董立巖, 張 亮, 田 耕, 辛曉華, 李永麗, 孫 鵬, 尹相杰

(1. 吉林大學 計算機科學與技術學院, 長春 130012； 2. 東北師范大學 計算機科學與信息技術學院, 長春 130117)

0 引 言

在數(shù)控加工過程中, 數(shù)控系統(tǒng)的實際控制對象是刀具中心, 數(shù)控系統(tǒng)通過直接控制刀具中心的運動軌跡, 間接地實現(xiàn)對實際零件的輪廓加工。由于刀具半徑的存在, 刀具的運動軌跡并不等同于所需加工零件的實際輪廓[1,2]。因此, 編程人員需根據(jù)零件輪廓并結(jié)合刀具半徑重新計算編程軌跡, 這種計算過程稱為刀具補償[3]。如果數(shù)控機床具備刀具自動補償?shù)墓δ? 編程人員只需按照工件的輪廓軌跡編制數(shù)控程序, 將補償值輸入CNC系統(tǒng), 數(shù)控系統(tǒng)即可自動進行刀具補償計算和調(diào)整刀具運動軌跡, 加工合格的零件, 既不容易產(chǎn)生錯誤, 又能提高編程效率。

筆者提出一種通過判斷相鄰兩曲線轉(zhuǎn)接方式實現(xiàn)半徑補償?shù)乃惴? 實驗證明該算法適用于轉(zhuǎn)接方式[4,5]為直線和直線、 直線和圓弧、 圓弧和直線以及圓弧和圓弧相鄰的所有半徑補償方式。

1 相關理論基礎

1.1 刀具半徑補償分類

刀具半徑補償分為左補償和右補償[6](見圖1), 沿著刀具進給的方向看, 刀具在加工工件輪廓的左邊叫做左補償, 用G41指令實現(xiàn)； 沿著刀具進給的方向看, 刀具在加工工件輪廓的右邊叫做右補償, 用G42指令實現(xiàn)； 另外, 半徑補償取消用G40指令實現(xiàn)。

圖1 半徑補償分類

1.2 編程軌跡轉(zhuǎn)接方式

圖2 轉(zhuǎn)接方式

在實際加工過程中, 大多數(shù)工件輪廓線是由圓弧和直線組成, 所以在刀具補償中, 相鄰兩段編程軌跡在轉(zhuǎn)接處有如下4種轉(zhuǎn)接方式(見圖2): 1) 直線轉(zhuǎn)接直線; 2) 直線轉(zhuǎn)接圓弧; 3) 圓弧轉(zhuǎn)接直線; 4) 圓弧轉(zhuǎn)接圓弧。其指令如下：

N1 G54 G90 G00 X0 Y0 Z0 M03 S500

N2 G01 Z-10 F1.0

N3 G41 G01 X10 Y0 D01

N4 G01 X40

N5 G01 X60 Y-30

N6 G02 X40 Y-50 R20

N7 G01 X0 Y-50

N8 G02 X0 Y-10 R20

N9 G03 X10 Y0 R10

N10 G40 G01 X0 Y0 Z0

N11 M30

以工件加工輪廓ABCDEFA為例,A′B′C′D′E′F′A″為帶半徑補償?shù)能壽E, 沿著刀具進給的方向看, 刀具在加工工件輪廓的左邊, 半徑補償類型左補償, 補償從A點開始, 經(jīng)B、C、D、E、F回到A點, 半徑補償取消； 輪廓中軌跡轉(zhuǎn)接方式： 直線AB轉(zhuǎn)接直線BC、 直線BC轉(zhuǎn)接順時針圓弧CD、 順時針圓弧CD轉(zhuǎn)接直線DE、 直線DE轉(zhuǎn)接順時針圓弧EF、 順時針圓弧EF轉(zhuǎn)接逆時針圓弧FA。

