陳連惠，張光錦，陳連芹，張玉坡

（1.天津市水文水資源勘測(cè)管理中心，天津 300061；2.水利部海河水利委員會(huì)，天津 300170；3.天津市水務(wù)局大清河管理處，天津 300061）

1 引言

柳河是灤河的重要支流，近年來(lái)柳河等地區(qū)降水量和徑流量的急劇減小，使引灤水源地水資源量發(fā)生變化，致使天津市面臨城市供水緊張的局面，迫使天津市連續(xù)多次實(shí)施引黃濟(jì)津應(yīng)急調(diào)水[1，2]。本次研究通過(guò)對(duì)柳河地區(qū)降雨量、徑流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析降雨量和徑流量變化規(guī)律，為南水北調(diào)建成通水之前合理安排天津市城市供水調(diào)度方案、科學(xué)規(guī)劃天津市水資源供需配置、支持天津市經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展提供決策依據(jù)。

2 計(jì)算方法

小波分析法是由Morlet于20世紀(jì)80年代提出的一種具有時(shí)頻多分辨功能的時(shí)間序列分析方法，并逐漸被廣泛應(yīng)用，特別是對(duì)水文要素時(shí)間序列規(guī)律的分析[3-7]。小波分析是一種窗口大小固定但形式可變的時(shí)頻局部化分析方法，具有自適應(yīng)的時(shí)頻窗口：高頻段時(shí)，頻域窗口增大，時(shí)間窗口減??；低頻段時(shí)，時(shí)間窗口增大，而頻域窗口減小。小波函數(shù)ψ（t）是指具有震蕩特性、能夠迅速衰減到0的一類(lèi)函數(shù)，若函數(shù) ψ（t）∈L2（R），L2（R）表示在實(shí)數(shù)域上平方可積，并且其傅里葉（Fourier）變換 ψ（ω）滿(mǎn)足：

小波母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后派生出一族函數(shù)：

式中：ψa，b為連續(xù)小波；a 為尺度伸縮因子；b 為時(shí)間平移因子。

若函數(shù) f（t）∈L2（R），則 f（t）可用來(lái)表示能量有限的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其連續(xù)小波變換如下：

式中：Wf（a，b）為小波變換系數(shù)的共軛函數(shù)；＜，＞表示內(nèi)積。

連續(xù)小波變換是將連續(xù)時(shí)間信號(hào)f（t）等距映射到二維尺度—時(shí)間平面，即a-b平面，其自由度明顯增加，從而使得小波變換系數(shù)含有很多冗余信息。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常將尺度伸縮因子和時(shí)間平移因子離散化：，a0＞0 且 a0≠1，b0∈R， 再進(jìn)行小波變換，以減少小波變換系數(shù)的冗余度，則連續(xù)小波變成離散小波：

式中：Z為整數(shù)。

一維信號(hào)f（t）的離散小波變換為：

離散小波變換同樣能實(shí)現(xiàn)窗口的大小固定、形狀可變的時(shí)頻局部化功能。

在對(duì)水文時(shí)間序列進(jìn)行小波分析時(shí)，通常會(huì)尋求一種計(jì)算快捷的小波變換算法。其中，Mallat算法是基于多分辨率分析的基礎(chǔ)上提出的，適合于正交小波和雙正交小波對(duì)信號(hào)的快速分解和重構(gòu)，它包括Mallat分解算法和重構(gòu)算法兩部分。

對(duì)于一維信號(hào) f（t）∈L2（R），所采用小波尺度函數(shù)為 φ（t）、小波函數(shù)為 ψ（t），其 Mallat分解算法為：

式中：j為分解尺度；k、m 為平移系數(shù)；h（n）為分解低通濾波器的沖激響應(yīng)；g（n）為分解高通濾波器的沖激響應(yīng)；ci，j為j尺度下的尺度系數(shù)，可由下式計(jì)算：

dj，k為j尺度下的小波變換系數(shù)，可由下式計(jì)算：

這樣，隨著分解尺度j的增大，信號(hào)可以逐級(jí)分解下去。重構(gòu)算法是分解算法的逆過(guò)程，Mallat重構(gòu)算法為：

利用Mallat快速算法對(duì)水文時(shí)間序列進(jìn)行小波分解，得到各種尺度下的尺度系數(shù)，再對(duì)各種尺度系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)，得到不同尺度下的低頻序列，然后根據(jù)水文序列的低頻序列進(jìn)行分析，就可判斷水文時(shí)間序列的變化趨勢(shì)。

