戚偉岸，李小寧，涂煒

（南京理工大學(xué)機械學(xué)院，江蘇南京 210094）

0 引言

齒輪作為機械傳動系統(tǒng)中的重要傳動部件，其制造精度的提高具有重要意義。蝸桿砂輪磨齒機作為一種高效、高精度的齒輪精加工機床，采用滾切法原理來加工，即用蝸桿式砂輪與齒輪（工件）展成嚙合的原理來磨削工件。齒輪加工中由于刀架與工件的受力而產(chǎn)生的刀架與工作臺的跟蹤誤差是現(xiàn)在數(shù)控機床普遍存在的誤差源之一，如何減小這一誤差是提高機床精度的關(guān)鍵所在。

基于ADAMS的齒輪加工動力學(xué)仿真，對齒輪加工過程中的嚙合力進行了仿真分析，為進一步分析齒輪加工過程中由于受阻力產(chǎn)生的跟蹤誤差奠定了理論基礎(chǔ)。

1 三維實體建模及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

1.1 三維實體建模

機械動力學(xué)仿真軟件ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems）是對機械系統(tǒng)的運動學(xué)及動力學(xué)進行仿真計算的軟件，集建模、計算和后處理于一體［1］。ADAMS雖然具有強大的運動學(xué)及動力學(xué)仿真能力，但是在三維建模方面相對于其他CAD軟件卻有所不及，特別是針對相對復(fù)雜的機械零件建模，本文采用常用的CAD軟件PRO/E建立了刀架與工作臺的實體模型，如圖1所示。

1.2 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

有兩種方法可以實現(xiàn)PRO/E與ADAMS之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

圖1 刀架與工作臺實體模型

1）在PRO/E中建立好實體模型后，將模型定義為IGES，stereolithography，render等文件格式，在 ADAMS 中導(dǎo)入幾何模型。

2）利用PRO/E與ADAMS的專用接口軟件Mechanism/PRO進行轉(zhuǎn)換。在轉(zhuǎn)換過程中要注意PRO/E中建模的單位與ADAMS中定義的單位保持一致，否則會導(dǎo)致轉(zhuǎn)換的失敗。采用第一種方法進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

2 動力學(xué)模型簡化及參數(shù)設(shè)定

2.1 動力學(xué)模型簡化

由于實際刀架與工作臺是固定的，并且機床本身自帶動平衡裝置，因此在做動力學(xué)分析時可以將刀架工作臺進行簡化，但簡化模型必須遵循以下幾個原則:

1）簡化后運動副與原模型相同;

2）在不影響機構(gòu)運動的情況下，簡化模型盡量簡單;

3）對于多個零件固聯(lián)時，可以將這多個零件看做一個整體。

簡化后的實體模型如圖2所示。

圖2 實體簡化模型

將模型導(dǎo)入ADAMS后，在ADAMS環(huán)境下對模型進行施加約束，添加運動副，施加驅(qū)動等操作進行仿真。

2.2 參數(shù)設(shè)定

磨齒的過程可以近似的看做蝸輪齒輪的嚙合過程，而齒輪在嚙合過程中嚙合力并不是保持不變的，而是每嚙合入一個齒就產(chǎn)生一個脈沖力［2］。因此在定義齒輪加工過程中的作用力時可以將該力定義為接觸力。在ADAMS中有兩種計算接觸力的方法，一種是補償法（restitution），另一種是沖擊函數(shù)法（impact）。補償法需要確定兩個參數(shù):懲罰系數(shù)和補償系數(shù)。懲罰系數(shù)確定兩個構(gòu)件之間的重合體積的剛度，補償系數(shù)決定兩個構(gòu)件在接觸時的能量損失。沖擊函數(shù)法是根據(jù)Impact函數(shù)來計算兩個構(gòu)件之間的接觸力，接觸力由兩個部分組成:一個是由于兩個件之間的相互切入而產(chǎn)生的彈性力;另一個是由相對速度產(chǎn)生的阻尼力。本文采用沖擊函數(shù)法來進行仿真。Impact函數(shù)值由自變量函數(shù)值決定其有無，

式中:s表示位移變量，dv表示速度變量，s0表示碰撞力激發(fā)的位移值，e表示碰撞指數(shù)，K表示剛度系數(shù)，C表示阻尼系數(shù)，d表示阻尼逐漸增大的位移值。

齒輪加工中所產(chǎn)生的脈沖力問題可以看做兩個變曲率半徑柱體撞擊問題，要解決此問題可以采用Hertz靜力彈性理論。

由文獻［3］可以得到撞擊時法向力 P和變形δ關(guān)系為:

3 仿真控制與計算分析

3.1 仿真控制

仿真控制是決定仿真計算的類型、仿真時間、方程步數(shù)和仿真步長等信息，仿真控制有兩種方式，一種是交互式，另一種是腳本式。交互式是普通的方式，它可以完成多數(shù)的仿真，腳本控制不僅能完成交互式的所有功能，還能完成一些特殊功能。本文采用腳本式控制仿真中的simpe run控制，其動畫仿真如圖3。

圖3 動畫仿真圖

3.2 仿真分析

磨齒機的一般工作轉(zhuǎn)速是4000 r/min和5 000 r/min，這里對這2種轉(zhuǎn)速下對齒輪加工嚙合力在時域和頻域下進行分析。設(shè)置仿真時間t=0.5 s，STEP=800。在 4000 r/min時，受力與轉(zhuǎn)矩圖如圖4，在5 000 r/min時，受力與轉(zhuǎn)矩圖如圖5。

圖4 4 000 r/min時加工中刀具與齒輪受力及轉(zhuǎn)矩圖

圖5 5 000 r/min時加工中刀具與齒輪受力及轉(zhuǎn)矩圖

4 結(jié)論

由以上仿真分析可以看出:磨齒機在加工過程中由于刀具與齒輪間的作用力以及產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩都在某一值周圍上下波動且呈現(xiàn)周期性，并且已經(jīng)成為了影響刀架、工作臺電動機轉(zhuǎn)動的不可忽略的因素。從圖4和圖5中可以看出，在4 000 r/min時受力及轉(zhuǎn)矩相對于5 000 r/min時較為平緩，特別是轉(zhuǎn)矩在5 000 r/min時有較大的波動。這與磨齒機在這兩種轉(zhuǎn)速下加工精度受到影響的實際情況是相符合的。證明了以上建立的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)選擇是正確的，為今后解決減小跟蹤誤差建立了理論依據(jù)。

［1］李增剛.ADAMS入門詳解與實例［M］.

［2］李金玉，勾志踐，李媛.基于ADAMS的齒輪嚙合過程中齒輪力的動態(tài)仿真［J］.設(shè)計與研究，2005（1）:15-17.

［3］龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計算的參數(shù)選取研究［J］.計算機仿真，2002（6）.

［4］王裕國，潘峰，胡靜倩.多種動態(tài)模擬和復(fù)雜三維動畫控制的框架結(jié)構(gòu)［J］.軟件學(xué)報，1997，8（8）:615-621.