徐新榮，隋如彬

(哈爾濱商業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，哈爾濱150028)

1 向量自回歸模型

向量自回歸模型是Sims(vector autoregressive model)在1980年提出的.這種模型采用多方程聯(lián)立的形式，它不以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，在模型的每一個(gè)方程中，內(nèi)生變量對(duì)模型的全部?jī)?nèi)生變量的滯后值進(jìn)行回歸，從而估計(jì)全部?jī)?nèi)生變量的動(dòng)態(tài)關(guān)系［1］.

VAR模型是自回歸模型的聯(lián)立形式，所以稱(chēng)為向量自回歸模型.假設(shè)y1t，y2t之間存在關(guān)系，如果分別建立兩個(gè)自回歸模型

則無(wú)法捕捉兩個(gè)變量之間的關(guān)系.如果采用聯(lián)立的形式，就可以建立起兩個(gè)變量之間的關(guān)系.VAR模型的結(jié)構(gòu)與兩個(gè)參數(shù)有關(guān)，一個(gè)是所含變量個(gè)數(shù)N，一個(gè)是最大滯后階數(shù)k.

以?xún)蓚€(gè)變量y1t，y2t滯后一期的VAR模型為例［2］，

其中:u1t，u2t～ IID(0，σ2)，Cov(u1t，u2t)=0，寫(xiě)成矩陣形式是

那么，含有N個(gè)變量滯后k期的VAR模型表示如下:

Yt為N×1階時(shí)間序列列向量，μ為N×1階常數(shù)項(xiàng)列向量，Π1，… ，Πk均為N×N階參數(shù)矩陣，ut～I(xiàn)ID(0，Ω)是N×1階隨機(jī)誤差列向量，其中每一個(gè)元素都是非自相關(guān)的，但這些元素，即不同方程對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間可能存在相關(guān).

因VAR模型中每個(gè)方程的右側(cè)只含有內(nèi)生變量的滯后項(xiàng)，他們與ut是不相關(guān)的，所以可以用OLS法依次估計(jì)每一個(gè)方程，得到的參數(shù)估計(jì)量都具有一致性.

2 模型構(gòu)建

從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》查找到中國(guó)稅收收入及相關(guān)數(shù)據(jù)(國(guó)內(nèi)旅游收入Y(億元)、國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)X2(萬(wàn)人次)、城鎮(zhèn)居民人均旅游支出 X3(元)、農(nóng)村居民人均旅游支出X4(元)、公路里程X5(萬(wàn)km)、鐵路里程 X6(萬(wàn) km)［3－4］.

經(jīng)分析，影響國(guó)內(nèi)旅游市場(chǎng)收入的主要因素，除了國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)和旅游支出以外，還可能與相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施有關(guān).為此，考慮的影響因素主要有國(guó)內(nèi)旅游收入X1(億元)、國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)X2，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出X3，農(nóng)村居民人均旅游支出X4，并以公路里程X5和X6鐵路里程作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的代表，為此設(shè)定了如下對(duì)數(shù)形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型:

對(duì)模型進(jìn)行OLS回歸，得到

3 模型檢驗(yàn)

1)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)

模型估計(jì)結(jié)果說(shuō)明，在假定其他變量不變的情況下國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)增加1萬(wàn)人，國(guó)內(nèi)旅游收入增加0.055 799億元;在假定其他變量不變的情況下，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出增加1元，國(guó)內(nèi)旅游收入增加3.353 110 8億元;在假定其他變量不變的情況下農(nóng)村居民人均旅游支出增加1元，國(guó)內(nèi)旅游收入增加4.344 602億元.由于X5、X6的系數(shù)是負(fù)的，說(shuō)明可能存在嚴(yán)重的多重共線(xiàn)性［5］，在下面的檢驗(yàn)中會(huì)檢驗(yàn)出來(lái)，并剔除相關(guān)變量.

2)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

①擬合優(yōu)度:數(shù)據(jù)可以得到:修正的可決系數(shù)為R2=0.995 482，修正過(guò)后的可決系數(shù)為0.992 973，這說(shuō)明模型對(duì)樣本的擬合很好.

