肖燕燕，張 薇，張艷秋

(哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱150001)

多輸入多輸出(Multi－input Multi－output，MIMO)技術(shù)可以在不增加額外帶寬和功耗的情況下成倍地提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率［1］，因此得到了廣泛的應(yīng)用.目前，單用戶MIMO的研究已經(jīng)趨于飽和.在實(shí)際應(yīng)用中，往往會出現(xiàn)多個(gè)用戶和同一個(gè)基站進(jìn)行通信的情況，這使得多用戶MIMO成為研究的熱點(diǎn).MIMO技術(shù)可以對抗多徑衰落但是對于頻率選擇性衰落仍無法避免，而正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)能夠有效抵抗頻率選擇性衰落，因此MIMO技術(shù)常和OFDM技術(shù)結(jié)合使用.在多用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)上行鏈路中，多個(gè)用戶在同一頻帶內(nèi)與一個(gè)多天線基站進(jìn)行通信，會導(dǎo)致用戶間的多址干擾.多用戶檢測技術(shù)可以消除多址干擾，提高系統(tǒng)檢測性能.

V－BLAST分層檢測［2］可以有效利用MIMO多天線系統(tǒng)，來獲得較高頻譜利用率.V－BLAST檢測算法最初是基于平坦衰落信道而設(shè)計(jì)，由于OFDM技術(shù)可以將頻率選擇性衰落信道在頻域內(nèi)轉(zhuǎn)換為(為子載波的個(gè)數(shù))個(gè)平坦衰落信道，所以在單用戶 MIMO－OFDM系統(tǒng)中，可以將 VBLAST檢測算法應(yīng)用在每個(gè)子載波上來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的信號檢測［3］.常見的V－BLAST算法主要分兩類:一類為線性檢測算法，如迫零檢測算法和最小均方誤差檢測算法;另一類為干擾抵消類非線性檢測算法.

在上行多用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)中，特征波束形成(Eigen Beamforming，EBF)是將各用戶信道相關(guān)矩陣的最大特征向量作為其發(fā)射信號的波束形成權(quán)向量，在每個(gè)用戶發(fā)射信號前對其進(jìn)行EBF加權(quán)可以最大化每個(gè)用戶的信噪比［4］，從而提高系統(tǒng)接收性能.各用戶發(fā)射信號經(jīng)EBF權(quán)向量加權(quán)后，系統(tǒng)接收信號與V－BLAST系統(tǒng)接收信號具有相同的結(jié)構(gòu)，接收機(jī)采用V－BLAST檢測算法即能實(shí)現(xiàn)上行多用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)的信號檢測.

圖1 多用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)上行鏈路發(fā)射接收原理框圖

1 上行多用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)模型

假設(shè)用戶數(shù)為U且U個(gè)用戶同步，每個(gè)用戶配備Nt根發(fā)射天線，接收端配置Nr根接收天線，并假設(shè)接收端已知各用戶的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)，信道為多徑瑞利衰落信道.則p(p=1，…，Nr)第根接收天線第n個(gè)子載波上的接收信號可以表示為:U其中第個(gè)用戶第i根發(fā)射天線到第p根接收天線第n個(gè)子載波的信道頻率響應(yīng);［n］］T為第u個(gè)用戶第n個(gè)子載波上的發(fā)送信號向量;Wp［n］為第p根接收天線上第n個(gè)子載波上混入的零均值復(fù)高斯噪聲.則第n個(gè)子載波上的接收信號為:

噪聲向量為:

信道矩陣為:

如圖1所示為多用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)上行鏈路發(fā)射接收原理框圖.

2 V－BLAST檢測算法在單用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)的應(yīng)用

2.1 V－BLAST檢測算法

假設(shè)MIMO－OFDM系統(tǒng)中發(fā)射天線數(shù)目為Nt，接收天線數(shù)目為 Nr(Nr≥Nt)，子載波數(shù)目為N.則第 p(p=1，…，Nr)根接收天線第 n(n=1，…，N)個(gè)子載波上的接收信號為:

其中:Hip［n］為第i根發(fā)射天線到第p根接收天線的第n個(gè)子載波信道頻率響應(yīng);si［n］為第i根發(fā)射天線第n個(gè)子載波傳輸?shù)陌l(fā)送信號.Wp［n］為第p根接收天線上第n個(gè)子載波上混入的零均值復(fù)高斯噪聲向量.則第n個(gè)子載波上的接收信號為:

信道矩陣為:

噪聲向量為:W［n］=［W1［n］，W2［n］，…，WNr［n］］T.式［2］也可寫成矩陣形式:

其中:s［n］=［s1［n］，s2［n］，…，sNt［n］］為第 n 個(gè)子載波上的發(fā)送信號向量.

