孫凌宇，彭 平，王媛媛，李 蕊

（河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

0 引言

輪式懸架移動(dòng)機(jī)械手系統(tǒng)是由一個(gè)機(jī)械手固定在一個(gè)全方位輪式懸架移動(dòng)平臺(tái)上構(gòu)成。其多重柔性是指由輪式懸架移動(dòng)平臺(tái)構(gòu)成的彈性阻尼柔性系統(tǒng)和多自由度機(jī)械手柔性系統(tǒng)。與剛性機(jī)械手相比，柔性機(jī)械手具有質(zhì)量輕、體積小、速度高、能耗小、成本低等優(yōu)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)柔性移動(dòng)機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)[1～8]及控制[9～13]方面研究較多，對(duì)柔性移動(dòng)機(jī)械手的載體驅(qū)動(dòng)力較少進(jìn)行探討。由于彈性阻尼懸架和機(jī)械手各構(gòu)件柔性的引入，輪式懸架移動(dòng)載體的驅(qū)動(dòng)力是一個(gè)與各構(gòu)件的彈性變量相關(guān)的復(fù)雜函數(shù)。本文綜合考慮了機(jī)械手桿件的彈性變形、移動(dòng)載體的線彈性-阻尼懸架和不平路面等工況，分析計(jì)算了輪式懸架移動(dòng)柔性機(jī)械手載體驅(qū)力學(xué)模型。

1 系統(tǒng)描述與計(jì)算

1.1 系統(tǒng)描述

如圖1所示，輪式懸架移動(dòng)載體經(jīng)過不平整地面時(shí)，移動(dòng)載體坐標(biāo)系產(chǎn)生的傾角，桿件與整體坐標(biāo)系夾角為定義為移動(dòng)載體——構(gòu)件1(i=1)，桿件坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于整體坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量。

圖1 多重柔性下輪式懸架移動(dòng)機(jī)械手

基于歐拉-伯努力梁?jiǎn)卧碚揫14,15]，采用有限元法[14]將桿件2、3、4均離散為3個(gè)單元，如圖2所示。

圖2 桿件i有限元離散(i=2、3、4)

桿件2上任一點(diǎn)相對(duì)于整體坐標(biāo)系 的位置矢量為：

圖3 柔性機(jī)械手相鄰桿件彈性變形影響

移動(dòng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)約束方程

1.2 獨(dú)立坐標(biāo)變量與關(guān)聯(lián)坐標(biāo)變量分離

系統(tǒng)中的廣義坐標(biāo)變量可分為獨(dú)立坐標(biāo)變量與關(guān)聯(lián)坐標(biāo)變量。其中，獨(dú)立坐標(biāo)變量各量彼此線性獨(dú)立，是系統(tǒng)坐標(biāo)變量發(fā)生變化的主動(dòng)因素，而關(guān)聯(lián)坐標(biāo)變量則可由獨(dú)立坐標(biāo)變量表示。按照這個(gè)原理，由約束方程(3)進(jìn)行獨(dú)立坐標(biāo)變量與關(guān)聯(lián)坐標(biāo)變量分離：。其中為系統(tǒng)獨(dú)立坐標(biāo)變量，為系統(tǒng)關(guān)聯(lián)坐標(biāo)變量， 如下定義：

則可用系統(tǒng)獨(dú)立坐標(biāo)變量表示該輪式懸架移動(dòng)柔性機(jī)械手構(gòu)型：

1.3 質(zhì)量矩陣求解

根據(jù)公式(1) ，在整體坐標(biāo)系下，桿件2上j單元上任意一點(diǎn)的速度可表示為：

則桿件2的單元j動(dòng)能為：

桿件2的動(dòng)能和質(zhì)量矩陣為：

1.4 系統(tǒng)廣義力分析與推導(dǎo)

如圖1所示，路面用正弦函數(shù)可描述為：

簡(jiǎn)化有：

則有：

如圖4所示，分別對(duì)構(gòu)件1，桿件2、3、4進(jìn)行受力分析。其中、、分別是相應(yīng)關(guān)節(jié)電機(jī)的扭矩，是移動(dòng)載體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的滾動(dòng)摩擦力，分別是構(gòu)件1、桿件2、3、4所受重力，為末端執(zhí)行器受到的外力，這些都屬于外力。、、、、、是相鄰桿件間作用力，屬內(nèi)力。其中：

圖4 多重柔性下輪式懸架移動(dòng)機(jī)械手各構(gòu)件受力分析

則構(gòu)件1的外力廣義力為：

同理可得桿件2的外力廣義力為：

同理?xiàng)U件3的外力廣義力為：

桿件4的外力廣義力為：

同理C點(diǎn)的內(nèi)力廣義力為：

1.5 輪式懸架移動(dòng)載體驅(qū)動(dòng)力的求解

針對(duì)構(gòu)件1和桿件2、3、4，其牛頓-歐拉方程為：

其中：

可以看出，移動(dòng)載體的驅(qū)動(dòng)力包含了桿件的彈性變量，各個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)角。柔性輪式懸架移動(dòng)機(jī)械手驅(qū)動(dòng)力與剛性移動(dòng)機(jī)械手的驅(qū)動(dòng)力有所不同，它并不是單純克服輪子與地面間的靜摩擦力，還與系統(tǒng)中機(jī)械手各構(gòu)件柔性、路面狀況有關(guān)。

2 仿真分析（Simulation analysis）

以本文的介紹的多重柔性下輪式懸架移動(dòng)機(jī)械手機(jī)器人為模型，在不考慮各種摩擦、車體勻速運(yùn)動(dòng)、各手臂保持初始角度的情況下，對(duì)其進(jìn)行剛性和柔性的末端執(zhí)行器位置仿真和載體驅(qū)動(dòng)力仿真，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。剛性情況與柔性情況的區(qū)別是指考不考慮桿件的柔性。從圖5可以看出，路面的波動(dòng)導(dǎo)致末端執(zhí)行器在y方向產(chǎn)生波動(dòng)，桿件的柔性加劇了末端執(zhí)行器在y方向的振動(dòng)，如果忽略桿件柔性將降低末端執(zhí)行器的定位精度。圖6表示剛性和柔性情況下的載體驅(qū)動(dòng)力情況，從圖中可以看出柔性的存在引起驅(qū)動(dòng)力的波動(dòng)，如果忽略桿件的柔性將降低控制的精確度。兩圖的表達(dá)與實(shí)際情況相符，驗(yàn)證了本文模型的合理性。

圖5 末端執(zhí)行器位置仿真

圖6 載體驅(qū)動(dòng)力仿真

3 結(jié)論

本文以多重柔性下輪式懸架移動(dòng)機(jī)械手為研究對(duì)象，首次提取了系統(tǒng)獨(dú)立坐標(biāo)變量和關(guān)聯(lián)坐標(biāo)變量，使系統(tǒng)構(gòu)型表達(dá)更加簡(jiǎn)潔，以此為基礎(chǔ)做系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，可有效減少方程數(shù)目；在分析輪式懸架移動(dòng)柔性機(jī)械手的質(zhì)量矩陣和系統(tǒng)廣義力的基礎(chǔ)上，計(jì)算出包含柔性機(jī)械手各構(gòu)件彈性變量的輪式懸架移動(dòng)載體的驅(qū)動(dòng)力模型。最后進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了模型的合理性，并且表明如果忽略桿件柔性將降低末端執(zhí)行器的定位精度和整體系統(tǒng)的控制精度。本文載體驅(qū)動(dòng)力模型可作為該輪式懸架移動(dòng)機(jī)械手系統(tǒng)的控制工作的基礎(chǔ)和參考。

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