王俊玲，劉春容

(哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱150001)

在壓水堆核電站中，當(dāng)蒸汽發(fā)生器(Steam Generator，簡稱SG)的水位值超過了安全界限，將引發(fā)反應(yīng)堆停堆事故.SG是一個高度復(fù)雜的非線性、時變的非最小相位系統(tǒng)，具有非常小的穩(wěn)定裕度，低功率段由于蒸汽流量擾動引起的“虛假水位”現(xiàn)象嚴重，傳統(tǒng)的PID控制難以滿足SG瞬態(tài)情況下的自動控制要求［1］.

為了更好地描述系統(tǒng)的非線性時變動態(tài)特征，提升控制系統(tǒng)的擾動抑制能力，改善控制系統(tǒng)在低功率工況的控制性能.國內(nèi)外的研究人員應(yīng)用現(xiàn)代控制理論和智能控制理論做了相關(guān)的研究，也取得了大量的研究成果［2－3］.在眾多的研究方法中，模型預(yù)測控制由于具有良好的跟蹤性能和處理約束條件以及時變系統(tǒng)的能力受到了廣大的關(guān)注、與等［4］設(shè)計了SG水位的狀態(tài)反饋模型預(yù)測控制器，Mayuresh等［5］提出了水位LPV模型的模型預(yù)測控制.本文在文獻［4－5］的基礎(chǔ)上將LPV理論、模型預(yù)測算法同H2/H∞性能指標相結(jié)合，研究了基于SG水位LPV模型的H2/H∞多目標模型預(yù)測控制器.

1 SG水位控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文通過建立SG水位的多胞LPV模型來近似系統(tǒng)的非線性特性.系統(tǒng)模型的動態(tài)特性通過調(diào)節(jié)參數(shù)即SG運行功率p來描述.建立的多胞LPV模型可根據(jù)功率的變化而相應(yīng)的改變.所設(shè)計的控制器為變增益控制器［6］.

首先，考慮 Irving在 SG的五個功率點的模型［7］:(t)］T是狀態(tài)量;u(t)是控制輸入，為給水流量;qv(t)為蒸汽流量;y(t)為水位;A∈R5×5，B1∈R5×1，B2∈R5×1為系數(shù)矩陣;C=［1 1 1 0 0］為常數(shù)矩陣.

將模型(1)中的系數(shù)矩陣做如下的離散處理［8］:

可得模型(1)在五個功率點的離散模型為:

將SG運行功率區(qū)間分為四段:5%≤p≤15%，15% ＜p≤30%，30% ＜p≤50%，50% ＜p≤100%.假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)是可測的，在每個功率段上，考慮系統(tǒng)模型隨功率p是線性變化的，離散模型(3)的基礎(chǔ)上建立多胞LPV模型:

其中:z(k)為控制輸出，F(xiàn)(p)∈R5×5，N(p)∈R5×1，C(p)∈R5×1分別是依賴參數(shù)p的多胞形式，C1為系數(shù)矩陣.

為營造吸引民間資本的良好氛圍，黔東南州組織州直機關(guān)及轄區(qū)內(nèi)各縣（市）利用“三下鄉(xiāng)”、“世界環(huán)境日”、水土保持宣傳周等大型活動或集會，定期開展形式多樣的水土保持生態(tài)建設(shè)宣傳活動，將國家對民間資本參與“四荒”治理等相關(guān)政策，特別是對當(dāng)?shù)卣?、部門的扶持、獎補要求及規(guī)定向社會各界進行廣泛宣傳。黃平、雷山、麻江等縣還自建網(wǎng)站，宣傳民間資本參與水土保持生態(tài)建設(shè)的成果，同時，政府部門或科研單位建設(shè)高標準示范基地，讓人們看到參與水土流失、石漠化開發(fā)性治理帶來的實惠，較好地調(diào)動了民間投資者的積極性和主動性。

2 混合H2/H∞魯棒模型預(yù)測控制器設(shè)計

考慮SG水位有界擾動的多胞LPV模型(4)以及系統(tǒng)輸入約束和狀態(tài)約束:

將系統(tǒng)模型(4)作為預(yù)測模型，系統(tǒng)k+j時刻的預(yù)測模型可以表示為:

針對系統(tǒng)(8)和約束(6)～(7)，構(gòu)造狀態(tài)反饋控制律u(k+j)=Fx(k+j).同時滿足以下H∞性能和H2性能要求:

引理 1［9］:對于系統(tǒng)(8)，在 k 時刻的狀態(tài) x(k)，有是給定的參數(shù)滿足0≤b≤1.如果存在 a ＞0，γ ＞0，對稱矩陣 Q∈R5×5且 Q＞0，Y∈R1×5，對稱矩陣 Qω∈R5×5以及參數(shù) q 使得式(11)～(13)成立，那么存在狀態(tài)反饋控制律M=YQ－1，使得所設(shè)計的控制器同時滿足上述H∞和H2性能指標，同時也保證了x(k+1)處于橢圓{x|x≤1}內(nèi).

引理2［10］:如果引理1成立，存在矩陣V和W使得矩陣不等式(14)～(15)成立，那么狀態(tài)和輸入約束(6)和(7)得到滿足.

其中:Vii和Wjj分別是V和W的對角元素;umax為控制輸入即SG給水流量的最大值;ymax為SG水位的最大值.

H2/H∞多目標SG水位模型預(yù)測控制器的設(shè)計問題可以轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式(11)～(15)的求解.先指定一個性能指標，在線優(yōu)化另一個性能指標，得到狀態(tài)控制律u(k+j)=M x(k+j)，M=YQ－1.

控制器設(shè)計過程中的模型預(yù)測控制算法如下:

1)將系統(tǒng)模型(4)作為預(yù)測模型描述系統(tǒng)未來動態(tài)行為見式(8)，假定當(dāng)前時刻為k，通過預(yù)測模型(8)和k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)x(k)可以預(yù)測未來(k+j)時刻的系統(tǒng)狀態(tài)x(k+j|k).

2)指定H∞性能指標γ，針對H2性能指標a實行滾動在線優(yōu)化.在每個時刻k到預(yù)測時刻(k+j)這個時域內(nèi)，通過反復(fù)在線計算矩陣不等式(11)～(15)求解狀態(tài)反饋控制律M，獲得從k到(k+j)時刻的控制作用u(k)…u(k+j)，但只實施當(dāng)前時刻的控制作用u(k).在(k+1)時刻時，優(yōu)化時域向前推進并重復(fù)以上的優(yōu)化計算.

3)采用狀態(tài)反饋控制形式，形成閉環(huán)優(yōu)化算法.在每次優(yōu)化前都將 x(k)反饋見矩陣不等式(11)，對當(dāng)前時刻的預(yù)測模型進行修正和補償后，進行(k+1)時刻的優(yōu)化.

3 控制系統(tǒng)仿真驗證

SG水位的H2/H∞多目標模型預(yù)測控制器的設(shè)計相當(dāng)于給定γ=0.5，在每個工作區(qū)間在線求解下列的優(yōu)化問題:

本文采用與函數(shù)交互運行的方式.本文主要針對SG兩個低功率段分別進行仿真驗證.系統(tǒng)的采樣時間T=0.1 s.仿真時間設(shè)置為600 s，在k=10 s加入蒸汽流量階躍擾動qv=30 kg/s，初始功率為每個功率段的起始端點值，閉環(huán)系統(tǒng)的水位和給水流量響應(yīng)圖如圖1、2所示.

圖1 第1功率段閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)圖

圖2 第2功率段閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)圖

由圖1、2可知，SG水位采用混合H2/H∞性能指標模型預(yù)測控制方法是可行的.對于SG的低功率段存在的嚴重的“虛假水位”現(xiàn)象，所設(shè)計的控制器能有效的控制SG水位，能有效的抑制蒸汽擾動引起的水位波動和給水流量波動.但是控制系統(tǒng)仍存在一定的缺點，即控制系統(tǒng)存在誤差.

