宋婧文

(華南師范大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510631)

0 引言

推薦系統(tǒng)［1-8］是解決信息超載的一項(xiàng)熱門技術(shù)，對于每一個使用移動電話的用戶來說，上百種的資費(fèi)套餐項(xiàng)目可以算作一種信息超載。為了選擇一款適合自己的資費(fèi)套餐，用戶需要花費(fèi)大量的時間和精力。我國目前移動電話的用戶數(shù)量已突破11億［9］，如果套餐推薦的問題可以解決，這將是一筆可觀的社會效益。軟集［10-14］是解決不確定性問題的很好的數(shù)學(xué)工具，它能夠幫助人們在帶有一系列不確定因素的方案下快速地找到最優(yōu)解。利用軟集決策的過程在某個程度上跟推薦的過程很相像，都是從所有對象中找到最接近指定要求的那一個。本文正是利用這一點(diǎn)相似性，用軟集的方法處理用戶實(shí)際需求和適用資費(fèi)套餐之間的不確定性，以達(dá)到移動資費(fèi)套餐推薦的目的。

1 軟集的基本概念

根據(jù)Molodtsov［10］的定義，令U 為初始論域，E 是一個參數(shù)集，P(U)表示U的冪集，A?E，設(shè)F:A→P(U)為映射，則稱(F，A)為U上的軟集。為了方便計算機(jī)的存儲和計算，軟集通常采用0-1二維表格的形式來表示和存儲［12］。

設(shè)H:E→P(X)，g→H(g)為一個軟集，則稱AH:X→P(E)，x|→AH(x)={g|x∈H(g)}為 H 的對偶［13］。若H:E→P(X)為一個軟集，則 AH:X→P(E)也為一個軟集;反之，若A:X→P(E)為一個軟集，則HA:E→P(X)，g|→HA(g)={x|g∈A(x)}也為一個軟集。

2 軟集在移動套餐推薦中的應(yīng)用

2.1 移動套餐推薦的軟集模型

基于軟集的移動套餐推薦的關(guān)鍵是構(gòu)建適用于移動套餐推薦時所用的軟集，由于研究的問題是如何因“套餐”制宜，是要為已有的資費(fèi)套餐發(fā)現(xiàn)合適的用戶，因此本文用對偶軟集作為推薦的軟集模型。

由于資費(fèi)套餐適用人群的描述一般是“x分鐘的通話時長”、“y條的短信發(fā)送量”等，因此本文在模型中引入?yún)^(qū)間值。

移動套餐推薦的軟集模型如下:

設(shè)U是移動套餐方案集，X是用戶集，E是用戶行為集，C是一款移動套餐方案的區(qū)間集，C:E→L，L={［a，b］|a≤b}，CL(E)={U|U 在 E 上的所有區(qū)間集}，F(xiàn):U→CL(EX)，則(F，U)是移動推薦系統(tǒng)所用到的區(qū)間值對偶軟集。

例:U={c1，c2，c3}，即 3 款移動資費(fèi)套餐的集合;E為參數(shù)集，每個參數(shù)代表用戶適用移動電話的一種業(yè)務(wù)，令E={通話;短信;上網(wǎng)}，為了方便表示用符號記為 E={e1，e2，e3}。

假設(shè)該軟集有如下映射方式:

C(c1)={e1/［0，50］，e2/［0，10］，e3/［10，50］}，即套餐1適合通話時長為0到50分鐘，短信發(fā)送量為0到10條，上網(wǎng)流量為10到50M的用戶;

C(c2)={e1/［0，50］，e2/［50，100］，e3/［20，50］}，即套餐2適合通話時長為0到50分鐘，短信發(fā)送量為50到100條，上網(wǎng)流量為20到50M的用戶;

C(c3)={e1/［0，50］，e2/［0，100］，e3/［0，10］}，即套餐3適合通話時長為0到50分鐘，短信發(fā)送量為0到100條，上網(wǎng)流量為0到10M的用戶。

于是可以得到這樣一個區(qū)間值模糊軟集(F，U):

