趙偉玲， 謝雪冬， 程俊廷

(黑龍江科技學(xué)院 現(xiàn)代制造工程中心，哈爾濱 150027)

0 引言

為精確快速地獲取工件表面的尺寸信息，非接觸的三維光學(xué)掃描設(shè)備已被廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)線上。由測(cè)量所得到的通常包含大量數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)能很好地描述物體表面信息，但是大規(guī)模的點(diǎn)云給準(zhǔn)確快速的三維重建或其他的后續(xù)處理帶來(lái)了很大的困難。為更有效地表達(dá)和繪制三維點(diǎn)云模型，需要對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了針對(duì)不同類(lèi)型點(diǎn)云的簡(jiǎn)化算法。對(duì)于掃描線點(diǎn)云數(shù)據(jù)，可以采用均勻采樣法、角度偏差法、弦高差和角度弦高法等[1]。針對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)云數(shù)據(jù)，Chen等[2]提出了一種減少三角網(wǎng)格數(shù)目，刪除部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的方法。針對(duì)目前最常見(jiàn)的散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)類(lèi)型，Sun等[3]提出包圍盒法簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)。洪軍[4]改進(jìn)了包圍盒算法，利用包圍盒法構(gòu)造分割面，由分割面將數(shù)據(jù)點(diǎn)云處理成按掃描線存儲(chǔ)的“結(jié)構(gòu)化”測(cè)量數(shù)據(jù)，再利用角度—弦高聯(lián)合準(zhǔn)則法逐線精簡(jiǎn)。殷金祥[5]利用數(shù)據(jù)點(diǎn)周?chē)訰為半徑的球進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)量球內(nèi)的臨近點(diǎn)數(shù)量作為該數(shù)據(jù)點(diǎn)面密度，以面密度確定曲面凹凸彎曲程度，進(jìn)而確定點(diǎn)的簡(jiǎn)化距離閾值和精簡(jiǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)集。張麗艷[6]提出基于三種原則的簡(jiǎn)化算法，即按簡(jiǎn)化后的個(gè)數(shù)、點(diǎn)云密度以及刪除一點(diǎn)后引起的法向偏差進(jìn)行簡(jiǎn)化。Lee等[7]以數(shù)據(jù)點(diǎn)的法矢為判據(jù)，對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行空間柵格細(xì)分，在每個(gè)柵格上選擇1個(gè)特征點(diǎn)。近幾年，有文獻(xiàn)[8－10]提出了基于聚類(lèi)和相似性的點(diǎn)模型簡(jiǎn)化方法。

筆者研究了一種在保留邊界特征基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化點(diǎn)云的有效方法。該算法，首先利用三維柵格劃分法計(jì)算出每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的近鄰，通過(guò)球擬合法計(jì)算出點(diǎn)的法向量和曲率，接著通過(guò)投影點(diǎn)個(gè)數(shù)比值法找到并保留點(diǎn)云邊界，然后根據(jù)具體情況設(shè)定所需閾值，對(duì)非邊界點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，通過(guò)對(duì)點(diǎn)的曲率與平均曲率比較、近鄰保留點(diǎn)與近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)比例，進(jìn)行點(diǎn)云簡(jiǎn)化。

1 點(diǎn)云預(yù)處理

1.1 點(diǎn)云的空間劃分與鄰域搜索

測(cè)量得到的散亂數(shù)據(jù)只包含數(shù)據(jù)點(diǎn)的三維坐標(biāo)值，點(diǎn)與點(diǎn)之間沒(méi)有明顯的幾何分布信息，因此，必須建立數(shù)據(jù)點(diǎn)云之間的拓?fù)潢P(guān)系以及搜索每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的k個(gè)最近鄰域。文中采用空間柵格劃分法搜索點(diǎn)的k個(gè)鄰域，此方法在求某點(diǎn)的k鄰近時(shí)，不需要在整個(gè)點(diǎn)云中搜索，而只需在相應(yīng)的小立方體柵格中搜索即可。