2 刀具半徑補償?shù)乃惴ㄔO計與分析

2.1 算法思想

算法的基本思想是在原有編程軌跡基礎上結(jié)合刀具半徑補償值r重新計算編程軌跡。具體過程如下： 半徑補償建立[7], 順序讀取數(shù)控指令及其后繼行指令, 通過相鄰行的指令類型獲得編程軌跡的轉(zhuǎn)接方式, 根據(jù)指令索引號,分別設所取前后兩條指令軌跡為曲線i和曲線i+1, 補償后軌跡為曲線i′與曲線(i+1)′。若曲線i為直線, 則曲線i′與曲線i平行且距離為r; 若曲線i為圓弧, 則曲線i′與曲線i為半徑R+r或R-r和R的同心圓。同理可求得曲線(i+1)′。聯(lián)立曲線方程, 求得曲線i′與曲線(i+1)′的交點存至當前指令, 并通過曲線(i+1)′求得潛在終點。如果曲線i′與曲線(i+1)′不存在交點, 則需要插入一條過渡指令, 遍歷指令直至半徑補償撤消[7], 將潛在終點作為半徑補償?shù)慕K點, 所求新軌跡即為帶半徑補償?shù)木幊誊壽E。

2.2 算法描述

輸入： 無半徑補償?shù)臄?shù)控指令集InstructionsSet

輸出： 帶半徑補償?shù)臄?shù)控指令集NewInstructionsSet

Input(InstructionsSet)//輸入數(shù)控指令集

Execute(InstructionsSet)//執(zhí)行數(shù)控指令集

if(InstructionType(i)=G41) then//左補償G41

dor=Read(D), CompensationState=TRUE

else if (InstructionType(i)=G42) then//右補償G41

dor=Read(D)*(-1), CompensationState=TRUE

if(CompensationState)//半徑補償建立

求解補償起點Begin

for each instructioni∈InstructionsSet

if (InstructionType(i+1)!=G40) then do

InstructionRead(i), InstructionRead(i+1)；//讀取第i,i+1條指令

InstructionType(i), InstructionType(i+1)→AdapterType

CrossPoint→InstructionWrite(i)//交點寫入指令i

求解潛在終點TempEnd；

else TempEnd→InstructionWrite(i), CompensationState=FALSE

//潛在終點寫入指令i, 半徑補償取消

end for

end if

Output(NewInstructionsSet)//輸出數(shù)控指令集

end Execute//結(jié)束

2.3 算法詳細實現(xiàn)

2.3.1 半徑補償建立

刀具半徑補償均以直線插補開始, 補償起點Begin求法如圖3所示。

圖3 半徑補償建立

G41：

(1)

G42：

(2)

由式(1)和式(2)可知, 左補償G41與右補償G42在補償計算過程中只是r相差了一個符號； 讀入指令N3、N4, 判斷補償狀態(tài)為左補償G41。已知點A、B, 由式(1)求出A′(補償起點Begin), 寫回指令N4, 半徑補償建立。

2.3.2 基于轉(zhuǎn)接方式判斷刀補過程

數(shù)控加工過程中, 隨著前后兩段編程軌跡線形的不同, 相應的刀具中心軌跡有不同的轉(zhuǎn)接形式[8-10]。CNC系統(tǒng)共有4種轉(zhuǎn)接形式。

1) 直線轉(zhuǎn)接直線。以加工圖2工件為例, 直線AB轉(zhuǎn)接直線BC。讀入指令N4、N5, 判斷轉(zhuǎn)接方式為直線轉(zhuǎn)接直線。已知點A、B、C、A′(補償起點Begin), 利用式(1)求得潛在終點C′, 利用點A、B可求出A′B′的斜率k1。又知A′, 可求出直線A′B′方程y=k1x+b1。同理求出B′C′方程y=k2x+b2, 聯(lián)立方程即可解出交點B′寫回指令N4。

