呂瓊帥，熊蜀峰

(平頂山學(xué)院軟件學(xué)院，河南 平頂山 467000)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鎮(zhèn)化進(jìn)程的腳步也變得越來(lái)越快，部分城鎮(zhèn)的規(guī)模也隨著人口數(shù)量的不斷增多也變得很大，城鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值和相關(guān)從業(yè)人員數(shù)量也在不斷擴(kuò)大，很多城鎮(zhèn)已不再是農(nóng)副產(chǎn)品的集散地，已經(jīng)發(fā)展成為地區(qū)經(jīng)濟(jì)的中心。在農(nóng)村城鎮(zhèn)化道路的過(guò)程中，要保證農(nóng)村經(jīng)濟(jì)快速、健康地有序發(fā)展，就必須解決好農(nóng)村飲水管網(wǎng)的基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)問(wèn)題。

為此國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)管網(wǎng)的優(yōu)化布置進(jìn)行了深入研究。從20世紀(jì)60年代國(guó)外就開(kāi)始利用線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方法研究管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)［1-4］。魏永曜(1983)將微分法用于樹狀管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，按照年費(fèi)用最小確定其管網(wǎng)的總水頭損失值，用拉格朗日極值法確定分配到樹狀管網(wǎng)各管段經(jīng)濟(jì)水頭損失值，以此確定各段管道的管徑［5］。周榮敏(2001)建立了基于單親遺傳算法樹狀給水管網(wǎng)優(yōu)化布置模型［6］。陳磊等(2004)利用BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)建立了供水管網(wǎng)的宏觀狀態(tài)模型［7］。劉揚(yáng)將遺傳算法和GIS技術(shù)應(yīng)用到精細(xì)灌溉決策支持系統(tǒng)中［8］。這些方法雖然在管網(wǎng)優(yōu)化方面都有一定的效果，但是優(yōu)化的效果并不是很直觀，因此，本文在研究分析遺傳算法的基礎(chǔ)上結(jié)合GIS平臺(tái)來(lái)對(duì)飲水管網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化。

1 地理信息系統(tǒng)GIS

地理信息系統(tǒng)［9］(Geographic Information System或Geo-Information System，GIS)，又稱為“地學(xué)信息系統(tǒng)”或“資源與環(huán)境信息系統(tǒng)”。它是一種十分重要的空間信息系統(tǒng)。它是在計(jì)算機(jī)硬、軟件系統(tǒng)支持下，對(duì)整個(gè)或部分地球表層(包括大氣層)空間中的有關(guān)地理分布數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、儲(chǔ)存、管理、運(yùn)算、分析、顯示和描述的技術(shù)系統(tǒng)。

在GIS中，以數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的形式表現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)世界客觀對(duì)象，其存儲(chǔ)和處理的信息是經(jīng)過(guò)地理編碼的，地物屬性是信息檢索的重要組成部分?，F(xiàn)實(shí)世界客觀對(duì)象可被劃分為兩個(gè)抽象概念:離散對(duì)象(如房屋)和連續(xù)的對(duì)象領(lǐng)域(如降雨量或海拔)。這兩種抽象體在GIS系統(tǒng)中存儲(chǔ)數(shù)據(jù)主要有兩種方法:柵格(網(wǎng)格)和矢量。

地理信息系統(tǒng)所包含的地理信息和資源具有客觀性、可傳輸性、可存儲(chǔ)性、可共享性、可轉(zhuǎn)化性等優(yōu)點(diǎn)，可以把現(xiàn)實(shí)世界表達(dá)成一系列地理信息要素和地理現(xiàn)象的集合［10-11］。所以，GIS具有輸入、輸出、存儲(chǔ)和檢索、數(shù)據(jù)處理和分析等功能。對(duì)于飲水管網(wǎng)建設(shè)優(yōu)化也能夠起到積極的作用。圖1給出了GIS的功能和主要組成部分。