1.1.1 空間柵格劃分

數(shù)據(jù)點(diǎn)p的最近k個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為p的k－鄰域，記為Nbhd(p)。首先，讀入點(diǎn)云數(shù)據(jù)，計(jì)算測(cè)量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的x、y、z坐標(biāo)的最小值和最大值，得到所有數(shù)據(jù)的最小長(zhǎng)方體空間[xmin，xmax]，[ymin，ymax]，[zmin，zmax]，通過(guò)柵格邊長(zhǎng)L的設(shè)定，將長(zhǎng)方體包圍盒按三個(gè)坐標(biāo)方向劃分成m×n×l個(gè)小立方體柵格，其中m=(xmax－ xmin)/L，n=(ymax－ ymin)/L，l=(zmaxzmin)/L。然后，把每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到相應(yīng)的小立方體柵格(mp，np，lp)中，其中mp=(xp－xmin)/L，np=(yp－ymin)/L，lp=(zp－ zmin)/L。

將數(shù)據(jù)點(diǎn)的序號(hào)追加到該立方體柵格對(duì)應(yīng)的鏈表中。由于每個(gè)子空間內(nèi)含有數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是未知的，為了節(jié)省存儲(chǔ)空間采用鏈表的結(jié)構(gòu)來(lái)存儲(chǔ)。先給每個(gè)子空間分配一個(gè)固定長(zhǎng)度的存儲(chǔ)空間，如果存儲(chǔ)空間不夠可以動(dòng)態(tài)地再次分配。

1.1.2 k最近鄰域搜索方法

首先，計(jì)算該點(diǎn)所在立方體柵格的索引號(hào)，然后，在其所在的立方體柵格及其頂點(diǎn)相鄰的上下、左右、前后共27個(gè)小立方體柵格中查找k個(gè)最鄰近的點(diǎn)，并按相鄰點(diǎn)到xp的距離dist由小到大的順序進(jìn)行排序。如果在這27個(gè)柵格中相鄰點(diǎn)不夠k個(gè)，這樣就必須繼續(xù)搜索外層?xùn)鸥瘢磁c27個(gè)柵格外側(cè)表面相鄰的柵格，達(dá)到k個(gè)點(diǎn)便可以結(jié)束。

1.2 不需調(diào)整方向的點(diǎn)法向量與曲率計(jì)算

在數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化中，點(diǎn)云法向量和曲率的計(jì)算是關(guān)鍵預(yù)備工作之一。測(cè)量數(shù)據(jù)很密集，在小范圍內(nèi)理想意義上所在的曲面應(yīng)該是很光滑的，所以任何點(diǎn)的局部鄰域都可以用平面或者曲面進(jìn)行很好地?cái)M合。但是擬合平面得到的法向量方向是兩個(gè)方向，這樣就需要對(duì)法向量方向進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。曲率計(jì)算常見(jiàn)的方法是基于法向量的局部坐標(biāo)系，利用最小二乘法擬合簡(jiǎn)化拋物面，計(jì)算得到擬合拋物面的兩個(gè)主曲率，其中兩個(gè)主曲率的平均值稱(chēng)為平均曲率。由于平均曲率更能反應(yīng)曲面的彎曲特性，所以，一般取平均曲率作為曲面曲率的衡量標(biāo)準(zhǔn)。這樣點(diǎn)p的曲率定義為點(diǎn)k近鄰擬合拋物面的平均曲率。

上述介紹求取點(diǎn)云的法向量需要進(jìn)行方向調(diào)整，常見(jiàn)計(jì)算曲率的方法也比較復(fù)雜。在曲率大的地方可用半徑小的球面擬合，在曲率小的位置可用半徑大的球面擬合，所以在近鄰小范圍內(nèi)可選用球擬合。球面的法向量方向是唯一的，免去了法向量調(diào)整這一過(guò)程，也可以很簡(jiǎn)便得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲率，為此，用球面擬合得到點(diǎn)的法向量和曲率。