② F 檢驗(yàn):H0:β2=β3=β4=β5=β6=0，給定顯著性水平α=0.05，在F分布表中查出自由度為k－1=4，n－k=10 的臨界值 Fα(4，10)=3.48，由表中可知Fα=396.640 8＞3.84，所以拒絕原假設(shè)，即 β2、β3、β4、β5、β6都不為 0，說(shuō)明回歸方程顯著.

③ t檢驗(yàn):分別針對(duì) H0:βj=0(j=2、3、4、5、6)給定顯著性水平a=0.05，查t分布表得自由度為n －k=10，臨界值 tα/2(n － k)，可知 X2、X3、X4的 t值的絕對(duì)值都大于2.228，拒絕原假設(shè)，而X5、X6、t值的絕對(duì)值小于2.228，則接受原假設(shè)，所以X5、X6不通過(guò)t檢驗(yàn)，也就是說(shuō)，當(dāng)在其他解釋變量不變的情況下 X2、X3、X4對(duì)的影響顯著，X5、X6對(duì)的影響不顯著.

雖然X5、X6沒(méi)有 通過(guò)t檢驗(yàn)，但是可能是由于多重共線(xiàn)性引起的，再經(jīng)過(guò)多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)之后再?zèng)Q定是否剔除掉它［6］.

3)共線(xiàn)性檢驗(yàn)與消除

采用逐步回歸，分別用 X1與 X2、X3、X4、X5、X6作回歸，得出結(jié)果如下表1.

表1 逐步回歸結(jié)果

按調(diào)整系數(shù) R2的大小排序?yàn)椋?］:X2、X5、X6、X3、X4，以 X2為基礎(chǔ).，順次加入其他變量逐步回歸，得到消除了共線(xiàn)性后的模型:進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行異方差修正.

4)異方差檢驗(yàn)與修正

由White檢驗(yàn)知，在a=0.05下查χ2分布表，得臨界值所以接受原假設(shè)，即不存在異方差，但是為了令方程擬合得更好，有必要進(jìn)行異方差的修正［8］.

利用加權(quán)最小二乘法，進(jìn)行異方差的修正，得到:

經(jīng)過(guò)異方差修正后，D.W值(1.81)、調(diào)整系數(shù)(0.999 66)等值都有提高，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著，估計(jì)結(jié)果比剛做完共線(xiàn)性修正后更加真實(shí)［9］.

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)果說(shuō)明，在假定其他變量不變的情況下國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)增加1萬(wàn)人，國(guó)內(nèi)旅游收入增加0.053 31億元;在假定其他變量不變的情況下，農(nóng)村居民人均旅游支出增加1元，國(guó)內(nèi)旅游收入增加5.314 156 7億元.由于數(shù)據(jù)的原因，取得樣本容量較少，不能具有很強(qiáng)的代表性，所以導(dǎo)致模型會(huì)存在一定得誤差，在以后進(jìn)行模型估計(jì)時(shí)應(yīng)注意結(jié)合所選取樣本容量問(wèn)題，給出相應(yīng)的建模方法.

［1］LEE B R，LEE K，RATTI R A.Monetary policy，oil price shocks，and the Japanese economy［J］.Japan and the World Economy，2001(13):321 －349.

［2］BROWN SP A，YUCEL M K.Energy price and aggregate economic activity:an interpretative survey［J］.The Quarterly Review of Economics and Finance，2002(42):193 －208.

［3］HUNT B，LAXTON D.Some simulation properties of the major euro area economies in MUL TIMOD ［J］.Economic Modelling，2004(21):759－783.

［4］國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒［M］.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2009.

［5］COLOGNIA A，MANERA M.Oil Prices，inflation and interest rates in a structura cointegrated VAR model for the G－7 countries［J］.Energy Economics，2008(30):856 －888.

［6］ZHANG D Y.Oil shock and economic growth in Japan:A nonlinear approach［J］.Energy Economics，2008(30):2374 －2390.

［7］CHEN SS.Oil price pass－ through into inflation［J］.Energy Economics，2009，31(1):126 －133.

［8］FARZANEGAN M R，MARKWARDT G.The effects of oil price shocks on the Iranian economy［J］.Energy Economics，2009，31(1):134－151.

［9］CIFARELLI G，PALADINO G.Oil price dynamics and speculation—A multivariate financial approach［J］.Energy Economics，2010，32(2):363 －372.