腔的速度分布，得出泵內(nèi)流場的流動規(guī)律，為羅茨泵的設(shè)計和分析提供理論依據(jù)。黃思等[6]對四葉羅茨鼓風(fēng)機進行CFD二維瞬態(tài)數(shù)值模擬，進行分析得出四葉羅茨鼓風(fēng)機相對兩葉、三葉羅茨鼓風(fēng)機具有流動平穩(wěn)的優(yōu)點。岳向吉等[7]基于動網(wǎng)格方法對干式真空羅茨真空泵進行三維瞬態(tài)數(shù)值模擬分析，分析了泵腔內(nèi)的氣體流動現(xiàn)象和流場主要特征。

在目前眾多成熟的CFD商業(yè)軟件（CFX、FIDAP、FLUENT、PHOENICS、STAR-CD）中，CFX作為全球第一個通過ISO9001質(zhì)量認(rèn)證的大型商業(yè)CFD軟件，已經(jīng)成為國內(nèi)外企業(yè)的主流流體分析軟件。本文擬運用 CFX軟件對不同轉(zhuǎn)子與進排氣口結(jié)構(gòu)的高壓羅茨鼓風(fēng)機內(nèi)流場進行三維數(shù)值模擬，真實反映風(fēng)機內(nèi)部流場特征，為羅茨鼓風(fēng)機的改進設(shè)計提供理論依據(jù)，縮短設(shè)計周期。

1 羅茨鼓風(fēng)機內(nèi)部流場計算模型

1.1 湍流模型

自然界中流體流動根據(jù)流動形式不同，可分為層流、過渡流和湍流。羅茨鼓風(fēng)機內(nèi)部氣流為湍流。湍流運動極不規(guī)則、穩(wěn)定，其流體質(zhì)點間通過脈動劇烈地交換質(zhì)量、動能和能量，這使得人們通過理論分析或?qū)嶒炑芯縼碚J(rèn)識湍流都很困難。隨著計算流體力學(xué)的發(fā)展，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進行數(shù)值模擬分析已成為研究湍流現(xiàn)象的重要途徑。

湍流由流體在流動區(qū)域內(nèi)隨時間與空間的波動組成，是一個三維、非穩(wěn)態(tài)且具有較大規(guī)模的復(fù)雜過程。湍流模型是以雷諾平均運動方程與脈動運動方程為基礎(chǔ)，引進一系列模型假設(shè)而建立起來的一組描述湍流平均量的封閉方程組。CFX引入了多種湍流模型：k?e模型、k?w模型，Shear Stress Transport（SST）模型、雷諾壓力模型等。對于羅茨鼓風(fēng)機等旋轉(zhuǎn)機械，其雷諾數(shù)（re）高，湍流模型選擇k?e模型為宜，其湍動能k方程和湍動能耗散率e方程為：

式（1）、（2）中Gk是平均速度梯度引起的湍流能k的產(chǎn)生項，可表示為：

r為流體密度，ui為速度矢量，u、v、w、分別為ui在x、y、z、方向的分量，ut為湍流粘度，sk、se、C1e、C2e為k?e模型常數(shù)，其值分別為：sk=1.0，se=1.3，C1e=1.44，C2e=1.92。

1.2 幾何模型

羅茨鼓風(fēng)機幾何模型主要分為兩個部分：流體域、轉(zhuǎn)子。流體域即為流體所通過區(qū)域，包括機殼與轉(zhuǎn)子圍成的氣腔與進排氣通道。轉(zhuǎn)子為羅茨鼓風(fēng)機的核心部件，其結(jié)構(gòu)有直葉跟扭葉兩種，而轉(zhuǎn)子外輪廓曲線（即轉(zhuǎn)子型線）又有多種，常用的主要有漸開線、擺線和圓弧。圓弧型轉(zhuǎn)子因其運行平穩(wěn)，噪音較低，面積利用系數(shù)相對較高等特點得到了廣泛應(yīng)用，本文分析的轉(zhuǎn)子模型即為圓弧型線轉(zhuǎn)子，其型線示意圖如圖1所示。