點(diǎn) p 的距離最近 k 個(gè)點(diǎn) pi(xi，yi，zi)(i=1，2，…，k)稱(chēng)為p的k－鄰域，記為Nbhd(p)。假設(shè)這k個(gè)點(diǎn)以及點(diǎn)p分布在一個(gè)球面上，理想的球面方程為

式中:x0、y0、z0——球面參數(shù);

Op(x0，y0，z0)——球心坐標(biāo);

R——球半徑。

將球面方程展開(kāi)可得其一般形式:

F(x，y，x)=x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0，可得:

通過(guò)點(diǎn)p及其k個(gè)近鄰點(diǎn)，利用最小二乘法擬合可以得到球心坐標(biāo)和球半徑。

推導(dǎo)過(guò)程:首先，計(jì)算

通過(guò)判定可知，M為實(shí)對(duì)稱(chēng)的半正定矩陣，可以求取矩陣的廣義逆矩陣M－1。

然后，求出 F=M－1·N，假設(shè)求出的 F=[f(0)f(1)f(2)f(3)]T，則

將點(diǎn)p及其k個(gè)近鄰點(diǎn)，代入式(1)的球心坐標(biāo)值和半徑表達(dá)式，可求出參數(shù) x0、y0、z0、R。接著求出k個(gè)近鄰點(diǎn)以及點(diǎn) p(xp，yp，zp)和的平均坐標(biāo)pave(xave，yave，zave)，其中，

則法向量為 pave－Op，相應(yīng)的坐標(biāo)為(xave－x0，yavey0，zave－z0)，則曲率為 1/R。

重復(fù)以上步驟，求出點(diǎn)云中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的法向量和曲率，并把法向量和曲率保存到相應(yīng)的位置。

2 散亂點(diǎn)云簡(jiǎn)化算法

2.1 邊界提取

由于點(diǎn)云的邊界數(shù)據(jù)反映了樣件的邊界特征，而邊界特征對(duì)于曲面重構(gòu)是十分重要的，因而在點(diǎn)云數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化過(guò)程中對(duì)邊界數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行保護(hù)。常見(jiàn)的邊界提取方法是，把點(diǎn)近鄰?fù)队暗綌M合的最小二乘平面上，分析投影點(diǎn)之間分布的均勻性，提取邊界。均勻性的判斷標(biāo)準(zhǔn)是角度標(biāo)準(zhǔn)差，但是計(jì)算量很大，會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間。故，文中基于這種思想，采用直接比較坐標(biāo)值，這樣可以節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間。

按照點(diǎn)云預(yù)處理的空間柵格劃分方法把三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)分配到相應(yīng)的柵格內(nèi)，柵格內(nèi)有點(diǎn)云數(shù)據(jù)則設(shè)置為1，沒(méi)有點(diǎn)云數(shù)據(jù)則設(shè)置為0，這樣就把三維點(diǎn)云可以看成是三維圖像。利用三維圖像提取邊界技術(shù)，提取出三維圖像邊界，圖像邊界對(duì)應(yīng)的三維數(shù)據(jù)則是點(diǎn)云的粗邊界。在粗邊界的基礎(chǔ)上進(jìn)行三維數(shù)據(jù)邊界提取，如圖1所示，通過(guò)點(diǎn)p的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的法向量，構(gòu)造其對(duì)應(yīng)的平面，并將點(diǎn)p的近鄰?fù)队暗皆撈矫嫔希缓筮^(guò)點(diǎn)p分別做平行于 xOy、xOz、yOz的三個(gè)平面 xpy、xpz、ypz，并計(jì)算出位于這三個(gè)平面兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)，只要其中一個(gè)平面的兩側(cè)點(diǎn)數(shù)差與k的比值大于設(shè)定閾值，則該點(diǎn)記為邊界點(diǎn)。