MIMO－OFDM系統(tǒng)的V－BLAST檢測需要對其各個(gè)子載波信道進(jìn)行V－BLAST檢測來完成，則MIMO－OFDM系統(tǒng)的V－BLAST檢測就是N個(gè)Nr×Nt子載波信道的V－BLAST檢測.下面以一個(gè)子載波為例介紹V－BLAST檢測算法，為了表述方便，將子載波信道矩陣H［n］記為H，子載波n的接收信號向量Y［n］記為Y，發(fā)射信號向量s［n］記為s，噪聲向量W［n］記為n，式(3)可改寫成:

V－BLAST線性檢測算法是將接收信號直接乘以一個(gè)濾波矩陣G得到估計(jì)矢量然后再進(jìn)行判決的方法.

基于迫零(Zero Forcing，ZF)準(zhǔn)則時(shí)，濾波矩陣可以表示為:

基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)準(zhǔn)則時(shí)，濾波矩陣為:

1)ZF算法

ZF算法是將由矩陣H引起的干擾強(qiáng)制迫零，發(fā)射信號的估計(jì)信號為:

結(jié)合式(4)，可得:

ZF算法復(fù)雜度低，但是需要精確的信道估計(jì)矩陣，并且由式(8)可看出接收機(jī)的噪聲因?yàn)楹虶ZF相乘被放大了.為了提高算法性能，可以在設(shè)計(jì)濾波矩陣時(shí)考慮噪聲的影響，所以又出現(xiàn)了基于MMSE準(zhǔn)則的算法.

2)MMSE算法

ZF檢測以增加噪聲為代價(jià)抵消了不同天線間的干擾，從而分離了不同天線的數(shù)據(jù)流.而MMSE算法則通過最小化實(shí)際發(fā)送的信號和檢測器輸出估計(jì)值之間的均方誤差來得到濾波矩陣GMMSE，發(fā)射信號的估計(jì)值為:

由式［9］可看出MMSE算法考慮了噪聲，并且這種檢測算法在高信噪比時(shí)性能收斂于ZF檢測算法.

3)基于ZF串行干擾消除(Zero Forcing－Ordering Serial Interference Cancellation，ZF－OSIC)算法［5－6］

串行干擾消除算法是先檢測某一天線的信號，然后從接收信號中消除掉這根天線發(fā)送的信號所造成的干擾，再逐次迭代，最終完成整個(gè)信號矢量的檢測.為了提高檢測性能，每次迭代都選擇具有最大檢測信噪比或者最小估計(jì)誤差對應(yīng)的天線信號來檢測.其基本過程如下:

① 初始化，令i=1，即:

②令i=1～Nt，ki為檢測順序，進(jìn)行分層檢測，則第i次檢測的加權(quán)向量為:

其判決變量為:

選擇信號星座圖中與yki距離最近的點(diǎn)為ski的估計(jì)值，即:

其中Q(·)為檢測信號yki的硬判決.

④ 將矩陣H的k1，k2，…，ki列置零后得到新的信道矩陣Hki，計(jì)算新的信道矩陣的Moore－Penrose，即:

以上表達(dá)式中表示Moore－Penrose，(Gi)j為Gi的第 j行，(H)ki表示 H 的第 ki行，Hki表示將Hi去除第ki列后的更新矩陣.ZF－OSIC算法有一定計(jì)算復(fù)雜度，并且若某層出現(xiàn)誤差，會隨著分層檢測造成誤碼傳遞.所以要盡可能提高上一層信號檢測的準(zhǔn)確性，以提高系統(tǒng)的總體檢測性能.

4)基于MMSE串行干擾消除(MMSE－OSIC)法

MMSE－OSIC算法與ZF－OSIC算法迭代步驟相似，檢測過程基本一致，只是需要將濾波矩陣GZF換成GMMSE.MMSE－OSIC算法考慮了噪聲的影響，計(jì)算復(fù)雜度比ZF－OSIC算法高，但其性能要優(yōu)于ZF－OSIC檢測算法.