3 結(jié)果與討論

柳河發(fā)源于興隆縣霧靈山東南八拔子，最后匯入潘家口水庫(kù)，河流長(zhǎng)度為137 km，流域面積為1 199.15 km2，河道坡降5.62‰，海拔高度為170～900 m。本次研究以柳河地區(qū)為例，基于小波理論分析年降水量和徑流量變化規(guī)律及相互之間的協(xié)同變化規(guī)律。

3.1 柳河地區(qū)年降水量變化規(guī)律分析

對(duì)柳河實(shí)測(cè)年降雨量過(guò)程采用小波分解，可得到其近似部分如圖1所示。

圖1 基于小波分析的柳河年降水量變化趨勢(shì)

圖 1 中的 a1、a2、a3、a4是在不同尺度下濾掉了高頻信號(hào)即忽略了細(xì)節(jié)部分，反映了年降水量變化趨勢(shì)。由a2、a3和a4可以看出，該流域的年降水量大致可分為3個(gè)階段：從20世紀(jì)50年代中期到20世紀(jì)70年代初，降水量逐年減少；從20世紀(jì)70年代初期到20世紀(jì)90年代中期，降水量曲線(xiàn)比較平緩；從20世紀(jì)90年代中期到21世紀(jì)初，降水量銳減。

3.2 柳河地區(qū)年徑流量變化規(guī)律分析

對(duì)柳河李營(yíng)站實(shí)測(cè)年徑流量過(guò)程采用小波分解，可得到其近似部分如圖2所示。

圖2 基于小波分析的柳河年徑流量變化趨勢(shì)

由圖2中a2和a3可以看出，該站的年徑流量大致可分為2個(gè)階段：從20世紀(jì)50年代中期到20世紀(jì)70年代中期，徑流量有逐年增加的趨勢(shì)；從20世紀(jì)70年代中期到21世紀(jì)初，徑流量先減少后增加，然后銳減。由a4可以看出，柳河李營(yíng)站年徑流量特別是20世紀(jì)60年代中期以來(lái)，總體呈減少趨勢(shì)。通過(guò)分析計(jì)算可以知道，柳河李營(yíng)站的年徑流量變化呈一定周期性，但從1956—2002年長(zhǎng)序列整體趨勢(shì)來(lái)看，柳河年徑流量呈減少趨勢(shì)。為進(jìn)一步分析柳河地區(qū)的降水量和徑流量之間的相互關(guān)系，下面將通過(guò)雙累計(jì)曲線(xiàn)法進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析。

3.3 柳河地區(qū)降水徑流相關(guān)關(guān)系分析

3.3.1 雙累計(jì)曲線(xiàn)分析

區(qū)域降雨徑流關(guān)系是區(qū)域產(chǎn)流條件的綜合反映，通過(guò)對(duì)其變化規(guī)律的分析，可以確定柳河流域產(chǎn)流條件的變化以及對(duì)入庫(kù)徑流量的影響。采用1956—2003年流域控制面積內(nèi)的平均降水量、實(shí)測(cè)徑流量、用水量和柳河地區(qū)天然徑流量等數(shù)據(jù)系列，作降水徑流雙累計(jì)曲線(xiàn)，對(duì)降水徑流多年累計(jì)量關(guān)系進(jìn)行分析。天然徑流量為實(shí)測(cè)徑流量與用水量之和，用水量為柳河地區(qū)地表水凈消耗量，經(jīng)實(shí)際調(diào)查和分析統(tǒng)計(jì)得到具體數(shù)據(jù)。采用線(xiàn)性相關(guān)法，利用一元回歸方程作累計(jì)降水量和累計(jì)實(shí)測(cè)徑流量關(guān)系趨勢(shì)曲線(xiàn)。點(diǎn)繪累計(jì)降水量和累計(jì)實(shí)測(cè)徑流量，可以看出數(shù)據(jù)點(diǎn)有明顯的變化，初步可判斷整個(gè)系列不是同一系統(tǒng)，需要確定曲線(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，進(jìn)行時(shí)段劃分。首先選取變化點(diǎn)前后兩部分點(diǎn)據(jù)作不同的系列，分別作系列的一元回歸趨勢(shì)線(xiàn)，前后2條趨勢(shì)線(xiàn)交叉點(diǎn)為曲線(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，同時(shí)得到1個(gè)相關(guān)參數(shù)值；其次對(duì)選取點(diǎn)據(jù)進(jìn)行增減重復(fù)作上步工作，對(duì)得到的相關(guān)參數(shù)值進(jìn)行比較，當(dāng)該值達(dá)到最大時(shí)，即可確定曲線(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，該點(diǎn)即為時(shí)段劃分的結(jié)束或開(kāi)始點(diǎn)據(jù)，查看此點(diǎn)的年份就得到了時(shí)段劃分的起始年份。柳河地區(qū)累計(jì)降雨量與累計(jì)徑流量雙累計(jì)曲線(xiàn)，如圖3所示。