圖1 點(diǎn)p邊界點(diǎn)及投影Fig.1 Boundary points and projection of point p

2.2 點(diǎn)云簡(jiǎn)化算法

數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化最佳效果是使簡(jiǎn)化后的點(diǎn)云具有較少的數(shù)據(jù)量，同時(shí)又能保證不丟失物體表面的細(xì)節(jié)特征，且運(yùn)算速度越快越好。數(shù)據(jù)點(diǎn)在簡(jiǎn)化后的疏密應(yīng)該隨著曲面曲率的變化而變化，即曲率變化越大，數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)越多，反之曲率變化越小，數(shù)據(jù)點(diǎn)就應(yīng)該越少。因此在簡(jiǎn)化過(guò)程中，必須在保證被測(cè)物體幾何特征的前提下，根據(jù)物體曲面的曲率變化對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非均勻簡(jiǎn)化，文中提出保留邊界的點(diǎn)云簡(jiǎn)化方法。

2.2.1 簡(jiǎn)化算法

該算法首先構(gòu)造散亂點(diǎn)云的局部拓?fù)湫畔?，通過(guò)空間柵格法快速找到點(diǎn)的k近鄰;通過(guò)球面擬合得到該點(diǎn)相應(yīng)的法向量和曲率，接著找到點(diǎn)云的邊界點(diǎn)并保留;對(duì)非邊界點(diǎn)，根據(jù)文中提出的曲率簡(jiǎn)化原則進(jìn)行數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化，直至遍歷完點(diǎn)云數(shù)據(jù)的所有點(diǎn)。該算法不僅可以完整保存實(shí)物模型整體輪廓，而且能夠最大限度地保證模型區(qū)域特征。

2.2.2 曲率簡(jiǎn)化原則

曲率反映了曲面的基本特性，曲率可作為點(diǎn)云數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的閾值準(zhǔn)則。對(duì)曲率按照大小進(jìn)行排序，根據(jù)實(shí)際情況和結(jié)果要求設(shè)定閾值，對(duì)曲率分為幾種不同等級(jí)，文中采用對(duì)曲率分為大中小三類(lèi)曲率，從大到小區(qū)域標(biāo)記為1、2、3，進(jìn)而便對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的分類(lèi)和分片處理。其中曲率小的區(qū)域3是近似平面等一些變化平滑的區(qū)域，這部分可以刪除較多的點(diǎn);而曲率最大的區(qū)域1則是變化比較尖銳的區(qū)域，說(shuō)明有較多的特征區(qū)域，需要保留較多的點(diǎn)，所以在分區(qū)的每部分，設(shè)定的閾值是不同的。

在每一分區(qū)中，按照曲率從大到小進(jìn)行點(diǎn)云處理，并求取每一個(gè)點(diǎn)的k近鄰曲率平均值。如果點(diǎn)的k近鄰點(diǎn)保留邊界點(diǎn)和非邊界點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和已經(jīng)超過(guò)近鄰點(diǎn)總數(shù)的設(shè)定比例1內(nèi)，則刪除此點(diǎn)。如果點(diǎn)的k近鄰點(diǎn)保留邊界點(diǎn)和非邊界點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和低于近鄰點(diǎn)總數(shù)的設(shè)定比例2內(nèi)，則保留此點(diǎn)。如果點(diǎn)的曲率大于曲率平均值的系數(shù)，則保留此點(diǎn)，其中區(qū)域1的曲率需要保留較多的點(diǎn)，因此，系數(shù)1較小;區(qū)域3的變化比較平滑，系數(shù)3較大，根據(jù)具體需要保留點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)系數(shù)1、系數(shù)3進(jìn)行自適應(yīng)的調(diào)節(jié)。這樣就在曲率較高的區(qū)域，保留了較多的點(diǎn)，相反則在曲率較小的區(qū)域保留了較少的采樣點(diǎn)。

3 實(shí)例與結(jié)果分析

使用自主研發(fā)的設(shè)備對(duì)雕塑及某加工零件進(jìn)行非接觸式三維測(cè)量，對(duì)三維點(diǎn)云進(jìn)行去噪、拼合等處理后，得到的三維點(diǎn)云作為文中應(yīng)用實(shí)例。利用球面擬合算法得到有方向的法向量和曲率，以及利用文中提出的簡(jiǎn)化方法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化。圖2是黑龍江科技學(xué)院自主研發(fā)的三維測(cè)量?jī)x器照片，為了驗(yàn)證問(wèn)題，對(duì)雕塑點(diǎn)云進(jìn)行詳細(xì)的分析。為了說(shuō)明算法應(yīng)用的普遍性，對(duì)某加工零件進(jìn)行分析。