圖1 GIS信息系統(tǒng)的組成

2 遺傳算法

生命科學(xué)與工程科學(xué)的相互交叉、相互滲透和相互促進(jìn)是近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)顯著特點(diǎn)，而遺傳算法的蓬勃發(fā)展正體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展的這一特征和趨勢(shì)。遺傳算法，是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，它是由美國(guó)Michigan大學(xué)的J.Holland教授于1975年首先提出的［10］。

遺傳算法是以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，通過(guò)對(duì)群體個(gè)體施加遺傳操作實(shí)現(xiàn)群體內(nèi)個(gè)體結(jié)構(gòu)重組的迭代處理過(guò)程。遺傳算法的實(shí)現(xiàn)涉及5個(gè)主要因素:參數(shù)的編碼、初始群體的設(shè)定、評(píng)估函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)、遺傳操作的設(shè)計(jì)和算法控制參數(shù)的設(shè)定。其具體的算法過(guò)程如下［11-12］:

(1)對(duì)遺傳算法中的種群數(shù)量、迭代次數(shù)和算法相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化。

(2)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)及評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，選出當(dāng)前種群中最優(yōu)個(gè)體。

(3)進(jìn)行遺傳算子的操作:選擇操作、交叉操作、變異操作。

(4)評(píng)判各個(gè)體的適應(yīng)度，選出最優(yōu)個(gè)體，并判斷是否滿足算法終止條件。如果滿足，算法終止;反之，返回(3)，繼續(xù)迭代。

在算法的設(shè)計(jì)過(guò)程中，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)定需要根據(jù)實(shí)際情況將準(zhǔn)備解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為算法適應(yīng)度函數(shù)。然后根據(jù)各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度的好壞，擇優(yōu)選擇適應(yīng)度高的個(gè)體進(jìn)行下次的迭代，最終向著適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)值方向逼近。

3 GIS和遺傳算法管網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

農(nóng)村飲水管網(wǎng)的規(guī)劃與設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，該問(wèn)題是在一系列的約束條件下，對(duì)管網(wǎng)的規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化決策，最終達(dá)到投入少效益高的目的。在基于GIS和遺傳算法的農(nóng)村飲水管網(wǎng)優(yōu)化研究問(wèn)題中，不可能把所有的問(wèn)題都考慮在內(nèi)，但應(yīng)該提供最具有成本效益的方案。具體在設(shè)計(jì)優(yōu)化決策模型時(shí)考慮到了以下特征［13］:

(1)直接成本和間接成本;

(2)公式化約束條件;

(3)優(yōu)化結(jié)果具有實(shí)用性;

(4)搜索到全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解;

(5)具有連續(xù)的搜索空間;

(6)自動(dòng)避開(kāi)不可能的地區(qū);

(7)與GIS數(shù)據(jù)庫(kù)相兼容。

以上這些特征保證了GIS和遺傳算法相結(jié)合時(shí)具有很好的連續(xù)性，自動(dòng)完成優(yōu)化決策中的多重任務(wù)。

在具體的設(shè)計(jì)過(guò)程中，式1為設(shè)定的目標(biāo)函數(shù):

在程序的優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，式(1)選用飲水管道的總費(fèi)用作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。其中P為每年扣除的折舊費(fèi)和大修費(fèi)，以管網(wǎng)造價(jià)的百分比計(jì);α為利率;a、b是單位長(zhǎng)度管線造價(jià)公式中的系數(shù)，c為指數(shù)，這3個(gè)變量的值隨管網(wǎng)材料和實(shí)際施工條件而異;T為投資償還期;Di代表第i個(gè)管段的管徑;Li為第i個(gè)管段長(zhǎng)度;β為供水能量變化系數(shù);E為電費(fèi)(分/kw*h);ρ為水的密度，ρ=1kg/L;g為重力加速度，g=9.8m/s2;H為二級(jí)泵站揚(yáng)程;Q為輸入管網(wǎng)的總流量(L/S);H為水泵凈揚(yáng)程;hi為第i條管線的水頭損失(見(jiàn)式(2));η 一般為0.55 ～0.85，代表泵站效率，功率小效率低，反之，功率大效率高;n為從管網(wǎng)起點(diǎn)到控制點(diǎn)的管段數(shù)。