圖1 圓弧型線示意圖

圖1中葉峰A1B1C1為圓弧線段，其型線方程為：

葉谷A2B2C2為圓弧包絡(luò)線，其型線方程為：

1.3 網(wǎng)格劃分

計算流體力學(xué)是通過將控制方程離散，利用數(shù)值計算方法得到離散點的數(shù)據(jù)，而網(wǎng)格即為計算區(qū)域離散的點?，F(xiàn)行ANSYS/CFX劃分網(wǎng)格的前處理工具主要是ANSYS ICEM CFD，其強大的網(wǎng)格劃分功能可以滿足任何一種流體模擬計算對網(wǎng)格劃分的要求[9]。羅茨鼓風(fēng)機轉(zhuǎn)子型線由多段曲線段構(gòu)成，其幾何計算模型較為復(fù)雜，考慮到仿真的實時性，本文四面體網(wǎng)格類型。

在Pro/E平臺上，根據(jù)羅茨鼓風(fēng)機主要參數(shù)（轉(zhuǎn)子厚度取值為150mm）建立流體域與轉(zhuǎn)子三維模型，通過對網(wǎng)格參數(shù)進行編輯，得到不同進排氣口、不同轉(zhuǎn)子類型的網(wǎng)格模型及其網(wǎng)格質(zhì)量柱狀圖，如圖2至圖9所示。各模型網(wǎng)格總數(shù)在400000～500000之間，網(wǎng)格質(zhì)量均達(dá)到0.30以上，滿足計算要求。

圖2 矩形進排氣口網(wǎng)格模型

圖3 矩形進排口網(wǎng)格模型的網(wǎng)格質(zhì)量柱狀圖

圖4 菱形進排氣口網(wǎng)格模型

圖5 菱形進排氣口網(wǎng)格模型的網(wǎng)格質(zhì)量柱狀圖

圖6 直葉轉(zhuǎn)子網(wǎng)格模型

圖7 直葉轉(zhuǎn)子網(wǎng)格質(zhì)量柱狀圖

圖8 扭葉轉(zhuǎn)子網(wǎng)格模型

圖9 扭葉轉(zhuǎn)子網(wǎng)格質(zhì)量柱狀圖

2 參數(shù)設(shè)定

計算域為靜止項：stationary，類型定義為F1uid Domain，參考壓強為2.5Mpa；流體設(shè)置為：Air at 250C，密度為29.228kg/m3；兩轉(zhuǎn)子均為嵌入式固體即：Immersed So1id，轉(zhuǎn)速為10r/s，以Z軸為旋轉(zhuǎn)中心。進口邊界類型為In1et，相對壓強為0pa；出口邊界類型為Opening，相對壓強為0pa；

3 計算結(jié)果及分析

3.1 壓力場分析

本文分別對直葉—矩形、直葉—菱形、扭葉—矩形、扭葉—菱形結(jié)構(gòu)的羅茨鼓風(fēng)機內(nèi)部立場進行了三維仿真分析，其壓力場的分析結(jié)果基本相同，所以只例舉了扭葉—菱形結(jié)構(gòu)風(fēng)機的分析結(jié)果如圖10所示。圖10為風(fēng)機模型Z=75時XY平面的壓強云圖，模型下邊為進氣口，上邊為排氣口，兩轉(zhuǎn)子在嚙合部位出現(xiàn)了高低壓交替區(qū)域，紅色區(qū)域部分壓強高于羅茨鼓風(fēng)機內(nèi)部其它區(qū)域，這是由于兩轉(zhuǎn)子在嚙合過程中對其中間氣體的擠壓，使得該部分區(qū)域的瞬時壓強急劇增加；相反，低壓的藍(lán)色區(qū)域部分則出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子嚙合結(jié)束后，由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度快，嚙合時被壓縮氣體充溢的空間極具擴張，外面的氣流還沒來得及進入而形成的。上述現(xiàn)象也是轉(zhuǎn)子受損的主要原因，與實際情況相符，表明本次仿真結(jié)果正確、可靠。