5)基于QR分解干擾消除(QR－SIC)算法

QR－SIC檢測算法利用信道矩陣的QR分解［7］來實(shí)現(xiàn)，即 H=UR，其中 U 是酉矩陣，R 是上三角矩陣.令y=UHY，則接收信號可以表示為:

相比于ZF－OSIC、MMSE－OSIC檢測算法，QR－SIC檢測算法避免了信道矩陣的求逆運(yùn)算，降低了算法復(fù)雜度.也避免了因信道矩陣H的微小變化而導(dǎo)致(H)+極大的改變所引起的算法不穩(wěn)定性，QR－SIC算法是具有低復(fù)雜度且穩(wěn)定性良好的檢測算法.

2.2 MIMO－OFDM系統(tǒng)中的V－BLAST算法性能比較

假設(shè)在單用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)中接收端準(zhǔn)確已知信道矩陣，OFDM調(diào)制選取IEEE802.11a標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)制方式采用BPSK，天線數(shù)Nr=Nt=3，且信道為多徑瑞利衰落信道時(shí)，對以上5種VBLAST檢測算法進(jìn)行仿真比較，各檢測算法誤碼率曲線如圖2所示.

由圖2可知，在單用戶 MIMO－OFDM系統(tǒng)中，MMSE－OSIC算法在5種算法中具有最優(yōu)的性能，這種優(yōu)勢在信噪比較大時(shí)越明顯.對于線性檢測算法來說，ZF算法性能低于MMSE算法.而對于非線性檢測算法來說，性能由低到高依次為QRSIC、ZF－OSIC和MMSE－OSIC檢測算法.總的來說，非線性檢測算法性能優(yōu)于線性檢測算法，這是非線性檢測算法以相對較大的復(fù)雜度為代價(jià)換取的.

圖2 單用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)中的V－BLAST算法性能比較

3 上行多用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)的信號檢測

考慮上行鏈路中有多個(gè)用戶的MIMO－OFDM系統(tǒng)，假設(shè)用戶數(shù)為U且U個(gè)用戶同步，每個(gè)用戶配置Nt根天線，接收機(jī)配置Nr根天線，信道為多徑瑞利衰落信道，則第n個(gè)子載波上的接收信號可以表示成:

其中:xu［n］第u個(gè)用戶第n個(gè)子載波上的發(fā)射信號，bu［n］∈CNt×1是其對應(yīng)的波束形成權(quán)向量，Hu［n］∈CNr×Nt是u第個(gè)用戶到接收機(jī)的信道矩陣，W［n］∈CNr×1為第n個(gè)子載波上零均值復(fù)高斯噪聲向量.

波束形成作用在每個(gè)子載波上，用戶采用波束形成時(shí)，發(fā)射信號向量由某個(gè)用戶的發(fā)射信號和該用戶的波束形成權(quán)向量共同組成，即:

假設(shè)信號源的平均能量為Es，第u個(gè)用戶發(fā)射信號的總功率為Pu，所有發(fā)射機(jī)都采用相同的調(diào)制方式，并且選取Es=E(|xu|2)=1，則經(jīng)過用戶端波束形成后的信號功率約束為‖buxu‖2≤Pu/Es，即‖bu‖2=bHubu≤Pu，其中 bu=［bu［0］，bu［1］，…，bu［N －1］.

本文中關(guān)于bu的選取給出了兩種方法.當(dāng)發(fā)射端各用戶和接收端均已知所有用戶的CSI時(shí)，采用正交波束形成(OBF)技術(shù);當(dāng)發(fā)射端各用戶已知各自的CSI，而接收端已知所有用戶的CSI時(shí)，采用特征波束形成(EBF)技術(shù).