為增強(qiáng)式(1)的可讀性，現(xiàn)將式(1)修改如下:

式(3)中，B=0.01 × 8.76βEρgη－1，表示總流量Q和二級(jí)泵站揚(yáng)程H都為1時(shí)的每年電費(fèi)(分)。

為使輸水管道的費(fèi)用值最小，對(duì)式(3)中的費(fèi)用計(jì)算值W關(guān)于輸水管道的某一管段的管徑Di求一階偏導(dǎo)數(shù)，即:

由式(4)得第i個(gè)最優(yōu)管徑為:

在遺傳算法中，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)定如下:

F0非負(fù)，表示適應(yīng)度函數(shù)的最大值;Lmax為最長(zhǎng)管段;Dmax為最大管徑;Zi為個(gè)體編碼串中第i位上的編碼值，其對(duì)應(yīng)于管網(wǎng)中的第i條管段;n表示管網(wǎng)中管段總數(shù);k表示管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選擇河南某地區(qū)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的10個(gè)自然村飲用水管網(wǎng)建設(shè)為背景，通過(guò)對(duì)飲水管網(wǎng)鋪設(shè)范圍的計(jì)算，規(guī)劃出了具有10個(gè)節(jié)點(diǎn)的管網(wǎng)連接圖(圖2)。其中節(jié)點(diǎn)1作為管網(wǎng)飲水源，剩下的節(jié)點(diǎn)作為管網(wǎng)鋪設(shè)的目的地。

將該管網(wǎng)的初始化連接圖，應(yīng)用于遺傳算法進(jìn)行管網(wǎng)的優(yōu)化，在優(yōu)化過(guò)程中根據(jù)前述的目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行遺傳算法中參數(shù)的設(shè)置，群體規(guī)模為20，遺傳迭代次數(shù)100，交叉概率為0.4和變異率為0.2，其中管網(wǎng)投資最小的前5個(gè)方案見(jiàn)表1，第一行方案管網(wǎng)投資最小，管網(wǎng)總長(zhǎng)度7585米，總投資79578 元，管道的編號(hào)分別為:1、2、3、5、6、11、15、19和22。

圖2 管網(wǎng)的初步連接

表1 樹狀管網(wǎng)優(yōu)化方案

根據(jù)優(yōu)化的結(jié)果將相關(guān)的參數(shù)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后輸入到GIS中，通過(guò)對(duì)遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)和各個(gè)遺傳操作算子進(jìn)行編程實(shí)驗(yàn)，在GIS中通過(guò)輸入一定的變量自動(dòng)輸出該地區(qū)農(nóng)村飲水管網(wǎng)規(guī)劃圖如圖3、圖4所示。

圖3 管網(wǎng)優(yōu)化方案(第一組)

圖4 寶豐縣城關(guān)鎮(zhèn)管網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)農(nóng)村飲水工程規(guī)劃存在的投入多、管網(wǎng)鋪設(shè)不優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)效益低等問(wèn)題，綜合考慮實(shí)際情況，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一種基于地理信息系統(tǒng)和遺傳算法相結(jié)合的飲水管網(wǎng)優(yōu)化的方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方案能夠?yàn)闆Q策者和技術(shù)人員帶來(lái)一定的參考。但是，由于農(nóng)村飲水管網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題比較復(fù)雜，影響管網(wǎng)優(yōu)化的因素很多，所以，在GIS支持下的農(nóng)村規(guī)劃研究方法與結(jié)論，還需要進(jìn)一步探討與完善。

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