表1為該區(qū)間值對偶軟集的表格形式，ci，j的取值與ci和ej有關(guān)，它表示ei在C(ej)中的適用區(qū)間。

表1 區(qū)間值對偶軟集(F，U)的表格形式

2.2 移動套餐推薦的算法

仍考慮上文的例子，U={c1，c2，c3}，即 3 款移動資費(fèi)套餐的集合，補(bǔ)充說明的是其中c1，c2屬于品牌A的套餐產(chǎn)品，c3屬于品牌B的套餐產(chǎn)品，品牌A與品牌B的套餐產(chǎn)品不可互通。現(xiàn)在考慮A品牌用戶X先生上月的移動電話業(yè)務(wù)使用情況，E={e1(X)=26，e2(X)=57，e3(X=13}，即 X 先生上月通話時長共計26分鐘，短信發(fā)送量共計57條，使用上網(wǎng)流量共計13M。因?yàn)?種產(chǎn)品不可互通，所以X先生的備選方案集為P={c1，c2}，顯然P?U。當(dāng)ej(x)屬于Ci(ej)時，ci，j為 1，否則 ci，j為 0。

表2 軟集(F，P)的表格形式

在該例子中，因?yàn)閰?shù)e1所有套餐方案都符合，因此可以約去不進(jìn)行計算。

表3 約簡軟集(F，Q)的表格形式

即對于X先生來說2種方案都是相似的，可以選擇其中一種。

但在實(shí)際生活中，每個人對于不同業(yè)務(wù)的使用情況各不相同，可以通過為每個參數(shù)賦予一個權(quán)重值來代表對業(yè)務(wù)的偏重。

下面通過費(fèi)用比的方式來表示權(quán)重。添加假設(shè)通話資費(fèi)為0.15元/分鐘，短信為0.1元/條，流量為0.5元/M，則X先生上月各業(yè)務(wù)的費(fèi)用為語音通話費(fèi)0.15 ×26=3.9(元)，短信費(fèi)用 0.1 ×57=5.7(元)，上網(wǎng)費(fèi)用0.5 ×13=6.5(元)，則通話的權(quán)重值w1=3.9/(3.9+5.7+6.5)=0.25，短信的權(quán)重值 w2=5.7/(3.9+5.7+6.5)=0.35，上網(wǎng)的權(quán)重值 w3=6.5/(3.9+5.7+6.5)=0.40，該帶權(quán)值的約簡軟集(F，Q)的表格形式如表4所示。

表4 帶權(quán)值的約簡軟集(F，Q)的表格形式

則計算出來的最優(yōu)選項(xiàng)為c1。

總結(jié)，基于軟集的移動套餐推薦算法為:

(1)輸入軟集模型(F，U);

(2)輸入用戶集X;

(3)輸入用戶x∈X計算所用到的移動套餐方案集 P，P?U;

(4)找出使Ci(ej)相等的ej進(jìn)行約簡，得出約簡軟集(F，Q);

(5)建立軟集(F，Q)的權(quán)值表，其中權(quán)值wj=(pj×ej)/(Σpj×ej)，pj=Σp(ci)/n，n為P的元素的個數(shù);

(6)找出 k，Ck=maxCi=wj× ci，j。

則ck就是方案P中對用戶x的推薦結(jié)果。

3 結(jié)束語

與其他推薦技術(shù)相比，筆者認(rèn)為基于軟集的移動套餐推薦方法有以下特點(diǎn):

(1)基于軟集的移動套餐推薦的計算過程非常簡單，可用于實(shí)時計算，同時推薦的可信度較高;

(2)基于軟集的移動套餐推薦方法不僅能用于產(chǎn)品推薦，同時還能就推薦結(jié)果作出反饋;

(3)基于軟集的移動套餐推薦不存在稀疏性問題，然而卻同樣存在“冷啟動”問題，因?yàn)樾掠脩舨o歷史使用數(shù)據(jù)，因此該方法也無法為用戶提供推薦。不同的是，該問題只存在于新用戶個體，而非存在于整個系統(tǒng)之上，因此只要用戶一旦進(jìn)入移動通信體現(xiàn)，用戶的使用信息就會被一一記錄，該問題就得到了解決。

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