3.1 正交波束形成

由于發(fā)射端各用戶和接收端均已知所有用戶的CSI，可以挑選一組相互正交的向量作為波束形成權(quán)向量對每個(gè)用戶的發(fā)射數(shù)據(jù)進(jìn)行波束形成加權(quán)，使接收端來自不同發(fā)射機(jī)的接收信號相互正交，這種類型的波束形成技術(shù)即為正交波束形成(Orthogonal Beamforming，OBF)技術(shù).此時(shí)，接收機(jī)多用戶檢測器是一組線性空間匹配濾波器，每個(gè)匹配濾波器檢測一個(gè)用戶的發(fā)射信號.由式(19)接收信號表達(dá)式，若有:

存在 u≠v，使得‖bu‖2≤Pu.令 ^x［n］為第 u 個(gè)用戶第n個(gè)子載波上的發(fā)射信號xn［n］的估計(jì)值，則:

此時(shí)第u個(gè)用戶的信干噪比:

要想得到OBF的波束形成向量，需要滿足兩個(gè)條件［8］:(i)U≤Nt;(ii)rank(Hu)=Nr.在空間CNr中令 V={v1，v2，…，vU}為一組 U 個(gè)正交波束向量，其中 vu=［vu［1］，vu［2］，…，vu［N －1］］為第u個(gè)用戶的波束形成加權(quán)向量.因此，指定這U個(gè)正交向量到U個(gè)用戶的第n個(gè)子載波上，即Hu［n］bu［n］=cuvu［n］，其中常量 cu用來滿足功率約束條件.簡單起見，本文主要研究U=Nr=Nt和Pu的情況.當(dāng)Nr=Nt時(shí)，正交波束形成向量可以通過下式獲得，即:

由式(24)可知求得bu［n］需已知vu［n］，本文給出兩種求得vu［n］的方法:基本OBF和特征OBF.以下為了表述方便，記 bu［n］為bu，vu［n］為vu.

1)基本OBF

空間CNr中的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基是求取V最簡單的選擇，令ej=［0……0］T(1≤j≤Nr)，構(gòu)成正交集合 vu={e1，e2，…，eNr}.由式(23)和式(24)以及可得此時(shí)用戶u的信干噪比為

將 vu={e1，e2，…，eNr}代入上式求得每個(gè)用戶的信干噪比.選取矩陣.由于矩陣Ω中第行最大的元素為對應(yīng)第u個(gè)用戶可能的最小信干噪比，可根據(jù)每行的來判斷該行所對應(yīng)的用戶所處的信道環(huán)境，信道環(huán)境最差的用戶優(yōu)先選擇正交波束形成向量.將每行的按從大到小的順序排列，形成各用戶選擇正交波束形成向量的優(yōu)先級.

因?yàn)榈趗行中最小的元素對應(yīng)第u個(gè)用戶可能的最大信干噪比，因此用戶u分配到的正交向量為:

優(yōu)先級高的用戶選定了vu后，將其對應(yīng)的ej在矩陣Ω中對應(yīng)的列刪除，其余的用戶從矩陣Ω剩下的列中根據(jù)其對應(yīng)行的最小元素選取vu.重復(fù)上述過程，每個(gè)用戶都采用相同的方法選取vu，最終取 V={v1，v2，…vU}，即為 OBF的權(quán)向量.

2)特征OBF

發(fā)射總功率一定時(shí)，要使接收端的總信干噪比最大，波束形成向量bu選取最大特征值對應(yīng)的特征向量.這就等效于vu選取()最小特征值對應(yīng)的特征向量，因此可得正交向量集合為 V={v1，v2，…vU}.令 Vu{v1，v2，…vU}為第 u 個(gè)用戶的()所構(gòu)成的正交向量集合.這樣就有 U個(gè)待選 OBF向量，組成集合{V1，V2，…VU}，從中選取最佳的OBF向量.選取方式:

其中:max snr(Vu)和min snr(Vu)表示用戶u的最大和最小信噪比.分別選出Vopt后，若其對應(yīng)的用戶為u，則在Vu集合中選出()的最小特征值對應(yīng)的特征向量為用戶u的OBF權(quán)向量，集合中余下(U－1)個(gè)正交向量，則剩余用戶OBF權(quán)向量的選取可以參照基本OBF技術(shù)權(quán)向量選取的方法進(jìn)行.

采用正交波束形成技術(shù)的前提條件是各用戶和接收機(jī)均已知所有用戶的信道狀態(tài)信息，而要滿足這個(gè)條件需要花費(fèi)很大代價(jià)，在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制.但是其擁有最簡單的接收機(jī)結(jié)構(gòu)，通過一組線性空間匹配濾波器就能有效地分離出各用戶的發(fā)射數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)多用戶檢測.

