王震，李龍華

（河海大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 常州 213022）

0 引言

板彈簧技術(shù)最早在20世紀70年代末由牛津大學(xué)研制開發(fā)，并將其研制的擺線型懸臂梁板彈簧應(yīng)用在斯特林制冷機上［1］。隨后的二三十年，國內(nèi)外相關(guān)專家對板彈簧進行了更深層次的研究，使板彈簧技術(shù)應(yīng)用更為廣泛，逐漸由制冷機方面推廣到航空、汽車、軍事等各行各業(yè)中。本文所介紹的板彈簧主要應(yīng)用在民用斯特林發(fā)動機中。

板彈簧具有結(jié)構(gòu)簡單，安裝方便，可靠性高，質(zhì)量輕等優(yōu)點，其主要性能指標包括疲勞強度、軸向剛度、徑向剛度和自然頻率等4個方面［2］。目前，常見的板彈簧有同心渦輪臂板彈簧、偏心渦輪臂板彈簧和直線臂板彈簧等。

本文針對圓漸開線板彈簧，運用ANSYS有限元分析軟件對不同厚度和材料的板彈簧進行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，并進行分析比較，從而對板彈簧的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 板彈簧建模

運用Pro/E5.0對圓漸開線板彈簧進行繪制，其曲線方程如下:

式中:a—直徑參數(shù);

r1—螺旋線最小半徑;

θ—螺旋線起始角度;

θ1—螺旋線旋轉(zhuǎn)角度。

將曲線方程繪制出的螺旋線圖形，拉伸成不同厚度的板彈簧。通過Pro/5.0和ANSYS10.0的無縫接口技術(shù)，將圓漸開線板彈簧導(dǎo)入到ANSYS軟件中，從而節(jié)省了在ANSYS中的建模時間，提高了工作效率。

2 板彈簧的靜力學(xué)分析

運用ANSYS軟件對五款同線型不同厚度和材料的板彈簧進行分析，找出最適合特定民用斯特林發(fā)動機的板彈簧。板彈簧材料和厚度值如表1所示，板彈簧材料屬性如表2所示。

表1 板彈簧材料和厚度

表2 板彈簧材料屬性

2.1 軸向剛度分析

由于現(xiàn)代斯特林發(fā)動機采用雙活塞作直線往復(fù)運動，板彈簧作為振子系統(tǒng)彈性部件，其軸向剛度對整個發(fā)動機的能耗和可靠性具有十分重要的意義［3］。

板彈簧選用solid95單元類型，模型采用自由網(wǎng)格劃分。根據(jù)板彈簧在實際工作的情形，板彈簧整個外圓圓周上各個節(jié)點的x，y，z方向移動和轉(zhuǎn)動的6個自由度均被約束，板彈簧內(nèi)圈可承受7 N的軸向力，最大單側(cè)軸向位移為15 mm。

運用ANSYS分別對這五款板彈簧進行靜力學(xué)分析并求解，結(jié)果如表3所示。

表3 板彈簧軸向剛度

由表3可知:

1）由于板彈簧最大單側(cè)為15 mm，故板彈簧S1將被舍棄，板彈簧厚度應(yīng)最好大于0.3 mm。

2）當(dāng)斯特林發(fā)動機要求板彈簧軸向行程一定時，板彈簧越厚需要的軸向力越大，那么電動機需要提供更大的驅(qū)動力來使板彈簧達到所需的行程［3］。因此，對于輸入功率為一定值的發(fā)電機來說，板彈簧不宜過厚，否則會降低其使用效率。其中，板彈簧S2的軸向位移云圖如圖1所示:

圖1 板彈簧S2的軸向位移/m

2.2 徑向剛度分析

活塞與汽缸之間的密封，由于沒有專門的活塞環(huán)等密封器件，因此需要靠板彈簧的徑向剛度為活塞提供支撐［4］。為達到所需要的密封間隙，板彈簧需要有較大的徑向剛度，也就是使其徑向位移足夠小，以保證板彈簧盡量不偏離其平衡位置。

對板彈簧外圓施加同樣的自由度，在板彈簧內(nèi)圈施加10 N的徑向力，結(jié)果如表4所示。

表4 板彈簧徑向剛度

由表4可知:

對于同等厚度的板彈簧S3和S4，由于S3的彈性模量大于S4的彈性模量，而其徑向剛度和軸向剛度都略大。因此確定彈簧不銹鋼為板彈簧材料。其中不銹鋼板彈簧S2的徑向位移分布云圖如圖2所示。

圖2 板彈簧S2最大應(yīng)力云圖/Pa

2.3 應(yīng)力分析

由于本文以確定采用彈簧不銹鋼作為材料，因此對板彈簧進行計算時，其最大應(yīng)力不能超過彈簧不銹鋼的疲勞極限390 MPa。在實際工作中，為了保證板彈簧在運行過程中的安全可靠性，其設(shè)計的最大應(yīng)力值控制在材料疲勞極限的60%之內(nèi)為最佳［4］。

對板彈簧應(yīng)力進行求解后，其結(jié)果如表5所示。

表5 板彈簧最大應(yīng)力

由于對于一種特定材料，其疲勞強度都是一定值，因此采用彈簧不銹鋼時，其厚度必須小于0.5 mm。其中不銹鋼板彈簧S2的最大應(yīng)力分布云圖如圖3所示

圖3 板彈簧S2的徑向位移/m

綜合分析，0.3 mm和0.4 mm兩種厚度的板彈簧都比較符合。但是0.4 mm的板彈簧其最大應(yīng)力為彈簧不銹鋼疲勞極限的75%。由于較大的徑軸比將有利于減小發(fā)動機的體積，而其徑軸剛度比要小于0.3 mm的。因此，選取0.3 mm的板彈簧作為斯特林發(fā)動機振動系統(tǒng)的彈性部件為最佳。

3 板彈簧的模態(tài)分析

對0.3 mm厚的板彈簧進行進一步的模態(tài)分析，可以得到其振型和固有頻率，為進一步提高板彈簧使用壽命提供一些理論依據(jù)。

在進行模態(tài)分析計算時，選擇modal分析，在analysis options選擇block lancozs進行模態(tài)分析;加載:板彈簧整個外圓圓周各個自由度均設(shè)為零，基圓除軸向平動自由度外的其他自由度也都設(shè)為零;開始進行求解計算。

0.3 mm厚板彈簧的前四階固有頻率的計算結(jié)果如表6所示。

表6 板彈簧固有頻率

利用ANSYS軟件對板彈簧進行固有頻率的分析，可以使得設(shè)備頻率避開板彈簧的固有頻率，以免發(fā)生共振，降低板彈簧的使用壽命，影響設(shè)備的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

1）在基本結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的條件下，彈簧不銹鋼材料性能更優(yōu)。

2）經(jīng)過板彈簧進行靜力學(xué)的分析，最終確定0.3 mm厚度的板彈簧最適宜。

［1］Fleurent Hilde，Thijs Sonja Use of pentanes as blowing agent in rigid polyurethane foam［J］.Jou-mal of Cellular Plastics，1995，31（6）:508-599.

［2］高威利，陳國邦，湯可，等.渦旋板彈簧的有限元分析及實驗［J］.低溫技術(shù)，2009，37（9）:5.

［3］張文君，小型斯特林制冷機膜片彈簧設(shè)計與研究［D］.合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，2011.

［4］周文杰，王龍，甘智華，等.3種不同形式的板彈簧性能分析［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2011，43（1）:79-81.