圖3 柳河李營(yíng)站累計(jì)降水量—累計(jì)實(shí)測(cè)徑流量關(guān)系

從圖3中可以看出，雙累計(jì)曲線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為1980、1988、1999年，由此可以獲得4個(gè)時(shí)段系列， 分別為 1956—1980、1981—1988、1989—1999、2000—2003年4個(gè)不同變化時(shí)間段。

1956—1980年時(shí)段，社會(huì)經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)，人類(lèi)活動(dòng)影響較小，流域下墊面變化較小，用水量是影響入庫(kù)實(shí)測(cè)徑流量的主要因素，計(jì)算后的入庫(kù)天然徑流量能反映實(shí)際徑流量，降水與徑流關(guān)系接近天然狀態(tài)，因此以1980年以前的累計(jì)降水和累計(jì)天然徑流量關(guān)系作為分析對(duì)比不同時(shí)段入庫(kù)徑流量減少的依據(jù)。另外3個(gè)時(shí)段累計(jì)曲線(xiàn)呈明顯偏離趨勢(shì)，1981年開(kāi)始曲線(xiàn)突變，1981—1988年時(shí)段變化趨勢(shì)極為明顯，1989年以后變化趨勢(shì)趨于平緩，1989—1999年時(shí)段走向接近1956—1980年時(shí)段的曲線(xiàn)趨勢(shì)，2000年以后曲線(xiàn)又發(fā)生了急劇變化，體現(xiàn)了除用水量外不同時(shí)段其他因素的變化造成了入庫(kù)流量的變化，顯示了降水徑流關(guān)系不同時(shí)段發(fā)生了某種改變，為進(jìn)一步分析降水徑流之間的關(guān)系提供了時(shí)段劃分依據(jù)。

3.3.2 年降水徑流相關(guān)關(guān)系分析

圖4 柳河地區(qū)年降水徑流相關(guān)關(guān)系

經(jīng)降水徑流雙累計(jì)曲線(xiàn)的分析，得到了柳河入庫(kù)水量變化的總量，確定了用水量因素影響的入庫(kù)減少量。因此，對(duì)其他影響因素造成的減少量需進(jìn)一步研究，分析降水徑流關(guān)系來(lái)明確其他影響因素的包括范圍和影響程度，得到不同因素影響造成的入庫(kù)減少量。

選用1956—2003年的柳河流域內(nèi)實(shí)測(cè)降水量資料和天然徑流量資料計(jì)算徑流深，用相關(guān)法分析降水徑流關(guān)系，可得柳河地區(qū)年降水量與徑流深關(guān)系曲線(xiàn)，如圖4所示。從圖4中可以明顯看出，盡管降水徑流關(guān)系較為散亂，但仍然呈現(xiàn)出了系統(tǒng)性的差異，20世紀(jì)80年代以后降雨徑流關(guān)系曲線(xiàn)左移，同樣的降水所產(chǎn)生的徑流明顯減少，其間的差異代表了下墊面條件變化影響。

4 結(jié)論

通過(guò)上面的分析，可以看出：

（1）柳河地區(qū)的年降水量大致可分為3個(gè)階段：從20世紀(jì)50年代中期到20世紀(jì)70年代初，降水量逐年減少；從20世紀(jì)70年代初期到20世紀(jì)90年代中期，降水量平移波動(dòng)；從20世紀(jì)90年代中期到21世紀(jì)初，降水量銳減。

（2）柳河李營(yíng)站的年徑流量變化呈一定周期性，但從1956—2002年長(zhǎng)序列整體趨勢(shì)來(lái)看，柳河年徑流量呈減少趨勢(shì)。

（3）從柳河地區(qū)年降水量和徑流量相關(guān)關(guān)系分析結(jié)果可以看出，20世紀(jì)80年代以后降水徑流關(guān)系曲線(xiàn)左移，同樣的降水所產(chǎn)生的徑流明顯減少，其間的差異代表了下墊面條件變化影響。

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