3.2 EBF－MMSE－OSIC聯(lián)合多用戶檢測

由多用戶MIMO－OFDM上行鏈路系統(tǒng)模型可知，第個(gè)用戶第個(gè)子載波的信道矩陣為:

其信道相關(guān)矩陣為:

對相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解得:

其中 D=diag(λ1，λ2，…，λNt)，對角線元素 λi為矩陣Ru［n］的特征值，其對應(yīng)的一組特征向量為V=

令 λmax=max{λ1，λ2，…，λNt}為 Ru［n］的最大特征值∈為 λmax所對應(yīng)的特征向量.當(dāng)用戶的第n個(gè)子載波的波束形成向量bn［n］取時(shí)，其發(fā)射信號向量為:

對每個(gè)用戶的發(fā)射信號進(jìn)行EBF加權(quán)，則第n個(gè)子載波的接收信號為:

則式(31)可寫成:

其中:s［n］=［s1［n］，s2［n］，…，sU［n］］.

對比式(3)和式(32)可知，發(fā)射端經(jīng)EBF加權(quán)后的多用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)接收信號與VBLAST系統(tǒng)接收信號具有相同的表達(dá)形式，因此在接收端可以采用V－BLAST檢測算法檢測各用戶的數(shù)據(jù)，即EBF－V－BLAST聯(lián)合多用戶檢測.

仿真比較 EBF－MMSE－OSIC、EBF－QRSIC、EBF－ZF－OSIC多用戶檢測算法的性能，圖3所示為仿真結(jié)果.仿真條件:U=Nr=Nt=3，OFDM調(diào)制選擇IEEE802.11a標(biāo)準(zhǔn)，信號映射采用BPSK方式，信道為多徑瑞利衰落信道.由圖3可知，MMSE－OSIC與EBF聯(lián)合檢測時(shí)性能最優(yōu)越，在信噪比較大時(shí)，這種優(yōu)越性更明顯.

圖3 EBF－V－BLAST多用戶檢測算法性能比較

仿真比較EBF－MMSE－OSIC聯(lián)合多用戶檢測算法和基于特征OBF技術(shù)的檢測性能，圖4所示為仿真結(jié)果.仿真條件:U=Nr=Nt=3，，OFDM調(diào)制選擇IEEE802.11a標(biāo)準(zhǔn)，信號映射采用BPSK方式，信道為多徑瑞利衰落信道.由圖4可知，EBF－MMSE－OSIC聯(lián)合多用戶檢測的性能優(yōu)于基于特征OBF技術(shù)的多用戶檢測性能，這是因?yàn)镋BF－MMSE－OSIC檢測算法以相對高的算法復(fù)雜度為代價(jià)換取較好的檢測性能.因?yàn)镋BF－MMSEOSIC檢測算法不需要各用戶已知所有用戶的CSI，相比特征OBF來說易于實(shí)現(xiàn)，所以在實(shí)際應(yīng)用中，EBF－MMSE－OSIC算法更具優(yōu)越性.

圖4 特征OBF與EBF－MMSE－OSIC檢測性能比較

4 結(jié)語

本文旨在研究上行多用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)的多用戶檢測算法.介紹了幾種常見的VBLAST檢測算法在單用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)中的應(yīng)用，并對其性能進(jìn)行仿真比較.在多用戶MIMO－OFDM系統(tǒng)中應(yīng)用了兩種多用戶檢測算法:1)當(dāng)各用戶和接收機(jī)均已知所有用戶的CSI時(shí)，采用基于OBF技術(shù)的多用戶檢測算法;2)當(dāng)各用戶已知各自的CSI，接收端已知所有用戶的CSI時(shí)，采用EBF－V－BLAST聯(lián)合多用戶檢測算法.仿真比較了EBF－ZF－OSIC、EBF－MMSE－OSIC和EBF－QR－SIC三種算法的多用戶檢測性能，仿真結(jié)果表明EBF－MMSE－OSIC檢測算法具有最優(yōu)的檢測性能.仿真比較了基于特征OBF技術(shù)的多用戶檢測算法和EBF－MMSE－OSIC聯(lián)合多用戶檢測算法，仿真結(jié)果表明后者檢測性能優(yōu)于前者，且后者算法易于實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中更具優(yōu)越性.

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