2) 直線轉(zhuǎn)接圓弧。以加工圖2工件為例, 直線BC轉(zhuǎn)接順時針圓弧CD。讀入指令N5、N6, 判斷轉(zhuǎn)接方式為直線轉(zhuǎn)接圓弧。已知點B、B′、C、D、R(插補半徑)、r(補償半徑), 利用點B、C可求出A′B′的斜率k1。又知B′, 可求出直線A′B′方程y=k1x+b1。利用C、D、R、r以及圓弧的插補方向求出圓弧C′D′方程(x-x0)2+(y-y0)2=(R+r)2, 聯(lián)立方程即可解出交點C′, 寫回指令N5。

圓弧插補方式下潛在終點求法。

潛在終點求法如圖4所示。

G41：E′點：XE′=Xo+(R+r)cosαYE′=Yo+(R+r)sinα

(3)

G42：E″點：XE″=Xo+(R-r)cosαYE″=Yo+(R-r)sinα

(4)

圖4 圓弧潛在終點求解

由式(3)和式(4)知左補償G41與右補償G42在補償計算過程中只是r相差了一個符號, 由式(3)求出潛在終點D′。

3) 圓弧轉(zhuǎn)接直線。以加工圖2工件為例, 順時針圓弧CD轉(zhuǎn)接直線DE。讀入指令N6、N7, 判斷轉(zhuǎn)接方式為圓弧轉(zhuǎn)接直線。已知點C、C′、D、E、R(插補半徑)、r(補償半徑), 利用C、D、R、r以及圓弧的插補方向求出圓弧C′D′方程(x-x0)2+(y-y0)2=(R+r)2, 利用點D、E可求出D′E′的斜率k1。又由式(3)求出潛在終點E′, 可求出直線D′E′方程y=k1x+b1。聯(lián)立方程即可解出交點D′, 寫回指令N6。

4) 圓弧轉(zhuǎn)接圓弧。以加工圖2工件為例, 順時針圓弧EF轉(zhuǎn)接逆時針圓弧FA。讀入指令N8、N9, 判斷轉(zhuǎn)接方式為圓弧轉(zhuǎn)接圓弧。已知點E、F、A、R(插補半徑)、r(補償半徑), 利用E、F、R、r以及圓弧的插補方向求出圓弧E′F′方程(x-x0)2+(y-y0)2=(R+r)2。同理, 求出圓弧F′A″方程(x-x1)2+(y-y1)2=(R-r)2, 聯(lián)立方程即可解出交點F′, 寫回指令N8, 利用式(3)求出潛在終點A′。

2.3.3 半徑補償撤消

讀入指令N9、N10, 判斷N10指令為G40半徑補償撤消指令, 將潛在終點A″作為半徑補償終點寫回N9, 半徑補償撤消。

3 實驗結(jié)果與分析

按照判斷相鄰兩曲線轉(zhuǎn)接方式的思想編程實現(xiàn)半徑補償功能, 對圖2中的工件進行數(shù)控編程實驗, 選擇直徑為6 cm的端銑刀, 半徑補償r為3 cm, 加工數(shù)據(jù)如表1所示。

半徑補償前后的加工效果如圖5所示。在未使用半徑補償?shù)那闆r下, 由于刀具半徑的存在, 工件明顯過切。該算法通過利用相鄰曲線間的轉(zhuǎn)接方式, 巧妙避開了縮短型、 插入型、 伸長型[3]等補償判斷的繁瑣, 實驗結(jié)果表明, 具有誤差小, 求解高效等優(yōu)點。另外當相鄰兩曲線沒有交點時即方程組無解時, 插入一條半徑為r的半圓弧過渡指令即可。

a 半徑補償前 b半徑補償后

6 結(jié) 語

實際加工過程中, 半徑補償不僅與刀具的真實半徑有關, 還與刀具的磨損有關, 在實際加工過程需要根據(jù)刀具真實半徑與磨損值設置半徑補償值。筆者實現(xiàn)了編程軌跡為直線圓弧組合方式的補償, 若編程軌跡出現(xiàn)橢圓、 雙曲線等復雜曲線, 該算法思想同樣適用, 只需做簡單改進。

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