范曉丹, 單江東

(吉林大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院, 長春 130012)

0 引 言

一種介質(zhì)周期性的排列在另一種介質(zhì)中即為光子晶體[1]。由于光子晶體的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其介電常數(shù)存在空間上的周期性, 電磁波在其間傳播受到周期性勢場的影響, 光波色散曲線成帶狀結(jié)構(gòu), 稱為光子禁帶。任何光在光子禁帶內(nèi)均無法傳播[2], 光子禁帶的提出使光子晶體在其應(yīng)用領(lǐng)域有了更大的研究價值。

目前, 隨著人們對光子禁帶重要性認識的不斷深入, 使提升光子晶體帶隙率問題成為當(dāng)今研究的一個熱點。魯輝等[3]于2009年提出通過將光子晶體變形的方法提升光子晶體的帶隙率, 筆者對普通正方晶格光子晶體進行改進和創(chuàng)新, 得到一種新型結(jié)構(gòu)的光子晶體, 改進后光子晶體的帶隙情況較普通正方晶格結(jié)構(gòu)有所好轉(zhuǎn), 使不存在完全帶隙的正方晶格六邊形介質(zhì)柱及空氣孔型光子晶體分別產(chǎn)生3條、 4條完全禁帶。將正方晶格圓形截面、 方形截面、 六邊形截面的介質(zhì)柱及空氣孔型光子晶體[4,5], 分別改進為內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)光子晶體后, 使任一截面的正方晶格介質(zhì)柱型和空氣孔型[6,7]光子晶體帶隙率均得到提升。因此, 正方晶格光子晶體具有更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。

1 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)介質(zhì)柱型光子晶體的設(shè)計

基底鉆孔型光子晶體又分為介質(zhì)柱型光子晶體和空氣孔型光子晶體。筆者研究了介質(zhì)柱型光子晶體, 全部仿真實驗均使用Rsoft的bandsolve軟件[8,9]。分別對正方晶格圓形介質(zhì)柱、 方形介質(zhì)柱和六邊形介質(zhì)柱進行設(shè)計實驗, 實驗介質(zhì)柱的介電常數(shù)均為16, 背景空氣的介電常數(shù)為1。

1.1 正方晶格六邊形介質(zhì)柱型光子晶體

對六邊形介質(zhì)柱光子晶體[10]進行實驗, 光子晶體嵌入前后對比如圖1和圖2所示。a為晶格常數(shù),d為六邊形中心到各邊的距離,d的取值范圍以保證晶格之間無重疊現(xiàn)象為準(zhǔn), 圖1采用3×3的周期結(jié)構(gòu)。

a 普通正方晶格光子晶體 b 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)光子晶體

a 正方晶格六邊柱光子晶體帶隙 b 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)六邊柱光子晶體帶隙

從圖2a可看出, 正方晶格六邊柱光子晶體以下簡稱六邊柱, 從d/a為0.09、 頻率f為0.5 Hz處開始出現(xiàn)第1條TE帶隙, 且其在d/a為0.09～0.39范圍內(nèi)均存在。頻率隨d/a值的增大向低頻方向移動。在d/a為0.1處, 出現(xiàn)第2條TE帶隙,d/a為0.22處出現(xiàn)第3條TE帶隙。d/a為0.28處出現(xiàn)第4條TE帶隙。在d/a為0.14處出現(xiàn)第1條TM帶隙, 長度約為0.07。整個圖中約有4條TE帶隙, 兩條TM帶隙, 較小的帶隙忽略不計。從圖2中還可清楚地看出普通六邊柱光子晶體無完全帶隙出現(xiàn)。

從圖2b可看出, 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)六邊柱光子晶體從d/a為0.055處出現(xiàn)第1條TE帶隙, 且此帶隙在d/a為0.055～0.28范圍內(nèi)均存在, 經(jīng)內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)變形后頻率也由0.5上升到0.7處, 與普通正方晶格六邊柱光子晶體相同的是所有帶隙頻率均隨著d/a的增大向低頻方向移動。在d/a為0.06處出現(xiàn)第2條TE帶隙, 0.07處出現(xiàn)第3條等, 由于TE帶隙條數(shù)較多, 不一一列舉。在d/a為0.08處出現(xiàn)第1條TM帶隙。由此可得, 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)六邊柱光子晶體較普通正方晶格光子晶體帶隙出現(xiàn)的位置均向前移動, 說明內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)六邊柱光子晶體在六邊形中心到各邊的距離較小時可產(chǎn)生帶隙結(jié)構(gòu), 增大了整個區(qū)間產(chǎn)生帶隙的范圍。在d/a為0.16處出現(xiàn)第1條完全帶隙, 且在d/a為0.16～0.34的范圍內(nèi)均存在。第2條完全帶隙出現(xiàn)在d/a為0.21的位置, 且到0.34的范圍均存在。整個仿真區(qū)間0