為了解決預(yù)測控制器存在的水位偏差問題，在預(yù)測控制器的基礎(chǔ)上，增加一個離散的PID控制器用以控制SG水位偏差，構(gòu)成SG水位H2/H∞多目標魯棒模型預(yù)測控制與PID控制雙控制器系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

圖3 H 2/H∞多目標模型預(yù)測控制與PID控制雙控制器系統(tǒng)

其中:離散PID控制器的參數(shù)整定采用試湊法，預(yù)測控制器的設(shè)計同前面一致.

圖4 第1功率段閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)圖

第1功率段仿真時間設(shè)置為1 100 s，第2功率段仿真時間設(shè)置為1 000 s.在k=20 s時加入蒸汽流量階躍擾動30 kg/s，在k=500 s時水位設(shè)定值由0 mm階躍為100 mm.采樣時間T=0.1 s.在兩個低功率段進行仿真驗證，得到閉環(huán)系統(tǒng)的水位和給水流量響應(yīng)圖并與SG水位的串級PID控制系統(tǒng)做對比，如圖4、5所示.

圖5 第2功率段閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)圖

由圖4、5可以得出:設(shè)計的SG水位H2/H∞多目標魯棒模型預(yù)測控制與PID控制的雙控制器系統(tǒng)在低功率段(5%≤p≤30%)能穩(wěn)定，且回調(diào)的時間短，超調(diào)量小.同串級PID控制系統(tǒng)相比其無論是超調(diào)量還是系統(tǒng)穩(wěn)定時間較小，且與串級PID控制相比具有更好的控制性能.

4 結(jié)語

本文針對SG水位控制系統(tǒng)，提出了H2/H∞多目標魯棒模型預(yù)測控制與PID控制雙控制器的設(shè)計方法.由于是在線優(yōu)化，當(dāng)蒸汽流量發(fā)生變化時，求解的優(yōu)化解也隨著變化，相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制律也發(fā)生改變，能很好的滿足SG水位瞬態(tài)情況下的自動控制要求.得到的控制器能夠保證系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，同時也滿足了H2和H∞性能指標.仿真驗證此方法在SG水位控制系統(tǒng)中是可行的.

［1］周 剛，彭 威，張大發(fā).核動力蒸汽發(fā)生器水位控制方法分析［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2004，38(7):20 －21.

［2］MENON SK，PORLOSA G.Gain－scheduled Nonlinear Control of U － tube Steam Generator Water Level［J］.Nuclear Science Engineering，1992，111:294 －308.

［3］IIJIMA T，NAKAJIMA Y，NISHIWAKI Y.Application of Fuzzy Logic Control System or Reactor Feed － water Control［J］.Fuzzy Sets and Systems，1995，74(1):61 －72.

［4］KOTHARET M V，METTLER B，MORARI M，etal.Linear Parameter Varying Model Predictive Control for Steam Generator Level Control［J］.1997，21:861 －869.

［5］KOTHARET M V，METTLER B.Linear Parameter Varying Model Predictive Control for Steam Generator Level Control［J］.Computers Chem.Engng.，1997，21:S861 － S866.

［6］王佩飛.基于多模型的蒸汽發(fā)生器水位控制［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2011:45－46.

［7］IRVING E，MIOSSEC C，TASSART J.Toward Efficient Full Automatic Operation of the PWR Steam Generator with Water Level Adaptive Control［C］//Proceeding of the 2nd International Conference on Boiler Dynamics and Control in Nuclear Power Stations London:British Nuclear Energy Society，1980:309 －329.

［8］卓秀娟.基于T－S模型的蒸汽發(fā)生器水位的模糊控制［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2009:25.

［9］黃 鶴.混合H2/H∞指標魯棒預(yù)測控制器的設(shè)計［D］.上海:上海交通大學(xué)，2011.42－43.

［10］DOYLE JC，CLOVER K，KHARGONEKAR PP.State－Space Solution to Standard and Control Problem［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1989，34(8):831－846.