圖10 壓強云圖

3.2 流速場分析

圖11為扭葉—菱形結(jié)構(gòu)風(fēng)機內(nèi)部流體在 Z=75時XY平面的速度矢量圖。由于氣體粘性，近壁區(qū)域的氣流會產(chǎn)生摩阻效應(yīng)，在圖11(a)中可以看出繞機殼內(nèi)壁面的氣流流速相對較低。從圖11(b)中看到機殼排氣口處出現(xiàn)了小區(qū)域的回流，這是由于羅茨鼓風(fēng)機出口處的壓強會稍微高于機殼內(nèi)部氣流壓強的原因。從圖11(b)、(c)中還可以看出在機殼進出口與相臨近的機殼壁面附近產(chǎn)生了渦流現(xiàn)象，主要是由于壁面附近低速氣流與高速的出排氣流的相互參雜和回流氣體流動方向與主氣體流動方向不一致而產(chǎn)生。

圖11 速度矢量圖

3.3 流量分析

根據(jù)文獻[1]中的計算公式，得到本次分析的羅茨鼓風(fēng)機理論流量值為1.1340m3/min，當(dāng)氣體為25o空氣，其密度為29.228kg/m3，則質(zhì)量流量即為0.552kg/s。圖12、圖13為相同條件下CFX計算所得質(zhì)量流量曲線圖，其質(zhì)量流量值基本在0.54kg/s上下波動，對比理論質(zhì)量流量計算值，誤差較小，進一步說明本次分析結(jié)果準(zhǔn)確。

CFX所監(jiān)視的時間為羅茨鼓風(fēng)機兩個工作周期，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)兩周，每300個迭代步數(shù)即為一個周期，從圖12與圖13可明顯看出，在一個周期內(nèi)質(zhì)量流量隨迭代步數(shù)出現(xiàn)了6次諧波脈動變化，頻率正好是羅茨鼓風(fēng)機葉片的數(shù)目，且重復(fù)性較好，計算結(jié)果與實際情況相符。但是根據(jù)轉(zhuǎn)子類型與進排氣口結(jié)構(gòu)的不同，質(zhì)量流量的脈動幅度各不相同，對照圖12與圖13，可推斷扭葉轉(zhuǎn)子相比直葉轉(zhuǎn)子有明顯的減弱脈動強度的效果。同時從圖12與圖13中還可以看出，對于直葉轉(zhuǎn)子，菱形進排氣口結(jié)構(gòu)減弱脈沖強度的效果不大明顯，但對于扭葉轉(zhuǎn)子，菱形進排氣口結(jié)構(gòu)減弱脈沖強度的效果顯著。如圖顯示，直葉型轉(zhuǎn)子—矩形進排氣口組合形式的脈動幅度約為0.070kg/s，扭葉型轉(zhuǎn)子—菱形進排氣口組合形式的脈動幅度值約為0.010kg/s，且變化曲線平穩(wěn)。因氣流脈動而產(chǎn)生的氣動噪音是構(gòu)成羅茨鼓風(fēng)機噪音的主要因素之一。顯然，扭葉轉(zhuǎn)子—菱形進排氣口組合形式在降噪性能上更為優(yōu)越，所以本文設(shè)計的高壓羅茨鼓風(fēng)機采用扭葉轉(zhuǎn)子與菱形進排氣口結(jié)構(gòu)。

圖12 直葉型轉(zhuǎn)子質(zhì)量流量曲線圖

圖13 扭葉型轉(zhuǎn)子質(zhì)量流量曲線圖

4 結(jié)論

本文借助CFX流體分析仿真軟件對不同結(jié)構(gòu)的羅茨鼓風(fēng)機進行了內(nèi)部流場的三維數(shù)值模擬，準(zhǔn)確地顯示了內(nèi)部氣體流動情況及壓強變化規(guī)律，分析了流場中回流、渦流現(xiàn)象產(chǎn)生原因，并通過對比質(zhì)量流量脈動幅度，驗證了扭葉型轉(zhuǎn)子與菱形進排氣口組合結(jié)構(gòu)可有效降低噪音。

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