由此得出： 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)六邊柱光子晶體與普通正方晶格六邊柱光子晶體相比, 增加了TE、 TM帶隙的條數(shù)的同時, 帶隙寬度也有一定增加。最重要的是使不存在完全帶隙的正方晶格六邊柱光子晶體產(chǎn)生了多條完全禁帶。

1.2 正方晶格圓形介質(zhì)柱型光子晶體

圓形、 方形介質(zhì)柱以下分別簡稱為圓形柱和方形柱, 嵌入方式與六邊形相同。圓形柱嵌入前后帶隙仿真結(jié)果如圖3所示。

a 正方晶格圓柱光子晶體帶隙 b 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)圓柱光子晶體帶隙

從圖3a可看出, 普通正方晶格圓形柱在半徑r為0.06、 頻率為0.5 Hz的位置出現(xiàn)第1條TE帶隙。在r為0.09的位置出現(xiàn)第1條TM帶隙,r為0.33的位置出現(xiàn)第一條完全帶隙, 且在r為0.33～0.43區(qū)間內(nèi)均存在。整個仿真區(qū)間0

從圖3b可看到, 將普通的正方晶格圓形柱改進為內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)后, 第1條TE帶隙出現(xiàn)的位置由半徑r為0.06向前移到了r為0.045的位置, 頻率由0.5 Hz上移到0.7 Hz的位置。TE帶隙長度增加, 寬度明顯增加, 且隨著半徑r的增大頻率向低頻方向移動。說明內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)圓形柱光子晶體同樣可在半徑r較小的情況出現(xiàn)TE帶隙, 拓寬了整個帶隙存在的區(qū)間。第1條TM帶隙出現(xiàn)在r為0.1的位置。第1次出現(xiàn)完全帶隙的位置由r為0.33處前移到0.1處。完全帶隙的條數(shù)由1條增至5條, 改進結(jié)構(gòu)后完全帶隙條數(shù)增多, 寬度增加。

1.3 正方晶格方形介質(zhì)柱型光子晶體

方形柱嵌入前后帶隙比較如圖4所示。

a 正方晶格方形柱光子晶體帶隙 b 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)方形柱光子晶體帶隙

從圖4a可看出, 普通正方晶格方形柱d/a在0～0.78的區(qū)間內(nèi), 無論正方形邊長如何變化均存在帶隙結(jié)構(gòu)。在邊長d/a為0.12、 頻率為0.5的位置第1次出現(xiàn)TE帶隙,d為0.17的位置第1次出現(xiàn)TM帶隙,d為0.425的位置第1次出現(xiàn)完全帶隙。整個區(qū)間內(nèi)共1條完全帶隙, 多條TE、TM帶隙。

從圖4b可看出, 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)方形柱較普通正方晶格方形柱光子晶體相比較, TE帶隙條數(shù)明顯增多, 第1次出現(xiàn)TE帶隙的位置由d/a為0.12向前移到0.1處, 頻率也由0.5 Hz上移到0.7 Hz處。TE帶隙頻率隨著d/a的增大而向低頻方向移動。在d/a為0.15處第1次出現(xiàn)TM帶隙, 在d/a為0.2處第1次出現(xiàn)完全帶隙。完全帶隙的條數(shù)也由1條增至多條, 完全帶隙寬度增加。

將3種截面介質(zhì)柱光子晶體分別進行仿真, 對比普通正方晶格光子晶體和內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)光子晶體得到以下結(jié)論：

1) 嵌入后的光子晶體, 完全帶隙, TE和TM帶隙條數(shù)、 寬度均有所增加, 且TE帶隙和完全帶隙增加情況明顯;

2) 嵌入后的光子晶體, 第1次出現(xiàn)TE帶隙的位置均向前移動、 頻率向高頻移動;

3) 嵌入后的光子晶體, 完全帶隙從無到有, 條數(shù)由少至多;

4) 嵌入后的光子晶體, 均可使較小的介質(zhì)柱產(chǎn)生帶隙;

5) 介質(zhì)柱型光子晶體在整個區(qū)間內(nèi), 產(chǎn)生的帶隙以TE帶隙為主, TM帶隙較少;

6) 介質(zhì)柱型光子晶體在整個區(qū)間內(nèi), 隨著邊長或半徑的增加頻率向低頻方向移動。

2 內(nèi)嵌空氣孔型光子晶體的設(shè)計與研究

下面對二維正方晶格空氣孔型[11,12]光子晶體進行分析, 討論內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)是否同樣適用于空氣孔型光子晶體?？諝饪仔凸庾泳Ц馵13]嵌入前后實驗樣本如圖5所示。

a 普通空氣孔型光子晶體 b 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)空氣孔型光子晶體

2.1 正方晶格六邊形空氣孔型光子晶體

首先分析六邊形空氣孔型光子晶體, 與介質(zhì)柱型光子晶體中參數(shù)相同。

從圖6a可看出, 第1條TM帶隙出現(xiàn)在d/a為0.295、 頻率為0.425 Hz處, 第1條TE帶隙出現(xiàn)在d/a為0.38、 頻率為0.2 Hz處。無論TE還是TM帶隙, 頻率均隨d/a的增大而向高頻方向移動。仿真區(qū)間為0～0.5, 軟件不顯示無帶隙的區(qū)間, 整個區(qū)間內(nèi)約有5條TM帶隙, 7條TE帶隙, 無完全帶隙存在。在d/a小于0.29處, 無任何帶隙存在, 而內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)后半徑小于0.29范圍內(nèi)存在TE、TM及完全帶隙。說明內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)后各帶隙位置均向前移動。整個區(qū)間內(nèi)約4條TM帶隙, 10條TE帶隙, 4條完全帶隙, 帶隙條數(shù)明顯增多。