圖2 自主研發(fā)的三維測(cè)量設(shè)備Fig.2 Independent development 3D measuring equipment

3.1 雕塑模型分析

3.1.1 法向量的比較

計(jì)算三維點(diǎn)云的法向量和曲率，分別利用平面擬合以及球面擬合算法得到其結(jié)果。為了更加清晰的說(shuō)明法向量方向性，選擇一小部分點(diǎn)云的法向量進(jìn)行比較說(shuō)明。文中選擇的是雕塑的帽子一部位，圖3是法向量的顯示效果圖，其中圖3a是通過(guò)平面擬合得到法向量，但是沒(méi)有調(diào)整方向的顯示效果圖，圖3b是通過(guò)球面擬合得到的法向量顯示效果圖。為了更加清晰看到該方法的效果，特別選取一部分點(diǎn)云的兩種法向量進(jìn)行效果顯示。圖4是把兩個(gè)方法得到的法向量進(jìn)行方向性比較，其是帶有點(diǎn)云序號(hào)的兩種計(jì)算方法得到的法向量顯示，圖4a的法向量方向基本一致，處于基本重合的狀態(tài)。圖4b法向量方向基本相反，兩向量基本處于180°。通過(guò)比較分析可見(jiàn)，該算法得到的法向量和平面擬合調(diào)整后的法向量大小基本一致，誤差在允許范圍之內(nèi)，達(dá)到了預(yù)想的效果，還可以節(jié)省所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量方向調(diào)整的時(shí)間，為數(shù)據(jù)處理節(jié)省了時(shí)間。

圖3 法向量顯示效果Fig.3 Effect drawing of normal vector

圖4 兩種法向量方向性比較Fig.4 Two normal vector directional comparison

3.1.2 曲率的比較

在簡(jiǎn)化過(guò)程中，點(diǎn)云曲率的計(jì)算是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。通過(guò)平面擬合得到法向量曲面擬合方法得到的平均曲率作為點(diǎn)云的曲率，是一種常見(jiàn)計(jì)算點(diǎn)云曲率的方法，稱(chēng)為方法一。但是其過(guò)程復(fù)雜，還影響數(shù)據(jù)處理的速度，故選取文中的方法計(jì)算曲率。表1是把常見(jiàn)方法的計(jì)算的曲率和文中計(jì)算得到的曲率進(jìn)行大小值的比較，可以看出曲率的誤差在允許范圍之內(nèi)。

表1 部分點(diǎn)云的曲率值比較及誤差分析Table 1 Value comparison and error analysis of curvature about several points cloud

3.1.3 簡(jiǎn)化效果分析

圖5是某雕塑的點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過(guò)調(diào)節(jié)設(shè)定閾值的大小得到不同簡(jiǎn)化程度的點(diǎn)云。圖5a是原始點(diǎn)云含有279 610個(gè)點(diǎn)的效果圖，圖5b～d是簡(jiǎn)化后分別含有144 541、89 903、47 108個(gè)點(diǎn)的效果圖，由圖5可見(jiàn)，設(shè)定閾值的大小決定了簡(jiǎn)化后點(diǎn)云數(shù)量的多少。從圖5b和圖5c簡(jiǎn)化的效果得到在鼻子、帽子、手等表面變化陡峭的部位保留了較多的點(diǎn)，而在面部等表面變化平緩的部位保留的點(diǎn)相對(duì)稀疏，但是圖5b比圖5c保留了較多的數(shù)據(jù)點(diǎn);由圖5d的效果圖可見(jiàn)其丟失了一部分特征，這是因?yàn)殚撝翟O(shè)定的不合適，刪除掉了很多的點(diǎn)。具體采用多大閾值，需要根據(jù)預(yù)想效果去設(shè)定。對(duì)圖5b～d的點(diǎn)云個(gè)數(shù)和原始點(diǎn)云的個(gè)數(shù)進(jìn)行比例計(jì)算，分別為51.7%、32.1%、16.8%。