從圖6b可看出, 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)后的六邊形空氣孔型光子晶體, 出現(xiàn)了明顯的完全帶隙, 且條數(shù)不唯一。

a 正方晶格六邊形空氣孔型光子晶體帶隙 b 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)六邊形空氣孔型光子晶體帶隙

2.2 正方晶格圓形空氣孔型光子晶體

正方晶格圓形空氣孔型光子晶體嵌入帶隙前后對比如圖7所示。

a 正方晶格圓形空氣孔型光子晶體帶隙 b 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)圓形空氣孔型光子晶體帶隙

從圖7a可看出, 第1次出現(xiàn)TM帶隙在半徑r為0.323、 頻率分別為0.2 Hz和0.3 Hz的位置, 第1條TE帶隙出現(xiàn)在半徑r為0.4、 頻率為0.19 Hz處, 在r為0.47的位置第1次出現(xiàn)完全帶隙。整個區(qū)間中約有6條TM帶隙, 2條TE帶隙, 一條完全帶隙。

從圖7b可看出, 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)后, 完全帶隙的條數(shù)明顯增多, 由原來的1條增至3條, 且每條長度都較長。第1次出現(xiàn)完全帶隙的位置也由半徑r為0.47移到0.22處, 普通正方晶格圓形空氣孔帶隙圖在半徑小于0.32時無任何種類的帶隙存在, 然而內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)后在半徑小于0.32時出現(xiàn)了TE、TM及完全帶隙, 可見帶隙第1次出現(xiàn)的位置均向前移動。

正方形空氣孔型光子晶體與六邊形、 圓形空氣孔型光子晶體結(jié)果基本相同, 此處不再分析。

將3種截面空氣孔型光子晶體分別進行仿真, 對比普通正方晶格光子晶體和內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)光子晶體得到以下結(jié)論：

1) 嵌入后的光子晶體, 完全帶隙, TE和TM帶隙條數(shù)均有所增加;

2) 嵌入后的光子晶體, 第1次出現(xiàn)TM、TE帶隙的位置均向前移動;

3) 嵌入后的光子晶體, 均可使較小的空氣孔產(chǎn)生帶隙;

4) 嵌入后的光子晶體, 可使無完全帶隙的光子晶體產(chǎn)生完全帶隙;

5) 空氣孔型光子晶體在整個區(qū)間內(nèi), 產(chǎn)生的帶隙均以TM帶隙為主, 但內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)后TE帶隙條數(shù)增加明顯;

6) 空氣孔型光子晶體在整個區(qū)間內(nèi), 均隨著空氣孔邊長或半徑的增加頻率向高頻方向移動。

3 結(jié) 語

筆者主要研究基底鉆孔型光子晶體, 分別將介質(zhì)柱型光子晶體和空氣孔型光子晶體改進成內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)后, 進行仿真實驗, 并對結(jié)果進行分析, 得到了一些帶隙規(guī)律。結(jié)果表明： 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)對正方晶格介質(zhì)柱型、 空氣孔型光子晶體均適用。改進后的結(jié)構(gòu)除延續(xù)了正方晶格結(jié)構(gòu)簡單、 方便加工的特點外, 無論是介質(zhì)柱型還是空氣孔型光子晶體都較先前普通正方晶格光子晶體的帶隙條數(shù)增加約2～10條, 在一定程度上提高了光子晶體的帶隙率； 結(jié)構(gòu)改進后, 使不存在完全帶隙的正方晶格六邊柱光子晶體出現(xiàn)了3條完全帶隙, TE帶隙條數(shù)由4條增至10條。也使無完全帶隙的正方晶格六邊形空氣孔型光子晶體出現(xiàn)4條完全帶隙。

通過大量實驗驗證： 當(dāng)兩種介質(zhì)折射率差大于2時, 除特殊介質(zhì)外, 內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)式的光子晶體可使其帶隙條數(shù)和帶隙寬度得到增加, 或使無完全帶隙的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)完全帶隙。完全帶隙的出現(xiàn), 為正方晶格光子晶體的進一步應(yīng)用奠定了良好的理論基礎(chǔ)。筆者為正方晶格光子晶體找到了一種改善帶隙情況的新方法, 該方法具有一定創(chuàng)新性、 實用性。

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