3.2 加工零件分析

圖6是某加工零件的點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過(guò)調(diào)節(jié)設(shè)定閾值的大小得到不同簡(jiǎn)化程度的點(diǎn)云。圖6a是原始點(diǎn)云含有391 715個(gè)點(diǎn)的效果圖。圖6b～d是簡(jiǎn)化后分別含有253 601、137 858、73 826個(gè)點(diǎn)的效果圖，由圖可見(jiàn)，使用文中的簡(jiǎn)化方法設(shè)定閾值很關(guān)鍵。從圖6b和圖6c簡(jiǎn)化效果看到圓孔、棱邊界處等曲率變化大的地方保留了較多點(diǎn)，而在平坦處等曲率小的部位保留了較少點(diǎn);圖6b在比較平滑部位也保留了比較多的點(diǎn)。由圖6d的效果圖可見(jiàn)，因?yàn)殚撝翟O(shè)定的不合適還是丟失了一部分特征。將圖6b～d的點(diǎn)云個(gè)數(shù)和原始點(diǎn)云的個(gè)數(shù)進(jìn)行比例計(jì)算，分別為64.7%、35.2%、18.9%。

圖5 不同閾值某雕塑簡(jiǎn)化效果Fig.5 Effect of sculpture simplified in different threshold

圖6 不同閾值加工零件簡(jiǎn)化效果Fig.6 Effect of machining parts simplified in different threshold

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該算法適用于多種三維點(diǎn)云的簡(jiǎn)化，在點(diǎn)云簡(jiǎn)化過(guò)程中，通過(guò)閾值設(shè)定的不同，得到不同的簡(jiǎn)化效果圖以及不同的簡(jiǎn)化比例。通過(guò)簡(jiǎn)化效果的比較，可以得出，使用文中的簡(jiǎn)化方法設(shè)定閾值很關(guān)鍵，根據(jù)實(shí)際需求設(shè)定閾值并達(dá)到所需的簡(jiǎn)化要求。多組點(diǎn)云數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)可以看出，簡(jiǎn)化比例為25%～40%。通過(guò)對(duì)閾值進(jìn)行合適的設(shè)定達(dá)到了在保留邊界特征的基礎(chǔ)上，在曲率較大的地方保留相對(duì)多的點(diǎn)，在曲率較小的地方保留相對(duì)少的點(diǎn)。該簡(jiǎn)化效果能夠滿足后期數(shù)據(jù)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用三維柵格法可構(gòu)造散亂點(diǎn)云的拓?fù)潢P(guān)系，通過(guò)球擬合計(jì)算點(diǎn)的法向量、曲率以及投影點(diǎn)個(gè)數(shù)比值，得到點(diǎn)云邊界并保留邊界點(diǎn)，然后對(duì)其余點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)。根據(jù)具體情況進(jìn)行閾值設(shè)定，通過(guò)點(diǎn)的曲率與平均曲率、近鄰保留點(diǎn)個(gè)數(shù)與近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)的比較，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化，并對(duì)具有不同表面特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。多組點(diǎn)云數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)化比例為25% ～40%，在保留邊界特征的基礎(chǔ)上，曲率較大的地方保留相對(duì)多的點(diǎn)，曲率較小的地方保留相對(duì)少的點(diǎn)。結(jié)果表明:該算法易于實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行速度快，數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化原則靈活，調(diào)節(jié)設(shè)定閾值可得不同簡(jiǎn)化程度的點(diǎn)云，能準(zhǔn)確識(shí)別散亂點(diǎn)云的邊界特征點(diǎn)，在保留幾何特征基礎(chǔ)上對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)具有很好的簡(jiǎn)化效果，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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